核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)合情推理能力之門(mén)徑

陸金焱

摘? 要：數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)計(jì)算都是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，尤其是初中數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)充分體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“以生為本”的教學(xué)新理念，作為一名初中教師，理應(yīng)順應(yīng)時(shí)代發(fā)展潮流，充分尊重學(xué)生的身心特點(diǎn)和智能基礎(chǔ)方面的差異，緊密結(jié)合不同的推理思維方法與相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，卓有成效地讓他們更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)一步提高自我分析和解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);初中數(shù)學(xué);合情推理;大膽想象;創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)計(jì)算都是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，尤其是初中數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)充分體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“一切為了學(xué)生，為了學(xué)生一切”的教學(xué)新理念，作為一名初中教師，理應(yīng)順應(yīng)時(shí)代發(fā)展潮流，充分尊重學(xué)生的身心特點(diǎn)和智能基礎(chǔ)方面的差異，緊密結(jié)合不同的推理思維和方法與相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，卓有成效地讓他們更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)一步提高自我分析和解決問(wèn)題的能力。筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，就如何在核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)合情推理能力談一些感想，以達(dá)優(yōu)質(zhì)課題研究資源共享之愿景。

一、核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)合情推理能力研究的內(nèi)涵

1.素養(yǎng)

素養(yǎng)反映一個(gè)人在特殊環(huán)境下能游刃有余地應(yīng)對(duì)各種較高難度的挑戰(zhàn)，并順利完成所從事的任務(wù)，所謂特殊環(huán)境主要包含教育、家庭、消費(fèi)、休閑、娛樂(lè)、職場(chǎng)、社區(qū)以及公共領(lǐng)域等，素養(yǎng)與情境因素是一個(gè)有機(jī)整體，缺一不可。

2.核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)是學(xué)生在參與各種學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的能力與態(tài)度，它是學(xué)生知識(shí)與技能、情感與態(tài)度和人生價(jià)值觀的結(jié)合體，不僅注重學(xué)生在探究新知識(shí)活動(dòng)中的感悟，而且具有開(kāi)放性、發(fā)展性與穩(wěn)定性的特點(diǎn)，是一個(gè)伴隨人類(lèi)終生的動(dòng)態(tài)優(yōu)化過(guò)程，隸屬于個(gè)體適應(yīng)可持續(xù)發(fā)展的基本保障。

3.初中數(shù)學(xué)合情推理能力

初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的推理既是一種基本思維方式，也是學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的思維方式?！鳖櫭剂x，推理主要包括合情與演繹性推理，在初中階段主要指合情推理中的歸納與類(lèi)比推理。

合情推理主要指學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，緊密結(jié)合當(dāng)時(shí)的具體情況，大膽提出挑戰(zhàn)性的疑問(wèn)，學(xué)生通過(guò)仔細(xì)觀察、科學(xué)類(lèi)比、關(guān)聯(lián)性總結(jié)與巧妙驗(yàn)證，逐步產(chǎn)生理論性的推斷。一般來(lái)說(shuō)，初中生可以從自身的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)出發(fā)，通過(guò)類(lèi)比與歸納等途徑推斷出言之有理的結(jié)論，這充分體現(xiàn)了學(xué)生的自主創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

二、國(guó)內(nèi)外同一研究領(lǐng)域現(xiàn)狀與研究?jī)r(jià)值

1.研究現(xiàn)狀

（1）國(guó)外：核心素養(yǎng)的新理念，從而走出以讀寫(xiě)算為核心“圍城”，并作為自身的總體教育目標(biāo)，從而引發(fā)各成員國(guó)陸續(xù)啟動(dòng)課程改革機(jī)制;他們所指的核心素養(yǎng)是在專(zhuān)家咨詢(xún)、專(zhuān)題研究及教育調(diào)查的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，認(rèn)為現(xiàn)實(shí)生活中每一個(gè)人的發(fā)展可以融入到社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)技能集合體之中，主要包括數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、母語(yǔ)與外語(yǔ)、現(xiàn)代信息、創(chuàng)業(yè)精神和藝術(shù)素養(yǎng)等領(lǐng)域，各個(gè)領(lǐng)域都由知識(shí)、態(tài)度、技能三個(gè)角度出現(xiàn)。

日本于2008年頒布實(shí)施的《學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》中明確強(qiáng)調(diào)了培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的具體細(xì)則與要求，要求各個(gè)學(xué)科的教師注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，并配套適合各個(gè)學(xué)科的相應(yīng)教材，它培養(yǎng)學(xué)生的“生存能力”，作為本國(guó)義務(wù)教育的基本目標(biāo)，讓學(xué)生在潛移默化中提升國(guó)內(nèi)外語(yǔ)言能力、科技應(yīng)用能力、實(shí)踐能力、身心素養(yǎng)等素質(zhì)。

（2）國(guó)內(nèi)：涉及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)詮釋到目前為止還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的說(shuō)法，有些學(xué)者認(rèn)為“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”就是探究者在原有基礎(chǔ)上增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)思想方法、基礎(chǔ)知識(shí)技能以及數(shù)學(xué)思維品質(zhì)等的心理現(xiàn)象，正如著名學(xué)者顧沛現(xiàn)實(shí)坦言：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是指學(xué)生學(xué)以致用的東西?！?而初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要包含統(tǒng)計(jì)觀念、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、代數(shù)、函數(shù)與方程等應(yīng)用意識(shí)和努力。年輕數(shù)學(xué)家史寧中認(rèn)為：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是指適應(yīng)個(gè)人可持續(xù)發(fā)展、蘊(yùn)含數(shù)學(xué)基本特征和社會(huì)發(fā)展方面的操作努力與思維品質(zhì)。”盡管上述理論研究取得了一定的成果，但從實(shí)踐操作層面研究還處于啟蒙階段。最近幾年，我國(guó)有許多學(xué)者和一線(xiàn)教師進(jìn)行了數(shù)學(xué)思想方法的研究，并涉及了不少合情推理努力的探索，但還是停留于某一個(gè)側(cè)面，可見(jiàn)，關(guān)于核心素養(yǎng)的研究任重而道遠(yuǎn)。

2.研究?jī)r(jià)值

（1）有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺(jué)性

初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式注重教師直接進(jìn)行推理演繹數(shù)學(xué)問(wèn)題，但忽略了學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的推理過(guò)程，處于被動(dòng)接受知識(shí)的學(xué)生缺乏主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性，學(xué)習(xí)興趣幾乎蕩然無(wú)存。新形勢(shì)下的教師充分尊重學(xué)生的個(gè)性與學(xué)習(xí)上的差異，逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新能力，誘發(fā)學(xué)生對(duì)所探究知識(shí)產(chǎn)生濃厚興趣，從而有效提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的素養(yǎng)。

（2）有利于促進(jìn)推理在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)在合情推理中占據(jù)半壁江山，但不能隨心所欲，務(wù)必結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)情，對(duì)所學(xué)新公式予以不同角度與不同方法的推導(dǎo)，做到說(shuō)服力強(qiáng)與合情合理;教師還必須靈活引導(dǎo)學(xué)生利用合情推理數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用中發(fā)揮聰明才智;當(dāng)然，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中離不開(kāi)類(lèi)比推理的合理滲透，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比推理完成探究任務(wù)，從而全面提升學(xué)生的自我推理和自主探究能力。

（3）有利于全面貫徹“以生為本”的新理念

合情推理始終貫穿于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的全過(guò)程，充分體現(xiàn)了“因材施教”原則，在合情推理的實(shí)施過(guò)程中，教師一定要善于啟迪學(xué)生通過(guò)歸納、類(lèi)比、猜想等高階思維方式，逐步養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)和合作探究的良好思維習(xí)慣。

（4）有利于全方位提高教師專(zhuān)業(yè)水平

初中中青年教師學(xué)歷層次都比較高，但不少教師沒(méi)有真正走出“應(yīng)試教育”的陰影，他們忽略了合情推理思想的靈活應(yīng)用，熱衷于課堂上熱鬧的氣氛，不能有的放矢地通過(guò)合情推理資源的構(gòu)建提高自身的教育業(yè)務(wù)水平。因此，本課題研究有利于全方位提高教師的教育專(zhuān)業(yè)業(yè)務(wù)水平。

三、核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)合情推理能力研究的策略

1.銜接前后知識(shí)，完善知識(shí)體系

數(shù)學(xué)各章節(jié)之間雖然具有相對(duì)的獨(dú)立性，但前后知識(shí)點(diǎn)之間具有一定的相通性，教師只有引導(dǎo)學(xué)生利用類(lèi)比推理來(lái)銜接各個(gè)章節(jié)中的相應(yīng)知識(shí)，才能串聯(lián)起原來(lái)掌握的知識(shí)與新接觸的知識(shí)，既方便學(xué)生的簡(jiǎn)單記憶，又加深所學(xué)知識(shí)的印象。

例如：筆者在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“分式的性質(zhì)”時(shí)，先鼓勵(lì)學(xué)生類(lèi)比小學(xué)階段學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)性質(zhì)：同乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)，則結(jié)果不會(huì)改變;然后要求學(xué)生在自學(xué)數(shù)學(xué)分式的基礎(chǔ)上進(jìn)行逐步推理，從而得出分式的本質(zhì)屬性：同乘以或除以一個(gè)不是零的式子，最終結(jié)果絕對(duì)不會(huì)產(chǎn)生變化。類(lèi)似把學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)與所學(xué)新知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比的過(guò)程，為全面提升課堂教學(xué)效率掃除了障礙

無(wú)論是代數(shù)、函數(shù)，還是方程、幾何，知識(shí)點(diǎn)之間往往是相似的，往往導(dǎo)致模棱兩可的現(xiàn)象發(fā)生，為此，可以利用相似知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比推理，促使學(xué)生盡量避免出現(xiàn)混淆局面。

例如：筆者在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“相似三角形的性質(zhì)與定理”時(shí)，先讓各個(gè)學(xué)習(xí)小組直接嘗試類(lèi)比推理全等三角形的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)遇到的困難不少，但同學(xué)們還是咬緊牙關(guān)逐步完成探究任務(wù)。

2.結(jié)合生活素材，提升應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)源自于大世界，又服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)實(shí)際，教師在課堂教學(xué)中既要把握教材中的基本概念和重點(diǎn)、難點(diǎn)，又要主動(dòng)聯(lián)系學(xué)生比較熟悉的生活素材，讓他們感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是研究生活，找到解決生活中實(shí)際的有效途徑。

例如：筆者在執(zhí)教“全等三角形”的第一課時(shí)，先安排學(xué)生用課前早已準(zhǔn)備好火柴棒、牙簽、小木棒等材料拼接成若干不同大小的三角形，然后讓他們嘗試拼接出全等三角形，并仔細(xì)觀察與分析這些幾何圖形具備哪些特征，最終輕松理解了全等三角形的本質(zhì)特征與應(yīng)用價(jià)值。

由于現(xiàn)實(shí)生活中的素材是學(xué)生耳聞目睹的，因此，教師只有充分利用最接近學(xué)生生活的教學(xué)素材，才能讓學(xué)生蕩起推理思維的情感漣漪，才能產(chǎn)生自動(dòng)參與自主學(xué)習(xí)、合作探究的欲望與動(dòng)力。

例如：筆者在執(zhí)教“整式的乘法與因式分解”一課時(shí)，為了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)整式乘法的定義、因式分解與乘法公式的本質(zhì)與應(yīng)用途徑，先讓他們聯(lián)系雙休日在超市購(gòu)物的情景，著重分析文具用品、美食等的價(jià)格與數(shù)量、學(xué)生錢(qián)包里隨帶的人民幣總數(shù)量和零食的數(shù)量等關(guān)鍵數(shù)字信息，許多學(xué)生暢所欲言，從而為進(jìn)一步探索新知識(shí)創(chuàng)造不可缺少的條件，學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力逐步提升。

3.創(chuàng)造推理情境，激活參與動(dòng)力

俗話(huà)說(shuō)得好，環(huán)境可以塑造人。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與相應(yīng)的推理中，可以創(chuàng)設(shè)具有啟迪性的師生互動(dòng)交流氛，讓學(xué)生在趣味盎然的情景中享受推理的快樂(lè)。但是，教師創(chuàng)設(shè)的情景必須注重情感與情境的有機(jī)融合，以利學(xué)生通過(guò)仔細(xì)觀察、縝密分析與合理推理等渠道，不斷提升解決問(wèn)題的能力。

例如：筆者在執(zhí)教“一元一次方程”一課時(shí)，為了讓學(xué)生掌握利用方程表示習(xí)題中數(shù)量之間的等量關(guān)系的竅門(mén)，先讓他們一邊觀察天平秤秤鋼球的演示性試驗(yàn)，一邊思考如下問(wèn)題：一是怎樣解決操作中遇到的各種問(wèn)題？二是如何用方程解決這一實(shí)際問(wèn)題？在上述問(wèn)題的指引下，同學(xué)們分別運(yùn)用嘗試法和列方程等方法進(jìn)行推理，從而很快找到了解決實(shí)際問(wèn)題的方案。

4. 兼顧猜想推理，拓寬思維視域

猜想與推理屬于兩個(gè)不同形式的創(chuàng)造性思維過(guò)程，只有猜想，沒(méi)有推理，只能算胡思亂想;在猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)行驗(yàn)證是完成邏輯推理整體過(guò)程。古今中外，很多數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)明與創(chuàng)作都與人們的突破常規(guī)的猜想是分不開(kāi)的;但驗(yàn)證各種猜想需要進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算與演繹，尤其在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師一定要兼顧猜想與推理的協(xié)調(diào)發(fā)展，這既是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的有效門(mén)徑，又是拓寬創(chuàng)新思維視域的重要措施。

例如，筆者在執(zhí)教“有理數(shù)的乘法”一課時(shí)，先列舉出了常見(jiàn)的乘法計(jì)算題，并安排學(xué)生在親自動(dòng)手計(jì)算的過(guò)程中逐步探尋相應(yīng)的規(guī)律，從而驗(yàn)證出有理數(shù)乘法的運(yùn)算公式。當(dāng)然，學(xué)生在計(jì)算乘法計(jì)算時(shí)，只有敢于大膽猜想，及時(shí)予以驗(yàn)證，才能真正提升推理能力;作為教師，必須堅(jiān)持鼓勵(lì)為主，即使發(fā)現(xiàn)學(xué)生猜錯(cuò)了，也不能大聲呵斥或者挖苦，應(yīng)該耐心細(xì)致地加強(qiáng)引導(dǎo)與督查，進(jìn)一步增強(qiáng)戰(zhàn)勝困難的信心和決心。類(lèi)似合情推理的過(guò)程，充分印證了兼顧猜想與推理的重要性和科學(xué)性。

培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)推理能力是提升核心素養(yǎng)的法寶，我們一定要在思想上高度重視，在行動(dòng)上大力貫徹，鼓勵(lì)、指導(dǎo)學(xué)生在參與自主學(xué)習(xí)和合作探究中勇于張開(kāi)聯(lián)想與猜想的翅膀，在完成推理的星空中展翅翱翔。

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