受油機頭波作用下軟管-錐套運動特性分析

劉海洲，田 浩，黃意新，趙 陽

(哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，哈爾濱 150001)

軟管錐套式空中加油系統(tǒng)具有結構簡單、性能可靠、能為多架受油機同時加油的優(yōu)點,軟式加油吊艙尺寸較小、便于掛載,在無人機自主空中加油中極具優(yōu)勢。但軟管錐套組合體(hose-drogue assembly,HDA)因其軟管結構柔性易受環(huán)境擾動干擾,對接成功率較低。在眾多擾動中受油機頭波引起的錐套擾動是最大的問題,往往是對接失敗的主要因素[1]。分析受油機頭波作用下HDA運動特性及影響其擾動幅度的因素,可以為選取最優(yōu)的對接環(huán)境、對接結構、對接方式,進而降低頭波對錐套的擾動,提高對接成功率,降低對接風險提供幫助。

目前,國內外對軟管錐套系統(tǒng)的建模仿真已較為成熟,Ro等[2]建立了基于集中質量法的軟管-錐套模型,并分析了軟管-錐套在多種因素下的動力學特性,但其長度固定,忽視了軟管的彈性特征。 王海濤等[3-5]在集中參數(shù)原理的多剛體動力學基礎上,引入質量彈簧模型與軟管彎曲恢復力,建立了考慮軟管彈性且長度可變的軟管錐套動力學模型,并將其應用到甩鞭效應的研究當中,取得了良好的效果,但其彎曲恢復力模型不方便進行加載。

在受油機頭波建模方面,Ro等[6]與王健等[7]利用CFD方法對受油機頭波進行研究,該種方法計算量較大,難以滿足計算的實時性。Bhandari等[8]在空中加油過程中的頭波效應研究中采用蘭金體模型模擬受油機頭部流場,并深入分析了多種湍流的影響。Dai等[9]建立了一個基于擬合強度函數(shù)的差分半蘭金體頭波模型,在此基礎上使用CFD計算結果修正已有模型的偏差,得到的結果與實驗對比較為吻合。

針對頭波擾動,Dai 等[10-12]采用迭代學習控制方法對受油機進行控制以達到降低頭波擾動的目的。Liu等[13]利用深度學習的方法對受油機對接軌跡進行了優(yōu)化有效的降低了頭波的擾動。但深度學習控制方法對擾動抑制有限,如果通過優(yōu)化加油設備和對接過程,可以進一步降低頭波擾動,將充分提升頭波擾動抑制能力,提高對接成功率。

為證明優(yōu)化加油設備及對接過程可以有效降低頭波擾動,對受油機頭波作用下軟管錐套組合體運動特性進行分析。將擬合半蘭金體頭波理論模型與基于質量集中原理的軟管動力學模型相結合,并引入質量彈簧模型和新型軟管彎曲恢復力矩,綜合考慮加油機尾流、頭波作用與大氣紊流的擾動,對軟管-錐套頭波效應下的運動狀態(tài)進行仿真,并針對加-受油機飛行高度、飛行速度、軟管材料特性、對接速度、對接方式等因素對軟管-錐套在受油機頭波狀態(tài)下的運動特性影響進行研究。

1 軟管動力學與頭波建模

1.1 建模假設與坐標系定義

采用集中參數(shù)法將軟管簡化為n個可變長度軟管段,段間用球鉸鏈接, 質量、外部力、內力、等效彎曲恢復力均集中于節(jié)點處。錐套位于最后一節(jié)軟管段的末端。

地平坐標系Oxyz為慣性系,建立建模坐標系Opxpypzp,Op點位于加油吊艙處,xp軸為加油機速度方向的反方向,zp軸垂直于海平面向上,yp軸由右手定則確定。平行于Opxpypzp坐標系在受油機機頭處建立受油機坐標系Orxryrzr,坐標系示意圖如圖1所示。

圖1 坐標系示意圖

1.2 軟管動力學建模

由牛頓第二定律可得,節(jié)點i的動力學方程為

(1)

式中:ai為節(jié)點i的加速度；m=μl0,其中m為單個軟管段的質量,μ為軟管的線密度,l0為軟管段的初始長度；Ti為第i段軟管段的張力；Qi為參數(shù)集中之后的集中到i節(jié)點的外力；Ri為i節(jié)點上的等效彎曲恢復力距所產(chǎn)生的力。

根據(jù)GJB 2461A—2008《空中加油橡膠軟管組合件規(guī)范》規(guī)定[14]軟管最大伸長率不超過4%且主要由橡膠與螺旋鋼絲組成,具有一定黏彈性。為模擬軟管蠕變特性,可利用Kelvin固體模型(彈簧質量模型)構造軟管段的張力模型。該模型中兩節(jié)點間的張力大小表示為一個應力-應變關系項加一個線性阻尼項[15-16]為

(2)

(3)

新型彎曲恢復力矩模型如圖2所示,其幅值可簡化為

(4)

式中軟管截面的面積慣性矩I與相鄰兩桿間夾角θi可表示為:

(5)

θi=arccos(ei-1ei)

(6)

式中:di、do分別為軟管的內、外直徑,ei-1為i-1節(jié)點到i節(jié)點的單位方向向量,ei為i節(jié)點到i+1節(jié)點的單位方向向量。

圖2 等效彎曲恢復力矩

等效恢復力矩Mi的方向向量為

ni=-ei-1×ei

(7)

軟管氣動力由切向氣動摩擦力與法向壓差力兩部分組成,軟管切向氣動力平行于軟管軸線方向,法向壓差力方向垂直于其軸線方向。 氣動阻力可寫成如下矢量形式[17]:

(8)

式中:Cf、Cd分別為軟管的表面摩擦系數(shù)與表面升力系數(shù),ρair為大氣密度,v為相對速度矢量,nt、nn分別為軟管軸向方向向量、軟管法向方向向量。

錐套氣動阻力可表示為

(9)

式中:vd/air為錐套相對空氣的速度矢量,ddrogue、Cdrogue分別為錐套直徑和阻力系數(shù)。

1.3 頭波氣流建模

受油機頭波模型的建立十分困難,研究也很不充分,通常采用半蘭金體來模擬受油機頭部的流場,但其外形過于簡單,難以準確地描述受油機頭波。本文中選用文獻[9]中的方法,用偶極子強度函數(shù)來擬合確定形狀的機首所形成的頭波流場。

將偶極子分布區(qū)平均分為m段,在機頭表面取n個點Pi(xci,yci)(i=1,2,…,n),n>m。

由

(10)

式中:Δs為偶極子段長度,sj為第j段偶極子段中點,A=(Aij)n×m,可以求解出m個偶極子強度分布函數(shù)的值fm(s1),fm(s2), …,fm(sm)及擬合流函數(shù)。

(11)

式中(x,y)為平面上機頭外一點,v∞為來流速度。

如圖3所示,在三維流動下,D點在受油機坐標系Orxryrzr下的坐標為(xr,yr,zr),則其在半蘭金體軸線與D點構成的平面上的坐標(xd,yd)為

(12)

因此氣流速度在3個方向上的分量為

(13)

圖3 轉換關系圖

2 仿真結果及分析

仿真參數(shù)設置如下:

1)采用標準大氣模型與Dryden紊流[18-19]模型,如無特殊說明紊流模型尺度Lu=Lv=Lw=53 340 mm,強度σu=σv=σw=10-2。加油機機翼長度39.9 m,質量為58.8 t,采用Hallock-Burnham模型[19-20]模擬加油機后方的尾流。如無特殊說明,本文算例均為飛行高度8 000 m,飛行速度120 m/s,大氣密度0.525 2 kg/m3。

2)如無特殊說明,本文算例受油機頭部均為長7.10 m、寬1.05 m、高1.25 m的鈍頭體。受油錐管端點位于受油機坐標系下(2.2 m, 0.86 m, 1.0 m)處。

3)如無特殊說明,加油軟管參數(shù)如下,L=15 m、do=0.067 0 m、di=0.050 8 m、μ=4.11 kg/m、E=13.79 MPa、A=14.988 2 cm2、B0=0.5、ρ=2 742.15 kg/m3、Cf=0.005 2、Cd=0.218 2、ddrogue=0.6 m、Cdrogue=0.830 68、M=29.5 kg。

2.1 錐套動態(tài)特性及紊流影響

對接開始前受油機位于加油機后方35 m處,受油機插頭與錐套處于同一水平位置。T=70 s時,受油機在紊流和受油機頭波擾動下開始進行對接,相對對接速度vd=1.2 m/s,加油機機體坐標系下70～100 s時間內錐套運動軌跡如圖4所示。

圖4 錐套運動軌跡

在對接初始階段,受油機距離錐套位置較遠,錐套幾乎不受受油機頭波影響,在紊流擾動下無規(guī)則的小幅運動,當受油機逐漸靠近錐套時,錐套在頭波作用下遠離受油機頭部向右上方運動,在回擺后穩(wěn)定在初始位置的右上方,繼續(xù)在紊流擾動下無規(guī)則的小幅運動。

在上述過程中,錐套運動不僅受頭波作用影響,也受大氣紊流的影響,因此選取不考慮紊流、輕度紊流(σu=σv=σw=10-2)、中度紊流(σu=σv=σw=10-3)3種情況下的對接過程進行仿真分析,仿真得到的不同紊流強度下70～90 s的錐套yz平面運動軌跡如圖5所示。

圖5 不同紊流強度下的錐套運動軌跡

圖5中strat 1、end 1為不考慮紊流情況錐套運動的起始點,strat 2、end 2為輕度紊流(σ=10-2)情況下錐套運動的起始點,strat 3、end 3為中度紊流(σ=10-3)情況下錐套運動的起始點。不同紊流情況下,錐套在yz平面內受頭波作用擾動向右上方運動,不考慮紊流與輕度紊流情況下錐套的運動趨勢相似,起始點位置接近,輕度紊流對對接過程影響較小。中度紊流情況下,對接軌跡變化較大,紊流擾動幅度與頭波擾動幅度相近。

2.2 加油編隊飛行狀態(tài)的影響

加-受油機完成編隊后,加-受油機處于相對穩(wěn)定狀態(tài),軟管-錐套運動狀態(tài)穩(wěn)定,為描述錐套的擺動情況,取建模坐標系Opxpypzp下錐套位置為參考點,引入錐套相對于該點的位移Xd、Yd、Zd。飛行速度120 m/s,飛行高度2 000、3 500、5 000、6 500、8 000 m,對接速度1.2 m/s的輕度紊流(σ=10-2)情況下仿真結果如圖6所示,不同飛行高度下對應的ρair分別為1.006、0.863、0.736、0.624、0.525 kg/m3。

圖6 不同高度下錐套相對位移

加-受油機編隊狀態(tài)時,錐套受紊流影響無規(guī)則擺動,在各方向均上錐套相對平衡位移的運動均不超過1.0 m,對接開始后錐套受頭波作用影響擺動幅度增加,擺動幅度增加在oz方向上最為顯著,最大擺動幅值達到1.8 m。隨對接高度增加,加-受油機編隊所處的空氣密度下降,從而使頭波與紊流對軟管-錐套的擾動下降。因此,選取高飛行高度有利于降低對接過程中錐套擾動，降低對接困難。

飛行高度8 000 m、對接速度1.2 m/s、飛行速度100、120、140 m/s的輕度紊流(σ=10-2)情況下錐套運動仿真結果如圖7所示。

圖7 不同飛行速度下錐套相對位移

飛行速度對頭波效應下錐套的擾動具有一定影響,在oy、oz方向上,飛行速度增加,錐套受頭波作用擾動增加,錐套的擺動幅度增加,在ox方向上,飛行速度的影響并不顯著。在保證飛機機動性與升力的同時,低飛行速度有利于空中加油對接。

2.3 軟管材料特性的影響

忽略加油軟管扭轉,將軟管簡化為多剛體段,軟管簡化為各向同性材料。不同截面、不同彈性模量的軟管-錐套在尾流影響下的平衡位置如圖8所示。

圖8 軟管錐套在不同材料與截面下的平衡位置

3個不同軟管截面參數(shù)如下：1)S1截面,外徑do=0.067 0 m、內徑di=0.050 8 m;2)S2截面,外徑do=0.077 0 m、內徑di=0.063 4 m;3)S3截面,外徑do=0.067 0 m、內徑di=0.045 0 m。

軟管截面相同時,提高軟管的彈性模量將會使軟管的剛度提升,從而使錐套平衡位置向左上方靠攏,相同彈性模量下,軟管截面不同,錐套的平衡位置也會產(chǎn)生改變。

相同截面、不同彈性模量軟管材料下錐套的頭波響應如圖9所示,相同材料不同軟管截面下錐套的頭波響應如圖10所示。軟管-錐套在尾流影響下的平衡位置會隨軟管材料、軟管截面的改變而改變,為更清晰的觀測錐套在無紊流狀態(tài)下的運動狀態(tài)引入相對于尾流影響下平衡位置的位移Sd。

圖9 不同剛度下錐套位移量

軟管材料彈性模量增加,錐套擺動幅度有所減小,錐套受頭波影響擾動降低,但增大軟管彈性模量的同時,錐套在紊流影響下的平衡位置將更加靠近尾流渦核,受油機受尾流的影響將增大，受油機的控制難度大大提升,不利于空中加油對接。

圖10 不同截面下錐套位移量

截面1相較于截面2,在保持截面面積的情況下,軟管直徑有所較小,軟管的面積慣性矩與氣動力降低,錐套受頭波擾動降低的同時錐套在加油機尾流作用下的平衡位置也有所降低,有利于進行空中加油對接,但卻導致軟管內徑降低,大大降低了燃油的傳輸效率。截面1相較于截面3,在軟管的面積慣性矩與氣動力不變的同時,使軟管內徑增大,增加了燃油傳輸效率,但軟管截面面積、面積慣性矩和質量均有所降低,錐套在受油機頭波擾動增加,不利于空中加油對接。由此可見,軟管截面與軟管彈性模量對頭波作用下軟管-錐套運動特性的影響較為復雜,此外,軟管其他材料特性、結構設計等都會對空中加油對接產(chǎn)生影響，進行更深入研究可以進一步優(yōu)化對接過程。

2.4 對接速度的影響

在對接速度vd=1.2 m/s、vd=3.0 m/s兩種工況下進行水平直線勻速對接仿真模擬,錐套位移Sd、yz平面錐套運動速度vs如圖11所示。為更加直觀的觀察錐套在兩種對接速度下的運動情況,當對接插頭到達對接前平衡狀態(tài)下錐套所處的yz平面時，對接停止。

圖11 不同對接速度下錐套擺動距離與速度

對比兩種對接速度下的錐套運動情況,vd=1.2 m/s,對接過程較長,錐套擺動幅度較小，最大擺動幅度不超過1 m。vd=3.0 m/s時,對接時間縮短,但錐套擺動幅度較大,擺動幅度處于峰值位置,雖然擺動速度較小,但仍有0.5 m/s。

2.5 對接方式的影響

采用3種對接方式進行對接,oy、oz方向錐套位移如圖12所示。

圖12 不同對接方式下錐套相對位移

3種對接方式如下：1)方式1。以vd=1.2 m/s的對接速度勻速對接;2)方式2。從相對靜止狀態(tài)以ad=0.1 m/s2的對接加速度勻加速對接;3)方式3。以vd=1.2 m/s的對接速度從錐套后下方斜向上對接,豎直高度差Hd=5.0 m。

方式2與方式1相比,錐套在oy方向產(chǎn)生大幅度回擺,在對接不成功的情況下錐套極有可能擊中受油機機頭。方式3與方式1相比,錐套的擺動幅度減小,也更容易趨于平穩(wěn)。

2.6 受油機頭部外形的影響

兩種不同尺寸的受油機頭部外形: 外形1為長7.10 m、寬1.05 m、高1.25 m的鈍頭體; 外形2為長7.10 m、寬0.73 m、高0.87 m的鈍頭體。兩種外形受油機頭部的流函數(shù)如圖13所示。

圖13 受油機頭部流函數(shù)圖

外形2相較于外形1長度不變,寬度與高度相對較小,兩種受油機頭部外形頭波影響下錐套在oy、oz方向上的運動軌跡如圖14所示。

圖14 不同頭部外形下錐套相對位移

不同外形的受油機頭波作用下,錐套在oy、oz方向的運動軌跡趨勢相似。相較于外形1,外形2的受油機頭波影響下,錐套運動幅度有所降低。受油機頭部外形與尺寸也會對頭波擾動下錐套的運動狀態(tài)產(chǎn)生影響。

3 結 論

1)當受油機逐漸接近錐套時,錐套會在頭波作用與輕度紊流影響下遠離受油機頭部,隨后產(chǎn)生一定程度的回擺,多次擺動后在遠離初始位置一定距離的位置上小幅擺動。

2)高海拔高度、低空速下軟管-錐套受頭波作用影響降低,后下方勻速對接方式錐套受頭波作用擾動低于后方直線勻速對接方式。增大對接相對速度,受油機可以更快的到達對接平面,但錐套擺動幅度、擺動速度都有所增大。通過合理選取空中加油對接環(huán)境與對接方式可以達到降低頭波擾動的目的。

3)增加軟管的剛度、保持截面面積增加軟管直徑、保持軟管外徑的同時縮小內徑會使頭波擾動下錐套的相對位移減小,受油機頭部外形也會對頭波作用下的錐套運動產(chǎn)生影響。通過優(yōu)化空中加油設備可以有效的降低頭波的擾動。