內(nèi)可逆閉式Brayton循環(huán)多目標(biāo)優(yōu)化

邱幸付, 戈延林, 陳林根, 王瑞博

(1. 武漢工程大學(xué) 熱科學(xué)與動力工程研究所, 武漢430205;2. 湖北省綠色化工裝備工程技術(shù)研究中心, 武漢 430205;3. 武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 武漢 430205)

眾多學(xué)者應(yīng)用經(jīng)典熱力學(xué)理論對Brayton循環(huán)性能進(jìn)行了研究[1-2]。研究者將有限時間熱力學(xué)(Finite Time Thermodynamics，F(xiàn)TT)[3-6]理論應(yīng)用于實際熱力循環(huán)的性能分析和優(yōu)化中，取得了很大的進(jìn)展。一些學(xué)者應(yīng)用FTT理論對簡單閉式Brayton循環(huán)的功率[7-9]、效率[8-9]、功率密度[10]、生態(tài)學(xué)函數(shù)[11]和利潤率密度[12]等性能特性進(jìn)行了研究，具體研究進(jìn)展見綜述文獻(xiàn)[13]。

開展某個單一性能指標(biāo)優(yōu)化時，往往會犧牲其他性能指標(biāo)。為了權(quán)衡各性能指標(biāo)的利弊，一些學(xué)者引入多目標(biāo)優(yōu)化[14-19]對熱機(jī)循環(huán)進(jìn)行了研究。Ahmadi等[14]對Atkinson熱機(jī)進(jìn)行了熱力學(xué)分析，并利用精英非支配排序遺傳(NSGA-Ⅱ)算法對其功率和效率進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化；Tang等[15-16]建立了改進(jìn)的內(nèi)可逆[13]和不可逆[14]簡單等溫加熱修正的閉式Brayton循環(huán)模型，對循環(huán)的功率、效率、功率密度和生態(tài)學(xué)函數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化；Yang等[17]利用NSGA-Ⅱ算法對有機(jī)朗肯循環(huán)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，采用經(jīng)典決策方式篩選出了最優(yōu)制冷劑； Abubaker 等[18]基于遺傳算法對太陽能換熱器與發(fā)電廠組成的新型集成系統(tǒng)的效率和資金成本進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。

本文將在文獻(xiàn)[7, 10]建立的恒溫?zé)嵩磧?nèi)可逆閉式Brayton循環(huán)模型基礎(chǔ)上，利用NSGA-Ⅱ算法，以換熱器熱導(dǎo)率分配和循環(huán)壓比為優(yōu)化變量，同時對循環(huán)的無因次功率、熱效率、無因次生態(tài)學(xué)函數(shù)和無因次功率密度等四個目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。分析四目標(biāo)優(yōu)化時最優(yōu)熱導(dǎo)率分配和循環(huán)最優(yōu)壓比對四目標(biāo)特性的影響。最后采用LINMAP、TOPSIS和Shannon Entropy三種決策方式，選出各組合下偏差指數(shù)最小的決策方式。

1 循環(huán)模型和性能參數(shù)

圖1為熱源溫度恒定條件下的內(nèi)可逆閉式Brayton循環(huán)T-s圖[7, 10]。TH(TL)為高(低)溫?zé)嵩礈囟龋?→3和4→1表示等壓過程，1→2和3→4表示絕熱過程。

圖1 恒溫?zé)嵩磧?nèi)可逆閉式Brayton循環(huán)T-s圖[7, 10]

UH=uUT，UL=(1-u)UT

(1)

由工質(zhì)性質(zhì)和換熱器理論可得循環(huán)吸、放熱率分別為：

Q23=Cwf(T3-T2)=CwfEH(TH-T2)

(2)

Q41=Cwf(T4-T1)=CwfEL(T4-TL)

(3)

式中：EH和EL分別為兩換熱器有效度。二者計算公式如下：

EH=1-exp(-NH)，

EL=1-exp(-NL)

(4)

式中：NH和NL分別為兩換熱器傳熱單元數(shù)。二者計算公式如下：

NH=UH/Cwf，NL=UL/Cwf

(5)

內(nèi)可逆Brayton循環(huán)4個溫度間的關(guān)系為：T1T3=T2T4。定義循環(huán)壓比為π，則有：

(6)

式中：m=(k-1)/k，k為絕熱指數(shù)。

由式(2)和(3)可得：

T3=(1-EH)T2+EHTH

(7)

T1=(1-EL)T4+ELTL

(8)

由式(6)、(7)和(8)可得：

T2π-m=(1-EL)T4+ELTL

(9)

T4πm=(1-EH)T2+EHTH

(10)

由式(9)和(10)可得：

(11)

(12)

將式(11)代入式(2)可得：

(13)

將式(14)代入式(3)可得：

(14)

循環(huán)的熵產(chǎn)率Sg為：

(15)

循環(huán)4→1過程為定壓過程，由此有：

(16)

式中：v4為循環(huán)最大比容。

將式(11)和(12)代入式(16)可得：

(17)

將式(13)和(14)代入式(15)可得：

(18)

式中：τ=TH/TL為循環(huán)熱源溫比。

聯(lián)立式(13)、(14)和(18)可得循環(huán)的輸出功率、熱效率、功率密度和生態(tài)學(xué)函數(shù)的表達(dá)式分別為[7, 10-11]：

P=Q23-Q41=

(19)

η=1-Q23/Q41=1-π-m

(20)

Pd=(Q23-Q41)/v4=

E=P-T0Sg=

(22)

式中：T0為環(huán)境溫度。

(23)

(24)

(25)

2 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

圖2 NSGA-Ⅱ算法流程圖

表1 參數(shù)的取值和變化范圍

表2 單和二目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果

表3 三和四目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果

圖優(yōu)化Pareto前沿

圖4 Pareto前沿對應(yīng)的uopt在取值范圍內(nèi)的分布

圖5 Pareto前沿對應(yīng)的πopt在取值范圍內(nèi)的分布

圖優(yōu)化Pareto前沿

圖優(yōu)化Pareto前沿

圖優(yōu)化Pareto前沿

圖優(yōu)化Pareto前沿

圖優(yōu)化Pareto前沿

圖優(yōu)化Pareto前沿

圖優(yōu)化Pareto前沿

圖優(yōu)化Pareto前沿

圖優(yōu)化Pareto前沿

圖優(yōu)化Pareto前沿

3 結(jié) 論