化歸方法在教學(xué)中的基本應(yīng)用

陳華

中圖分類號：G4 文獻標(biāo)識碼：A

化歸方法是數(shù)學(xué)解決問題的一般方法，其基本思想是：人們在解決數(shù)學(xué)問題時，常常是將待解決的問題A，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個相對較易解決或已有固定解決模式的問題B，且通過對問題B的解決可得原問題A的解答.

新課改理念下，十分重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，而化歸思想是高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的一種重要思想.所以在平時的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重將化歸思想滲透和傳授給學(xué)生并使其掌握， 可以從以下兩方面入手。

1.指導(dǎo)學(xué)生化歸知識網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)中有許多重要的定理和結(jié)論，涉及面較廣，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往是學(xué)了后面又忘了前面.因此，教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行分類、歸納、整理與提煉，把看似孤立的定理或結(jié)論化歸成一個統(tǒng)一體，讓學(xué)生形成完整的知識體系.如在復(fù)習(xí)立體幾何的第一章時，可結(jié)合本章的知識結(jié)構(gòu)圖：

通過這個結(jié)構(gòu)圖可以看出：證明空間線線垂直就可化歸為（7）、（10）兩種常用的方法;證明線面垂直即可化歸為用（8）、（9）、（12）、（13）多種方法來證明.

2.加強化歸方法的方法與途徑教學(xué)

教學(xué)中既要教會學(xué)生一些常用化歸方法，又要使學(xué)生掌握蘊含于具體方法中的化歸思想，把待解決的問題置于動態(tài)之中，以變化、發(fā)展、聯(lián)系的觀點去觀察、分析問題，著意對問題進行轉(zhuǎn)化，使它歸結(jié)為易于解決的問題.

2.1數(shù)形結(jié)合的互相轉(zhuǎn)化

數(shù)與形是教學(xué)中的兩種表現(xiàn)形式，數(shù)是形的深刻描述，而形是數(shù)的直觀表現(xiàn).如借助坐標(biāo)系可以將有序數(shù)對與點，函數(shù)圖象與曲線有機地聯(lián)系起來.因此，在某種特定條件下，數(shù)與形可以相互轉(zhuǎn)化、相互滲透.

例1 ?若實數(shù)滿足，求的最大值.

分析：將轉(zhuǎn)化為，其幾何意義為點與原點連線的斜率，因此，原問題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)點在已知圓上運動時，求點與原點連線斜率的最大值問題.結(jié)合圖象（如圖1）不難得出.

2.3一般與特殊的互相轉(zhuǎn)化

相對于一般而言，特殊問題往往顯得簡單、直觀和具體.在每年的高考試題中，命題者都會設(shè)計一些體現(xiàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的試題.

評注：在解題過程中，若能充分挖掘隱藏于問題之中的特殊函數(shù)、數(shù)列、圖形等，則可化繁為簡，得到意想不到的解法.

2.4主次的轉(zhuǎn)化

例4. 對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

分析：受思維定勢的影響，常把原不等式看成是關(guān)于的二次不等式.若將視為主元，視為次元（即參變量），原問題轉(zhuǎn)化為一次不等式在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.記，則問題又轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒正時，求實數(shù)的取值范圍.令，解之得.

化歸思想雖然是中學(xué)數(shù)學(xué)解題的重要思想方法，但并非萬能的方法，不是所有問題都可以通過化歸而得到解決的.化歸往往不是唯一、單向的確定過程，而是一種包括多次反復(fù)與嘗試的復(fù)雜過程，其成功應(yīng)用是以“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”為前提的.因此，在教學(xué)過程中，要多方式、多途徑、有計劃、有步驟的反復(fù)滲透，使學(xué)生養(yǎng)成自覺地聯(lián)想、自覺地調(diào)整思維方向的鉆研精神和思考習(xí)慣，最終達(dá)到理解和掌握.