在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透有效解題方法提升學(xué)生解題能力

歐澤聯(lián)

【摘要】教無(wú)定法，學(xué)無(wú)定法。學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握如何，往往離不開(kāi)教師有效的指導(dǎo)。本文從減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，敢于創(chuàng)新;用“退”的方法，降低知識(shí)點(diǎn)的難度;狠抓審題教學(xué)，從關(guān)鍵詞、寫(xiě)分析入手;通過(guò)畫(huà)圖，把抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化成直觀的表象思維等幾大方面介紹如何滲透有效的解題方法，讓學(xué)生有效接受解題技巧。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);有效滲透;解題技巧

數(shù)學(xué)是一門(mén)講究思維邏輯的學(xué)科。在課堂中，我們常常遇到一些比較抽象的問(wèn)題，學(xué)生一般難以解決。特別對(duì)于學(xué)困生來(lái)說(shuō)，他們或多或少對(duì)于教師的講解或教材編排的方法難以理解。如此，就更談不上能正確解答出來(lái)了。所以在平時(shí)教學(xué)中，教師要有側(cè)重點(diǎn)地滲透學(xué)生容易接受的、有效的解題方法與技巧，以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。只有這樣，學(xué)困生在課堂上才能獲得成就感，有所收獲。所以，在課堂上，面對(duì)不同題型，如何滲透有效的解題方法與技巧，來(lái)滿足不同層次的學(xué)生獲取新知，將是教師需要解決的問(wèn)題。下面，就筆者在平時(shí)教學(xué)中對(duì)于這方面的做法進(jìn)行闡述，僅供參考。

一、擺脫傳統(tǒng)教學(xué)方法的束縛，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，敢于創(chuàng)新

小學(xué)教材各知識(shí)點(diǎn)之間有連貫性，教材的編排也往往考慮到知識(shí)的延伸，以及與初中知識(shí)點(diǎn)的接軌。所以，小學(xué)教材編排的教學(xué)方法有時(shí)候會(huì)體現(xiàn)出與初中教材接軌的目的。教師對(duì)比新舊教材不難發(fā)現(xiàn)，新教材更注重滲透與初中教材接軌的特點(diǎn)。例如，小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)方程》這一單元，舊教材介紹解方程的方法側(cè)重應(yīng)用“四則運(yùn)算”各部分之間的關(guān)系來(lái)求未知數(shù)，一個(gè)加數(shù)等于和減去另一個(gè)加數(shù);減數(shù)等于被減數(shù)減差;一個(gè)因數(shù)等于積除以另一個(gè)因數(shù);被除數(shù)等于除數(shù)乘以商……教師往往會(huì)要求學(xué)生讀熟背熟這些關(guān)系，方便解方程過(guò)程中運(yùn)用?？墒牵@樣或多或少增加了學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。而新教材也為了與初中知識(shí)點(diǎn)接軌，采用了“等式的性質(zhì)”這一知識(shí)點(diǎn)來(lái)編排，滲透了等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除（不為0）的數(shù)，等式仍然成立這一理念去進(jìn)行解方程。這樣的方法，起點(diǎn)低，學(xué)生容易理解和接受，但遇到除數(shù)（減數(shù)）為未知數(shù)時(shí)，如，87-x=9、56÷x=4，這類型的方程，如果用“抵消”的方法，學(xué)生就會(huì)感到有困難了。綜合以上兩種情況，為了不讓學(xué)生花更多的時(shí)間去記“四則運(yùn)算”各部分間的關(guān)系，又能更好地突破減數(shù)（除數(shù)）為未知數(shù)這一類型的方程，用“抵消”方法帶來(lái)的困難，筆者大膽嘗試一種簡(jiǎn)單有效的方法——舉例子。不管是哪一類型的方程，通過(guò)舉一個(gè)簡(jiǎn)單的、與原方程對(duì)應(yīng)的例子，學(xué)生就很容易根據(jù)簡(jiǎn)單例子的算理，從而推導(dǎo)出解方程的方法。如，上例的56÷x=4，筆者首先要求學(xué)生在方程的上方舉出一個(gè)與原方程相對(duì)應(yīng)的例子，6÷（ ）=3，學(xué)生很容易知道例子中括號(hào)填2。這時(shí)，筆者追問(wèn)：“2是怎么來(lái)的？”學(xué)生很快回答：6÷3=2，那就說(shuō)明原方程x=56÷4了。對(duì)于小數(shù)、分?jǐn)?shù)這類型方程同樣適用。雖然這種方法也是運(yùn)用了“四則運(yùn)算”各部分之間的關(guān)系，但這樣處理，可以減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，也簡(jiǎn)化了“抵消”方法書(shū)寫(xiě)復(fù)雜的過(guò)程，有效地提高學(xué)生解方程的水平。又如，小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《判斷正反比例》這一單元：已知長(zhǎng)方形的寬一定，周長(zhǎng)與長(zhǎng)成不成比例？這一類型題目公式變形了，學(xué)困生就難以理解。那么，我們也可以通過(guò)舉例子來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解，如下所示：

長(zhǎng)? ? 寬? ? 周長(zhǎng)? ?長(zhǎng)與周長(zhǎng)的比值? ?長(zhǎng)與周長(zhǎng)的乘積

2? ? ? 1? ? ? ? 6? ? ? ? ? ? ? ?1/3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12

3? ? ? 1? ? ? ? 8? ? ? ? ? ? ? ?3/8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?24

4? ? ? 1? ? ? ? 10? ? ? ? ? ? ? 2/5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 40

5? ? ? 1? ? ? ? 12? ? ? ? ? ? ?5/12? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?60

……

很明顯，長(zhǎng)方形的寬一定，長(zhǎng)與周長(zhǎng)的比值和乘積都不一定，所以長(zhǎng)與周長(zhǎng)不成比例。

二、用“退”的方法，降低知識(shí)點(diǎn)的難度

突發(fā)的新冠肺炎疫情，使筆者從教二十多年以來(lái)第一次坐在電腦前完成每天每節(jié)20分鐘的授課。一節(jié)40分鐘的授課內(nèi)容，如何在沒(méi)有與學(xué)生互動(dòng)環(huán)節(jié)的情況下，只花20分鐘的網(wǎng)上授課時(shí)間來(lái)完成呢？由于網(wǎng)上授課時(shí)間有限，筆者需要對(duì)教材進(jìn)行深入解讀。在這一過(guò)程中，筆者體會(huì)到：如果照搬平時(shí)上課的方式來(lái)授課，顯然不夠時(shí)間。畢竟，網(wǎng)上授課的時(shí)間只有20分鐘。所以，筆者對(duì)每節(jié)新課的內(nèi)容作了重新規(guī)劃，盡量把知識(shí)點(diǎn)的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單化，從而降低知識(shí)點(diǎn)的難度，便于學(xué)生容易理解和接受。例如，在教學(xué)《比例尺》這一課時(shí)，當(dāng)出示完比例尺的概念：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺后，筆者馬上舉例“1：10000”，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這個(gè)比例尺的含義，然后把這個(gè)比例尺歸納成三種含義：（1）圖上1cm表示實(shí)際的10000cm，這個(gè)含義往往用在求比例尺上。（圖上1cm表示實(shí)際的100m）（2）圖上距離是實(shí)際距離的1/10000，這個(gè)含義往往是應(yīng)用在求圖上的距離。（圖上距離=實(shí)際距離×1/10000）（3）實(shí)際距離是圖上距離的10000倍，這個(gè)含義往往用在求實(shí)際距離（實(shí)際距離=圖上距離×10000）。接著，筆者馬上出示求比例尺、圖上距離、實(shí)際距離的對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)單練習(xí)進(jìn)行鞏固。這樣，整節(jié)課采用“退”的方法，把比例尺、圖上距離、實(shí)際距離比較抽象的概念、關(guān)系“退”到簡(jiǎn)單的三種含義上，及時(shí)鞏固、及時(shí)反饋，達(dá)到教學(xué)的目的。

三、狠抓審題教學(xué)，從關(guān)鍵詞、寫(xiě)分析入手

在平時(shí)教學(xué)中，教師往往會(huì)遇到這樣的情況：有些題目在課堂上講了，但學(xué)生做起來(lái)卻總是出錯(cuò)，甚至評(píng)講完再做再錯(cuò)。其實(shí)，這種情況主要是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有找到解決問(wèn)題的要點(diǎn)，沒(méi)有把握解決問(wèn)題的關(guān)鍵。這個(gè)時(shí)候，教師要在課堂上教授解決問(wèn)題的方法。課堂上，教師怎樣抓住重點(diǎn)、問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生解題呢？筆者認(rèn)為，還是回到狠抓審題教學(xué)中，相信教師們?cè)谡n堂上都喊過(guò)“同學(xué)們要認(rèn)真審題哦”的口號(hào)，但大家有沒(méi)有試想過(guò)，光靠喊口號(hào)有用嗎？關(guān)鍵一點(diǎn)還是沒(méi)有落到實(shí)處——教師的“引”。比如，在教學(xué)《圓柱的表面積》這一課時(shí)，這一課時(shí)的題型多、靈活、多變，有的求側(cè)面積，有的求表面積，還有的求“無(wú)蓋”類型的面積。那么多的題型，學(xué)生往往會(huì)犯一個(gè)同樣的錯(cuò)誤：沒(méi)有認(rèn)真審題，一律視為求“表面積”。這是解題的一個(gè)大忌。遇到這樣情況，教師應(yīng)該要站出來(lái)了，要求學(xué)生從問(wèn)題入手，一圈二寫(xiě)三列式。一圈：圈出題目或問(wèn)題的關(guān)鍵詞;二寫(xiě)：弄懂問(wèn)題是求什么后，寫(xiě)一個(gè)簡(jiǎn)單的分析;三解答：在有了前兩步的基礎(chǔ)上，下筆列式。例如，做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為4dm，高為5dm，至少需要多大面積的鐵皮？首先，畫(huà)出關(guān)鍵詞“無(wú)蓋”，其次對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析：題目是求（側(cè)面）+（一個(gè)底面），再次，根據(jù)分析在分析的下面對(duì)應(yīng)來(lái)列式：

分析：?jiǎn)栴}是求（側(cè)面）+（一個(gè)底面）

↓? ? ? ? ? ? ? ? ? ?↓

3.14×4×5+3.14×（4÷2）2

有了這樣分析過(guò)程，相當(dāng)于為正確的解答搭建了一座橋，正確解答有了保障，學(xué)生解題的正確率自然提高。又如，在教“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”這一單元時(shí)，學(xué)生在解答以下類型題目時(shí)，往往會(huì)把各類型題目混在一起，或死套方法去解答。如，（1）一種水壺原價(jià)100元，現(xiàn)價(jià)80元，降價(jià)百分之幾？（2）一種水壺降價(jià)20元后，售價(jià)80元，降價(jià)百分之幾？當(dāng)教師講了第一題的解題方法：（100-80）÷100=20%，有些學(xué)生做第二題時(shí)就照搬第一題的方法，盲目列式，（80-20）÷80=75%，根本沒(méi)審題就下筆。對(duì)于這類型的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，筆者一般會(huì)要求學(xué)生采用以上“一圈二寫(xiě)三列式”的解題方法。一圈：把關(guān)鍵詞“降價(jià)”打個(gè)圈;二寫(xiě)：對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單分析：?jiǎn)栴}是求（降價(jià)）占（原價(jià)）的百分之幾;三列式：要求學(xué)生對(duì)分析的式子進(jìn)行列式：

（1）分析：?jiǎn)栴}是求（降價(jià)）占（原價(jià)）的百分之幾。

↓? ? ? ? ? ? ? ?↓

（100-80） ÷ 100=20%

（2）分析：?jiǎn)栴}是求（降價(jià)）占（原價(jià)）的百分之幾。

↓? ? ? ? ? ? ? ↓

20? ÷（80+20）=20%

通過(guò)分析、對(duì)比，學(xué)生不但明確了解題方向，而且做到有“法”可依，弄懂了這兩道題目的內(nèi)在聯(lián)系，一舉兩得。

四、通過(guò)畫(huà)圖，把抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化成直觀的表象思維

畫(huà)圖法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法。直觀的畫(huà)圖可以幫助學(xué)生找到解題思路，為正確解答提供有效的幫助。有些數(shù)學(xué)題，知識(shí)內(nèi)在關(guān)系比較密切，用語(yǔ)言表達(dá)往往比較抽象，學(xué)生也不容易理解。這時(shí)，如果在解題前通過(guò)畫(huà)一下關(guān)系圖，那么，抽象的思維關(guān)系往往會(huì)變得簡(jiǎn)單、直觀。這樣，學(xué)生的接受能力大大提高。如，學(xué)完圓柱和圓錐體積時(shí)，學(xué)生們對(duì)“等底等高”的圓柱和圓錐體積關(guān)系掌握得比較好，但在做練習(xí)的時(shí)候，往往會(huì)碰到“等體等底”或“等體等高”求圓柱或圓錐的底面積這類題目。如果給出一方具體的底（高），求另一方的底（高），為了讓學(xué)生容易理解，教師一般會(huì)借助方程的方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答。但如果用算數(shù)的方法，那就比較抽象了。在這個(gè)問(wèn)題上，筆者大膽嘗試用“畫(huà)圖”的方法來(lái)指導(dǎo)學(xué)生直觀感知。如，“等體等底”的圓柱和圓錐，圓柱的高為6cm，求圓錐的高是多少cm？借助以下畫(huà)圖：

引導(dǎo)：圓柱和圓錐的底面積相等，為了保證圓錐體積與圓柱體積相等，那么，圓錐的高必須比圓柱的高要高。那要高到什么程度呢？結(jié)合圓錐的體積公式，V錐=Sh，所以圓錐的高必須是圓柱高的3倍，才能確保體積相等。所以，圓錐的高為：6×3=18（cm）。又如，“等體等高”的圓柱與圓錐，圓柱的底面積是9dm2，那么，圓錐的底面積是多少dm2？借助以下畫(huà)圖：

引導(dǎo)：圓柱和圓錐的高相等，圓錐為了保證體積與圓柱一樣大，高不能增加了，唯有底面積增加，增加到什么程度呢？同理，結(jié)合圓錐的體積公式：V錐=Sh，圓錐的高應(yīng)該是圓柱高的3倍，才能保證體積相等。所以，圓錐的底面積為：9×3=27（dm2）。就這樣，通過(guò)畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的、直觀的關(guān)系圖，就把思維的、抽象的知識(shí)難度大大降低，讓學(xué)生輕松、有效掌握思維性、抽象性的問(wèn)題。

有人說(shuō)：“數(shù)學(xué)是一首充滿思維、抽象、靈活、多變、邏輯的五線譜之歌?！币戇@首歌，在平時(shí)教學(xué)中，教師要多想想辦法，怎樣滲透有效的解題方法，讓學(xué)生有效接受解題技巧，從而唱響這首充滿思維、抽象、靈活、多變、邏輯的數(shù)學(xué)之歌。如果引用鄧小平說(shuō)的一句話“不管黑貓白貓，抓到老鼠就是好貓。”那么，教師在課堂上應(yīng)該多創(chuàng)造有效的“白貓”和“黑貓”，讓學(xué)生在課堂上能在形式多樣的、高效的、輕松愉悅的氛圍中感悟新知，獲取新知。

責(zé)任編輯? 李? 源