基于“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考”的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)表

【摘?要】目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)表操作弊端在于觀測(cè)點(diǎn)多而主要的不突出.數(shù)學(xué)思考是課程主要目標(biāo)，影響著課堂主要矛盾——學(xué)生與內(nèi)容之間矛盾處理解決.從教學(xué)系統(tǒng)視角出發(fā)，突出培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，制定了便于操作的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)表.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思考; 課堂教學(xué);評(píng)價(jià)表

目前有些學(xué)校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)表規(guī)定許多維度觀測(cè)點(diǎn)，以此進(jìn)行評(píng)課規(guī)范.這一做法，對(duì)于提高課堂教學(xué)文化水平有好處，有利于教師基本功的提高和訓(xùn)練，值得肯定.但是從教師執(zhí)教來(lái)看，為了照顧很多觀測(cè)點(diǎn)，要面面俱到，感覺(jué)很費(fèi)勁，深怕有一個(gè)方面注意不到，影響聽課成績(jī)，多少有點(diǎn)顧此失彼，到最后也許最主要的在一開始以及中間過(guò)程可能想不到或關(guān)注不過(guò)來(lái)，表面看似語(yǔ)言準(zhǔn)確、過(guò)程流暢，其實(shí)質(zhì)性內(nèi)容有可能失落.當(dāng)然，沒(méi)有課堂評(píng)價(jià)規(guī)范要求，也可能造成教學(xué)隨意性，也不利于課程目標(biāo)順利實(shí)現(xiàn).此外，多數(shù)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)表都是所有學(xué)科通用的甚至抽象模糊的[1]?，缺乏學(xué)科特點(diǎn)，也不利于操作，不利于對(duì)課堂教學(xué)的深度評(píng)價(jià).數(shù)學(xué)課堂教學(xué)規(guī)范本身有它的特殊性，有課程目標(biāo)和內(nèi)容的要求，其主要是學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)方面的要求.圍繞學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)展開教學(xué)，有助于解決課堂教學(xué)中主要矛盾，即學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)水平與教師傳授知識(shí)難度之間的矛盾，以此促進(jìn)其它課程目標(biāo)的共同實(shí)現(xiàn).所以，以數(shù)學(xué)思考為主要觀測(cè)點(diǎn)來(lái)制定數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)表，有助于實(shí)現(xiàn)其合理性、科學(xué)性和操作性要求.

1?數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)表制定依據(jù)

1.1?從課堂教學(xué)矛盾系統(tǒng)看教學(xué)評(píng)價(jià)框架和對(duì)象

建構(gòu)主義認(rèn)為，教學(xué)是一種交往互動(dòng)、信息交流的過(guò)程.通俗講，教學(xué)就是一種關(guān)系或矛盾處理，信息通道的鋪就和打通，使得信息得以流暢和反饋.而課堂教學(xué)評(píng)價(jià)是按照一定的課程理念和教學(xué)目標(biāo)對(duì)教學(xué)過(guò)程及其結(jié)果進(jìn)行的一種可見性的估計(jì)[2].教師與內(nèi)容、教師與學(xué)生、學(xué)生與內(nèi)容之間的矛盾關(guān)系是課堂教學(xué)概貌.所有課堂教學(xué)矛盾中，學(xué)生現(xiàn)有水平與內(nèi)容困難程度之間矛盾是主要矛盾，或者說(shuō)學(xué)生現(xiàn)有水平與所學(xué)內(nèi)容程度要求之間矛盾是教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過(guò)程的導(dǎo)向.教學(xué)過(guò)程是由一個(gè)個(gè)功能不同的教學(xué)環(huán)節(jié)按邏輯順序串成的，環(huán)環(huán)相扣構(gòu)成了教學(xué)活動(dòng).每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)教學(xué)任務(wù)實(shí)現(xiàn)承擔(dān)著一定作用價(jià)值，所有教學(xué)環(huán)節(jié)的合作用構(gòu)成了教學(xué)效果，所有這些功能性要素和效果應(yīng)構(gòu)成教學(xué)評(píng)價(jià)的觀測(cè)點(diǎn).教學(xué)首先是一種過(guò)程，其次才會(huì)產(chǎn)生一種結(jié)果，合理的過(guò)程才有理想的結(jié)果.教學(xué)過(guò)程（教學(xué)環(huán)節(jié)）評(píng)價(jià)可以彌補(bǔ)結(jié)果評(píng)價(jià)中可能遺失的隱性生成目標(biāo).學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)的完成，離不開教師對(duì)教學(xué)過(guò)程的每一個(gè)環(huán)節(jié)認(rèn)真處理對(duì)待.對(duì)于教師教學(xué)活動(dòng)來(lái)說(shuō)，每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)內(nèi)含一個(gè)多矛盾系統(tǒng)，其涉及到“教師與內(nèi)容之間、教師與學(xué)生之間兩個(gè)矛盾處理來(lái)促進(jìn)解決學(xué)生與內(nèi)容之間矛盾轉(zhuǎn)化”，即主體作用活動(dòng)方式，以及所產(chǎn)生的信息交流強(qiáng)度和接受效果等，應(yīng)成為課堂教學(xué)評(píng)價(jià)主要觀測(cè)點(diǎn)，由此反映出教師是否遵循學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，有效組織學(xué)生自主、合作、探究等活動(dòng).所以，課堂教學(xué)過(guò)程各環(huán)節(jié)的處理（各種矛盾協(xié)調(diào)溝通），即縱向行進(jìn)中的教學(xué)過(guò)程各環(huán)節(jié)，如課題引入、內(nèi)容講解、學(xué)生活動(dòng)、練習(xí)鞏固、拓展應(yīng)用和回顧總結(jié)等應(yīng)構(gòu)成縱向評(píng)價(jià)對(duì)象，而在每一個(gè)環(huán)節(jié)上涉及到的三種矛盾處理（教師與學(xué)生、教師與內(nèi)容、學(xué)生與內(nèi)容）體現(xiàn)出教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、能力素質(zhì)和創(chuàng)造性，構(gòu)成橫向評(píng)價(jià)對(duì)象，縱橫相交可以涉及到此時(shí)此景的教學(xué)生態(tài)觀察，即為教學(xué)過(guò)程評(píng)價(jià).在教學(xué)過(guò)程評(píng)價(jià)基礎(chǔ)之上，由此才可以上升為課堂教學(xué)總體抽象認(rèn)識(shí)，即有關(guān)教學(xué)系統(tǒng)要素考查：教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等安排處理水平以及教學(xué)效果考查，作為課堂教學(xué)評(píng)價(jià)中的總體評(píng)價(jià)，由此反映出教師教學(xué)的主動(dòng)性、創(chuàng)造性和實(shí)效性.教學(xué)過(guò)程評(píng)價(jià)和教學(xué)總體評(píng)價(jià)為本評(píng)價(jià)的框架和對(duì)象，但要體現(xiàn)出課堂主要矛盾處理的藝術(shù)性.總之，評(píng)價(jià)一節(jié)課應(yīng)該是多角度評(píng)價(jià)和重點(diǎn)評(píng)價(jià)相結(jié)合，講究多點(diǎn)論與重點(diǎn)論相結(jié)合.

1.2?從培養(yǎng)“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考”看教學(xué)評(píng)價(jià)方式和內(nèi)容

影響學(xué)生學(xué)習(xí)的三個(gè)主要因素：學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)策略.學(xué)習(xí)策略就是一種對(duì)知識(shí)內(nèi)容認(rèn)知加工策略，或者思考策略.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)是一種情境創(chuàng)設(shè)、溝通交往、意義構(gòu)建和自我反思，其中涉及的每一方面都需學(xué)生思考來(lái)完成.數(shù)學(xué)是一門思考型學(xué)科，沒(méi)有進(jìn)行類似于數(shù)學(xué)家那樣發(fā)現(xiàn)和研究的過(guò)程，是學(xué)不好數(shù)學(xué)的.從課程目標(biāo)看到，數(shù)學(xué)思考是一個(gè)主要目標(biāo)，影響著其它目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).沒(méi)有思考的知識(shí)技能是不牢固的，問(wèn)題解決也無(wú)法完成，也沒(méi)有情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)的落實(shí).從數(shù)學(xué)認(rèn)知來(lái)講，對(duì)于數(shù)學(xué)思考，實(shí)質(zhì)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)優(yōu)化和完善，以及元認(rèn)知能力水平的提升，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成，數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握，及可能的模式結(jié)構(gòu)的理解.從知識(shí)廣義分類來(lái)講，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考表現(xiàn)在陳述性知識(shí)精深理解，程序性知識(shí)靈活應(yīng)用，策略性知識(shí)模式化和信念化.可見，數(shù)學(xué)思考強(qiáng)化了學(xué)生積極主動(dòng)的認(rèn)知加工，生成具有自我個(gè)性化的認(rèn)知方式，構(gòu)建知識(shí)理解、應(yīng)用、反思的加工器，由此有效地內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí).

那么，課堂教學(xué)中如何關(guān)注數(shù)學(xué)思考培養(yǎng)呢？或者說(shuō)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)如何關(guān)注數(shù)學(xué)思考呢？在教學(xué)預(yù)設(shè)中，課堂教學(xué)系統(tǒng)的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法，教學(xué)評(píng)價(jià)，應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考的痕跡;課堂教學(xué)過(guò)程的環(huán)節(jié)（引入、講解、活動(dòng)、應(yīng)用、鞏固、小結(jié)）也應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考的痕跡.這樣，教學(xué)生成時(shí)，課堂教學(xué)中師生互動(dòng)、合作、民主、啟發(fā)、誘導(dǎo)、提問(wèn)、階梯性過(guò)渡等方面，就會(huì)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思考.課堂教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)，數(shù)學(xué)思考作為主要觀測(cè)點(diǎn)應(yīng)分布或滲透各個(gè)環(huán)節(jié)以及整體評(píng)價(jià)中.因?yàn)?，課堂教學(xué)時(shí)，教師將內(nèi)容內(nèi)化為自己理解，體現(xiàn)為用教材教，對(duì)教材中的思考拓展空間加以關(guān)注，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)提煉和思想概括，真正發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及數(shù)學(xué)思維方式，如對(duì)于代數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)學(xué)會(huì)多元表征以及變式[3]，對(duì)于幾何學(xué)習(xí)應(yīng)學(xué)會(huì)識(shí)別和構(gòu)造幾何模型以及邏輯推理.可以說(shuō)，對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)形成過(guò)程的教學(xué)操作，要關(guān)注和引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)和反思，形成完善抽象認(rèn)知結(jié)構(gòu).在這種以學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考為重點(diǎn)兼顧其他方面的評(píng)價(jià)理念指導(dǎo)下，教學(xué)主要矛盾得到解決，教學(xué)質(zhì)量得到提高.

2?基于“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考”課堂教學(xué)評(píng)價(jià)表制定

教師基于課程目標(biāo)和學(xué)生水平，以及學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課可能遇到困難的預(yù)測(cè)，進(jìn)行對(duì)教材內(nèi)容的深度加工，使得學(xué)生易于操作所學(xué)內(nèi)容.教師作為課堂教學(xué)主導(dǎo)，在課堂教學(xué)中體現(xiàn)為可見現(xiàn)象，如目標(biāo)呈現(xiàn)、情境設(shè)置、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、知識(shí)講解、引導(dǎo)指導(dǎo)、知識(shí)應(yīng)用、教學(xué)評(píng)價(jià)等;學(xué)生作為學(xué)習(xí)活動(dòng)主體，在課堂教學(xué)活動(dòng)中體現(xiàn)為可見現(xiàn)象，如學(xué)生回答問(wèn)題、學(xué)生小組討論、學(xué)生作業(yè)、學(xué)生小結(jié)、學(xué)生提問(wèn)、學(xué)生反應(yīng)等方面.所有現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是教師、學(xué)生、內(nèi)容三者之間矛盾關(guān)系處理的協(xié)調(diào)性和有效性程度，需要觀察者抽象思考，大致體現(xiàn)為目標(biāo)是否合適？情境設(shè)置是否適當(dāng)？問(wèn)題是否驅(qū)動(dòng)？知識(shí)講解是否明白？學(xué)生是否得到啟發(fā)探究？知識(shí)應(yīng)用是否合適？評(píng)價(jià)促進(jìn)作用發(fā)揮如何？是否真正落實(shí)到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)思考和思想方法掌握？……都是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)表的觀測(cè)點(diǎn).

進(jìn)一步分析可知，課堂教學(xué)環(huán)境中，教師每一個(gè)教學(xué)行為內(nèi)含著兩個(gè)取向（學(xué)生、內(nèi)容），而學(xué)生每一個(gè)學(xué)習(xí)反應(yīng)包含著兩個(gè)受向（教師、內(nèi)容）.所以，教學(xué)過(guò)程中，引入、講解、活動(dòng)、應(yīng)用、鞏固等每一環(huán)節(jié)都在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)內(nèi)容操作內(nèi)化形成學(xué)習(xí)能力.所有教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成了大系統(tǒng)，從大系統(tǒng)中整體感悟出教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法等相互配合結(jié)果的效果.每一環(huán)節(jié)從矛盾作用方向（教師對(duì)學(xué)生、教師對(duì)內(nèi)容、學(xué)生對(duì)內(nèi)容、學(xué)生對(duì)教師、學(xué)生對(duì)學(xué)生）看這些矛盾關(guān)系的協(xié)調(diào)合適度，安排處理度，理解拓展度，生成達(dá)標(biāo)度，就可以真正把握課堂教學(xué)的概貌以及培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考的情況.

課堂觀察是對(duì)某節(jié)課認(rèn)識(shí)過(guò)程，先從具體的每一個(gè)環(huán)節(jié)開始，逐步過(guò)渡到整個(gè)教學(xué)過(guò)程，然后抽象形成本節(jié)課的相關(guān)教學(xué)系統(tǒng)要素（目標(biāo)、內(nèi)容、方法和效果）等的總體判斷.這樣，評(píng)價(jià)表遵從觀察習(xí)慣和規(guī)律，提高觀察評(píng)價(jià)針對(duì)性，具體見表1.

評(píng)價(jià)表指標(biāo)項(xiàng)目賦值是按這樣進(jìn)行的，首先關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)中授課教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的傳授和領(lǐng)悟，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)重視學(xué)生自身體驗(yàn)和對(duì)其主動(dòng)思維與獨(dú)立精神的培養(yǎng)，關(guān)注合作學(xué)習(xí)而又特別強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)，保證所有教學(xué)目標(biāo)應(yīng)達(dá)到的長(zhǎng)期性和內(nèi)隱性等特征[4]，征求專家意見后，初步設(shè)定賦值權(quán)重，然后通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷結(jié)合特爾菲方法確定評(píng)價(jià)項(xiàng)目的賦值權(quán)重，最后通過(guò)教師實(shí)踐操作與學(xué)生評(píng)教的對(duì)比驗(yàn)證研究，確立了本評(píng)價(jià)體系指標(biāo)項(xiàng)目賦值.評(píng)價(jià)表使用時(shí)，評(píng)價(jià)者課前或課中了解教學(xué)過(guò)程各環(huán)節(jié)的5個(gè)側(cè)面，針對(duì)課堂教學(xué)情況，找出突出的亮點(diǎn)或不足，并在下欄簡(jiǎn)評(píng)，作為打分依據(jù);隨之結(jié)課時(shí)，將教學(xué)總體評(píng)價(jià)完成.

我們知道，一堂課不可能把課程目標(biāo)都面面俱到，都是在某一維度有所側(cè)重.但是，只要是新課程要求下數(shù)學(xué)教學(xué)就一定不能離開數(shù)學(xué)思考，否則就可能陷入純粹的死記硬背的教學(xué)境地.無(wú)論是知識(shí)學(xué)習(xí)，還是技能訓(xùn)練，抑或能力培養(yǎng)，都需要對(duì)知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程理解體會(huì)，借助認(rèn)知思考和自我反思達(dá)到深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培育.評(píng)價(jià)表突出了數(shù)學(xué)思考，有助于提高課堂教學(xué)效率，也從學(xué)科教學(xué)規(guī)律上規(guī)范和引領(lǐng)了教師教學(xué).我們認(rèn)為，課堂教學(xué)評(píng)價(jià)表，應(yīng)使觀察者便捷觀察，減少不必要負(fù)荷，又要引領(lǐng)觀察者思考教學(xué)，提高教研活動(dòng)效果.在課堂教學(xué)模式多樣化的今天，不要讓課堂教學(xué)評(píng)價(jià)表成為教師創(chuàng)新的桎梏，而要成為教師智慧教學(xué)和學(xué)生全面發(fā)展的導(dǎo)向.

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作者簡(jiǎn)介?李靜（1966—），男，河北張北人，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論.