基于退火算法實現(xiàn)中小微企業(yè)的信貸決策

滕洋健 吳佳鳴 崔俊賢

摘 要：本文針對中小微企業(yè)的信貸決策問題，建立了基于熵權(quán)法的Topsis模型，解決了量化分析123家企業(yè)的信貸風(fēng)險的問題。建立了灰色關(guān)聯(lián)分析模型，解決了量化分析302家無信貸記錄企業(yè)的信貸風(fēng)險的問題。建立了基于Topsis法的因子分析模型，解決了當突發(fā)因素來臨時，銀行如何調(diào)整信貸策略的問題。針對問題一，建立了基于熵權(quán)法的Topsis模型，解決了量化分析123家企業(yè)的信貸風(fēng)險問題，利用基于蒙特卡洛模擬的改進退火算法對貸款利率制定的合理性進行檢驗，其檢驗結(jié)果與通過目標函數(shù)確定的利率的結(jié)果相吻合，證明了結(jié)論的正確性。針對問題二，建立了灰色關(guān)聯(lián)分析模型，解決了量化分析302家無信貸記錄企業(yè)的信貸風(fēng)險的問題，并借助問題一中基于熵權(quán)法的Topsis模型，求解出信貸風(fēng)險的量化分析后的結(jié)果，將兩種不同的模型得到的結(jié)果可視化后進行對比檢驗，驗證了信貸風(fēng)險量化結(jié)果的準確性。

關(guān)鍵詞：灰色關(guān)聯(lián)分析;熵權(quán)法;退火算法;蒙特卡洛;Topsis模型;因子分析

一、問題重述

1.問題一

銀行對放貸企業(yè)的貸款額度控制在10萬元至100萬元，年利率為4%-15%，貸款期限為1年。要求對123家企業(yè)的信貸風(fēng)險進行量化分析，并以量化分析的結(jié)果為依據(jù)來確定年度貸款總額固定時銀行對這些企業(yè)的信貸策略問題，即是否放貸及放貸的額度和利率。

2.問題二

問題二在問題一的基礎(chǔ)上再對302家企業(yè)的信貸風(fēng)險進行量化分析，不同之處是這302家企業(yè)之前是無信貸記錄的，因此要綜合考慮貸款利率和客戶流失率的關(guān)系以及量化分析的結(jié)果來進行信貸決策。

二、問題分析

1.問題一的分析

（1） 問題的分析

問題一可以分為兩個步驟來進行求解。第一步是對123家企業(yè)的信貸風(fēng)險進行量化分析，為了更好地切合基于熵權(quán)法的模型，決定采用標量量化的方法，給不同的企業(yè)分配信貸額度的權(quán)重。第二步給出在信貸總額固定的情況下銀行的信貸策略。對企業(yè)的信貸風(fēng)險進行量化分析之前，首先對企業(yè)的數(shù)據(jù)信息進行預(yù)處理，剔除利潤值為負數(shù)（經(jīng)濟效益虧本）的企業(yè)。在確定銀行對企業(yè)的信貸策略這一問題上，可以分為是否放貸及貸款的額度和利率兩個角度。通過對擬合出的曲線圖的分析便可以大致得到銀行對不同信譽評級的企業(yè)的貸款利率的制定方案：信譽評級為A的企業(yè)的利率最低，信譽評級為B的企業(yè)的利率次之，信譽評級為C的企業(yè)的利率最高。

（2） 問題的結(jié)論

①信貸風(fēng)險量化分析的結(jié)果

企業(yè)的信貸風(fēng)險從高到低依次為：

E3，E86，E75，E11，E47，E94，E77，E80，E53，E14，E46，E35，E25，E87，E76，E4，E72，E7，E43，E57，E51，E90，E92，E39，E50，E60，E12，E29，E49，E41，E81，E85，E65，E55，E91，E40，E71，E74，E93，E59，E73，E70，E67，E61，E88，E28，E6，E30，E97，E38，E10，E98，E9，E62，E63，E34，E84，E22，E17，E15，E2，E32，E106，E58，E31，E13，E7，E8，E54，E48，E24，E64，E18，E16，E42，E105，E69，E104，E95，E110，E68。

②信貸策略結(jié)果

A.信貸額度

企業(yè)E68所得到的貸款額度最大，占銀行年度信貸總額的16.72%，企業(yè)E17所得到的貸款額度最小，占銀行年度信貸總額的0.23%。

B.信貸利率

信譽等級為A的企業(yè)制定的利率為0.047，信譽評級為A的企業(yè)有：E2，E6，E7，E8，E9，E13，E15，E16，E17，E18，E22，E24，E31，E42，E48，E54，E59，E64，E81，E84，E88，E91。

信譽等級為B的企業(yè)制定的利率為0.052，信譽評級為B的企業(yè)有：E10，E12，E28，E30，E32，E34，E35，E38，E43，E51，E57，E58，E60，E61，E62，E63，E65，E67，E70，E71，E74，E76，E85，E93，E95，E97，E98，E106。

信譽等級為C的企業(yè)制定的利率為0.054，信譽評級為C的企業(yè)有：E3，E4，E11，E14，E25，E29，E39，E40，E41，E46，E47，E49，E50，E53，E55，E68，E69，E72，E73，E75，E77，E78，E80，E86，E87，E90，E92，E94，E104，E105，E110。

（3） 問題的檢驗

利用基于蒙特卡洛模擬的改進退火算法檢驗?zāi)繕撕瘮?shù)取得最大值時對應(yīng)貸款利率的準確性。使用蒙特卡洛模擬出與最優(yōu)貸款利率接近的初始解，將這個初始解作為退火算法的初始值，檢驗結(jié)果與實際得到的結(jié)果誤差為0.0001，在誤差允許的范圍之內(nèi)，因此驗證了信貸利率制定的準確性。

（4） 靈敏度分析

以長度0.03為區(qū)間大小來截取不同信譽評級的函數(shù)區(qū)間。信譽評級為A截取[0.04，0.07]的函數(shù)區(qū)間，信譽評級為B截取[0.06，0.09]的函數(shù)區(qū)間，信譽評級為C截取[0.09，0.12]的函數(shù)區(qū)間。三個區(qū)間均以0.00001為步長取一點ri，計算其函數(shù)值，觀察當自變量貸款利率發(fā)生微小變化時，因變量銀行利潤的變化情況。

2.問題二的分析

（1） 問題的分析

簡化模型指標為利潤、利潤率、浮動比率這三個方面。建立與問題一不同的灰色關(guān)聯(lián)分析模型，量化企業(yè)的信貸風(fēng)險，同時根據(jù)量化結(jié)果給出年度信貸總額為1億元的前提下各個企業(yè)的信貸額度占比。

（2） 問題的結(jié)論

企業(yè)E329所得到的貸款額度最大，貸款額度為0.077890779億元，企業(yè)E209所得到的貸款額度最小，貸款額度為0.000927146億元。

銀行對247家企業(yè)信貸利率的制定結(jié)果相同，均為4.7%。

（3） 問題的檢驗

問題二所用的模型為灰色關(guān)聯(lián)分析模型，在對信貸風(fēng)險的量化分析結(jié)果的檢驗時采用問題一的Topsis模型進行檢驗，將不同模型下得到的結(jié)果用excel的折線圖顯示出來，發(fā)現(xiàn)兩者的結(jié)果在誤差允許的范圍內(nèi)相吻合，故檢驗結(jié)果正確。

三、模型假設(shè)

1.假設(shè)企業(yè)的負數(shù)發(fā)票對企業(yè)的實力和信譽的評定不產(chǎn)生影響。

2.假設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營和經(jīng)濟效益不受時間和季節(jié)等因素的影響。

3.假設(shè)銀行對企業(yè)的信貸風(fēng)險評估時不考慮企業(yè)的償債能力。

4.假設(shè)對信譽評級為D以及經(jīng)濟效益虧本的企業(yè)不予放貸。

四、符號說明

mi評級為i的所有企業(yè)分配的總額度

ri譽評級為i的貸款利率

ni信譽評級為i的企業(yè)總個數(shù)

pi信譽評級為i的客戶保留率

si信譽評級為i的銀行收益率

ρ分辨系數(shù)

α溫度衰減系數(shù)

ωj第j個指標的權(quán)重

ej第j個指標的信息熵

dj第j個指標的信息效用值

五、模型的建立與求解

1.問題一的模型的建立與求解

（1） 對123家企業(yè)的信貸風(fēng)險進行量化分析

①數(shù)據(jù)的預(yù)處理

根據(jù)題意，銀行對信譽評級為D的企業(yè)原則上不予貸款，且篩選出信譽評級為D的企業(yè)有E36……E123。銀行在制定對企業(yè)的信貸策略時應(yīng)將信譽評級為D的企業(yè)排除在外。

②基于熵權(quán)法的Topsis模型對信貸風(fēng)險進行量化分析

A.利用熵權(quán)法對信貸風(fēng)險的各個指標進行賦權(quán)

第一，最直觀也是最有說服力的一個指標就是企業(yè)的利潤，如果一個企業(yè)的盈利狀況可觀則反映出企業(yè)的實力很強，進而就會導(dǎo)致信貸風(fēng)險的降低，企業(yè)在購買原材料時需要支付進項稅額，因此在考慮成本時應(yīng)以價稅合計為準，而在賣出成品時真實得到的是銷項金額，算出企業(yè)的利潤Wi。

第二，企業(yè)的利潤率從另外一方面反映出了企業(yè)的成本收益率，在成本相同情況下企業(yè)賺取的利潤的多少決定了該企業(yè)將投入轉(zhuǎn)化為收益的能力，這也是衡量企業(yè)實力的一個重要指標，利潤率高的企業(yè)具有較高的可持續(xù)發(fā)展和企業(yè)轉(zhuǎn)型的能力，這無疑提升了企業(yè)的綜合實力。

第三，為了衡量企業(yè)供求關(guān)系的穩(wěn)定性，引入決策變量浮動比率，浮動比率的主要作用就是確定某一個企業(yè)的供求關(guān)系相較其他企業(yè)的供求關(guān)系是否更加穩(wěn)定這一問題。浮動比率的數(shù)值越低，證明該企業(yè)的供求關(guān)系越穩(wěn)定。具體計算公式為：

（1）

其中δ為81家企業(yè)的供求關(guān)系穩(wěn)定性均值，mi表示Ei的銷項發(fā)票個數(shù)，ni表示Ei的進項發(fā)票個數(shù)，并計算浮動比率εi。

第四，信譽等級和是否違約也對信譽風(fēng)險的評估有著重大的影響。首先要做的是對信譽等級進行量化處理，將A，B，C的劃分成數(shù)值比為5，3，1。同時，還應(yīng)考慮到企業(yè)是否違約帶來的負面影響，若企業(yè)未違約，則在數(shù)值比的基礎(chǔ)上再增加1個權(quán)重;若企業(yè)違約，則數(shù)值比不變，這樣就科學(xué)合理地量化了信譽等級，為接下來利用熵權(quán)法進行指標賦權(quán)提供了依據(jù)。

B.利用Topsis量化各公司的信貸風(fēng)險

a.使用上述的熵權(quán)法確定貸款風(fēng)險量化分析的指標為利潤、利潤率、浮動比率、信譽數(shù)值是否違約，分別分配權(quán)重;權(quán)重分配的結(jié)果依次為：0.0514，0.8187，0.0566，0.0642，0.0091。依次記為W1，W2，W3，W4，W5。

b.原始數(shù)據(jù)正向化處理。處理的方法與熵權(quán)法處理的方式相同，將所有指標統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成極大型。

c.將正向化之后的數(shù)據(jù)標準化處理，處理的方式與上述熵權(quán)法相同。記標準化之后的矩陣為Z。

d.計算評價的得分。

e.計算歸一化之后的得分。

上述每一個企業(yè)的得分Si除以所有企業(yè)的得分，即為歸一化處理的結(jié)果。這里對量化分析的結(jié)果進行說明：其值越大，表明該企業(yè)的信貸風(fēng)險越低。

根據(jù)量化分析結(jié)果可以得出企業(yè)的信貸風(fēng)險從高到低依次為：E3……E68。

③該銀行在年度信貸總額固定時的信貸策略

A.信貸決策的貸款額度分配

根據(jù)題意可以得知貸款額度的大小與企業(yè)的實力和供求關(guān)系的穩(wěn)定程度有關(guān)，所用模型與上述的模型大致相同，區(qū)別在于貸款額度分配問題不需要考慮企業(yè)的信譽等級和是否違約這兩個指標，只需考慮利潤、利潤率和浮動比率這三個指標即可，利用熵權(quán)法對這三個指標進行賦權(quán)操作，得到利潤、利潤率和浮動比率所占權(quán)重分別為：0.334011，0.331105，0.334883。

在上述分配權(quán)重的基礎(chǔ)上，建立基于熵權(quán)法的Topsis模型，形成Topsis的優(yōu)劣解排序。由于年度信貸總額固定但不知道具體數(shù)值，故將年度信貸總額看作1來進行處理，把Topsis綜合評價的得分作為企業(yè)信貸額度占年度信貸總額度的份額。企業(yè)信貸額度從大到小依次為：E68……E17。

B.信貸決策的利率制定

在制定信貸策略中的利率時，銀行希望賺取最大的信貸利潤，故建立非線性規(guī)劃模型，求得在銀行賺取利潤最大化時對應(yīng)的利率，即為利率的最佳制定方案。

首先，對客戶流失率數(shù)據(jù)做預(yù)處理，客戶流失率記為變量a，那么1-a就為客戶保留率，把客戶保留率記為變量p。

將企業(yè)貸款利率作為自變量x，每個信譽評級（不包括D）下的客戶保留率p作為應(yīng)變量，使用最小二乘法擬合出每個信譽等級下客戶保留率與貸款年利率之間的函數(shù)關(guān)系式。

采用最小二乘法擬合，使得在xi（i=1，2，3……）處擬合出來的函數(shù)表達式φ（xi）在真實的數(shù)據(jù)點yi偏差的平方和最小，即

（2）

其中為真實數(shù)據(jù)點的橫坐標，為擬合出來的函數(shù)曲線表達式在處的值，為-之間的差值。為了使得誤差最小，即使的差值最小。

分別畫出每個信譽等級下的客戶保留率與貸款利率之間的散點圖，確定一個擬合函數(shù)類：

（3）

使用擬合分別擬合出每個信譽評級下客戶保留率與年利率關(guān)系。

信譽A：多項式擬合的函數(shù)表達式為：

（4）

信譽B：多項式擬合的函數(shù)表達式為：

（5）

信譽C：多項式擬合的函數(shù)表達式為：

（6）

分析不同信譽評級下貸款年利率和客戶流失率的關(guān)系曲線可以看出，當銀行的貸款年利率增大時，對信譽評級為A的企業(yè)來說客戶保留率的下降速度和幅度最快，原因可能在于信譽評級為A的企業(yè)有較好的信譽且企業(yè)的實力相對來說比其他等級的企業(yè)的實力來說較強，信貸額度一般來說也較大，信譽評級為C的企業(yè)其客戶保留率隨銀行貸款利率的增大而下降的速度和幅度次之，且信譽評級為C的企業(yè)的信貸利潤占銀行總利潤的比重最小。而信譽評級為B的企業(yè)的實力和個數(shù)相對信譽評級為A和C的企業(yè)來說都適中。綜上所述，可以預(yù)測最終銀行制定貸款利率的結(jié)果為信譽評級為A的企業(yè)的利率最低，信譽評級為B的企業(yè)的利率次之，信譽評級為C的企業(yè)的利率最高。

其次，通過銀行對不同信譽評級進行放貸所得的利潤為目標函數(shù)，目標函數(shù)如下：

（7）

其中表示信譽評級為? 時銀行的信貸利潤，表示信譽評級為? 的企業(yè)的信貸總額度，表示信譽評級為? 的客戶個數(shù)，表示信譽評級為? 時銀行制定的年貸款利率，表示在前提下客戶的保留率。

信譽評級為A的客戶給銀行帶來利潤的函數(shù)表達式為：

（8）

調(diào)用中函數(shù)，其中為，為，做出信譽評級為A的企業(yè)給銀行帶來的信貸利潤關(guān)于貸款年利率的曲線圖。

使用求得，當信譽等級為A的企業(yè)貸款年利率為0.047時銀行的利潤最大，所以銀行對信譽等級為A的企業(yè)制定的利率為0.047，信譽評級為A的企業(yè)有：E2，E6，E7，E8，E9，E13，E15，E16，E17，E18，E22，E24，E31，E42，E48，E54，E59，E64，E81，E84，E88，E91。

信譽評級為B的客戶給銀行帶來利潤的函數(shù)表達式為：

（9）

調(diào)用中函數(shù)，其中為，為，做出信譽評級為B的企業(yè)給銀行帶來的信貸利潤關(guān)于貸款年利率的曲線圖。

使用求得，當信譽等級為B的企業(yè)貸款年利率為0.052時銀行的利潤最大，所以銀行對信譽等級為B的企業(yè)制定的利率為0.052，信譽評級為B的企業(yè)有：E10，E12，E28，E30，E32，E34，E35，E38，E43，E51，E57，E58，E60，E61，E62，E63，E65，E67，E70，E71，E74，E76，E85，E93，E95，E97，E98，E106。

信譽評級為C的客戶給銀行帶來利潤的函數(shù)表達式為：

（10）

調(diào)用中函數(shù)，其中為，為，做出信譽評級為C的企業(yè)給銀行帶來的信貸利潤關(guān)于貸款年利率的曲線圖。

使用求得，當信譽等級為C的企業(yè)的貸款年利率為0.054時銀行的利潤最大，所以銀行對信譽等級為C的企業(yè)制定的利率為0.054，信譽評級為C的企業(yè)有：E3，E4，E11，E14，E25，E29，E39，E40，E41，E46，E47，E49，E50，E53，E55，E68，E69，E72，E73，E75，E77，E78，E80，E86，E87，E90，E92，E94，E104，E105，E110。

（2） 靈敏度分析

對于A、B、C信譽評級下的銀行利潤與銀行年利率之間的函數(shù)表達式進行靈敏度分析。以長度0.03為區(qū)間大小來截取不同信譽評級的函數(shù)區(qū)間。信譽評級為A截取[0.04，0.07]的函數(shù)區(qū)間，信譽評級為B截取[0.06，0.09]的函數(shù)區(qū)間，信譽評級為C截取[0.09，0.12]的函數(shù)區(qū)間。三個區(qū)間均以0.00001為步長取一點ri，計算其函數(shù)值，觀察當自變量貸款利率發(fā)生微小變化時，因變量銀行利潤的變化情況。

信譽等級為A的情況下，靈敏度分析的區(qū)間為[0.04，0.07]時，利率發(fā)生微小變化，銀行信貸利潤變化不明顯，僅在利率0.05984到0.05985以及0.0661到0.06616時，銀行利潤變化幅度較大，但從整體來看銀行信貸利潤的波動性不大。

信譽等級為B的情況下，靈敏度區(qū)間為[0.06，0.09]時，靈敏度分析所得曲線的平滑性較差，當信貸利率被調(diào)整時，銀行信貸利潤受其影響的程度非常大。

信譽等級為C的情況下，靈敏度區(qū)間為[0.09，0.12]時，其靈敏度分析的結(jié)果對比信譽等級為B時，銀行貸款利潤波動性較為平緩，但仍有明顯的波動。

（3） 模型的檢驗

使用基于蒙特卡洛模擬的退火算法檢驗。檢驗的步驟為：

①使用蒙特卡洛模擬10000次獲得的最大值，作為退火算法中的初始解。因為純粹地使用退火算法，其初始解是隨機生成的，倘若初始解與正確解的距離較大，這樣會擴大搜索范圍，求解的時間可能會過長。

②計算蒙特卡洛模擬10000次后得到自變量初始解X，計算X對應(yīng)的值f（X）。

③在X附近隨機生成一個隨機解Z，計算Z所對應(yīng)的函數(shù)值f（Z）。

④如果f（Z）> f（X），將Z的值賦值給X，然后重復(fù)上述步驟。

⑤如果f（Z）< f（X），那么接受Z的概率為：

其中，為溫度衰減系數(shù)，一般取0.95。

T0為設(shè)置的初始溫度，這里取100℃。

10000次蒙特卡洛模擬出的結(jié)果為：

最佳r值為0.0469，最大S值為0.2749（R取0.0469時，S取最大值0.2749。將此次結(jié)果作為模擬退火算法的初始解）。

2.問題二的模型的建立與求解

（1） 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對于302家企業(yè)，在對信貸風(fēng)險進行量化分析時不再考慮信譽等因素的影響，因此簡化了模型指標為利潤、利潤率、浮動比率這三個方面。構(gòu)成了302行3列的矩陣，根據(jù)同問題一相同的方法計算出每家企業(yè)的利潤，剔除利潤為負數(shù)的企業(yè)，不予考慮信貸額度。這樣剩余247家企業(yè)，構(gòu)成了247行3列的矩陣。

（2） 使用灰色關(guān)聯(lián)分析對信貸風(fēng)險進行量化分析

灰色關(guān)聯(lián)分析的步驟為：

①對數(shù)據(jù)矩陣進行正向化處理（與問題一中Topsis方法相同）。

②對正向化的矩陣進行預(yù)處理。

處理的方法：先求出每一個指標的均值，再用該指標中的每一個元素除以其均值。

③對預(yù)處理后的矩陣取出每一行的最大值構(gòu)成母序列;每一個指標構(gòu)成子序列。

⑤計算子序列中各個指標與母序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

⑤其中為母序列， 為子序列。

⑥計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

（11）

其中，，為分辨系數(shù)（一般取0.5）。

⑦計算灰色關(guān)聯(lián)度

（12）

上述公式為和的灰色關(guān)聯(lián)度，計算各個指標的權(quán)重。

⑧對k家企業(yè)的得分

（13）

⑨得分歸一化處理

使用求解到247家企業(yè)的信貸風(fēng)險量化分析為E126 0.020179076……E425 0.00134686。

（3） 信貸決策的貸款額度分配

貸款額度的分配與量化分析的結(jié)果具有一致性。綜合得分越高代表企業(yè)的信貸風(fēng)險越低，同時由于所有企業(yè)綜合得分之和值為1，因此綜合得分與信貸總額的乘積就是企業(yè)的信貸額度。結(jié)果為企業(yè)E329所得到的貸款額度最大，貸款額度為0.077890779億元，企業(yè)E209所得到的貸款額度最小，貸款額0.000927146億元。

（4） 信貸決策的利率制定

由于問題二中所有的企業(yè)都無信貸記錄，因此在考慮如何確定貸款利率這一問題上參考問題一信譽評級為A的企業(yè)的貸款利率，這樣使得所有企業(yè)在初次信貸時享有公平的待遇，因此247家企業(yè)的信貸利率為4.7%。

（5） 模型的檢驗

使用和問題一相同的Topsis模型檢驗信貸風(fēng)險的量化分析結(jié)果。將使用Topsis模型與使用灰色關(guān)聯(lián)分析模型所得到的信貸風(fēng)險量化分析的結(jié)果可視化;然后利用excel繪制其結(jié)果的對比圖。

從信貸風(fēng)險的量化分析對比圖的結(jié)果來看，量化結(jié)果的趨勢走向一致。

參考文獻：

[1]蒙明慧，覃年玉.基于AHP-熵權(quán)法的中國商業(yè)銀行社會責(zé)任評價指標的體系構(gòu)建.科技經(jīng)濟市場，2020.

[2]朱沛華，陳林.工業(yè)增加值與全要素生產(chǎn)率估計——基于中國制造業(yè)的擬蒙特卡洛實驗.中國工業(yè)經(jīng)濟，2020.

[3]張永濤，曹喜果.改進遺傳模擬退火算法在電站機組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)辨識中的應(yīng)用.中國測試，2020.

[4]李萬杰，王偉，侯湘文.基于灰色關(guān)聯(lián)分析理論的航天型號元器件供應(yīng)商綜合評價體系研究.中國管理信息化，2018.