活動，讓教學從執(zhí)行預設走向素養(yǎng)生成

摘? 要：基于學生經(jīng)驗基礎，以學生的視角預設活動場景，設計編排開放活動、探究活動、辨析活動、編題活動，構筑學習新起點、展開學習探究. 以活動驅(qū)動學生實現(xiàn)自我突破，促使學生在多樣化的活動過程中培養(yǎng)素養(yǎng)，讓課堂教學從執(zhí)行預設走向素養(yǎng)生成.

關鍵詞：活動;預設;素養(yǎng)生成

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確提出，數(shù)學學習不能單純依賴模仿和記憶;學生除了要掌握必要的數(shù)學知識和技能外，還要學會數(shù)學地思考. 基于此，我們的課堂更應該給學生提供充分從事數(shù)學活動的機會.

下面是筆者執(zhí)教的一節(jié)公開課的教學過程，內(nèi)容為浙教版《義務教育教科書·數(shù)學》八年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）“一次函數(shù)的圖象”（第1課時）. 筆者預設、引導學生在多樣化的數(shù)學活動中積累經(jīng)驗，力爭知識間的完美融合與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的和諧生成.

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是函數(shù)圖象學習的起始課. 它既是函數(shù)學習內(nèi)容的延續(xù)，又是研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的重要基礎. 特別值得關注的是“描點法”，它是今后研究函數(shù)、畫函數(shù)圖象的通用方法. 學生在經(jīng)歷動手畫一次函數(shù)圖象的過程中，體會數(shù)形結合思想，不僅能畫出一次函數(shù)的圖象，而且能理解一次函數(shù)圖象與函數(shù)解析式之間的對應關系，感受學習函數(shù)圖象的必要性.

二、目標和目標解析

第一，經(jīng)歷用“描點法”畫一次函數(shù)圖象的過程，能用“描點法”畫函數(shù)圖象，獲得畫函數(shù)圖象的經(jīng)驗積累.

第二，通過觀察、分析、測量、歸納，感受坐標滿足一次函數(shù)解析式的點在直線上，以及直線上點的坐標必定滿足對應的一次函數(shù)解析式，體驗數(shù)形結合思想.

第三，能用“兩點法”畫一次函數(shù)的圖象，會求一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點.

第四，在一次函數(shù)圖象的學習過程中，體會函數(shù)圖象的應用性，感受自變量的取值對一次函數(shù)圖象的影響.

三、學情診斷及措施

學生對用圖象表示變量之間的關系已經(jīng)有所認識（已經(jīng)學習過函數(shù)的三種表達方式），并能從圖象中獲取相關的信息，但對一次函數(shù)的圖象究竟是什么，學生仍不清楚;對如何畫一次函數(shù)的圖象，學生普遍缺乏實際操作經(jīng)驗. 因此，我們先要思考的是，函數(shù)圖象的概念如何形成才顯得自然合理;然后要解決的，也是本節(jié)課的重點，即怎樣畫一次函數(shù)的圖象，如何引導學生突破“函數(shù)解析式與圖象的相互融合、轉(zhuǎn)化、對應關系”. 筆者嘗試重組教材內(nèi)容，設計匹配的學習活動，將目標任務蘊含于活動中，幫助學生在活動中感悟知識的生成、發(fā)展過程.

四、教學過程設計與說明

環(huán)節(jié)1：新課引入——開展開放活動，盡顯趣味融合.

活動1：生活情境再現(xiàn)，觀察圖1中溫度關于時間的變化圖，你能獲得哪些信息？

師生共議：最高氣溫出現(xiàn)在14時，達到31℃;從14時到23時氣溫逐漸降低;等等.

活動感悟：（1）通過圖象可以很直觀地看出變化趨勢;（2）圖象由點組成.

【設計意圖】本節(jié)課是函數(shù)圖象學習的起始課，預設活動看圖說話，從學生已有的生活經(jīng)驗和知識背景出發(fā)，讓學生有話可說. 在共議、歸納中，發(fā)現(xiàn)并解決生活中的數(shù)學現(xiàn)象，初步感受“圖象由點組成”這一基本事實（這是最重要的活動感悟）;同時，感知圖象上的每個點都具有其存在的意義，是可以“被讀出來的”，也是可以“被表示出來的”. 開放活動，快速引學生入情境，在體驗參與樂趣的同時，為函數(shù)圖象概念的推出提供一個可以依托與借鑒的現(xiàn)實素材.

環(huán)節(jié)2：探究新知——開展探究活動，突破教學難點.

活動2：怎樣畫一次函數(shù)[y=x]的圖象？你是怎么想的？說說你的想法.

師生共議：（1）由于圖象是由點組成的，因此先找點、描點.

（2）建立平面直角坐標系，描點[A1，1，B2，2，][C3，3]，…

（3）發(fā)現(xiàn)點A，B，C，…都落在第一、三象限角的角平分線上，故點A，B，C，…都在同一條直線上.

（4）反之，第一、三象限角的角平分線上的點的坐標都滿足橫、縱坐標相等.

（5）利用幾何畫板軟件對上述結論或猜想進行操作驗證，直觀感知理論分析的正確性.

（6）嘗試用描點法畫一次函數(shù)[y=x+1]的圖象，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

活動感悟1：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線.

活動感悟2：可以將函數(shù)[y=x]的圖象整體向上平移1個單位得到函數(shù)[y=x+1]的圖象.

活動感悟3：一次函數(shù)[y=x+1]的圖象也是一條直線.

【設計意圖】在此環(huán)節(jié)，教材是直接安排學生探究畫出一次函數(shù)[y=2x+1]的圖象. 筆者認為，這樣的處理教學起點比較高，學生理解把握比較困難，探究應該追求學生實實在在的參與和經(jīng)歷. 特別是對“這些點在一條直線上”的說明，只能依靠感官直覺，而缺乏理性思維的支撐. 于是，筆者對教材內(nèi)容進行處理，借鑒以往經(jīng)驗引入正比例函數(shù). 有了正比例函數(shù)的鋪墊，由淺入深、從特殊到一般地展開探究，比較符合學生認知的一般規(guī)律. 同時，通過函數(shù)表達式、觀察點坐標值的特征，運用角平分線的性質(zhì)及判定，獲得“圖象→表達式”“表達式→圖象”的雙向轉(zhuǎn)化，提升學生對函數(shù)的認識，突破教學難點.

環(huán)節(jié)3：例題解析——開展辨析活動，完善認知網(wǎng)絡.

活動3：畫一次函數(shù)[y=-5x+20]的圖象.

【設計意圖】絕大多數(shù)學生受“描點法”的影響，會采用“描點法”畫一次函數(shù)[y=-5x+20]的圖象，筆者認為這是無可厚非的. 究其原因，主要是他們對“一次函數(shù)的圖象是一條直線”的認識還不夠深刻，不會用、不敢用. 對此，教師不能操之過急，不妨在此處適當停留，用“描點法”多畫幾個一次函數(shù)的圖象，并運用幾何畫板軟件的“點動成線”功能進行動畫演示，加深學生對“一次函數(shù)的圖象是一條直線”的真正理解與掌握. 接著，教師追問：你有更好的方法嗎？

活動感悟：由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，因此還可以用“兩點法”畫一次函數(shù)的圖象. 這樣的活動預設，基于學生的理解，體現(xiàn)了學生的主體性與教師助學的融合，在問題解決的過程中真正做到融會貫通，實現(xiàn)活動預設的有序、高效.

接下來，自我辨析兩例（要求先獨立思考、后小組討論）.

自我辨析1：一支蠟燭長20 cm，點燃后每小時燃燒5 cm，求燃燒時剩下的高度y（cm）與燃燒時間x（h）的函數(shù)關系，畫出對應的函數(shù)圖象.

如圖2，你的函數(shù)圖象畫對了嗎？說說你的想法.

活動感悟：圖象是線段;畫函數(shù)圖象時要特別注意自變量的取值范圍.

自我辨析2：隨著某產(chǎn)品的熱銷，公司預計本年度前4個月每個月的廣告投入y（萬元）與月份x（月）之間的函數(shù)關系滿足[y=-5x+20.]

這時候的函數(shù)圖象是一條直線嗎？

活動感悟：如圖3，圖象是有限個點.

【設計意圖】通過連續(xù)兩個“自我辨析”，形成遞進式問題鏈，讓學生在已有的知識結構上展開聯(lián)想與嘗試. 可以讓學生逐步把握尋找數(shù)量關系、建立函數(shù)模型的途徑，并進一步完善對函數(shù)圖象的認識，更讓他們認識到不同情境的實際問題有著同一數(shù)學模型，挖掘數(shù)學本質(zhì)，進而提高學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng). 同時，鼓勵爭辯，為學生的多向思維拓寬空間，讓學生在爭辯的同時獲取多方面的信息，通過不同的途徑解除心中的疑惑. 這樣的活動設計，在新學內(nèi)容和學生求知心理之間制造了一種不平衡、不協(xié)調(diào)，把學生引入一種沖突的情境. 通過抽絲剝繭、層層細化的自我辨析，加深學生對函數(shù)圖象的理解，特別是現(xiàn)實背景下，對自變量有特定要求的函數(shù)圖象. 從而理清思路，重納概念體系，完善認知網(wǎng)絡.

環(huán)節(jié)4：探究應用——多元編題活動，實現(xiàn)參與共享.

活動4：已知一次函數(shù)的解析式是[y=-5x+20.] 試編題，至少提出一個與此一次函數(shù)相關的問題.

【設計意圖】提出數(shù)學活動經(jīng)驗，還有一個重要的目的，就是培養(yǎng)學生在活動中從數(shù)學的角度進行思考，直觀、合情地獲得一些結果，做出猜想. 借助以往的學習經(jīng)驗，大多數(shù)學生設計的問題是“畫出一次函數(shù)[y=-5x+20]的圖象”. 會畫一次函數(shù)圖象是本節(jié)課的教學重點，因此畫出圖象是活動4開展最為關鍵的一步. 圖象豐富了數(shù)學思維訓練的教學素材，引發(fā)學生參與問題的發(fā)現(xiàn). 當然，對一次函數(shù)圖象的學習，如果僅停留在這種操作層面，就會顯得尤為單薄. 為什么學習函數(shù)圖象？函數(shù)圖象究竟有什么用處？活動4的設計初衷就是要讓學生深切感受學習函數(shù)圖象的必要性.

活動感悟1：首先，活動4多元編題的活動形式，避免了教師的空洞說教，促使學生動腦、動口、動手，充分利用多種感官協(xié)同合作，讓學生在感性經(jīng)驗的基礎上，更加深刻地體會數(shù)形結合思想，并為接下來求解“特殊點”提供了思考的方向.

接著，教師引導學生觀察所畫的函數(shù)圖象（圖4），并提出“你還能發(fā)現(xiàn)什么？”“利用圖象你能解決什么樣的問題？”等問題.

活動感悟2：教師只有把數(shù)學教學內(nèi)容巧妙地轉(zhuǎn)換成一連串具有潛在意義的問題，讓學生意識到問題的存在，才能發(fā)現(xiàn)問題、探索問題，以及尋求解決問題的方法.

師生共議：發(fā)現(xiàn)直線上的某些特殊點. 例如，直線與x軸、y軸的交點. 并進一步分析、挖掘、發(fā)現(xiàn)、求得這些特殊的坐標，以及直線與坐標軸圍成的圖形的面積等.

練習1：已知直角坐標系中三點[A0，20，B4，0，][C2，10，] 判斷這三點是否在同一條直線上？

師生共議：可得直線AB所對應的函數(shù)解析式是[y=-5x+20，] 通過計算驗證點C是否在此直線上即可. 將[x=2]代入解析式，求得[y=10.] 所以點C在直線上. 判斷一個點是否在函數(shù)圖象上，也可以利用描點直接判斷.

練習2：試判斷點[P2a，-6a+8]是否在函數(shù)[y=][-5x+20]的圖象上，并說明理由.

師生共議：判斷一個點是否在函數(shù)圖象上，既可以利用描點直接判斷，也可以通過計算加以說明. 例如，我們可以借助幾何畫板軟件，確定無論[a]取什么實數(shù)，點[P2a，-6a+8]都在直線[y=-3x+8]上，且此直線與[y=-5x+20]的圖象有交點，交點坐標為[6，-10.]由此可知，當且僅當[a=3]時，點[P2a，-6a+8]在函數(shù)[y=-5x+20]的圖象上.

【設計意圖】編題活動，給學生一個活動的過程，隱知識于編題活動中，隨著圖象中隱含的知識被深入挖掘，逐漸幫助學生揭開思維的神秘面紗，所有內(nèi)容的發(fā)現(xiàn)似乎都是學生的創(chuàng)新與創(chuàng)造，使“知識”與“思維”通過編題得以完美結合，真正實現(xiàn)課堂教學過程的簡化、優(yōu)化. 在獲得解決問題基本套路、理清思維脈絡的同時，讓學生實現(xiàn)參與共享，使不同層次的學生均有所得、有所收獲.

五、教學反思

1. 活動預設要抓住學生學習的生長點和切入點

本節(jié)課重組學習內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和方式，設計時，更多考慮的是從學生已有的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設學生主動運用已有知識解決新問題的活動情境. 無論是開放活動中的氣溫圖象、辨析活動中的畫函數(shù)圖象，還是編題活動中的編題，都是借助學生已有的學習經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，把學生引入一種沖突的情境，精準定位學生的現(xiàn)實需求，讓學生在感性經(jīng)驗的基礎上，意識到問題的存在，從而去發(fā)現(xiàn)問題、探索問題，以及尋求解決問題的方法. 以學生的學習視角來預設活動情境，為學生的多向思維拓展空間，最大限度減少課堂學習活動的隨意性和盲目性，從而真正達到課堂教學過程的最優(yōu)化，實現(xiàn)活動預設的有序、高效.

2. 活動設計要關注現(xiàn)實生活，重視知識運用

整節(jié)課教學內(nèi)容的選擇原則是讓學生體會到數(shù)學就在身邊，也感受到數(shù)學的趣味性和實用性，進而深切感受函數(shù)圖象學習的必要性. 例如，開放活動中的氣溫圖象，就是讓學生感知生活中的數(shù)學現(xiàn)象，初步感受“圖象由點組成”這一基本事實，更為函數(shù)圖象這個概念的推出提供一個可以依托與借鑒的現(xiàn)實素材. 再如，辨析活動中的蠟燭燃燒與廣告投入，引現(xiàn)實背景于函數(shù)圖象，突出自變量這一核心要素對函數(shù)圖象的影響，進一步完善學生對函數(shù)圖象的認識，便于學生理清思路、重納概念體系、完善認知網(wǎng)絡. 活動設計關注現(xiàn)實生活，使課堂真正成為生活化的課堂，拓寬知識通往能力的路徑，放飛學生運用知識的翅膀.

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