兒童立場下小學(xué)數(shù)學(xué)“教材留白”的研讀策略

陳秋蓉

（城廂區(qū)溝頭小學(xué)，福建 莆田 351100）

當(dāng)前基礎(chǔ)教育已進(jìn)入核心素養(yǎng)時(shí)代，兒童的發(fā)展是現(xiàn)代教育核心價(jià)值的定位。因此，教育應(yīng)以兒童為主體，站在兒童立場上，遵循兒童的發(fā)展規(guī)律，使核心素養(yǎng)真正落地。為了更契合兒童的發(fā)展，現(xiàn)行教材編寫時(shí)有一個(gè)比較明顯的編排特點(diǎn)，就是引入“留白”這一表達(dá)藝術(shù)，適當(dāng)編寫一些不完整的例題。［1］教材留白作為一種隱性的教材資源，能為學(xué)生營造思維的空間，讓數(shù)學(xué)教學(xué)成為充滿智慧的旅程，具有一定的導(dǎo)向作用。那么，如何讀懂教材留白的張力？當(dāng)下越來越多教師站在兒童立場上，重視教材留白的研讀，從兒童的視角去研讀、揣摩留白本真，使留白真正為教材、為兒童、為教師服務(wù)。

一、基于兒童需求，讀懂“教材留白”的目標(biāo)定位

教材留白的特點(diǎn)是“說一半、留一半”。教師站位要高，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)起點(diǎn)，以思辨的方式審視教材留白，不斷對留白進(jìn)行叩問：“留白中蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)知識？留白有沒有為課時(shí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)搭建有意義的腳手架？學(xué)生會以哪種方式進(jìn)行補(bǔ)白？”教師要基于兒童需求，把握教材留白目標(biāo)定位，以敏銳的眼光，發(fā)現(xiàn)留白中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的提高，讓兒童真正站在課堂的正中央。

比如，人教版六年級上冊“比的應(yīng)用”一課，教材編排時(shí)出現(xiàn)幾處對話留白：“500ml 是配好后的稀釋液的體積，1：4 表示……”“表示的是……”“把總體積平均分成5 份……”留白的意圖很明確，即喚醒學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑需求?！坝幸杀靥健保瑢W(xué)生鎖定幾個(gè)關(guān)鍵的概念，理解1：4 這一比的具體含義，悟透1：4表示的是哪兩個(gè)量之間的關(guān)系。然后呈現(xiàn)出個(gè)性化想法，即把比看成份數(shù)之比，算出“每份數(shù)”和“幾份數(shù)”，把問題轉(zhuǎn)化為“歸一問題”來解決。也可以根據(jù)濃縮液、水的體積與稀釋液總體積三者之間的關(guān)聯(lián)，把問題轉(zhuǎn)化為“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問題。學(xué)生通過與教材留白的深層對話，自主探索出按比例分配的兩種解法，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的達(dá)成。

留白為目標(biāo)達(dá)成搭建具有更高價(jià)值的平臺，有助于喚醒學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，促使學(xué)生快速生成知識意義，讓學(xué)生有更為充裕的發(fā)展空間。教師要基于兒童的內(nèi)在需求，讀懂教材留白的教學(xué)價(jià)值與目標(biāo)定位，實(shí)現(xiàn)師生的共同成長。

二、立足兒童經(jīng)驗(yàn)，讀透“教材留白”的數(shù)學(xué)本質(zhì)

史寧中教授說過：“素養(yǎng)的形成，是日積月累、自己思考的經(jīng)驗(yàn)的積累。”理解數(shù)學(xué)本質(zhì)是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握，需要教師具有較高的學(xué)科素養(yǎng)，需要教師在研讀時(shí)多問幾個(gè)為什么，判斷留白中隱藏的重要知識是什么，這些留白是否有益于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。研讀時(shí)，要洞察學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生以獨(dú)特的思維方式進(jìn)行意義構(gòu)建，在留白間悟出數(shù)學(xué)知識中隱含的數(shù)學(xué)思想，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，養(yǎng)成數(shù)學(xué)技能。

比如，人教版六年級下冊“圓柱的體積”一課，教材在“閱讀與理解”部分設(shè)計(jì)了一些呼之欲出的“填空式”留白：“將拼成的長方體和原來的圓柱比較，你能發(fā)現(xiàn)什么？”“這個(gè)長方體的底面積等于圓柱的__，高等于圓柱的___?！薄澳隳軐懗鰣A柱的體積公式嗎？”“圓柱的體積計(jì)算公式是V=____。”學(xué)生自然產(chǎn)生對教材留白字詞的叩問，主動把新知識與自己的經(jīng)驗(yàn)相勾連，把平面圖形的知識遷移到立體圖形，發(fā)現(xiàn)“形”變“積”不變，從而探索出轉(zhuǎn)化前后的圓柱與長方體各部分間的對應(yīng)關(guān)系，并用自己的生活經(jīng)驗(yàn)來解釋知識。教材留白重視凸顯“轉(zhuǎn)化”思想本質(zhì)屬性，極限思想、變中有不變思想在圓柱的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中悄然滲透，豐富了學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

教材留白的內(nèi)容是經(jīng)過精心設(shè)計(jì)，知識的本質(zhì)就藴藏在留白間，數(shù)學(xué)的精髓在于發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。在把數(shù)學(xué)本質(zhì)看通透時(shí)，不要忘記兒童對數(shù)學(xué)文本的解讀也有屬于自己天然的直覺。因此，教師要讀懂學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)，把握教材內(nèi)容實(shí)質(zhì)，實(shí)現(xiàn)對知識本質(zhì)的叩問，為教與學(xué)留下無盡的空間。

三、順應(yīng)兒童思維，讀通“教材留白”的呈現(xiàn)路徑

教材留白是知識靜態(tài)呈現(xiàn)的載體。那么，如何讓靜態(tài)的文本動起來，營造出“思”的教學(xué)空間？研讀過程中，教師有必要緊貼兒童的思維，站在兒童的立場思考問題，找準(zhǔn)發(fā)展思維的關(guān)鍵點(diǎn)，反復(fù)地思考：教材留白呈現(xiàn)了哪些內(nèi)容？為什么要這樣呈現(xiàn)？這樣呈現(xiàn)，學(xué)生會不會出現(xiàn)“卡頓”現(xiàn)象？等等。教師要用科學(xué)探究的精神去讀透留白的內(nèi)容或呈現(xiàn)方式，讀出每一個(gè)內(nèi)容的來龍去脈，讀出教材留白的邏輯起點(diǎn)，為學(xué)生的自主思考打開一扇窗戶。

比如，教學(xué)人教版三年級下冊“長方形、正方形面積的計(jì)算”一課時(shí)，文本留下了相當(dāng)大的“空白地帶”。先是展示富有啟發(fā)性的問題留白：“其他長方形的面積是不是也可以這樣來計(jì)算？”“你發(fā)現(xiàn)長方形的面積的長和寬有什么關(guān)系嗎？”繼而又以表格留白，讓學(xué)生任取幾個(gè)1 平方厘米的正方形來操作思考。幾處留白，頗具人性化，留出彈性的空間，打破思維的惰性，兼顧學(xué)生思維的差異性，讓學(xué)生全身心投入，進(jìn)行感受與思考。學(xué)生在拼擺多個(gè)長方形的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)一維長度數(shù)與二維面積單位的個(gè)數(shù)的聯(lián)系，找到計(jì)數(shù)面積單位個(gè)數(shù)的方法；同時(shí)，溝通長、寬與面積單位個(gè)數(shù)之間的聯(lián)系，成功地概括出長方形面積公式。這一過程一氣呵成，學(xué)生積極融入其中，“填白”熱情高漲。

好的教學(xué)總是緊貼學(xué)生的思維。案例中，留白的呈現(xiàn)路徑，蘊(yùn)含著編者的獨(dú)具匠心，每一處留白都符合學(xué)生直觀思維的特點(diǎn)。教師讀懂留白呈現(xiàn)的連續(xù)性和延伸性，把握問題的關(guān)鍵，點(diǎn)燃解決問題的火花，讓學(xué)生經(jīng)歷從無序到有序、從復(fù)雜到簡單的思維過程，進(jìn)行理性地思考。

四、著眼兒童發(fā)展，讀活“教材留白”的價(jià)值取向

教材中藏匿著許許多多的“留白”，其價(jià)值取向，在于“計(jì)白當(dāng)黑”，有效引導(dǎo)學(xué)生“補(bǔ)白”。對教材留白的處理，應(yīng)基于怎樣的價(jià)值追求？如何讀透留白背后蘊(yùn)含的思維價(jià)值？［2］教師應(yīng)追求內(nèi)在的價(jià)值，用發(fā)展的眼光，把握教材留白的數(shù)學(xué)價(jià)值，讀透教材留白的發(fā)展與延伸點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生從有形的文字中讀出無形的思想；讀活留白的弦外之音，將學(xué)生的學(xué)習(xí)引向更深處。

比如，人教版四年級上冊“烙餅的學(xué)問”這一課時(shí)，針對“怎樣才能盡快吃上餅”，教材在關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行留白：“每次總烙（ ）張餅，別讓鍋（ ），這樣應(yīng)該最省時(shí)間?！薄澳姆N方法比較合理？”“如果要烙4 張餅、5 張餅、6 張餅……呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生抓住只言片語，在“悟”中思考：哪種方法最合理？怎樣省時(shí)？如何省時(shí)？其中規(guī)律怎樣？一系列的思考后，學(xué)生統(tǒng)籌優(yōu)化的思想悄然產(chǎn)生，體會鍋里每次都烙2 張餅是“最省時(shí)”的，發(fā)現(xiàn)3 張餅的最優(yōu)烙法，即采用“交替烙”的方法最節(jié)省時(shí)間。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：如果要烙的餅數(shù)是2 的倍數(shù)，可以采用“同時(shí)烙”；若餅數(shù)是大于3 的奇數(shù)，則可以采用“同時(shí)烙”和“交替烙”兩種烙法混合使用。這樣，學(xué)生步入各自之前想法的“無人區(qū)”，思考水平達(dá)到一個(gè)新的高度。學(xué)生一旦擁有數(shù)學(xué)思維，就能讀透留白背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想或策略，體會解決問題中優(yōu)化思想應(yīng)用的神奇，從而凸顯核心價(jià)值，促進(jìn)意義建構(gòu)。［3］

教材留白是教學(xué)資源中的亮點(diǎn)。教師要通過對教材留白的有效研讀，將教學(xué)立場轉(zhuǎn)向?qū)W生立場，把新教材中的“亮點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為成功的勝勢，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡潔、有趣，激發(fā)每一位學(xué)生的潛能。這樣的課堂，才能夠有“未曾著墨處，自有勝境出”的韻味。