淺談在高一物理教學(xué)中數(shù)學(xué)工具的重要地位

朱瑞珠

摘 要：有人說學(xué)好物理前必須把數(shù)學(xué)學(xué)好，在初高中銜接過程中經(jīng)常把數(shù)學(xué)中的運(yùn)算提到最重要的位置。當(dāng)你真正地進(jìn)入高中學(xué)習(xí)之后，才能感覺到數(shù)學(xué)運(yùn)算有多重要。本文從高一物理教學(xué)中經(jīng)常接觸利用的幾個(gè)常見數(shù)學(xué)工具出發(fā)，闡述了物理與數(shù)學(xué)相結(jié)合的靈活應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運(yùn)算；高一物理；物理教學(xué)

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）06-275-02

物理學(xué)的建立與發(fā)展離不開數(shù)學(xué)工具，數(shù)學(xué)對(duì)物理產(chǎn)生了重要的影響，物理學(xué)大廈就是建立在這些簡(jiǎn)潔優(yōu)美的數(shù)學(xué)法則之上的。數(shù)學(xué)為物理學(xué)服務(wù)，一個(gè)物理理論產(chǎn)生了，就需要有一個(gè)數(shù)學(xué)模型來表達(dá)它，以便更好的表達(dá)和理解。比如你扔一個(gè)東西出去了，就會(huì)產(chǎn)生一道拋物線，如果拋棄數(shù)學(xué)，單看那道弧線，很難看出什么名堂，而用數(shù)學(xué)描述一下，能求出它的速度和位移。物理學(xué)得好，一般數(shù)學(xué)也不差，但數(shù)學(xué)好，物理卻不一定好。這句話我們常聽說，其實(shí)很多物理學(xué)家同時(shí)也是數(shù)學(xué)家，比如著名的牛頓、麥克斯韋等偉大的物理學(xué)家，他們本身在數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)也是具大的。物理學(xué)研究的是物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，數(shù)學(xué)是表達(dá)的工具。在中學(xué)階段，特別是由初中踏入高中這一年的過渡很關(guān)鍵，下面從高一物理常用的幾種數(shù)學(xué)工具來感受一下數(shù)學(xué)方法在物理教學(xué)中的重要地位。

一、坐標(biāo)軸的使用：

在第一章空間位置的描述中使用了一維（直線運(yùn)動(dòng)）、二維（平面）及三維（空間）的方法進(jìn)行描述。其中一維坐標(biāo)系最經(jīng)常使用，必修2中遇到的曲線運(yùn)動(dòng)，則是二維坐標(biāo)系的常見應(yīng)用。

對(duì)時(shí)間的描述中，用到了“數(shù)軸”的方法，于是直角坐標(biāo)系從此有了靈活的變式。比如，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，坐標(biāo)軸是沒有單位的，符號(hào)一般用x＼yx＼z表示，但用于物理教學(xué)中，有了各種變式，如可以用數(shù)軸表示時(shí)間、位移、加速度、力等等，這樣數(shù)軸就有了自己的物理意義，各不相同。

把兩個(gè)數(shù)軸結(jié)合起來后，物理意義就更靈活了，比如下面兩個(gè)圖像，左圖是數(shù)學(xué)的線性函數(shù)，右圖是物理中的位移-時(shí)間圖像，我們看看他們的意義有何不同。

左圖A的坐標(biāo)（1、1）表示當(dāng)x=1時(shí)，y=1。而右圖B的坐標(biāo)（1s、1m）表示當(dāng)t=1s時(shí)，物體在1m這個(gè)位置，更具體、詳細(xì)描述物體的時(shí)空位置，體現(xiàn)用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)物理情景的方法。再說圖像的斜率，左圖中斜率k=tan?，若?=45度，則k=1。但在物理教學(xué)中斜率不能由夾角的大小決定，甚至是沒有關(guān)系的，因?yàn)闄M縱坐標(biāo)表示不同物理量，意義不同，他們的標(biāo)度是自由的，夾角可以變化。斜率只能由k=Δs/Δt求出。

坐標(biāo)軸可以表示不同物理量，因此不同的組合就有了不同的物理意義，所以就會(huì)出現(xiàn)相同曲線不同意義或者同一運(yùn)動(dòng)不同曲線的結(jié)果，比如同一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像可以由下面三種結(jié)果來表示：

二、方程式的求解：

初中階段可以使用計(jì)算器，計(jì)算器連方程都能解得出來，這點(diǎn)對(duì)高中解題思想很不利，必須在高一年得到鍛煉，逐步建立起解方程的思想。大部分的題目遵循的規(guī)則是有幾個(gè)未知數(shù)，就找?guī)讉€(gè)方程，聯(lián)立求解得出結(jié)果。但很多學(xué)生的心理是：不敢假設(shè)未知數(shù)，或者假設(shè)了未知數(shù)不敢列方程，列了方程卻解不出來。必修1勻變速直線運(yùn)動(dòng)教學(xué)中就有大量的這種思想及運(yùn)算，學(xué)生應(yīng)該緊緊抓住這個(gè)機(jī)會(huì)認(rèn)真訓(xùn)練解題思路，及早適應(yīng)高中物理的學(xué)習(xí)生活，提高自己的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。這個(gè)階段，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生容易適應(yīng)，因此成績(jī)進(jìn)步很快，但一些不愛自己動(dòng)手動(dòng)腦思考的學(xué)生，容易越學(xué)越?jīng)]勁，所以高中物理在成績(jī)上分化得很嚴(yán)重。

三、詭異的三角函數(shù)：

為什么說“詭異”呢？因?yàn)樵跀?shù)學(xué)中，三角函數(shù)的計(jì)算是比較簡(jiǎn)單的，但放到物理題目當(dāng)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)算錯(cuò)，這又是計(jì)算能力不足的一大體現(xiàn)。高一物理的物理量分為矢量和標(biāo)量，這是一個(gè)新鮮的開始，矢量和標(biāo)量在計(jì)算、比較大小上面很不一樣，初學(xué)者經(jīng)常亂了手腳。由于矢量的合成分解必須遵循平行四邊形定則，所以需要大量使用數(shù)學(xué)方法中的三角函數(shù)。在初中這一塊內(nèi)容難度較低，要求不高，在高中物理又過早出現(xiàn)，此時(shí)數(shù)學(xué)還沒學(xué)到三角函數(shù)，銜接不完美，很多學(xué)生只記得基本的公式，但三角函數(shù)間的關(guān)系還理不清，簡(jiǎn)單地說，如果把直角三角形弄歪一點(diǎn)點(diǎn)，他們就要重新思考很久或者就不會(huì)做了，于是在高一物理力學(xué)中的這塊應(yīng)用就遇到很多計(jì)算方面的失誤，而且這種失誤是致命的，受力分析是解題的前提，解錯(cuò)了，步步錯(cuò)。究其原因是運(yùn)算不夠熟練，無形中增加題目的難度。

四、“公式”與“表達(dá)式”之分：

數(shù)學(xué)教材中有很多公式，重在公式的使用，物理教材中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也有“公式”，但卻稱之為“表達(dá)式”。原因是物理的“表達(dá)式”是一種對(duì)規(guī)律的總結(jié)，有自己的使用條件，公式中的符號(hào)也都有自己的物理意義，所以必須先滿足公式的使用條件才能成立。比如在摩擦力的概念教學(xué)中，有這么一道判斷題：“由f=uN可知，當(dāng)u?0，N?0時(shí)，f?0。”好像有點(diǎn)道理，但結(jié)果是錯(cuò)誤的，因?yàn)椤癴=uN”這個(gè)公式必須是在存在滑動(dòng)摩擦力前提下使用有效，僅有粗糙、有彈力，少了“發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)”這一條件，公式不成立。很有意思的是滑動(dòng)摩擦力的大小卻與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度無關(guān)，這是由實(shí)驗(yàn)得出來的結(jié)論，至于為什么，科學(xué)家們還沒有定論。物理學(xué)中的表達(dá)式，它們的來源往往很神秘，有必須遵守的條件前提，即使是大家所熟悉的牛頓運(yùn)動(dòng)定律，它也只能在經(jīng)典力學(xué)中才是正確的。在高速、微觀的世界中，又是另一個(gè)科學(xué)家們不斷探索的未知領(lǐng)域。哲學(xué)家芝諾曾畫了一個(gè)圓圈，圓圈內(nèi)是已掌握的知識(shí)，圓圈外是浩瀚無邊的未知世界。知識(shí)越多，圓圈越大，圓周自然也越長，這樣它的邊緣與外界空白的接觸面也越大，因此未知部分顯得就更多。

總結(jié)：物理教學(xué)離不開數(shù)學(xué)工具的輔助，我們既要熟練掌握這種工具，又不能死記硬背、生搬硬套。數(shù)學(xué)工具就像我們手中的武器，比如雙截棍，不懂得使用的人往往彼它打得渾身是傷，能靈活使用的人，才能發(fā)揮它的長處，最終制敵獲勝。