物理學(xué)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用探討

何家莉 余春慧 葉銀珠 覃柳丹

[摘? ? ? ? ? ?要]? 有效應(yīng)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題是提高學(xué)生建模能力的關(guān)鍵.簡(jiǎn)要分析了全國數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽近十年賽題A的發(fā)展趨勢(shì)，針對(duì)賽題中大量涉及的物理知識(shí)，闡述了數(shù)學(xué)建模課程存在的問題.為了把物理知識(shí)滲透到數(shù)學(xué)建模思想中，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)安排及第二課堂等方面提出了一些改進(jìn)建議，對(duì)于提高學(xué)生的建模能力和競(jìng)賽成績(jī)起到顯著作用.

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 數(shù)學(xué)建模;競(jìng)賽;物理學(xué);應(yīng)用

[中圖分類號(hào)]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2021）40-0048-02

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已經(jīng)成為全國高校中規(guī)模最大的大學(xué)生課外科技活動(dòng)之一.宗旨是為了擴(kuò)大受益面，保證公平性，提高競(jìng)賽質(zhì)量，擴(kuò)大國際交流，促進(jìn)科學(xué)研究.相關(guān)一些文獻(xiàn)討論了數(shù)學(xué)建模對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新思維的影響[1]，對(duì)人才素質(zhì)提高有極大的幫助[2];另有文獻(xiàn)討論了數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)，把建模思想滲透到其他學(xué)科中[3-4].但針對(duì)競(jìng)賽方面的教學(xué)改革[5]，還需進(jìn)一步探討，我們希望進(jìn)行課程教學(xué)優(yōu)化以提高競(jìng)賽成績(jī).

雖然競(jìng)賽題目涉及的范圍廣，但是有一定規(guī)律.我們統(tǒng)計(jì)了最近幾年的競(jìng)賽題目，內(nèi)有許多需要物理知識(shí)解決的問題，而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模課程里幾乎沒有運(yùn)用物理知識(shí)建立模型的章節(jié).因此，本文主要討論如何把物理學(xué)知識(shí)滲透到建模教學(xué)過程中，以提高學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)和動(dòng)手能力.

一、近十年賽題A分析

隨著當(dāng)代社會(huì)應(yīng)用趨向于大數(shù)據(jù)化，數(shù)學(xué)建模已成為數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路.從近十年賽題A發(fā)展趨勢(shì)來看，賽題更多結(jié)合了物理學(xué)中的力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)等知識(shí).

把物理知識(shí)運(yùn)用到生活中，拉近了兩者的距離.從問題學(xué)科上分析，縱觀10年賽題，應(yīng)用物理學(xué)知識(shí)的有7題，已占70.0%.再從問題題型上分析，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的賽題有4道，占57.1%，如2009年的賽題“制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析”;應(yīng)用熱學(xué)的賽題有1道，占14.3%，如2018年的賽題“高溫作業(yè)專業(yè)服裝設(shè)計(jì)”;應(yīng)用光學(xué)的賽題有2道，占28.6%，如2015年的賽題“太陽影子定位”.物理學(xué)以空前的廣度和深度向數(shù)學(xué)建模滲透.

二、數(shù)學(xué)建模課程剖析

數(shù)學(xué)建模課程涉及的知識(shí)非常廣泛，如微分方程、差分方程、線性代數(shù)等.課程同時(shí)介紹了數(shù)學(xué)建模常用算法，如層次分析、模糊綜合評(píng)價(jià)、圖論與網(wǎng)絡(luò)、差值與擬合等.雖然課程內(nèi)容雜、廣，但針對(duì)性不是很強(qiáng)，以至于很多學(xué)生學(xué)完課程后仍對(duì)競(jìng)賽題目毫無頭緒.這說明課程設(shè)計(jì)與競(jìng)賽內(nèi)容有一定的偏差.

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一個(gè)認(rèn)識(shí)與實(shí)踐相統(tǒng)一的活動(dòng)過程.在課堂中，需要追求教學(xué)方法的有效整合以避免內(nèi)容雜亂無序.縱觀當(dāng)今高等院校中的數(shù)學(xué)建模課程，我們?nèi)匀话l(fā)現(xiàn)有如下不足.

1.課程內(nèi)容設(shè)計(jì)陳舊.從近10年賽題A分析可知，數(shù)學(xué)建模與物理學(xué)越來越密切.然而當(dāng)前教材涉及的物理知識(shí)很少，與全國數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽出現(xiàn)脫離現(xiàn)象.沒有很好地?cái)U(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模知識(shí)面，所以為了增加學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備以應(yīng)對(duì)競(jìng)賽，改進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程是有必要的.

2.課程忽略了應(yīng)用型本科學(xué)生的特點(diǎn).當(dāng)前大學(xué)生的邏輯判斷和分析問題能力仍舊相對(duì)較弱.但大部分現(xiàn)有建模材料由重點(diǎn)高校編寫，缺乏針對(duì)性.沒有對(duì)一般本科院校的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行必要的整理和修正.

3.教學(xué)方式落后.受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，仍有很多高校教師采取注入式的教學(xué)方式[6]且極少在課堂上與學(xué)生互動(dòng)，沒有充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生的主體性.

三、針對(duì)競(jìng)賽進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程調(diào)整

物理學(xué)是自然科學(xué)和現(xiàn)代工程技術(shù)的研究基礎(chǔ).為了解決當(dāng)前數(shù)學(xué)建模課程所面臨的問題，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，進(jìn)行不斷建設(shè)和完善，提出了對(duì)其教學(xué)調(diào)整的一些建議.

（一）教學(xué)內(nèi)容的改進(jìn)

物理學(xué)在競(jìng)賽中的應(yīng)用越來越廣泛.因此，我們做出設(shè)想：首先鞏固物理學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，布置大學(xué)物理的課后作業(yè).接下來與賽題緊密聯(lián)系起來，借助實(shí)際案例，組織學(xué)生自己建模、求解以及數(shù)值實(shí)驗(yàn)，更強(qiáng)的針對(duì)性使學(xué)生以后遇到類似的物理模型不再盲目.具體教學(xué)流程見圖1.

整個(gè)過程圍繞著“物理知識(shí)—物理公式—建立基本模型—求解—驗(yàn)證”完成.通過這樣的方式，使學(xué)生熟練掌握并運(yùn)用物理知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題，為競(jìng)賽獲獎(jiǎng)打下基礎(chǔ).

（二）物理模塊的教學(xué)安排

為了確保教學(xué)質(zhì)量，教師必須選擇合理的模塊展開分析.關(guān)于物理學(xué)的幾個(gè)模塊，我們結(jié)合數(shù)學(xué)建模課程安排提出一些建議.

1.力學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)分支，研究物體受力規(guī)律及其應(yīng)用.2016年“系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)”涉及力學(xué).我們建議在第一章介紹數(shù)學(xué)建模的同時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)學(xué)過的力學(xué)知識(shí)建立簡(jiǎn)單模型并計(jì)算.而后再給出具體案例分析并建模.讓學(xué)生體會(huì)到由易變難，再由抽象逐漸具體的一個(gè)過程.既鞏固了力學(xué)知識(shí)，又通過自主建模為學(xué)習(xí)增添了興趣.

2.物理的運(yùn)動(dòng)學(xué)是從幾何的角度描述和研究物體位置隨時(shí)間的變化規(guī)律的力學(xué)分支.數(shù)學(xué)建模課程關(guān)于網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型經(jīng)常需要求解路程長度、最優(yōu)速度.因此我們建議把運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)與此章節(jié)結(jié)合講解.

先介紹本章知識(shí)，讓學(xué)生理解如何用最短路建模，涉及物理知識(shí)時(shí)再進(jìn)一步講解.然而在實(shí)際案例中某些變量會(huì)由原來的固定值變成可變的模擬量，故教師還需深入講解定積分的內(nèi)容.最后給出相關(guān)案例讓學(xué)生自行建模，如“2014年嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略”.

3.熱學(xué)是研究物質(zhì)處于熱狀態(tài)時(shí)的有關(guān)性質(zhì)和規(guī)律的物理學(xué)分支.其常與微分方程模型結(jié)合，因此把熱學(xué)與微分方程、差分方程章節(jié)聯(lián)系起來.

先給一些簡(jiǎn)單案例用于理解微分方程的應(yīng)用場(chǎng)景，如單雙層玻璃的熱傳導(dǎo)問題.再給學(xué)生詳細(xì)講解熱學(xué)知識(shí)、背景及熱傳導(dǎo)方程，且讓學(xué)生自行建模并求解.最后拓展實(shí)際應(yīng)用，如“2018年高溫作業(yè)服裝設(shè)計(jì)”的競(jìng)賽案例.案例由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，以具體的案例循序漸進(jìn)地提升.對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高競(jìng)賽水平起著積極作用.

4.光學(xué)的應(yīng)用體現(xiàn)在競(jìng)賽“2015年太陽影子定位”中.通常的做法是先理解所需的變化函數(shù)關(guān)系而后建立出含多個(gè)變量的模型，但如此求解極其不便，不是最優(yōu)模型.用插值與擬合求解則更簡(jiǎn)易.

因此，在講解插值與擬合這章時(shí)，可以引用這個(gè)案例.既講解太陽光線的光學(xué)物理原理，又可通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)熟悉插值擬合的方法運(yùn)用.

綜上所述，物理建模與數(shù)學(xué)建模的整合是全新教學(xué)理念，有利于彌補(bǔ)傳統(tǒng)課程存在的問題，使學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決與物理知識(shí)相關(guān)的實(shí)際問題.

數(shù)學(xué)建模必須經(jīng)歷探索、模擬試驗(yàn)的過程.教師除了講授模型和計(jì)算方法外，還需重視實(shí)踐能力的培養(yǎng).在初步建模結(jié)束后，可組織學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，完成對(duì)結(jié)果的檢驗(yàn).增強(qiáng)動(dòng)手能力的同時(shí)體現(xiàn)了求真務(wù)實(shí)的精神.如“2015年太陽影子定位”競(jìng)賽結(jié)束后，可以組織學(xué)生在當(dāng)?shù)刂貜?fù)該試驗(yàn)，更換地點(diǎn)和時(shí)間后模型是否適用.在歷年賽題中，教師都可根據(jù)實(shí)際情況帶領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn).

學(xué)生在解決問題過程中，涉獵各學(xué)科知識(shí).把各學(xué)科知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，不但提高了學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)、思考、解決問題的能力，而且使學(xué)生完成了知識(shí)與能力的轉(zhuǎn)換.

（三）開展第二課堂

第二課堂是一種以課外實(shí)踐活動(dòng)為主的教學(xué)方式，是對(duì)課內(nèi)教學(xué)活動(dòng)的補(bǔ)充、延伸和深化.學(xué)生社團(tuán)是高校第二課堂的引領(lǐng)者.針對(duì)物理學(xué)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)上的應(yīng)用，我們通過大學(xué)生數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)開展第二課堂，讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)建模涉及的幾個(gè)物理模塊.主要通過舉辦講座、組織學(xué)生動(dòng)手操作探討和高低年級(jí)學(xué)生相互交流學(xué)習(xí)等渠道開展，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

四、結(jié)語

文本討論了建模競(jìng)賽中歷年賽題的出題規(guī)律，分析了物理知識(shí)在建模中的重要性，提出把物理知識(shí)融入建模教學(xué)中的一些建議.既對(duì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的培養(yǎng)起到一定的促進(jìn)作用，又對(duì)競(jìng)賽成績(jī)的提高有明顯幫助.為適應(yīng)全國數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽發(fā)展趨勢(shì)以及新時(shí)代發(fā)展對(duì)應(yīng)用型人才的需求，將物理知識(shí)與數(shù)學(xué)建模相互滲透勢(shì)在必行.教學(xué)改進(jìn)需要我們不斷更新教育理念，因此對(duì)其展開探討，意義重大.

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編輯 馬燕萍