• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    講好學生的“故事”,提升運算能力的著力點

    2021-12-06 23:28:50錢大林葉立軍
    教學月刊·中學版(教學參考) 2021年11期
    關鍵詞:數(shù)學運算故事

    錢大林 葉立軍

    摘 ? ?要:一元二次函數(shù)是基本初等函數(shù),是遷移學習其他多項式函數(shù)的基礎. 為幫助學生實現(xiàn)從“知其然”到“何由以知其所以然”的理性思維的跨越,教師應立足教材和學情,通過問題驅(qū)動、特值導引、設定基本量、整體代換、關注結(jié)構(gòu)、學以致用等環(huán)節(jié),循著學生思維發(fā)生、發(fā)展的“故事”,讓學生親歷對運算對象的理解過程,調(diào)動學生參與運算的積極性,從而提升其數(shù)學運算能力.

    關鍵詞:函數(shù)求值;學生的“故事”;數(shù)學運算

    運算能力是高中生應該具備的一種重要能力,也是數(shù)學運算核心素養(yǎng)中的關鍵內(nèi)容.在運算方面,學生的“故事”就是運算思維的具體呈現(xiàn),是對運算對象的理解過程,也是對運算法則的使用和展開過程.要講好學生運算方面的“故事”,就是要講好優(yōu)秀運算思路的形成過程;就是要通過驅(qū)動性“問題鏈”,幫助學生自主辨析、獨立思考的過程;就是要發(fā)掘運算成果的“因子”,調(diào)動學生參與運算的積極性,培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng)的過程.當前針對數(shù)學運算方面問題的講評,缺少“對焦”學生的“真學情”“真水平”,忽視學生思維發(fā)生、發(fā)展的“故事”,難以實現(xiàn)從“知其然”到“何由以知其所以然”的理性思維的跨越.下面筆者以一道函數(shù)求值題的教學為例,立足講好學生的“故事”,從教學準備、教學實施及教學思考三方面談談經(jīng)驗.

    一、教材及學情分析

    (一)教材分析

    本節(jié)課是人教A版(2019)普通高中教科書《數(shù)學》必修第一冊第二章第三節(jié)《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》的習題課.主要展示一道有關高次多項式函數(shù)的拓展探索題的解題過程.這既是對二次函數(shù)學習的鞏固,又是對一元二次函數(shù)學習的拓展遷移,還能對后續(xù)內(nèi)容(其他的函數(shù)、方程以及不等式)的學習起到承上啟下的作用.目的是讓學生在確保解答正確的基礎上,對代數(shù)式進行變形轉(zhuǎn)化,簡化運算,提升運算能力.

    (二)學情分析

    在本節(jié)課教學前,學生已經(jīng)會解答類題:已知[f(x)=ax2+bx+c ?(a<0)],其中[a],[b],[c]為常數(shù).若[f(-1)=f(3)=0],解不等式:[bx2+cx+a>0].學生能指出該題中“-1,3是關于[x]的方程[f(x)=0]的兩個根”,并且得到[f(x)=a(x+1)][(x-3)] ,從而獲得原不等式的解集.學生初步有了通過“同構(gòu)式”去構(gòu)造函數(shù)的活動體驗.當把問題拓展到四次多項式函數(shù),并考查學生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)時,筆者發(fā)現(xiàn)學生僅停留于代入消元的解題層次,對整體代換以及利用“同構(gòu)式”去構(gòu)造新函數(shù)的方法則使不上勁.檢測結(jié)果顯示該題的難度系數(shù)為0.21左右,學生的表現(xiàn)比預期要差許多.

    (三)教學目標

    1.能依據(jù)代數(shù)式的具體特征,合理變形轉(zhuǎn)化,優(yōu)化運算方法.

    2.借助一道函數(shù)求值題的解題過程,體會問題解決的化歸思想和函數(shù)方程思想.

    (四)教學重、難點

    重點:運用“基本量”表示和利用“同構(gòu)式”構(gòu)造函數(shù)兩種方法求函數(shù)值.

    難點:理解并掌握利用“同構(gòu)式”構(gòu)造函數(shù)的方法求函數(shù)值.

    二、教學實施

    (一) 問題驅(qū)動,引發(fā)學生深度思考

    問題1 ? 設[f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d,]其中[a],[b],[c],[d]為常數(shù).如果[f(1)=10],[f(2)=20], [f(3)=30],求[14[f(4)+f(0)]]的值.

    學生根據(jù)條件[f(1)=10f(2)=20f(3)=30] ,容易得到間接條件[a+b+c+d=9? ? ? (1)8a+4b+2c+d=4 ? ? ? ?(2)27a+9b+3c+d=-51 ?(3)],理解目標式[14[f(4)+f(0)]=][14(256+64a+16b+4c+2d)].接下來,學生只需要利用變形轉(zhuǎn)化,就可以實現(xiàn)目標對接.

    教學說明:通過審題發(fā)現(xiàn),本題需要打通兩個節(jié)點:第一,如何破解只提供三個方程四個未知數(shù)的方程組問題;第二,如何從二次多項式函數(shù)的交點式遷移到四次多項式函數(shù)的交點式,實現(xiàn)快速求值.通過問題驅(qū)動,引發(fā)學生深度思考.

    (二) 特值導引,探尋運算路徑

    問題2 ? 根據(jù)“問題1”中學生得到的間接條件(1)(2)(3),如何求64a+[16b+4c+2d]的值?

    基于初中解方程組的經(jīng)驗,學生知道,通過三個方程是無法逐一確定四個未知量的具體值的.有學生說,可以用特值代入的方法嘗試:令[a=0],通過代入消元,解得[b=-25],[c=70],[d=-36],得到目標式[14[f(4)+f(0)]=][14(256+64a+16b+4c+2d)=16].

    問題3 ? 我們總得有理由,為什么可以令[a=0]?類比之下,我們是否也可以令[a],[b],[c],[d]四個量當中任何一個為特殊值0或1?如令[b=1],請大家動手試試,結(jié)果又是如何?

    通過計算,學生發(fā)現(xiàn)結(jié)果仍然為16.

    教學說明:“道而弗牽,強而弗抑,開而弗達.”即教師要創(chuàng)設問題情境,通過追問,啟發(fā)學生積極思考,讓學生自主發(fā)現(xiàn)解題的線索,決不把最終結(jié)果端出來.在本題中,就是如何設定基本量、探尋降元路徑,幫助學生突破“四個未知數(shù),只有三個方程”的認知難點.

    (三)設定基本量,探尋降元路徑

    問題4 ? 誰能揭示上述運算背后的道理?

    由于多了一個未知量,多數(shù)學生認為要去掉一個為好,但不明白令[a=0]的真正原因.但令人高興的是,還是有學生發(fā)現(xiàn)該方程組[a+b+c+d=98a+4b+2c+d=427a+9b+3c+d=-51]不可能窮盡未知量所有的具體值,于是想到了把[a]當作基本量,通過降元,把原方程組轉(zhuǎn)化為三個未知量的方程組,解得[b=-25-6ac=70+11ad=-36-6a],所以[14[f(4)+f(0)]=] [14(256+64a+16b+4c+2d)=16].

    問題5 ? 請大家思考上述兩種不同的運算方法,你能發(fā)現(xiàn)這兩種運算路徑存在著的某種聯(lián)系嗎?

    學生經(jīng)過比較后發(fā)現(xiàn):令[a=0]的求值依據(jù)隱藏在[b=-25-6ac=70+11ad=-36-6a]步驟中.因此,用[a],[b],[c]等基本量表示是一條普適性的運算路徑.

    教學說明:從特值代入,到為了降元設定基本量“[a]”,學生領悟到了[a],[b],[c],[d]任意三個未知量均可以用第四個量來表示的理性認識.設定基本量可以讓所有的元素都聯(lián)系起來,實現(xiàn)了化簡求值的目的.如此,可讓學生的思維從具體理性走向一般理性.

    (四)整體代換,力求整體化解決問題

    問題6 ? 本題的求值運算,你還有補充的方法嗎?

    經(jīng)過思考,學生想起了一道以前做過的類題:已知[f(x)=ax2+c],且[-4≤f(1)≤-1],

    [-1≤f(2)≤5],求[f(3)]的值.把[f(3)]整體表示為[f(3)=][83f(2)-53f(1)],于是類比:令[f(4)+f(0)=][mf(1)+nf(2)+kf(3)](m,n,k為常數(shù)),但發(fā)現(xiàn)待定的m,n,k的值找不到.

    問題7 ? 在嘗試解決問題時,如果我們能聯(lián)想到更為簡單的類題,可以說離成功就不遠了.大家動手試一試,看看能否絕處逢生?

    筆者與學生一起觀察,幫助其進一步理解運算對象:[f(4)+f(0)=256+64a+16b+4c+2d],學生發(fā)現(xiàn)[64a+16b+4c+2d]是影響上述代數(shù)式取值的關鍵量.于是,令[64a+16b+4c+2d=][mf(1)+nf(2)+kf(3)](m,n,k為常數(shù)),學生很快通過比較系數(shù)的方法得到m=4,n=-6,k=4,所以[64a+16b+4c+2d ][=][4f(1)-]

    [6f(2)+4f(3)=64],即[14[f(4)+f(0)]=16].

    教學說明:學生領悟了用新的基本量[f(1)], [f(2)], [f(3)]表示目標式的合理性,鞏固并提升了學生用基本量進行多元表征的能力.

    (五)關注結(jié)構(gòu),探尋同構(gòu)化路徑

    問題8 ? 請大家觀察下面兩組函數(shù)值,你能用一個等式來概括它們嗎?

    (1)若[f(1)=1],[f(2)=2],[f(3)=3],則[f(x)=]_______________.

    (2)若[f(1)=10],[f(2)=20],[f(3)=30],則[f(x)=]______________.

    學生理解了題意, 并分別寫出:

    (1)[f(x)=x,x∈1, 2, 3];(2)[f(x)=10x, x∈1, 2, 3]

    問題9 ? 等式[f(x)=10x, x∈1, 2, 3],好像在說什么話,大家能否換一種新的表達方式?

    學生回答:1,2,3分別是關于x方程“同構(gòu)式”的三個不同實根.

    問題10 ? 這一新的具體發(fā)現(xiàn)有何利用價值呢?

    通過啟發(fā)并類比了一元二次函數(shù)的交點式,令[f(x)-10x=][(x-1)(x-2)(x-3)(x-t)]([t]為方程的第四個根),則[f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-t)+10x],所以[f(4)=64-6t], [f(0)=6t],代入得:原式=16.

    教學說明:教師可以順勢揭示這些奇妙構(gòu)思的源頭,是基于相同結(jié)構(gòu)的式子[f(1)=10],[f(2)=20],[f(3)=30],我們稱之為“同構(gòu)式”,并指出利用“同構(gòu)式”構(gòu)造函數(shù)的方法有利于解答一些復雜的問題.

    (六)拓展思考,學以致用

    問題11 ? 設[f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d],其中[a],[b],[c],[d]為常數(shù).如果[f(-1)=f(3)=0],則[9(a+b)-3c+5d]的值為_________.

    學生都能很快地理解題意,從同構(gòu)的角度,指出“-1,3是關于[x]的方程[f(x)=0]的兩個根”.于是將高次的代數(shù)式分解為兩個低次代數(shù)式的乘積,即[x4+ax3+bx2+cx+d=] [(x2-2x-3)(x2+mx+n)][(m, n∈R)],展開后比較系數(shù)得[a=m-2,] [b=n-2m-3],[c=-2n]

    [-3m],[d=-3n],達到了[a],[b],[c],[d]都用基本量m,n表示的目的,解得[9(a+b)-3c+5d=-45].

    教學說明:教師應該至少有一兩次不僅要教會學生怎樣更簡便地解題,還要指出如何能從答案本身中去找出指向一個更簡便解法的線索[1].關注過程教學,堅持學為中心、自然生成[2]、學用結(jié)合的教學思路,有利于調(diào)動學生積極參與運算的熱情.

    三、教學反思

    (一)為什么要講好學生的“故事”

    涉及學生現(xiàn)實問題的“故事”的學習一定是生動的學習.本節(jié)課通過引導學生求值運算思路發(fā)生、發(fā)展的“故事”,幫助學生親歷了運算對象[f(4)+f(0)]的理解過程,使其運算思路經(jīng)歷特值代入—基本量表示—整體化處理—同構(gòu)化構(gòu)造的優(yōu)化過程,生動、自然地化解了學生的學習困難,幫助學生領悟了數(shù)學算理,較好地提升了學生的數(shù)學運算能力.

    (二)講好學生的什么“故事”

    在數(shù)學運算方面,學生的“故事”就是學生對一個個運算對象和算理的理解過程,是學生對一個個運算法則使用的過程,也是學生對一個個運算思維進行優(yōu)化的過程.本節(jié)課以運用“基本量”表示和利用“同構(gòu)式”構(gòu)造函數(shù)兩種方法求函數(shù)值的學習為主線,以領悟化歸思想和函數(shù)方程思想為暗線,講了學生運算思維自然發(fā)生、發(fā)展的“故事”,學習了有關“基本量”表示和利用“同構(gòu)式”構(gòu)造函數(shù)的新方法,化解了學生在理解運算方法上的受阻點,突破了學生在求異思維上的理解難點,以幫助學生養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的運算習慣.

    (三)怎么講好學生的“故事”

    講好學生的“故事”,首先教師需要創(chuàng)設合適的教學情境,讓學生在情境中理解數(shù)學概念和運算法則,感悟數(shù)學命題的構(gòu)建過程,感悟問題的本原和數(shù)學表達的意義[3].數(shù)學中的數(shù)與式,因其符號的抽象性、概括性,往往給學生帶來比較大的“距離”感.本節(jié)課立足于學生的真實問題情境,為了把握方程組所蘊含的數(shù)學意義,從教學開始就順應“特值代入”的求值思路,經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的思維過程,幫助學生領悟“變形轉(zhuǎn)化”背后的方程思想.

    其次,遵循“最近發(fā)展區(qū)”的原理,創(chuàng)設驅(qū)動性“問題鏈”.創(chuàng)設驅(qū)動性“問題鏈”,能有效激發(fā)學生參與數(shù)學運算的熱情.本節(jié)課通過“問題4”,幫助學生初步掌握了“基本量”表示的策略,即目標式[64a+16b+4c+2d]既可以用[a](或[b],[c])等基本量表示,又可以用[f(1)],[f(2)],[f(3)]等基本量表示,深刻體會“基本量”法是數(shù)學運算中一條普適性的路徑.

    再次,要發(fā)掘?qū)W生的成果“因子”,調(diào)動學生參與運算的積極性.針對解題技能和數(shù)學思想方法的教學,不能急于求成.教師要有足夠的耐心,給足學生思考的時間和空間.本節(jié)課,筆者從順應學生“特值代入”的思路開始,當學生在“想”與“算”的環(huán)節(jié)上有不完整甚至錯誤時,仍然肯定學生思維的成果“因子”,并且留足時間,通過追問,循序漸進地幫助學生抽象、概括“基本量”表示和利用“同構(gòu)式”構(gòu)造函數(shù)求值的方法.學生則用心、用情體驗了一系列運算思路的自然發(fā)現(xiàn)過程,感悟了運算路徑的自然加工過程、優(yōu)秀運算思路的自然生成過程.由此,筆者也順利調(diào)動了廣大學生參與運算的積極性.

    學生的“故事”是鮮活的、寶貴的教學資源.教師應講好學生的“故事”,立足學生的真實問題情境,循著學生的思維發(fā)生、發(fā)展,診斷學生對運算對象的理解過程、運算思路的選擇優(yōu)化過程、錯誤思維的糾偏過程,幫助學生經(jīng)歷“想”與“算”的過程,深入理解算理,走出認知困境,形成數(shù)學思想和方法,讓數(shù)學運算成為學生的基本學習能力.

    參考文獻:

    [1] G.波利亞.怎樣解題:數(shù)學思維的新方法 [M].上海:上??萍冀逃霭嫔?,2007:54.

    [2] 葉立軍.培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力 ? 發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)[J].中學數(shù)學教學參考,2020(11):71.

    [3] 史寧中.數(shù)學基本思想18講[M].北京:北京師范大學出版社,2018:10.

    猜你喜歡
    數(shù)學運算故事
    對小學生數(shù)學估算能力培養(yǎng)的思考
    南北橋(2017年7期)2017-04-21 13:57:16
    小學數(shù)學核心素養(yǎng)體系下的運算能力
    培養(yǎng)小學生運算能力的有效步驟
    南北橋(2016年9期)2017-03-07 01:06:36
    提升小學生數(shù)學運算能力的有效途徑微探
    南北橋(2017年1期)2017-02-24 12:30:22
    如何通過作業(yè)幫助小學生進行數(shù)學學習
    南北橋(2016年10期)2016-11-10 16:55:37
    故事細節(jié)語言
    新聞世界(2016年10期)2016-10-11 20:08:08
    “故事”是中國動漫的短板
    人民周刊(2016年15期)2016-09-28 09:27:37
    徐州廣播電視臺:講好特色故事雕刻城市形象
    中國記者(2016年6期)2016-08-26 13:03:53
    淺談在高一物理教學中數(shù)學工具的重要地位
    欧美激情国产日韩精品一区| av播播在线观看一区| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 成人无遮挡网站| 日本黄色片子视频| 久久久精品免费免费高清| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 亚州av有码| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 人妻系列 视频| 免费少妇av软件| 国产av精品麻豆| 国产国语露脸激情在线看| 国产精品女同一区二区软件| 99热6这里只有精品| tube8黄色片| 国产成人精品在线电影| 中文字幕人妻丝袜制服| 最新中文字幕久久久久| 高清不卡的av网站| 久久久久久久大尺度免费视频| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 多毛熟女@视频| 老司机亚洲免费影院| 极品少妇高潮喷水抽搐| 九九在线视频观看精品| 亚洲伊人久久精品综合| 亚洲色图综合在线观看| 久久久久久久大尺度免费视频| 亚洲在久久综合| 免费人妻精品一区二区三区视频| 国产片内射在线| 丝袜脚勾引网站| 精品一区二区三卡| av网站免费在线观看视频| 大码成人一级视频| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 在线观看人妻少妇| av.在线天堂| 亚洲国产av影院在线观看| 卡戴珊不雅视频在线播放| 丝袜在线中文字幕| 少妇高潮的动态图| 3wmmmm亚洲av在线观看| 久久青草综合色| 三级国产精品片| 另类亚洲欧美激情| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 视频中文字幕在线观看| 香蕉精品网在线| 伦精品一区二区三区| 免费人妻精品一区二区三区视频| av在线播放精品| 亚洲精品中文字幕在线视频| 亚洲,欧美,日韩| 午夜av观看不卡| 91在线精品国自产拍蜜月| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 国产精品国产av在线观看| 国产成人精品无人区| 一级片'在线观看视频| 国产片特级美女逼逼视频| 精品一区二区三卡| 两个人的视频大全免费| 黑人猛操日本美女一级片| 国产精品99久久99久久久不卡 | 97精品久久久久久久久久精品| 久久狼人影院| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 一级毛片电影观看| 国产精品一二三区在线看| 久久av网站| 成人手机av| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 99热这里只有精品一区| 成人亚洲欧美一区二区av| 精品久久久久久电影网| 免费观看的影片在线观看| 久久久久久久亚洲中文字幕| 母亲3免费完整高清在线观看 | av.在线天堂| 亚洲av福利一区| 亚洲国产精品成人久久小说| 91精品一卡2卡3卡4卡| 国产黄色免费在线视频| 午夜免费鲁丝| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 免费大片黄手机在线观看| 欧美日韩精品成人综合77777| 18禁在线播放成人免费| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 看十八女毛片水多多多| 日韩三级伦理在线观看| 在线 av 中文字幕| 国产不卡av网站在线观看| 久久99精品国语久久久| 91在线精品国自产拍蜜月| 久久久久久人妻| 女性生殖器流出的白浆| 久久久久久久久大av| 午夜老司机福利剧场| 国产一区有黄有色的免费视频| 免费观看在线日韩| 日韩av免费高清视频| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 日本欧美视频一区| 婷婷色麻豆天堂久久| 一级二级三级毛片免费看| 999精品在线视频| videosex国产| 国产亚洲欧美精品永久| 久久人人爽人人片av| 亚洲,欧美,日韩| av福利片在线| av女优亚洲男人天堂| 久久这里有精品视频免费| 亚洲av中文av极速乱| 国产成人av激情在线播放 | 久久久午夜欧美精品| 欧美性感艳星| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 国产高清不卡午夜福利| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 精品国产一区二区三区久久久樱花| 三级国产精品欧美在线观看| 亚洲国产av影院在线观看| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 成年美女黄网站色视频大全免费 | 国产欧美亚洲国产| 黑人高潮一二区| 国产 精品1| 久久亚洲国产成人精品v| 69精品国产乱码久久久| av国产久精品久网站免费入址| av线在线观看网站| 国产精品 国内视频| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 天堂俺去俺来也www色官网| 婷婷色av中文字幕| 亚洲性久久影院| 日本欧美国产在线视频| 只有这里有精品99| 最近中文字幕2019免费版| 国产成人精品福利久久| 精品少妇黑人巨大在线播放| 91精品一卡2卡3卡4卡| 成人综合一区亚洲| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 一本大道久久a久久精品| 亚洲熟女精品中文字幕| 久久久欧美国产精品| 伦理电影免费视频| 国产综合精华液| √禁漫天堂资源中文www| 看非洲黑人一级黄片| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 一区二区av电影网| 亚洲欧美精品自产自拍| 人成视频在线观看免费观看| 三级国产精品欧美在线观看| 国产免费一级a男人的天堂| 成人毛片60女人毛片免费| 22中文网久久字幕| 高清午夜精品一区二区三区| 欧美日韩综合久久久久久| 女人久久www免费人成看片| 久久久久久久久久人人人人人人| 欧美日韩综合久久久久久| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 高清黄色对白视频在线免费看| av.在线天堂| 久久久久久久久久人人人人人人| 日韩电影二区| 免费人成在线观看视频色| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 亚洲精品久久成人aⅴ小说 | 精品亚洲成国产av| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 日韩av免费高清视频| 精品久久蜜臀av无| 搡女人真爽免费视频火全软件| 久久女婷五月综合色啪小说| 久久久久久久久久久丰满| 少妇 在线观看| 精品一区二区三区视频在线| 下体分泌物呈黄色| 99热这里只有是精品在线观看| 国产亚洲一区二区精品| 欧美成人午夜免费资源| 国产在线一区二区三区精| 午夜影院在线不卡| a级片在线免费高清观看视频| 久久亚洲国产成人精品v| 亚洲精品一二三| 精品少妇黑人巨大在线播放| 精品国产露脸久久av麻豆| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 免费高清在线观看视频在线观看| 中国三级夫妇交换| 亚洲精品乱久久久久久| 久久久欧美国产精品| 久久精品国产亚洲av天美| 麻豆乱淫一区二区| 丰满饥渴人妻一区二区三| 久久久久网色| 精品少妇久久久久久888优播| 国产高清国产精品国产三级| av一本久久久久| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 看非洲黑人一级黄片| 夫妻午夜视频| 国产老妇伦熟女老妇高清| 丁香六月天网| 看十八女毛片水多多多| 亚洲精品日韩av片在线观看| 久久久精品94久久精品| 成年人午夜在线观看视频| 国产高清三级在线| 欧美三级亚洲精品| 日日撸夜夜添| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 国产精品一二三区在线看| 精品酒店卫生间| 久久人人爽人人爽人人片va| 亚洲美女搞黄在线观看| av播播在线观看一区| 2021少妇久久久久久久久久久| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 国产亚洲欧美精品永久| 在线亚洲精品国产二区图片欧美 | 国产乱来视频区| 国产高清不卡午夜福利| 国产黄片视频在线免费观看| 国产精品不卡视频一区二区| 久久久久视频综合| 18禁观看日本| 久久99精品国语久久久| 丰满乱子伦码专区| 在线观看人妻少妇| 3wmmmm亚洲av在线观看| 一边摸一边做爽爽视频免费| 人妻夜夜爽99麻豆av| 一区二区三区四区激情视频| 免费看不卡的av| 亚洲怡红院男人天堂| a级毛色黄片| 久久国产精品大桥未久av| 丰满迷人的少妇在线观看| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 黄片无遮挡物在线观看| 国产 精品1| 色网站视频免费| 99九九线精品视频在线观看视频| 亚洲丝袜综合中文字幕| 亚洲综合色惰| 丝瓜视频免费看黄片| 视频在线观看一区二区三区| 曰老女人黄片| 色网站视频免费| 天美传媒精品一区二区| 在线观看免费视频网站a站| 日本wwww免费看| 国产日韩欧美视频二区| 成人毛片60女人毛片免费| 嫩草影院入口| 激情五月婷婷亚洲| 免费黄频网站在线观看国产| 久久久久精品久久久久真实原创| 日韩一区二区三区影片| 国产免费福利视频在线观看| 最近手机中文字幕大全| 波野结衣二区三区在线| 亚洲色图综合在线观看| 中国美白少妇内射xxxbb| 爱豆传媒免费全集在线观看| 久久精品国产亚洲av天美| 黄片无遮挡物在线观看| 99热全是精品| 日韩一本色道免费dvd| 最后的刺客免费高清国语| 国产伦理片在线播放av一区| 欧美少妇被猛烈插入视频| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 欧美日韩视频精品一区| 99热全是精品| 久久久午夜欧美精品| 国产亚洲精品久久久com| 高清视频免费观看一区二区| 青春草亚洲视频在线观看| 天天影视国产精品| 最近最新中文字幕免费大全7| 欧美 日韩 精品 国产| 亚洲av国产av综合av卡| 午夜激情av网站| 久久国产精品大桥未久av| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 两个人免费观看高清视频| 亚洲av男天堂| 国产在线一区二区三区精| 亚洲熟女精品中文字幕| 亚洲精品中文字幕在线视频| 亚洲精品,欧美精品| 国产精品一区www在线观看| av.在线天堂| 丝袜美足系列| 免费大片黄手机在线观看| 九色成人免费人妻av| 国产色爽女视频免费观看| 日本午夜av视频| 亚洲欧美一区二区三区国产| 全区人妻精品视频| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 不卡视频在线观看欧美| 日韩成人av中文字幕在线观看| 成人午夜精彩视频在线观看| 少妇的逼好多水| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 26uuu在线亚洲综合色| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 高清黄色对白视频在线免费看| 国模一区二区三区四区视频| 大陆偷拍与自拍| 男男h啪啪无遮挡| 国产毛片在线视频| 99九九线精品视频在线观看视频| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 成人影院久久| 91精品一卡2卡3卡4卡| 2018国产大陆天天弄谢| 日韩视频在线欧美| 一级片'在线观看视频| 日本91视频免费播放| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 国产精品久久久久久久久免| 观看av在线不卡| 日韩一区二区三区影片| 日本与韩国留学比较| 久久精品夜色国产| 这个男人来自地球电影免费观看 | 哪个播放器可以免费观看大片| 国产乱来视频区| 视频在线观看一区二区三区| 一边摸一边做爽爽视频免费| 国产黄频视频在线观看| 啦啦啦啦在线视频资源| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕 | 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 91精品国产九色| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 欧美xxxx性猛交bbbb| 人成视频在线观看免费观看| 亚洲国产色片| 久久久久人妻精品一区果冻| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 18在线观看网站| 精品少妇内射三级| 99久久精品一区二区三区| 亚洲怡红院男人天堂| 飞空精品影院首页| 我的老师免费观看完整版| a级毛片免费高清观看在线播放| 老女人水多毛片| 亚洲精品,欧美精品| 在线 av 中文字幕| 波野结衣二区三区在线| 男女边吃奶边做爰视频| 午夜精品国产一区二区电影| 22中文网久久字幕| 日韩在线高清观看一区二区三区| 五月伊人婷婷丁香| 亚洲国产色片| 成年人免费黄色播放视频| 在线观看三级黄色| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 色网站视频免费| 国产片内射在线| 在线亚洲精品国产二区图片欧美 | 日韩免费高清中文字幕av| 国产av一区二区精品久久| 欧美人与性动交α欧美精品济南到 | 亚洲国产欧美日韩在线播放| 欧美三级亚洲精品| 综合色丁香网| 免费人成在线观看视频色| 99热国产这里只有精品6| 精品一区二区三区视频在线| 看十八女毛片水多多多| 校园人妻丝袜中文字幕| 久久鲁丝午夜福利片| 免费观看性生交大片5| 黄色一级大片看看| 成人无遮挡网站| 国产av码专区亚洲av| 人妻人人澡人人爽人人| 午夜福利网站1000一区二区三区| 狂野欧美激情性bbbbbb| 成人手机av| 99热这里只有是精品在线观看| 91aial.com中文字幕在线观看| 丰满饥渴人妻一区二区三| 亚洲熟女精品中文字幕| av线在线观看网站| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 欧美精品高潮呻吟av久久| 国产成人精品婷婷| 午夜视频国产福利| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| videosex国产| 一本久久精品| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 久久人人爽人人片av| 日本av免费视频播放| 中文字幕亚洲精品专区| 国产成人91sexporn| 一级爰片在线观看| 午夜激情久久久久久久| 熟女av电影| 精品一区在线观看国产| 蜜桃在线观看..| 丰满乱子伦码专区| 国产一区二区三区综合在线观看 | 国产乱人偷精品视频| 久久久久久久久大av| 日本欧美视频一区| 中文字幕最新亚洲高清| 大香蕉久久网| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 国国产精品蜜臀av免费| 久久亚洲国产成人精品v| xxxhd国产人妻xxx| 久久久久久久久久人人人人人人| 亚洲国产色片| 国产精品无大码| 亚洲精品国产av蜜桃| 七月丁香在线播放| 成年女人在线观看亚洲视频| 99九九线精品视频在线观看视频| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 美女大奶头黄色视频| 熟女人妻精品中文字幕| 街头女战士在线观看网站| 欧美成人精品欧美一级黄| 日本vs欧美在线观看视频| 国产色婷婷99| 成人影院久久| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 免费观看在线日韩| 麻豆乱淫一区二区| 26uuu在线亚洲综合色| 高清在线视频一区二区三区| 一级片'在线观看视频| a级片在线免费高清观看视频| 亚洲精品av麻豆狂野| 99国产综合亚洲精品| 成年人午夜在线观看视频| 超色免费av| 晚上一个人看的免费电影| 色婷婷av一区二区三区视频| 男女无遮挡免费网站观看| 亚洲国产精品一区三区| 国产精品一区二区在线观看99| 老司机亚洲免费影院| 亚洲精品亚洲一区二区| 人妻系列 视频| 观看av在线不卡| 老女人水多毛片| 97超视频在线观看视频| 97在线人人人人妻| 七月丁香在线播放| 久久久欧美国产精品| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图 | 最新中文字幕久久久久| 精品亚洲成国产av| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 亚洲国产日韩一区二区| 国内精品宾馆在线| 黄片无遮挡物在线观看| 在线观看人妻少妇| 中文字幕最新亚洲高清| 国产精品一区二区在线观看99| a级毛片黄视频| 制服诱惑二区| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 久久ye,这里只有精品| 九草在线视频观看| 国产老妇伦熟女老妇高清| 成人手机av| 国产亚洲精品第一综合不卡 | 麻豆精品久久久久久蜜桃| 人人妻人人澡人人看| 男人添女人高潮全过程视频| 亚洲精品久久午夜乱码| 免费观看av网站的网址| 性色av一级| 日日撸夜夜添| 国产精品不卡视频一区二区| 午夜91福利影院| 天天操日日干夜夜撸| 在线观看www视频免费| 日本wwww免费看| 日韩一区二区视频免费看| 日本av手机在线免费观看| 国产免费现黄频在线看| 在现免费观看毛片| 成人手机av| 久久久a久久爽久久v久久| 青春草亚洲视频在线观看| 久久国产精品大桥未久av| 51国产日韩欧美| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 青春草视频在线免费观看| 青青草视频在线视频观看| 高清午夜精品一区二区三区| 99热这里只有是精品在线观看| 色婷婷av一区二区三区视频| 亚洲精品一二三| 午夜91福利影院| 久久久午夜欧美精品| 老熟女久久久| 中文字幕最新亚洲高清| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 一级黄片播放器| 亚洲伊人久久精品综合| 考比视频在线观看| 丝袜美足系列| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 伊人久久国产一区二区| 精品一区在线观看国产| 成人亚洲欧美一区二区av| 一边摸一边做爽爽视频免费| 我的女老师完整版在线观看| 午夜福利,免费看| 99久久精品国产国产毛片| 在线观看免费日韩欧美大片 | 国产视频首页在线观看| 99精国产麻豆久久婷婷| 久久精品国产亚洲网站| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 人妻一区二区av| 人妻人人澡人人爽人人| 亚洲美女黄色视频免费看| 亚洲av成人精品一区久久| 一级二级三级毛片免费看| 插逼视频在线观看| 成人二区视频| 久久久国产一区二区| 看免费成人av毛片| a级毛片黄视频| 国产国语露脸激情在线看| 国产av一区二区精品久久| 久久午夜福利片| 蜜臀久久99精品久久宅男| 97在线人人人人妻| 免费大片18禁| 国产免费一级a男人的天堂| 亚洲精品国产av蜜桃| 欧美少妇被猛烈插入视频| 国产高清不卡午夜福利| 久久精品久久久久久久性| 五月玫瑰六月丁香| 少妇高潮的动态图| 亚洲精品第二区| 日本vs欧美在线观看视频| 久久av网站| 色婷婷久久久亚洲欧美| 视频区图区小说| 97超碰精品成人国产| 春色校园在线视频观看| av免费观看日本| 秋霞伦理黄片| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 国产亚洲精品第一综合不卡 | 亚洲欧美日韩另类电影网站| 成人手机av| 亚洲五月色婷婷综合| 欧美xxxx性猛交bbbb| 69精品国产乱码久久久| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 日韩av免费高清视频| 人妻 亚洲 视频| 搡老乐熟女国产| 欧美激情国产日韩精品一区| 美女内射精品一级片tv| 日本黄大片高清| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图 | 少妇高潮的动态图| 午夜老司机福利剧场| 夫妻性生交免费视频一级片| 一级毛片我不卡| 熟女电影av网| 国产精品一区www在线观看| 久久99精品国语久久久| 欧美成人午夜免费资源| 777米奇影视久久| 国产精品不卡视频一区二区| 一级二级三级毛片免费看| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 99久久综合免费| 天天操日日干夜夜撸| 欧美丝袜亚洲另类| 亚洲综合色惰| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 日韩成人av中文字幕在线观看| 99国产综合亚洲精品| 51国产日韩欧美| 看非洲黑人一级黄片| 日本欧美视频一区| 国产精品女同一区二区软件| 老司机影院毛片|