為什么應當特別重視“數(shù)學教學的關鍵”

編者按：強調“數(shù)學教學的關鍵”，能有提升教師的自覺性，促使其提升教學能力，更加快速地成長. 數(shù)學教育的基本任務是促進學生思維的發(fā)展，這為我們具體判斷什么是“數(shù)學教學的關鍵”提供了直接基礎. 后者主要包括：（1）“問題引領”是發(fā)揮教師在教學中主導作用與落實學生在學習活動中主體地位的重要手段，我們在高度重視“核心問題”提煉與加工的同時還要注重對“大問題”與“問題串”的綜合應用以促進學生的思維發(fā)展.（2）數(shù)學教學必須超越“碎片化”教學，幫助學生建構起對知識的整體性認識.（3）“數(shù)學方法論指導下的數(shù)學教學”與“習題教學”的必要改進.（4）我們在當前應該特別重視“聯(lián)系的觀點”與思維的深刻性、“變化的思想”與思維的靈活性、“總結、反思和再認識”與思維的自覺性，應該超越具體知識和技能的學習深入到思維的層面.（5）幫助學生逐步學會學習，處理好“教”與“學”、“內”與“外”、“個體”與“群體”之間的關系，努力提升學生在這方面的自覺性. 為了真正抓好教學中的關鍵，我們還應堅持實踐，堅持自己的獨立思考，堅持辯證思維的指導.

以上觀點是我國著名數(shù)學教育家鄭毓信先生對當前數(shù)學教學中的關鍵問題的思考所取得的最新研究成果，對改進我國當前的數(shù)學教學有重要的指導意義，我刊將以系列文章的形式陸續(xù)刊登相關文章，歡迎各位讀者持續(xù)關注！

摘? 要：強調“數(shù)學教學的關鍵”，有利于提升廣大教師在這一方面的自覺性，不僅能由新手教師更快成長為合格教師和專家教師，也能有效提升自己的教學，包括切實改變現(xiàn)實中經(jīng)常可以看到的“題海戰(zhàn)術”“應試教育”等錯誤做法或傾向.

關鍵詞：數(shù)學教學的關鍵;存在的問題;不忘初心

為什么要專門論及“什么是數(shù)學教學的關鍵”這樣一個問題？又為什么要特別強調從“中學的視角”對此做出具體分析？

簡單地說，就是希望能夠促進一線教師由這一方面的不自覺狀態(tài)轉向更加自覺的狀態(tài)，從而也就可以更好地實現(xiàn)自身的專業(yè)成長. 特別是能由新手教師更快成長為合格教師和專家教師，因為后者顯然不是只需要“熬年頭”即可，也不主要取決于經(jīng)驗的簡單積累.

強調“數(shù)學教學的關鍵”還有這樣一個原因，即防止對于時髦潮流或新潮口號的簡單追隨.

首先，從宏觀角度講，我們可以特別提及新一輪數(shù)學課堂改革開始階段對于這樣幾種教學方法的突出強調：情境設置、動手實踐、（學生）主動探究與合作學習，乃至認為我們就應該以此完全取代傳統(tǒng)的教學方法. 當然，就現(xiàn)階段而言，這已經(jīng)成為人們的一項共識，即適用于一切教學內容、對象與環(huán)境（以及教師個性特征）的教學方法（和教學模式，下同）并不存在，任何一種教學方法必定有其局限性，從而與唯一強調某些教學方法相對照，我們應該明確肯定教學方法的多樣性，而不應該依據(jù)方法的新舊去判定它們的好壞，并應該鼓勵教師針對具體情況創(chuàng)造性地加以應用，這可以被看成教學工作創(chuàng)造性質的一個具體涵義. 進而就我們目前的論題而言，這事實上也就十分清楚地表明了我們不應該將數(shù)學方法的改革看成數(shù)學教學的關鍵.

其次，從微觀角度講，我們則又可以提及這樣一個事實，就是“創(chuàng)意課堂”的盛行，即認為只需要通過數(shù)學魔術、數(shù)學游戲、數(shù)學繪本、數(shù)學折（剪）紙、數(shù)學戲劇等就可以幫助學生很好地學會數(shù)學. 當然，我們應該注意分析這些工作對于數(shù)學教學的改進具有何種啟示意義，但顯然又應該進一步分析相關做法是否具有普遍的意義，乃至是否應該將此看成“數(shù)學教學的關鍵”.“熱點”顯然不等于“關鍵”，恰恰相反，面對任何新的口號或潮流，我們都應堅持自己的獨立思考.

實事求是地說，后一現(xiàn)象主要存在于小學數(shù)學中，從而也就直接涉及上面提到的第二個問題，或者說，我們在此也應該注意分析在中小學數(shù)學教學及中小學數(shù)學教師之間是否存在任何重要的區(qū)別.

這事實上就是筆者在課改開始階段首次與小學數(shù)學教師廣泛接觸時獲得的一個具體印象：也許就是因為與小學生長期相處，小學教師已在一定程度上“童化”了，特別是容易輕信. 如果對方頭上有一定光環(huán)的話就更是這樣，從而也就容易為潮流所“裹挾”. 當然，所說的情況現(xiàn)在已經(jīng)有了很大變化. 我們在下面還將重新回到這一論題.

但是，什么又是中學數(shù)學的現(xiàn)實情況呢？盡管筆者從2000年新一輪改革開始已經(jīng)將工作重心轉向了小學，但是由于先前曾擔任過13年的中學數(shù)學教師，因此仍然認為對中學數(shù)學教學有一定了解. 然而，當筆者在近期將關注點重新轉回中學時，卻發(fā)現(xiàn)其真的已經(jīng)有了很大變化. 簡單地說，現(xiàn)在的中學數(shù)學教學似乎已經(jīng)完全集中于這樣一點，即如何能夠幫助學生在各類考試，特別是中考、高考中取得較好成績. 也正因此，數(shù)學教學可以說完全集中于解題教學，甚至可以說已經(jīng)在很大程度上變成了“應試教育”，包括“題海戰(zhàn)術”的盛行.

上述現(xiàn)象的出現(xiàn)有一定的客觀原因，但是作為一名教師，筆者以為，我們還是應該努力提升自身在這一方面的自覺性，即應該認真地去思考所說的狀態(tài)是否合理，我們又是否應該對此做出必要的改變.

事實上，即使單就學生解決問題能力的提升而言，“題海戰(zhàn)術”也未必有效. 更重要的是，我們究竟為此付出了多大的代價？包括所有的教師和學生.

當然，這也可以被看作上述問題的一個相關內容，即我們應該如何看待以應試而著稱的學校？更重要的是，我們又應該如何認識教育，包括數(shù)學教育的價值，教師工作的基本意義又是什么？

由以下兩種“學習生態(tài)”的對比，讀者即可更好地理解筆者主要關注的是什么.

其一，學生排除買飯時都在看書，走路時都在小跑，為的就是爭分奪秒地學習.

其二，“在我的心里，一直有個固執(zhí)的想法. 總覺得，最好的校園是應該可以令人發(fā)呆的”.

以下是更詳盡的對照.（選自文[1].）

“師生步履匆匆，除了食堂、寢室和教室、辦公室，其他許許多多的角落和空間，對他們而言仿佛形同虛設，他們只是這里的匆匆過客.

“這樣的校園沒有情趣，沒有內涵;緊張有余，從容不足;‘現(xiàn)代’有余，底蘊不足.

“校園環(huán)境有允許你發(fā)呆的空間和機會.

“可以讓人自由地對著一叢花或者一片葉子深入思考，可以在樹底下捧起一本書忘我閱讀，也可以什么都不想，什么都不做，就坐在那里或者站在那里靜靜地發(fā)呆，不必在乎別人怎么看你，也不用擔心有人打擾你. 總之，最好的校園一定可以讓師生特別是孩子自覺地放慢腳步，從容思想，自由‘發(fā)呆’.”

但是，“我們的責任不就是將學生送進好學校去嗎？能使80%的畢業(yè)生考取211或985重點大學不正是我們苦苦追求的理想辦學境界嗎！”

以下的認識可以說截然相反.（選自文[2].）

“畢業(yè)那會兒，哪里懂教育，只知道‘考考考，老師的法寶;分分分，學生的命根’，并將此視為教育教學的準則和方向，起早貪黑地陪讀，口若懸河地灌輸，苦口婆心地勸誡，整天把學生逼進題海，只為學生考個好分數(shù).

“可當領導、同事的鮮花掌聲涌來，卻沒有幾個學生感恩我的付出. 學生的‘冷血’讓我深刻反?。何揖蜑榱粟A得這一‘佳績’嗎？如果給學生的只是分數(shù)，那叫教育嗎？

“因此，在教育的‘速成’與‘養(yǎng)成’之間我選擇‘養(yǎng)成’，與其大量刷題，不如陪學生讀一本書;在教育的‘外鑠’與‘內化’之間我追求‘內化’，少強迫，多引導，讓學生在自我教育中成長;在教育的‘有用’與‘無用’之間我更鐘情于‘無用’，班級的審美教育、底線教育、陽光教育等活動開展貫穿每學期. 我知道，教孩子三年，就要考慮孩子30年的成長與發(fā)展.”

為了清楚地說明問題，以下再圍繞這樣一個事實進一步分析：在對學校生活進行回憶時，學生更多回憶起的是他們的教師，而不是所學過的課程. 但是，我們究竟又希望自己給學生留下什么樣的回憶或印象呢？

以下就是這一方面的兩個實例，盡管相關教師不是數(shù)學教師，但仍然對我們有很大的教育意義.

實例1：學生對一位語文教師的回憶.（選自文[3].）

這是北京四中語文老師李家聲的課堂，而不是公開課.

他講《離騷》，好像被屈原附體一樣，散發(fā)出一種人性的光芒，（讓我們）心里有說不出的感動. 他朗讀《離騷》，時而激揚、時而悲憤，學生不得不被屈原那種靈魂的美、精神的美所深深地吸引. 雖然《離騷》只上了兩節(jié)課，但是一個從前不喜歡語文的理科學生，課后不知花了多少時間來讀《離騷》，375句差不多都能背下來了.

“他講《滿江紅》，不是講，而是吟唱，每次唱，都會哭”. 一個考上北大的女生回憶道：“開始時，我望著他，他微蹙著眉頭，凝視著前方，幾根發(fā)絲微微顫動. 但很快，我低下頭，不敢再抬起來，因為我知道，自己的雙頰已經(jīng)紅得發(fā)燙，眼中的淚水，已經(jīng)漲到收不回的程度. 唱到‘待從頭、收拾舊山河，朝天闕’時，先生已滿眼是淚，學生也滿眼是淚. 歌罷，教室里，立刻響起雷鳴般的掌聲”.“我們把手拍紅了，卻都不愿意停下來. 就這樣，掌聲一浪接一浪地響了不知多長時間”.

一屆一屆的學生，成了他忘年的知音.“先生給予了我空靈、明凈和透亮的靈魂，教我們怎樣做一個知識分子，做一個鐵骨錚錚、處世獨立、橫而不流的知識分子”.

實例2：一位特別受到學生歡迎的歷史老師：李曉風.（選自文[4].）

“在高三的單調生活中，歷史課成為我們全班同學的享受，李老師十分注重邏輯，帶領我們建立起知識的整體結構，這無論對考試或是我們今后的常識記憶都是大有裨益的.

“在這個流行‘刷題’‘刷夜’的年代，高三的歷史依然是50分鐘的傳統(tǒng)（三周兩次），沒有作業(yè)題，不用參考書，課堂，便是一切，課后要溫習的，也是課上的歷史細節(jié)和思考. 在做夠了數(shù)學題，背吐了政治書之后，一切與之有關的復習和思考都成了一種享受. 這種學習，無關乎高考，甚至無關乎前途，或許只是對某個人物的命運、某段王朝興衰的慨嘆，對某個哲學家思想的思悟，又或，對某個現(xiàn)實事件折射出的歷史進程的思考——那不是明確的課堂內容，卻是每個人在課上課下不由自主會想的問題. 常常有那么一瞬，為自己是在進行‘人文思考’而不是‘文科學習’而感到幸福，這種幸福感，源自風哥的歷史課.”

以下是這位教師對于教學工作的自我分析.

“學生們喜歡我的課，我覺得思考是個很重要的原因……這是我的歷史課的一個目標. 我想讓他知道更多的歷史事件，我想讓他學會思考，我想讓他建立一種價值觀與正義感. 這是成為一個知識分子必要的條件. 獨立思考，不屈服權威. 咱們老強調創(chuàng)新精神和思維，其實創(chuàng)新精神不是說學點什么技巧就行，如果在人格上、在思想深處沒那東西就不行.”

作為對照，以下實例顯然也應引起我們的高度重視和深刻反思.

實例3：完全失敗的數(shù)學教學.（選自文[5].）

“1988年，遇到我的學生，正在國中（指初中）教英文，她當面告訴我：‘老師，從前學的數(shù)學，都聽不懂，我們都用背的！’我的天??！這個當年每次數(shù)學考試都是一百分的小孩，數(shù)學，居然是這么辛苦學的！‘那國中呢？’‘一路背到底??！’‘那高中呢？’‘就很慘??！背不來！’學生的話，好比一記當頭棒喝，敲醒夢中人，含著淚水，懺悔去也;當年的名師，也不過是個假象吧！”

綜上可見，作為數(shù)學教師，我們應該經(jīng)常思考這樣一個問題，即如何認識自身工作的意義？由此我們并可更好認識“不忘初心、牢記使命”的重要性. 以下就是這方面特別重要的一些認識.

教師對于學生的整個生涯都有十分重要和深遠的影響;在對學校生活進行回憶時，學生更多回憶起的是他們的教師，而不是所學過的課程;選擇成為教師，就是選擇了一個在情感方面有很高要求的職業(yè);教師應該像家長一樣愛自己的學生，但卻是為了不同的理由，并采取了不同的方式;教師既應成為學生的典范，同時又應努力改變學生的行為;很少有人會高度評價教師為教學工作所付出的大量時間和精力;人類文明大多數(shù)最重要的進步都應歸功于教師的工作;教師的工作是一種基于關于明天的信仰而從事的活動.

當然，作為教師，我們也應該進一步思考如何才能做好自己的教學工作. 就當前的論題而言，這顯然也就十分清楚地表明了認真研究“什么是做好數(shù)學教學的關鍵”的重要性. 值得指出的是，這事實上也可被看成相關分析的一個直接結論，即我們不應該將這一方面的思考與“幫助學生在考試中取得較好成績”絕對地對立起來，后者也應該被看成“好的數(shù)學教學”的一個重要涵義. 當然，作為問題的另一方面，這又確實可以被看成對于“題海戰(zhàn)術”與“機械教學”的直接批判！

總之，這正是筆者關于我們應該如何做好教學工作在當前的主要建議：不忘初心、牢記使命;立足課堂、抓好關鍵.

參考文獻：

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[2]陳立軍. 陪學生遇見美好的自己[J]. 人民教育，2020（5）：78-80.

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[4]余慧娟. 大象之舞·中國課改：一個教育記者的思想筆記[M]. 北京：教育科學出版社，2015.

[5]詹志禹. 建構論——理論基礎與教育應用[M]. 臺灣：正中書局，2002.