概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程線上線下混合教學(xué)模式的探索與實踐

李瑩 汪浩

[摘? ? ? ? ? ?要]? 針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程在傳統(tǒng)教學(xué)中存在的問題，利用慕課平臺資源結(jié)合智慧教學(xué)工具進行了線上線下混合式教學(xué)改革嘗試。提出了線上線下混合式教學(xué)設(shè)計的思路，并闡述了實施過程，為現(xiàn)代信息技術(shù)和教學(xué)的融合提供一些參考。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 線上線下;混合式;金課;概率統(tǒng)計

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）40-0040-02

一、課程情況介紹

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究和處理隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一個重要的數(shù)學(xué)分支，在經(jīng)濟學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、生物學(xué)、控制論等方面發(fā)揮著重要作用。它已經(jīng)成為高等院校理工類、經(jīng)管類等各專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的一門重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。該課程應(yīng)用性強，對學(xué)生分析問題的能力要求高。

但在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師重定義、重定理、重推導(dǎo)、輕應(yīng)用，在有限的課時內(nèi)難以把理論方法應(yīng)用于學(xué)生所學(xué)專業(yè)和生活實際中。學(xué)生不會運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題，感受不到概率統(tǒng)計理論體系存在的實際意義，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如何讓學(xué)生更深刻、靈活地掌握基本概念和性質(zhì)，并把所學(xué)知識高效地應(yīng)用到解決實際問題中是每一位從事該課程教學(xué)的老師都在思考、解決的問題。

近年來，本課程團隊圍繞“金課”建設(shè)的“兩性一度”標(biāo)準(zhǔn)，對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)改革進行了深入的思考和系統(tǒng)的實踐。從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)評價等方面構(gòu)建“基于R的概率論與數(shù)理統(tǒng)計”線上線下混合式教學(xué)模式并進行了多輪系統(tǒng)的教學(xué)實踐。

二、線上線下混合式教學(xué)方案設(shè)計

（一）學(xué)時安排

我們對人才培養(yǎng)方案中規(guī)定的課時作了適當(dāng)調(diào)整。由線下課堂48課時調(diào)整為線上32課時+線下48課時，其中線上課時為學(xué)生利用線上資源進行自主學(xué)習(xí)。

（二）教學(xué)內(nèi)容

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)多以概率論為重點，而對大數(shù)據(jù)分析有重要應(yīng)用價值的描述性統(tǒng)計學(xué)和數(shù)理統(tǒng)計部分往往被忽略或被輕視，學(xué)生在學(xué)習(xí)這門原本應(yīng)用性很強的課程時感覺到學(xué)而無用。

因此，本課程在教學(xué)內(nèi)容上側(cè)重講解概率統(tǒng)計的基本理論與方法，同時在教學(xué)中引入目前比較流行的統(tǒng)計軟件R進行輔助教學(xué)。

在本課程的教學(xué)內(nèi)容上筆者做了兩點調(diào)整：第一，根據(jù)大數(shù)據(jù)分析后續(xù)課程如數(shù)據(jù)挖掘、機器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)、數(shù)字圖像處理、機器視覺、自然語言處理等對“概率和統(tǒng)計”相關(guān)知識點的要求，調(diào)整了傳統(tǒng)課程的教學(xué)內(nèi)容。具體的調(diào)整包括：壓縮了高中已經(jīng)接觸過的古典概型;增加了深度學(xué)習(xí)處理多分類的“多項分布”、應(yīng)用廣泛的描述性統(tǒng)計學(xué)、集成學(xué)習(xí)的“bootstrap方法”。調(diào)整之后，課程內(nèi)容更有實用性，讓學(xué)生學(xué)以致用。第二，將統(tǒng)計軟件R嵌入課程教學(xué)的全過程、融入知識點的講解中：R語言模擬隨機試驗、展示數(shù)據(jù)分布形態(tài)，以便學(xué)生更直觀、深刻地理解隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。利用R中的相關(guān)函數(shù)進行古典概型事件概率計算、隨機變量分布規(guī)律計算等。數(shù)理統(tǒng)計中參數(shù)的點估計、區(qū)間估計、假設(shè)檢驗和方差分析、回歸分析、Bootstrap方法的思路方法都可以通過R的內(nèi)置函數(shù)或自編R腳本實現(xiàn)。既可以加深學(xué)生對統(tǒng)計方法的理解，又可以訓(xùn)練學(xué)生解決問題的能力。

三、線上線下混合式教學(xué)實踐

（一）教學(xué)資源及教學(xué)平臺的準(zhǔn)備

線上資源是開展混合式教學(xué)的前提。在2020年春季學(xué)期開展的線上線下混合式教學(xué)實踐中，筆者選擇引用中國大學(xué)MOOC國家精品在線開放課程構(gòu)建SPOC平臺，為學(xué)生線上自主學(xué)習(xí)提供教學(xué)資源，其中包括視頻103個、文檔61個、隨堂測驗60個、討論話題13個。

同時，筆者選擇超星學(xué)習(xí)通作為智慧教學(xué)工具，共發(fā)布根據(jù)章節(jié)知識點自主編寫的《課前學(xué)習(xí)指導(dǎo)》35個、單元測驗（包含10個左右的題目）35個，課后鞏固作業(yè)13次，引導(dǎo)學(xué)生有計劃、有目標(biāo)地自主學(xué)習(xí)、檢驗學(xué)習(xí)成效及展開深入探究學(xué)習(xí);筆者還收集、整理了填空、選擇、判斷等類型的試題867道，建設(shè)線上測試題庫，供學(xué)生自我檢測。豐富的教學(xué)資源為學(xué)生創(chuàng)造了個性化、互動性的學(xué)習(xí)環(huán)境，有效引導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)。

（二）課前線上自主學(xué)習(xí)

教師根據(jù)教學(xué)進度安排，每周提前線上發(fā)布《課前學(xué)習(xí)指導(dǎo)》。以與知識點相關(guān)的經(jīng)典問題為例說明當(dāng)周的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，引起學(xué)生興趣。例如用“彩票中獎問題”“生日悖論問題”來介紹古典概型，用“蒲豐投針試驗”來引出幾何概型，學(xué)習(xí)條件概率時討論“生男生女問題”等。

要求學(xué)生在觀看慕課平臺發(fā)布的在線視頻后，完成該章節(jié)的單元測驗，用以檢測自主學(xué)習(xí)的效果。每個單元測驗包含選擇、填空、判斷等類型的問題10個左右。

為了更好地獲得學(xué)生的反饋，筆者還在每個《課前學(xué)習(xí)指導(dǎo)》的最后以問卷的形式收集學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的體會，了解學(xué)生預(yù)習(xí)中的收獲和難點。

通過對學(xué)生線上學(xué)習(xí)行為所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)和問題進行梳理分析，教師能更準(zhǔn)確地確定講授的重點，合理地進行線下課堂的教學(xué)設(shè)計，使課堂更具個性化、更吸引學(xué)生的課堂注意力，調(diào)動學(xué)生的課堂積極性。

（三）課中知識內(nèi)化拓展提升

本課程在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計主要包括如下幾個方面：首先，梳理知識點。此過程并非簡單、重復(fù)性地羅列知識點，而是依據(jù)學(xué)生前期測驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，有針對性地講解重難點知識，總結(jié)提煉解題思路和方法，期間穿插課堂討論等。其次，針對重難點知識發(fā)布隨堂測驗，一般為選擇題、填空題，在超星平臺上開展，實時獲得學(xué)生反饋，當(dāng)堂點評強化學(xué)習(xí)效果。最后，介紹實例應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生交流討論如何建立數(shù)學(xué)模型，并配以統(tǒng)計軟件R進行仿真模擬、輔助計算或結(jié)果展示，以此加深學(xué)生對知識點的理解，提高學(xué)生知識應(yīng)用的能力，鍛煉了用統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)處理的初步能力。

（四）課后鞏固提升數(shù)據(jù)處理的能力

課后布置“概率統(tǒng)計知識點+R編程實驗”相互交融的學(xué)生綜合訓(xùn)練。課后鞏固綜合訓(xùn)練以小型實踐應(yīng)用項目為題，要求學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計思想和方法建立數(shù)學(xué)模型，對模型同時進行手工計算和R軟件求解，并能根據(jù)計算結(jié)果解讀數(shù)據(jù)信息，最終做出合理的推理、判斷或決策。通過課后鞏固實踐項目的訓(xùn)練，學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計思想解決實際問題的能力、應(yīng)用統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)分析的能力得到進一步提升。

（五）考核評價體系

課程考核由傳統(tǒng)的以期末試卷為主的考核方式轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程的多維度考核評價體系。課程成績綜合線上線下學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)、期末卷面理論考核成績和R實踐考核成績對學(xué)生進行評價，更全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和知識、技能掌握情況。

1.線上平臺學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，包含課前預(yù)習(xí)任務(wù)（觀看視頻、梳理知識點等）的完成情況、單元測驗的正確率、在線考試成績、在線討論的次數(shù)和質(zhì)量、R實踐作業(yè)成績等。

2.線下課堂互動數(shù)據(jù)，是指學(xué)生通過智慧教學(xué)平臺學(xué)習(xí)通在線下課堂進行的簽到、投票、搶答、測驗、問卷、主題討論、分組任務(wù)等實時課堂互動活動所獲得的積分。

3.期末測試分為卷面理論考核和R數(shù)據(jù)分析實踐考核，從理論知識和實踐技能兩方面考核學(xué)生。

四、總結(jié)

線上線下混合式教學(xué)使傳統(tǒng)教學(xué)與信息化教學(xué)相結(jié)合。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)設(shè)計充分利用了線上、線下兩個平臺，將課前、課中、課后三個階段進行了良好的銜接，拓展了學(xué)習(xí)的時間、空間。近三年，本課程運用SPOC+學(xué)習(xí)通平臺有效組織線上線下混合式教學(xué)，推送各類學(xué)習(xí)資源，開展預(yù)習(xí)測試、任務(wù)作業(yè)、投票問卷、課堂活動等，為教學(xué)質(zhì)量的提高提供了有力支撐。同時，學(xué)生平時成績由信息化平臺自動生成，避免了評價的主觀性和隨意性，使課程評價方式更加科學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 馬燕萍