“問題鏈”的育人價(jià)值及教學(xué)實(shí)踐

丁宏生

摘? 要：?jiǎn)栴}引領(lǐng)課堂，能催生學(xué)生深度學(xué)習(xí)?！皢栴}鏈”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“催化劑”，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“驅(qū)動(dòng)器”。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以學(xué)生的“具體學(xué)情”為根基，以“高階思維”為內(nèi)核，以“自主探究”為路徑，以“核心素養(yǎng)”為靶心?！皢栴}鏈”教學(xué)，將發(fā)現(xiàn)、思考、探究的權(quán)利真正還給了學(xué)生，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人！

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);“問題鏈”價(jià)值;“問題鏈”實(shí)踐

“問題”是數(shù)學(xué)的心臟、核心，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。借助于“問題”，能引導(dǎo)學(xué)生深度思考、探究。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以用問題作為平臺(tái)，借助于問題進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，從而讓問題成為教師教學(xué)的重要抓手。問題引領(lǐng)課堂，問題促進(jìn)交流，問題能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活起來。教學(xué)中，教師可以將相關(guān)聯(lián)的問題串接起來，構(gòu)建“問題鏈”，組建“問題塊”“問題群”，從而彰顯問題的價(jià)值和意義，實(shí)現(xiàn)問題導(dǎo)學(xué)的功能和作用。以問題鏈為載體、媒介，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、以“具體學(xué)情”為根基

數(shù)學(xué)教學(xué)要促進(jìn)每一位學(xué)生的發(fā)展，就不僅要了解學(xué)生的普遍學(xué)情，更要了解學(xué)生的具體學(xué)情。學(xué)生的具體學(xué)情，不僅僅包括學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，更包括學(xué)生的認(rèn)知傾向、認(rèn)知風(fēng)格等。以具體的學(xué)情為根基，就可以激發(fā)學(xué)生不斷思考、探究。

比如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《平行四邊形的性質(zhì)和判定》這一部分內(nèi)容時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了平行四邊形。為此，教師要在教學(xué)中先了解學(xué)生的具體學(xué)情，充分喚醒、激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。如在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“平行四邊形的性質(zhì)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)置了這樣的問題：[問題1]你已經(jīng)知道了有關(guān)平行四邊形的哪些知識(shí)？學(xué)生基于自我的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，都能夠說清楚“對(duì)邊平行”“對(duì)邊相等”“對(duì)角相等”“平行四邊形具有不穩(wěn)定性”等直觀性的知識(shí)。但學(xué)生對(duì)于“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”這一性質(zhì)沒有認(rèn)識(shí)。為此，筆者順勢(shì)提出了這樣的問題：[問題2]怎樣證明這些平行四邊形的性質(zhì)？從而，引導(dǎo)學(xué)生充分利用自我的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)嘗試探究、解決問題。有學(xué)生想到了連接平行四邊形的對(duì)角線，利用證明三角形全等的方法來證明平行四邊形的邊、角的關(guān)系。在這個(gè)過程中，學(xué)生又提出了新的猜想：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。同樣，學(xué)生通過證明三角形的全等，對(duì)這一性質(zhì)給予了有效證明。至此，學(xué)生能有效地從平行四邊形的邊、角、對(duì)角線三個(gè)維度，去深刻認(rèn)識(shí)平行四邊形。

二、以“高階思維”為內(nèi)核

“問題鏈”教學(xué)，是以“高階思維”為內(nèi)核的，旨在激發(fā)學(xué)生的思維欲望，賦予學(xué)生思維能量，開啟學(xué)生的思維大門。教學(xué)中，教師要促進(jìn)學(xué)生的低階思維邁向高階思維，要讓高階思維成為學(xué)生思維的常態(tài)。

發(fā)展學(xué)生的高階思維，要引導(dǎo)學(xué)生的思維碰撞、思維遷移，讓學(xué)生已有思維能發(fā)揮積極作用，讓同伴的思維能發(fā)揮積極作用。培育學(xué)生的高階思維，其“問題鏈”設(shè)計(jì)是有序的，但卻不是“線性的”;是開放的，而不是封閉的。比如教學(xué)《全等三角形》，傳統(tǒng)的教法就是亦步亦趨，引導(dǎo)學(xué)生一個(gè)個(gè)地探究“全等三角形的判定定理”。筆者在教學(xué)中，借助于“核心問題”，將思考、探究的主動(dòng)權(quán)真正賦予學(xué)生。在學(xué)習(xí)伊始，我們就出示了這樣的問題鏈：[問題1]什么是全等三角形？[問題2]怎樣的兩個(gè)三角形全等？[問題3]至少需要幾個(gè)條件才能保證兩個(gè)三角形全等？這樣的三個(gè)問題，猶如一個(gè)“拐杖”，能引領(lǐng)、驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維、認(rèn)知。學(xué)生提出了系列猜想，諸如“兩條邊和夾角相等”“三條邊相等”“兩個(gè)角和夾邊相等”“兩個(gè)角和任意一條邊”“兩條邊和任意一個(gè)角”等等。這些猜想，有些是正確的，有些則是錯(cuò)誤的。為此，我們引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來證明自己的猜想。在這個(gè)過程中，學(xué)生對(duì)各自猜想的合理性、科學(xué)性進(jìn)行審視、質(zhì)疑、評(píng)價(jià)。他們有的應(yīng)用“舉例”肯定猜想，有的舉出“反例”否定猜想。在分析、評(píng)價(jià)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知逐步走向了深刻。

三、以“自主探究”為路徑

“問題鏈”應(yīng)當(dāng)是學(xué)生數(shù)學(xué)自主思考、探究的動(dòng)力引擎，“問題鏈”同樣是學(xué)生數(shù)學(xué)自主思考、探究的載體、媒介。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)以學(xué)生“自主探究”為路徑，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度思考。通過師生、生生的多維互動(dòng)，放大學(xué)生探究，讓學(xué)生探究開花、結(jié)果。在學(xué)生探究過程中，要注重循序漸進(jìn)、由淺入深，進(jìn)而由此及彼、由表及里地達(dá)成深度理解。

著名教育家杜威認(rèn)為，“學(xué)生思維不是自然發(fā)生的，而是由問題、困惑等引發(fā)、維持和引導(dǎo)的”。為此，教師在教學(xué)中要善于激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，善于暴露學(xué)生的學(xué)習(xí)問題、困惑，善于揣摩學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙等。在教學(xué)過程中，教師要善于布下巧妙的“卡殼”，善于激發(fā)學(xué)生探究的內(nèi)驅(qū)力，善于激發(fā)學(xué)生的思維力。要引導(dǎo)學(xué)生積極地觀察、猜想、試驗(yàn)、估計(jì)、調(diào)整等，要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行審視、質(zhì)疑、反思、批判、反駁等。比如教學(xué)《垂直平分線》這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者精心創(chuàng)設(shè)了這樣的一種生活化情境：有AB兩個(gè)村子，在這兩個(gè)村子之間要建一所小學(xué)。但在籌劃的過程，兩個(gè)村的村民產(chǎn)生了爭(zhēng)議，A村村民要求學(xué)校的選址要離A村近一些;B村村民要求學(xué)校的選址要離B村近一些。由此，自然誕生這樣的問題：[問題1]如果你是調(diào)解員，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣選址？這樣的情境，由于貼合學(xué)生的生活，因而都能為學(xué)生所理解，進(jìn)而能盤活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生在嘗試選址的過程中發(fā)現(xiàn)，這些選址的連線，就是線段的垂直平分線。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生提出了大膽的猜想：選址應(yīng)當(dāng)在AB兩村的垂直平分線上。由此，形成問題鏈中的第二個(gè)問題，即[問題2]：線段的垂直平分線上的每一個(gè)點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離為什么相等？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——“全等”，有效地證明了自己的猜想。在這里，猜想由學(xué)生提出，證明基于學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程，完全圍繞著“是什么”“為什么”的“問題鏈”而展開。

四、以“核心素養(yǎng)”為靶心

初中數(shù)學(xué)“問題鏈”教學(xué)，其根本目的不僅僅是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更為重要的是形成學(xué)生數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)能力，要讓學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)等?！昂诵乃仞B(yǎng)”應(yīng)當(dāng)是教師教學(xué)的“靶心”，應(yīng)當(dāng)是教師“教”和學(xué)生“學(xué)”發(fā)力的方向。以“核心素養(yǎng)”為整體性、根本性的目標(biāo)，能讓教師的具體教學(xué)目標(biāo)更明確，能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力更集中，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維力更活躍。比如在教學(xué)《探索勾股定理》這一部分內(nèi)容時(shí)，如果教師著眼于知識(shí)，就會(huì)將教學(xué)目標(biāo)簡(jiǎn)單地定位于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“勾股定理是什么”;如果教師著眼于能力，就會(huì)將教學(xué)目標(biāo)定位為引導(dǎo)學(xué)生探索“勾股定理為什么”;如果教師著眼于核心素養(yǎng)，就會(huì)在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生積極猜想“勾股定理”，引導(dǎo)學(xué)生用多種方式證明“勾股定理”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“勾股定理”的整個(gè)的發(fā)現(xiàn)、探究、生成過程。如筆者在教學(xué)中，首先向?qū)W生呈現(xiàn)了“畢達(dá)哥拉斯地磚”，引導(dǎo)學(xué)生從“畢達(dá)哥拉斯地磚”中提取了一大兩小的三個(gè)正方形。在此基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計(jì)、研發(fā)出這樣的“問題鏈”：[問題1]大正方形和兩個(gè)小正方形的面積之間有著怎樣的關(guān)系？[問題2]正方形的面積和直角三角形的邊長之間有著怎樣的關(guān)系？[問題3]當(dāng)直角三角形的三條邊不相等時(shí)，我們?nèi)绾悟?yàn)證勾股定理？[問題4]當(dāng)直角三角形的三條邊不是整數(shù)，如何證明勾股定理？通過這樣的幾個(gè)問題，學(xué)生會(huì)積極地應(yīng)用“數(shù)方格法”“割補(bǔ)法”，會(huì)畫出“弦圖”，等等。在這個(gè)過程中，學(xué)生從特殊到一般，重蹈了人類探索勾股定理的關(guān)鍵步伐。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地分析問題、解決問題。在這個(gè)過程中，“問題鏈”發(fā)揮著重要的作用。

借助于“問題鏈”，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維從低階邁向高階！“問題鏈”教學(xué)，將發(fā)現(xiàn)、思考、探究的權(quán)利真正還給了學(xué)生，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人！

參考文獻(xiàn)：

[1]王寶斌.基于“問題鏈”，發(fā)展高階思維[J].教育研究與評(píng)論.2016（12）.

[2]朱俊華.基于數(shù)學(xué)題組的兒童“整體思維”建構(gòu)[J].教學(xué)與管理（小學(xué)版）﹒