利用數(shù)學(xué)史促進(jìn)數(shù)學(xué)概念建構(gòu)教學(xué)的實(shí)踐與思考

薛鶯

摘? 要：數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)概念建構(gòu)教學(xué)中具有重要價(jià)值. 現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，利用數(shù)學(xué)史促進(jìn)數(shù)學(xué)概念建構(gòu)常常表現(xiàn)為附加式教學(xué)，教學(xué)效果一般. 文章以融入式、拓展式和解讀式分別闡述了代數(shù)、幾何和概率三個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)概念建構(gòu)教學(xué)，指出了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)概念建構(gòu)教學(xué)中的重要價(jià)值和作用.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;概念學(xué)習(xí);教學(xué)策略

一、問(wèn)題的提出

數(shù)學(xué)史中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)思想的來(lái)歷、數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用、數(shù)學(xué)定理和公式的審美內(nèi)涵、數(shù)學(xué)家的思維方法和科學(xué)與人文精神等元素. 從數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過(guò)程來(lái)看，數(shù)學(xué)史不僅能再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念誕生的背景及其發(fā)展、完善的過(guò)程，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、理解數(shù)學(xué)概念，而且能改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，豐富學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持真理、不懈探究、提出問(wèn)題和追求創(chuàng)新的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 因此，加強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)史促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的教學(xué)研究尤為重要. 在教學(xué)中，很多一線教師將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)簡(jiǎn)單化、形式化，表現(xiàn)為故事講述、材料閱讀和視頻觀看等附加式的教學(xué)方式，教學(xué)效果一般. 下面，筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)三個(gè)初中數(shù)學(xué)的重要板塊，來(lái)談一談自己在多元數(shù)學(xué)史形式下數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的一些做法，以及理解.

二、數(shù)學(xué)史關(guān)照下的概念建構(gòu)教學(xué)案例展示和效能分析

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史家克萊因認(rèn)為，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教學(xué)的指南. 數(shù)學(xué)的根源深扎在過(guò)去，如果我們不去追溯古今數(shù)學(xué)思維的演變及進(jìn)化，不了解一些數(shù)學(xué)史，就難以理解數(shù)學(xué)何以成為現(xiàn)在的樣子，只會(huì)片面地認(rèn)為數(shù)學(xué)就是單純的知識(shí)和技巧的堆砌，是單純的邏輯推導(dǎo)的一個(gè)完整體系.

1. 以融入式解讀歷史事實(shí)，感知代數(shù)概念的本質(zhì)

一般概念的形成是從感知到認(rèn)知再到同化的過(guò)程. 因此，在代數(shù)概念教學(xué)中，教師可以在把握學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)狀況的基礎(chǔ)上，巧妙借助解讀數(shù)學(xué)史，實(shí)現(xiàn)代數(shù)概念從感知到認(rèn)知再到同化的過(guò)程，從而有助于學(xué)生更好地建構(gòu)代數(shù)概念.

案例1：無(wú)理數(shù)概念的引入.

（1）自主探究，引發(fā)認(rèn)知沖突.

情境問(wèn)題：利用兩個(gè)如圖1所示的邊長(zhǎng)為1的小正方形，通過(guò)剪一剪、拼一拼，得到了如圖2所示的大正方形.

① 設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為[a]，則[a]滿足什么條件？

② [a]有可能是整數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.

③ [a]有可能是分?jǐn)?shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同伴交流.

師生活動(dòng)：教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行充分的思考、交流，并適時(shí)給予引導(dǎo)，探討得到：因?yàn)閇12=1，22=4，][22=4，32=9，]…隨著正整數(shù)的增大，其平方數(shù)越來(lái)越大，所以a不可能是整數(shù);因?yàn)閇122=14， 232=49，][342=916，…]其結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以[a]不可能是分?jǐn)?shù). 由此得出結(jié)論：在等式[a2=2]中，[a]既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以[a]不是有理數(shù).

（2）融入歷史，了解知識(shí)成因.

師生活動(dòng)：首先，教師簡(jiǎn)要介紹數(shù)學(xué)史：古希臘偉大的數(shù)學(xué)家希帕索斯發(fā)現(xiàn)“另類數(shù)”的存在，推動(dòng)數(shù)學(xué)向前發(fā)展了一大步，由此引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，以及“無(wú)理數(shù)”名字的由來(lái). 其次，為學(xué)生介紹無(wú)理數(shù)和第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的相關(guān)內(nèi)容，推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)悖論與三次數(shù)學(xué)危機(jī)》等書(shū)籍，讓學(xué)生在課后閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史內(nèi)容. 最后，根據(jù)以上的探究和教師介紹的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生給無(wú)理數(shù)下定義.

（3）對(duì)比辨析，明確概念本質(zhì).

師生活動(dòng)：首先，教師引出無(wú)理數(shù)的概念，以及相關(guān)歷史典故——希帕索斯發(fā)現(xiàn)有些數(shù)無(wú)法表示成兩個(gè)整數(shù)之比，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù). 教材中也給出了無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù). 其次，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、辨析今天研究的數(shù)與希帕索斯發(fā)現(xiàn)的“另類數(shù)”的區(qū)別. 學(xué)生進(jìn)行辨析說(shuō)明，得出結(jié)論：有理數(shù)都可以表示成分?jǐn)?shù)形式，最終都可以表示成有限小數(shù)或者是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，因此無(wú)限不循環(huán)小數(shù)就不是有理數(shù)，我們稱之為“無(wú)理數(shù)”. 最后，教師點(diǎn)明概念本質(zhì)——在無(wú)理數(shù)定義中要注意“無(wú)限”“不循環(huán)”“小數(shù)”三者缺一不可. [2，π]都是無(wú)理數(shù).

【分析與感悟】對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)理數(shù)是一個(gè)抽象而又全新的概念. 雖然新概念容易激發(fā)學(xué)生的求知欲，但是如果教師不加以理解地強(qiáng)行灌輸，教學(xué)效果可想而知. 在上述教學(xué)過(guò)程中，教師將歷史典故融入教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)概念的形成過(guò)程，從而讓學(xué)生更好地理解無(wú)理數(shù)概念的本質(zhì). 而介紹歷史典故的重點(diǎn)在于將其融入教學(xué)，通過(guò)歷史典故要解決以下三個(gè)問(wèn)題. 首先，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生合理地重走數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)概念的歷史過(guò)程是使學(xué)生感受引入無(wú)理數(shù)必要性的重要途徑. 了解歷史只是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到人類早就對(duì)無(wú)理數(shù)產(chǎn)生了認(rèn)知沖突. 其次，要講清無(wú)理數(shù)的特點(diǎn)，而不是簡(jiǎn)單地給出一個(gè)概念，要為接下來(lái)對(duì)無(wú)理數(shù)概念的辨析做好有效的鋪墊. 最后，不是簡(jiǎn)單說(shuō)明[2]不是有理數(shù)就結(jié)束了，而是要求學(xué)生會(huì)使用類似的探究方法，來(lái)說(shuō)明[π， 2]等都是無(wú)理數(shù)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2. 以拓展式挖掘歷史資料，體會(huì)幾何概念的內(nèi)涵

幾何學(xué)有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵，它是數(shù)學(xué)發(fā)展史中一顆璀璨的明珠，充滿著無(wú)限的魅力. 幾何學(xué)有其自身的特點(diǎn)，它不僅涉及數(shù)，更涉及形. 因此，在幾何概念教學(xué)中，教師往往可以借助進(jìn)一步挖掘數(shù)學(xué)史，在培養(yǎng)學(xué)生直觀思維的同時(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)從無(wú)意識(shí)幾何到實(shí)驗(yàn)幾何再到推理幾何的演變過(guò)程，從而理清空間和圖形知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò).

案例2：平行概念的引入.

（1）圖片引入.

師生活動(dòng)：教師出示三張生活中的圖片（電梯、火車、黑板，圖略），讓學(xué)生自主觀察，接著教師引導(dǎo)學(xué)生觀察電梯兩側(cè)的扶手、火車的軌道、黑板的上下邊框和左右邊框，學(xué)生自然得出平行.

（2）文化滲透.

師生活動(dòng)：首先，教師介紹有關(guān)平行概念的數(shù)學(xué)史：在漫長(zhǎng)的平行理論的邏輯發(fā)展過(guò)程中，由于沒(méi)有平行的概念曾給古代希臘人的工作和生活帶來(lái)了很大的麻煩. 直到數(shù)學(xué)家歐幾里得給出了平行的明確概念，人們對(duì)平行才有了更全面地認(rèn)識(shí)和深入地了解.

其次，教師讓學(xué)生結(jié)合自己的認(rèn)知給平行線下定義，師生共同進(jìn)行完善. 展示歐幾里得對(duì)平行線的定義. 從而通過(guò)設(shè)置認(rèn)知沖突，幫助學(xué)生了解平行的前世今生，進(jìn)而探究平行概念的文化內(nèi)涵.

最后，教師簡(jiǎn)要介紹數(shù)學(xué)家歐幾里得對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展做出巨大貢獻(xiàn)，著名的平行公理發(fā)現(xiàn)過(guò)程中所遇到的困難，以及蘭伯特的《平行線理論》《幾何學(xué)基本原理》使平行公理得到普及.

（3）符號(hào)演變.

師生活動(dòng)：教師簡(jiǎn)要介紹平行線符號(hào)的演變過(guò)程，1685年英國(guó)人卡斯韋爾才最終確定了現(xiàn)在我們用的平行符號(hào)，即用“∥”來(lái)表示平行，學(xué)生討論使用符號(hào)的優(yōu)勢(shì).

【分析與感悟】在這一教學(xué)過(guò)程中，教師沒(méi)有照搬教材內(nèi)容，而是選擇合理挖掘歷史資料，進(jìn)行加工和演繹，使得平行概念的引入處處滲透著數(shù)學(xué)史的味道，學(xué)生也更容易理解和接受. 在介紹發(fā)現(xiàn)平行線的背景時(shí)，教師展現(xiàn)了一段波瀾壯闊的歷史長(zhǎng)河，讓學(xué)生對(duì)“平行”概念的發(fā)現(xiàn)背景有了更深刻地理解;在定義平行時(shí)，再一次展現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的偉大，以及幾何學(xué)發(fā)展的艱辛和不易. 在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師從學(xué)生已有的認(rèn)知出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從生活中感知，經(jīng)歷平行概念不斷完善的過(guò)程，再通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史的挖掘，使學(xué)生了解平行概念的確定是幾代數(shù)學(xué)家不斷奮斗的成果. 這種先從靜態(tài)的生活圖片觀察，再上升至動(dòng)態(tài)的認(rèn)知建構(gòu)演繹，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的一般方法. 同時(shí)，數(shù)學(xué)史的融入，讓學(xué)生感受到了在歷史中不同文化對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，不僅有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，也是對(duì)學(xué)生的一種文化熏陶.

3. 以解讀式介紹歷史典故，拓展概率概念的外延

概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用十分廣泛，與日常生活、科學(xué)研究、生產(chǎn)活動(dòng)都有著緊密的聯(lián)系. 在概率統(tǒng)計(jì)的概念教學(xué)中，教師適時(shí)給學(xué)生介紹一些數(shù)學(xué)史既可以讓學(xué)生從這些歷史典故中了解概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與方法產(chǎn)生的歷史背景，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想和方法，又可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，豐富學(xué)生的知識(shí)面，拓寬學(xué)生的視野.

案例3：概率概念的引入.

（1）生活情境引入.

師生活動(dòng)：教師給學(xué)生一枚硬幣，讓學(xué)生拋擲，學(xué)生順利得到只有正面朝上和反面朝上兩種可能性.

教師拋出問(wèn)題：這兩種可能性哪個(gè)更大一些？學(xué)生進(jìn)行思考，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)事件發(fā)生的可能性不同. 從而自然引出事件發(fā)生的概率的定義.

（2）歷史典故介紹.

師生活動(dòng)：教師展示歷史典故——梅雷問(wèn)題. 十七世紀(jì)中葉，法國(guó)有一位公子梅雷和一位貴族玩了一個(gè)游戲，他們各自拿出32枚金幣，雙方約定：拋1枚金幣，正面朝上，梅雷得1分，反面朝上，貴族得1分，先積滿10分者贏得全部64枚金幣. 玩了一段時(shí)間后，梅雷得8分，貴族得7分. 這時(shí)梅雷接到通知，要他馬上陪國(guó)王接見(jiàn)外賓，游戲只好中斷. 現(xiàn)在應(yīng)該怎樣分配這64枚金幣才算公平合理？梅雷為了這個(gè)問(wèn)題很是苦惱.

首先，教師讓學(xué)生進(jìn)行思考、交流，部分學(xué)生認(rèn)為，后面的游戲沒(méi)有實(shí)際進(jìn)行，結(jié)果隨機(jī)，所以結(jié)果無(wú)法預(yù)料.

其次，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合之前拋硬幣的體驗(yàn)，嘗試列出后續(xù)輸贏的如下7種可能情況.

情況1：連玩兩局都是梅雷贏，游戲結(jié)束，梅雷獲勝.

情況2：連玩兩局梅雷一贏一輸（一輸一贏），再玩一局梅雷贏，游戲結(jié)束，梅雷獲勝.

情況3：連玩兩局梅雷一贏一輸（一輸一贏），再玩一局梅雷輸，再玩一局梅雷贏，游戲結(jié)束，梅雷獲勝.

情況4：連玩兩局梅雷一贏一輸（一輸一贏），再玩一局梅雷輸，再玩一局梅雷輸，游戲結(jié)束，貴族獲勝.

情況5：連玩兩局都是梅雷輸，再玩一局梅雷輸，游戲結(jié)束，貴族獲勝.

情況6：連玩兩局都是梅雷輸，再玩一局梅雷贏，再玩一局梅雷贏，游戲結(jié)束，梅雷獲勝.

情況7：連玩兩局都是梅雷輸，再玩一局梅雷贏，再玩一局梅雷輸，游戲結(jié)束，貴族獲勝.

最后，教師告知學(xué)生，根據(jù)上述初步的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)梅雷和貴族獲勝的可能性是不一樣的，而當(dāng)時(shí)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家與物理學(xué)家帕斯卡和法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬通過(guò)共同探討研究，才使問(wèn)題得到徹底的解決，并引導(dǎo)學(xué)生課后去查閱“梅雷問(wèn)題”的相關(guān)資料，了解分配方案.

（3）生活運(yùn)用拓展.

師生活動(dòng)：首先，教師結(jié)合上述情境，適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，其實(shí)，游戲中有許多值得我們研究的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且這些知識(shí)我們?cè)谏钪薪?jīng)常遇到并應(yīng)用，因此產(chǎn)生了數(shù)學(xué)另外一個(gè)重要分支——概率.

接著，教師進(jìn)行知識(shí)拓展——其實(shí)生活中這類問(wèn)題很多，如保險(xiǎn)金等，為了解決這類問(wèn)題，人們對(duì)不確定的現(xiàn)象進(jìn)行了大量的研究，從而推動(dòng)了概率論的發(fā)展.

【分析與感悟】通過(guò)引入拋硬幣的生活情境，學(xué)生對(duì)概率的概念特征有所了解，這也凸顯了概率具有可計(jì)算性的優(yōu)勢(shì). 但是學(xué)生對(duì)概率的概念僅處于了解的淺層次認(rèn)知上，要想加深學(xué)生對(duì)概率概念的理解，就必須將概率概念的學(xué)習(xí)和生活現(xiàn)象有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)到概率的實(shí)用性，以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間廣泛的關(guān)聯(lián)性. 同時(shí)，拓展概率的研究對(duì)象向現(xiàn)實(shí)生活延伸，使得對(duì)概率的研究更具有普遍性. 這樣的教學(xué)不僅可以讓概率的概念自然地孕育而生，也有助于學(xué)生對(duì)概率概念的外延產(chǎn)生更加科學(xué)和合理的理解.

三、概念建構(gòu)中數(shù)學(xué)史料的教學(xué)價(jià)值

列寧曾說(shuō)，一種科學(xué)的歷史是那門(mén)科學(xué)最寶貴的一部分，科學(xué)只能給我們知識(shí)，而歷史卻能給我們以智慧. 數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史是人類理想和智慧的體現(xiàn)，反映了人類從粗淺走向智慧、從蒙昧走向文明、從不完善走向完善的歷程. 筆者將從以下三方面談一談將數(shù)學(xué)史滲透到數(shù)學(xué)概念建構(gòu)教學(xué)的作用.

1. 基于數(shù)學(xué)史中的概念建構(gòu)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

數(shù)學(xué)既是創(chuàng)造的，也是發(fā)現(xiàn)的，大到這門(mén)學(xué)科本身，小到一個(gè)個(gè)定義、定理、數(shù)學(xué)符號(hào)，它們總是在一定的文化歷史背景下出于某一種思考而產(chǎn)生、發(fā)展起來(lái)的. 案例1中無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，是數(shù)學(xué)史上第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不僅是他們會(huì)有犯錯(cuò)的時(shí)候，原來(lái)數(shù)學(xué)家也會(huì). 不懼怕數(shù)學(xué)，從錯(cuò)誤中尋找突破、從矛盾中尋找發(fā)現(xiàn)，不斷探索，這正是我們要向歷史學(xué)習(xí)的地方. 在案例2中，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史的解讀，讓學(xué)生感受平行不僅是教材中的符號(hào)，而是生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，必然引發(fā)學(xué)生的興趣，促進(jìn)學(xué)生思考. 案例3中“梅雷問(wèn)題”的提出，讓學(xué)生疑惑，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣. 新課改形勢(shì)下，在課堂中適時(shí)、適當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)史，可以消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼感和距離感，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)的生動(dòng)有趣，有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生不斷探索的精神.

2. 基于數(shù)學(xué)史的概念建構(gòu)教學(xué)，直觀展示概念形成的過(guò)程，深化學(xué)生對(duì)概念的理解

數(shù)學(xué)史中既有知識(shí)結(jié)論，又記錄了數(shù)學(xué)知識(shí)形成的思維過(guò)程、活動(dòng)，以及數(shù)學(xué)的發(fā)展、進(jìn)步等. 在概念教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史，再現(xiàn)概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)概念形成的源與泉，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的教學(xué)內(nèi)容，感受數(shù)學(xué)思想的熏陶和方法的冶煉. 例如，在講解“無(wú)理數(shù)”概念時(shí)，要講清楚為何引入無(wú)理數(shù)比如何定義無(wú)理數(shù)要更加困難. 因此，教師有必要介紹無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的歷史原因：一是來(lái)自生活實(shí)踐的需要;二是數(shù)學(xué)研究的需要. 再如，在實(shí)際生活中現(xiàn)有數(shù)不能表示，才產(chǎn)生了負(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的產(chǎn)生是由于方程[x2=-1]沒(méi)有實(shí)數(shù)解等. 這些歷史典故的引入，讓學(xué)生明白了數(shù)學(xué)中的一些符號(hào)、概念是如何而來(lái)的，看到了它們的功能，感悟到一個(gè)符號(hào)或一類數(shù)的產(chǎn)生是自然客觀的需求和人類進(jìn)步的產(chǎn)物，體會(huì)到人類的高明之處就在于創(chuàng)造. 當(dāng)一個(gè)問(wèn)題看來(lái)不可能時(shí)，人們可以創(chuàng)造一些新的字符或形式，來(lái)表達(dá)新的概念或觀點(diǎn)，從而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行正確的理解和認(rèn)識(shí).

3. 基于數(shù)學(xué)史的概念建構(gòu)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科文化的素養(yǎng)，加強(qiáng)歷史的熏陶

一直以來(lái)，我們都重視數(shù)學(xué)的運(yùn)用，而忽視了數(shù)學(xué)的文化教育. 在課堂上重視挖掘數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，是數(shù)學(xué)史走進(jìn)課堂的又一重大作用. 教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)家們的愛(ài)國(guó)事跡向?qū)W生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育. 例如，世界著名數(shù)學(xué)家陳省身放棄國(guó)外優(yōu)厚物質(zhì)條件，回國(guó)獻(xiàn)身科學(xué)事業(yè)的故事;華羅庚等許多著名數(shù)學(xué)家不為金錢的誘惑，沖破重重困難，陸續(xù)回到祖國(guó)，為祖國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展貢獻(xiàn)自己畢生的精力. 再如，希帕索斯不畏時(shí)速為堅(jiān)持真理的故事. 我們要珍惜這些科學(xué)成果，努力學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)上要敢于提出疑問(wèn)，對(duì)知識(shí)要熱愛(ài)執(zhí)著，我們才會(huì)取得不斷進(jìn)步. 真理是撲不滅的，我們要相信科學(xué)、熱愛(ài)科學(xué). 也可以從不同國(guó)度、不同民族，不同時(shí)代人們對(duì)問(wèn)題的理解方式進(jìn)行比較，如勾股定理的比較研究，開(kāi)闊學(xué)生的解題思路，并比較優(yōu)劣，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思維的真諦. 培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷. 從歷史的角度看數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的文化素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]孟夢(mèng)，李鐵安.“問(wèn)題化”：數(shù)學(xué)“史學(xué)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”的實(shí)踐路徑[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（3）：72-75.