高壓透平動(dòng)葉非軸對(duì)稱(chēng)端壁優(yōu)化設(shè)計(jì)

朱能杰，張 方，竺曉程，沈 昕，杜朝輝

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240；2.上海汽輪機(jī)廠有限公司，上海 200240)

透平內(nèi)二次流以及邊界層黏性摩擦作用引起的端部損失占到總損失的30%[1]。對(duì)于負(fù)載大、展弦比小的高壓級(jí)透平，端部損失比例可達(dá)50%以上[2]。非軸對(duì)稱(chēng)端壁設(shè)計(jì)是一種通過(guò)調(diào)整端壁結(jié)構(gòu)，從而改變局部流動(dòng)的設(shè)計(jì)方法，已被研究者證實(shí)可有效控制二次流，降低流動(dòng)損失[3]，并廣泛應(yīng)用于透平等葉輪機(jī)械中[4]。Brennan等[5]系統(tǒng)地總結(jié)了非軸對(duì)稱(chēng)造型原理，并在TRENT500透平的應(yīng)用中證實(shí)了其可有效提升高壓級(jí)級(jí)效率。Snedden等[6]在設(shè)計(jì)工況和偏離設(shè)計(jì)的多個(gè)工況下，通過(guò)透平實(shí)驗(yàn)證實(shí)了其改善流動(dòng)的效果。李軍等[7]將該設(shè)計(jì)思想應(yīng)用于高負(fù)荷透平的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，分析得出其改進(jìn)氣熱性能的作用機(jī)理。陸澤帆等[8]研究了考慮動(dòng)葉輪緣泄漏時(shí)，采用非軸對(duì)稱(chēng)端壁對(duì)于透平冷卻與流動(dòng)的影響。

近年來(lái)基于優(yōu)化算法與數(shù)值計(jì)算的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法成為研究者關(guān)注的焦點(diǎn)[9]。Praisner等[10]采用基于梯度的優(yōu)化算法，得到了多種端壁非軸對(duì)稱(chēng)方案。高增珣等[11]基于ISIGHT平臺(tái)設(shè)計(jì)了一套透平葉柵端壁優(yōu)化體系。孫皓等[12]基于雙控制曲線端壁造型方法建立了一套優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。唐慧敏等[13]開(kāi)發(fā)了一種以網(wǎng)格變形技術(shù)為核心，來(lái)對(duì)端壁進(jìn)行模塊化自動(dòng)尋優(yōu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)。

本課題組自行設(shè)計(jì)了集成非軸對(duì)稱(chēng)端壁造型、數(shù)值計(jì)算與代理模型的優(yōu)化系統(tǒng)[14]。劉昊等[15]將其應(yīng)用于Durham葉柵的設(shè)計(jì)改進(jìn)中，結(jié)合實(shí)驗(yàn)測(cè)量與數(shù)值模擬計(jì)算，分析對(duì)比內(nèi)部流動(dòng)的結(jié)果，證實(shí)了優(yōu)化的有效性。本文對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)，將其應(yīng)用于某型高壓透平的第1級(jí)，對(duì)其動(dòng)葉端壁進(jìn)行優(yōu)化，得到了最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。通過(guò)數(shù)值計(jì)算證明了合理的非軸對(duì)稱(chēng)造型方法可改善透平內(nèi)部流動(dòng)，提高透平級(jí)效率，并對(duì)其減小二次流的機(jī)理進(jìn)行了分析。該項(xiàng)研究成果具有廣泛的工程應(yīng)用前景。

1 研究對(duì)象與數(shù)值方法

本文的研究對(duì)象為某型高壓透平的第1級(jí)，該級(jí)輪轂半徑為395 mm，表1給出了該級(jí)葉片的參數(shù)。其中S1為靜葉，R1為動(dòng)葉，Cax為軸向弦長(zhǎng)。

表1 葉片參數(shù)

對(duì)該級(jí)動(dòng)葉的輪轂面進(jìn)行非軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)，其余保持圓柱端壁。網(wǎng)格劃分使用NUMECA軟件，進(jìn)出口分別延伸了2倍S1的Cax與2倍R1的Cax?？紤]優(yōu)化效率與計(jì)算精度的平衡，最終網(wǎng)格數(shù)確定為84萬(wàn)，圖1為計(jì)算網(wǎng)格示意圖。數(shù)值計(jì)算采用ANSYS CFX軟件，工質(zhì)為水蒸氣，采用k-ε湍流模型，進(jìn)口給定總溫總壓條件，出口邊界給定流量條件。

圖1 計(jì)算網(wǎng)格示意圖

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

圖2為本文采用的優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)流程圖，通過(guò)Matlab實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)各模塊間的數(shù)據(jù)傳輸，調(diào)用腳宏命令與DOS腳本，從而在優(yōu)化的過(guò)程中驅(qū)動(dòng)NUMECA、ANSYS CFX軟件按預(yù)設(shè)參數(shù)自動(dòng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分、數(shù)值計(jì)算與后處理。

圖2 優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程

在端壁參數(shù)化模塊，采用雙擾動(dòng)曲線方法，在軸向和周向設(shè)置參數(shù)化的控制曲線，相乘得到設(shè)計(jì)區(qū)域的幾何擾動(dòng)分布，將該擾動(dòng)分布疊加在原端壁結(jié)構(gòu)上，即可得到非軸對(duì)稱(chēng)模型。幾何擾動(dòng)表達(dá)式如下：

δr=δr(x)·δr(y)

(1)

式中：δr為端壁徑向變化值；δr(x)、δr(y)分別為軸向曲線與周向曲線的徑向擾動(dòng)變化值。

在軸向選用3次B樣條曲線，綜合考慮尋優(yōu)空間與尋優(yōu)效率，軸向曲線設(shè)有10個(gè)控制點(diǎn)。在周向采用帶相位變化的正弦函數(shù)，其周期性的特點(diǎn)可以使得流道面積在端壁優(yōu)化后基本保持不變。各自表達(dá)式如下：

(2)

δr(y)=sin(2πy+θ)

(3)

式中：Ni,3(x)為3次B樣條基函數(shù)；Pi為曲線控制點(diǎn)的集合；θ為周向的相位變量。

為保證端壁設(shè)計(jì)區(qū)域與其余部分交接處的平滑過(guò)渡，前后各設(shè)2個(gè)端點(diǎn)且固定不變，故軸向有6個(gè)幾何參數(shù)，周向有1個(gè)幾何參數(shù)，控制曲線如圖3所示。

通過(guò)改變各幾何參數(shù)的值可以得到對(duì)應(yīng)的非軸對(duì)稱(chēng)端壁幾何造型，如圖4所示。非軸對(duì)稱(chēng)端壁設(shè)計(jì)區(qū)域的周向范圍為相鄰葉片的端壁壓力面之間，軸向范圍以葉片前緣軸向位置到葉片尾緣軸向位置為界。

(a) 軸向控制曲線

(b) 周向控制曲線

圖4 非軸對(duì)稱(chēng)端壁造型示意圖

對(duì)于優(yōu)化算法模塊，本文采用一種自適應(yīng)的Kriging代理模型[16]，其相比于原方法的改進(jìn)在于，使用微種群遺傳算法替換模式搜索算法，對(duì)相關(guān)參數(shù)向量進(jìn)行尋優(yōu)，以解決原方法受初值影響過(guò)大的問(wèn)題。

首先基于均勻設(shè)計(jì)方法建立初始幾何參數(shù)集，根據(jù)本文幾何參數(shù)數(shù)目，選用U18(187)均勻設(shè)計(jì)表。調(diào)用模塊實(shí)現(xiàn)自動(dòng)幾何生成與數(shù)值計(jì)算，返回性能指標(biāo)值。本文選取的性能指標(biāo)為該級(jí)出口二次流動(dòng)能系數(shù)，定義式為：

(4)

式中：v1為進(jìn)口速度矢量；vrad為速度矢量的徑向分量；vsec為設(shè)計(jì)流動(dòng)平面上二次流矢量的分量。vsec定義式為：

vsec=vsin(α-αmid)

(5)

式中：α為實(shí)際流動(dòng)角；αmid為50%葉高周向平均流動(dòng)角。

基于Kriging代理模型初步建立幾何參數(shù)與性能指標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。采用EI(Expected Improvement)函數(shù)用以確定模型下一步迭代的校正點(diǎn)，該方法兼顧了預(yù)測(cè)最優(yōu)值與預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差，平衡了局部和全局尋優(yōu)能力。將校正點(diǎn)加入樣本集中，計(jì)算對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)，不斷更新模型，最終得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

3 結(jié)果分析

采用如前所述優(yōu)化系統(tǒng)，進(jìn)行了200步優(yōu)化迭代。表2給出了原型方案Ori與最終得到的優(yōu)化方案Proj的流動(dòng)參數(shù)對(duì)比。

表2 優(yōu)化前后流動(dòng)參數(shù)對(duì)比

其中，αdev為實(shí)際流動(dòng)角α與動(dòng)葉50%葉高周向平均流動(dòng)角αmid之間的差值絕對(duì)值，定義式為：

αdev=|α-αmid|

(6)

η為透平級(jí)的等熵效率，定義式為：

(7)

式中：Tt2和Pt2為該級(jí)出口處總溫、總壓；Tt1和Pt1為該級(jí)進(jìn)口處總溫、總壓。

圖5為優(yōu)化后動(dòng)葉輪轂端壁幾何變化示意圖，δr正值表示上凸，負(fù)值表示下凹?？梢?jiàn)端壁出現(xiàn)了兩處特征區(qū)域：其一是在接近透平吸力面?zhèn)鹊男螤钶^寬的下凹區(qū)域，吸力面肩區(qū)附近出現(xiàn)最大峰值，為葉高的6.17%；其二是接近尾緣的流道中部的上凸區(qū)域，體現(xiàn)出沿葉片轉(zhuǎn)折方向的長(zhǎng)窄的分布形式，該區(qū)域的峰值為葉高的3.70%。由于確保了軸向曲線前后控制點(diǎn)為0，因此凹陷與凸起區(qū)域與保持軸對(duì)稱(chēng)端壁的區(qū)域平滑過(guò)渡，未出現(xiàn)突變等異常幾何構(gòu)造情況。

圖5 優(yōu)化結(jié)果幾何示意圖

圖6給出了動(dòng)葉輪轂端壁優(yōu)化前后的靜壓分布對(duì)比。可見(jiàn)端壁的凹凸可以改變流線曲率，進(jìn)而使得凹陷處局部壓力上升，凸起處壓力降低。圖4的非軸對(duì)稱(chēng)端壁分布形式使得在透平通道的前半段，凹陷端壁附近出現(xiàn)了高壓區(qū)域，由于端壁凹陷貼近吸力面一側(cè)，因此相比原型，周向的壓力梯度減小。該壓力梯度是動(dòng)葉輪轂附近的邊界層低能流體發(fā)生遷移的重要驅(qū)動(dòng)力，驅(qū)使其從壓力面向吸力面流動(dòng)。該驅(qū)動(dòng)力的減弱可有效抑制壓力面馬蹄渦的發(fā)展與低能流體的遷移，影響通道渦的強(qiáng)度，從而減小流動(dòng)損失。在通道的后半段，相比原型端壁，凸起區(qū)域?qū)е略谖簿壩γ鎮(zhèn)鹊牡蛪簠^(qū)的范圍與峰值均明顯增大，這使得壓力梯度由周向向流向偏轉(zhuǎn)， 從而有效降低了二次流強(qiáng)度，減小了出口流動(dòng)偏離角，這樣可以有效提高葉片出口流動(dòng)的均勻性。

圖6 優(yōu)化前后端壁靜壓分布對(duì)比

圖7沿軸向等距給出了5個(gè)截面上的流向渦量系數(shù)CΩ云圖，沿來(lái)流方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)渦量為正，圖6僅給出流向渦量為正的區(qū)域，以捕捉通道渦和壓力面馬蹄渦兩個(gè)主要的損失來(lái)源渦系的強(qiáng)度變化，CΩ定義式為：

(8)

式中：Ωs為流向渦量。其定義如下：

Ωs=Ωxcosαmid+Ωysinαmid

(9)

(a) 優(yōu)化前

(b) 優(yōu)化后

可見(jiàn)對(duì)于原型端壁，在葉片前緣位置出現(xiàn)了來(lái)流邊界層的分離，由于存在周向壓力梯度，馬蹄渦的壓力面分支HVps向吸力面?zhèn)纫苿?dòng)，邊界層附近的低能流體隨之移動(dòng)至吸力面附近，最終離開(kāi)端壁，形成通道渦PV。優(yōu)化后通道前段的周向壓力梯度的降低使得壓力面馬蹄渦發(fā)展受阻，可見(jiàn)其在中間截面的渦強(qiáng)度以及裹挾的邊界層低能流體的數(shù)量與強(qiáng)度均明顯降低，到達(dá)吸力面的位置推后，影響了成型的通道渦的強(qiáng)度。但是通道后半段周向壓力梯度相比原型有所提升，這雖然有利于出口流動(dòng)角的均勻性與二次流的降低，但同樣促進(jìn)了流道后半段通道渦的發(fā)展，最終形成的通道渦強(qiáng)度相比于原型略有上升。

圖8為距動(dòng)葉尾緣25%Cax處的出口截面上，優(yōu)化前后的CΩ分布云圖。可見(jiàn)出口截面形成通道渦、壁面渦、角渦與低能流體的渦系結(jié)構(gòu)，分別對(duì)應(yīng)于圖中的A、B、C、D 4處流向渦量系數(shù)峰值區(qū)域。比較優(yōu)化前后4處區(qū)域的峰值大小與渦影響范圍可以發(fā)現(xiàn)，輪轂處的端壁變動(dòng)主要影響50%葉高以下區(qū)域，對(duì)近機(jī)匣部分的影響很小。優(yōu)化后更多的低能流體停留在端壁附近，表現(xiàn)為B區(qū)域的范圍擴(kuò)大，A區(qū)域?qū)?yīng)的通道渦強(qiáng)度相比原型略有提升，但D區(qū)域的角渦與C區(qū)域的壁面渦強(qiáng)度明顯降低，從而有效降低了流動(dòng)損失，透平性能得到提升。

(a) 優(yōu)化前

(b) 優(yōu)化后

圖9為距動(dòng)葉尾緣25%Cax處的出口截面上，優(yōu)化前后二次流動(dòng)能系數(shù)Cske與流動(dòng)角α的周向平均值沿徑向分布圖?？梢?jiàn)與流向渦量的變化趨勢(shì)相對(duì)應(yīng)，優(yōu)化后二次流動(dòng)能系數(shù)在接近機(jī)匣部分的變化并不明顯，但50%葉高以下即接近輪轂一側(cè)，二次流動(dòng)能系數(shù)在各葉高位置顯著降低，峰值降低了19.9%，僅在20%～30%葉高處由于通道渦強(qiáng)度的增大，該處二次流動(dòng)能略有提升。與二次流動(dòng)能系數(shù)的變化相一致，相比于原型透平，優(yōu)化后50%葉高以上流動(dòng)角未出現(xiàn)明顯的變動(dòng)，優(yōu)化后的流動(dòng)角最小值降低了3%，欠偏轉(zhuǎn)角度與欠偏轉(zhuǎn)區(qū)域均顯著小于原型透平，說(shuō)明優(yōu)化后出口流動(dòng)角的均勻性得到了有效提升，輪轂端壁側(cè)欠偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象得到了顯著改善，并且能夠在一定程度上改善透平下游葉片的進(jìn)口流程特征，對(duì)于提高透平整體性能和流場(chǎng)是有利的。

(a) 二次流動(dòng)能系數(shù)

(b) 流動(dòng)角

4 結(jié) 論

本文介紹了一種基于雙擾動(dòng)曲線與改進(jìn)的Kriging代理模型的非軸對(duì)稱(chēng)端壁優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，將其應(yīng)用于某型高壓透平的第1級(jí)，以出口二次流動(dòng)能系數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)該級(jí)動(dòng)葉輪轂的端壁進(jìn)行了非軸對(duì)稱(chēng)優(yōu)化設(shè)計(jì)迭代。最優(yōu)結(jié)果對(duì)應(yīng)的端壁幾何特點(diǎn)為：在透平動(dòng)葉通道前段吸力面?zhèn)榷吮诔霈F(xiàn)凹陷，降低了橫向壓力梯度，抑制了低能流體的橫向遷移；在接近尾緣處出現(xiàn)端壁凸起，壓力梯度向流向偏轉(zhuǎn)，有效降低了出口二次流動(dòng)能，并提升了流動(dòng)均勻性，有利于改善下游葉片進(jìn)口流場(chǎng)與提升透平整體性能。最終該級(jí)效率提升了0.11%，證明了本優(yōu)化系統(tǒng)的有效性。