線性代數(shù)課程思政教學(xué)研究

高 犇

2019年3月習(xí)近平總書記在學(xué)校思想政治理論課教師座談會(huì)上提出“必須培養(yǎng)一代又一代擁護(hù)中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)和我國社會(huì)主義制度、立志為中國特色社會(huì)主義事業(yè)奮斗終身的有用人才”［1］。2020年5月28日教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，明確指出“做好課程思政建設(shè)是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的重大戰(zhàn)略，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，必須將價(jià)值塑造、知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體、不可割裂”［2］?？傊?，課程思政要緊緊抓住教師隊(duì)伍“主力軍”、課程建設(shè)“主戰(zhàn)場”、課堂教學(xué)“主渠道”，讓所有高校、所有教師、所有課程都承擔(dān)好育人責(zé)任，守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思政課程同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，構(gòu)建全員全程全方位育人大格局。但是，課程思政不是對(duì)思政課程簡單的補(bǔ)充，而是對(duì)思政課程的進(jìn)一步深化，是讓顯性的思政課程內(nèi)容在其他課程中得到隱性貫徹和深入感知。學(xué)科教師們與思政課程教師一道，密切協(xié)作，共同開展思想政治教育，達(dá)到內(nèi)化于心、外化于行的教育目標(biāo)。線性代數(shù)是高校的一門基礎(chǔ)性課程，同時(shí)具有自己教學(xué)上的獨(dú)特性，因此線性代數(shù)的課程思政探索既具有普遍性意義也具有特殊意義。

一、線性代數(shù)課程思政的價(jià)值指向

眾所周知，線性代數(shù)問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，線性代數(shù)的理論和方法已成為科學(xué)研究人員與技術(shù)工作者必不可少的數(shù)學(xué)知識(shí)［3］。線性代數(shù)在高校中作為理工科各專業(yè)一門必修的基礎(chǔ)課程，其在大學(xué)教學(xué)中占有重要地位，既是各專業(yè)后繼專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，又是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法和提高學(xué)生綜合創(chuàng)新能力的重要途徑。該課程的教學(xué)質(zhì)量事關(guān)人才培養(yǎng)質(zhì)量的大問題，學(xué)好線性代數(shù)，幾乎是每一位大學(xué)生共同的學(xué)習(xí)訴求。鑒于此，每一位線性代數(shù)課程教師必須認(rèn)真思索其課程思政的價(jià)值指向。

1.強(qiáng)化“線性代數(shù)課程思政”協(xié)同育人的理念

我國社會(huì)正處于關(guān)鍵的轉(zhuǎn)型期，大學(xué)生思想政治工作難度較高，單憑思政課對(duì)大學(xué)生開展思想政治教育力度不夠，價(jià)值引領(lǐng)明顯不足。“課程思政”理念的最終價(jià)值在于育人為本、以德為先、促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。在“線性代數(shù)課程思政”教育教學(xué)改革過程中，只有進(jìn)一步強(qiáng)化“課程思政”這一理念，讓“立德樹人”成為每位教師的神圣職責(zé)和崗位使命，牢記“育人”本質(zhì)，把握學(xué)生訴求，充分發(fā)掘線性代數(shù)課程蘊(yùn)含的思政元素，使得思政課與線性代數(shù)課程在育人上形成協(xié)同效應(yīng)，才能讓學(xué)生在潛移默化中深受教育與啟發(fā)，把價(jià)值引領(lǐng)、能力培養(yǎng)和知識(shí)傳授貫穿于日常線性代數(shù)課堂教學(xué)的點(diǎn)點(diǎn)滴滴之中。

2.增強(qiáng)“線性代數(shù)課程思政”內(nèi)容融合的能力

任何一門學(xué)科的發(fā)展史，都是一部不斷發(fā)明創(chuàng)造的歷史。每一門課程都不同程度地蘊(yùn)含著豐富的“思政元素”，如何將家國情懷、社會(huì)責(zé)任、道德規(guī)范、法治意識(shí)、思維品質(zhì)、科學(xué)精神、創(chuàng)新能力、人文精神等要素融入到線性代數(shù)課堂教學(xué)，需要注重教育路徑設(shè)計(jì)，強(qiáng)化思政元素與日常教學(xué)內(nèi)容之間的完美融合。例如，課程思政要著重培養(yǎng)學(xué)生的政治認(rèn)同和文化認(rèn)同。政治認(rèn)同體現(xiàn)在對(duì)國家基本制度的認(rèn)可，對(duì)社會(huì)發(fā)展道路的擁護(hù)，對(duì)國家方針政策的支持；文化認(rèn)同體現(xiàn)在對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的自信與認(rèn)可。同時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用馬克思主義的觀點(diǎn)和方法分析線性代數(shù)教學(xué)中的實(shí)際問題，回應(yīng)學(xué)生在平常課堂教學(xué)中的實(shí)際需求，塑造學(xué)生正確的辯證思維、歷史思維和實(shí)踐思維，引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知認(rèn)同，增強(qiáng)學(xué)生思想政治素質(zhì)和邏輯思維能力。

3.創(chuàng)新“線性代數(shù)課程思政”方式方法的能力

思想政治教育要充分把握學(xué)生的內(nèi)在需求和思想意識(shí)，了解社會(huì)的客觀現(xiàn)實(shí)，以便產(chǎn)生教與學(xué)雙方的心理共振，才能激發(fā)學(xué)生較好的接受效果。而把握學(xué)生訴求、找準(zhǔn)教學(xué)合適的載體、讓學(xué)生自覺融入課堂，既要結(jié)合線性代數(shù)課程特點(diǎn)適時(shí)地嵌入思政元素，也要采取“鹽溶于湯”的原則，掌握好“度”，明確線性代數(shù)課程在思政教育中的“隱性”特點(diǎn)。換句話說，教師的思想取向、價(jià)值觀念、合適的話語方式等如果很容易被學(xué)生接受，將具有事半功倍的效果。因此，推進(jìn)“課程思政”最理想的方式是讓教師在潛移默化中實(shí)施教育，學(xué)生在潛移默化中接受教育。

4.提升線性代數(shù)課程教師的自身素養(yǎng)

課程思政教學(xué)對(duì)于教師素養(yǎng)的要求會(huì)更高。想要和學(xué)生在思想上進(jìn)行對(duì)話，教師首先要增強(qiáng)駕馭課程教學(xué)的能力，很難想像一個(gè)僅能應(yīng)付基本教學(xué)內(nèi)容的教師會(huì)做好課程思政的教學(xué)工作。其次，教師要具有堅(jiān)定的理想信念，要具有高尚的道德情操，才能利用課程思政來引導(dǎo)學(xué)生的價(jià)值觀，才能用自己的學(xué)識(shí)和閱歷播撒真善美的種子。

5.提高線性代數(shù)課程教師的思想政治理論水平

線性代數(shù)課程教師首先要系統(tǒng)學(xué)習(xí)和掌握馬克思列寧主義、毛澤東思想、鄧小平理論、“三個(gè)代表”重要思想、科學(xué)發(fā)展觀，特別是習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想，積極提升自己的思想政治水平和思想政治教育能力。其次，線性代數(shù)課程教師也要熟悉黨的路線方針政策、國家法律法規(guī)以及黨史國史，自覺弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、革命文化、社會(huì)主義先進(jìn)文化。最后，教師要提升運(yùn)用思政教育的理論與方法來分析和解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。

二、目前線性代數(shù)課程思政的教學(xué)現(xiàn)狀

線性代數(shù)課程的教學(xué)目標(biāo)主要是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，提升學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)方法分析和解決實(shí)際問題的能力。線性代數(shù)內(nèi)容概念多，性質(zhì)多，結(jié)論多，主要內(nèi)容有常用的行列式、向量的線性關(guān)系、矩陣、線性方程組、二次型等理論及其有關(guān)的基本知識(shí)，教學(xué)難度大。從教學(xué)方法上來說，傳統(tǒng)線性代數(shù)教學(xué)中重邏輯推理和運(yùn)算技巧，輕數(shù)學(xué)思想和課程思政。總結(jié)起來，目前線性代數(shù)課程的教學(xué)困境主要體現(xiàn)在以下四個(gè)方面：

1.線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容理論性較強(qiáng)，學(xué)生難以適應(yīng)

從知識(shí)體系角度來講，線性代數(shù)理論嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯嚴(yán)密，其課程教學(xué)重在知識(shí)的傳授、方法的掌握和應(yīng)用。它是一門應(yīng)用性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，致力于讓學(xué)生解決各專業(yè)領(lǐng)域出現(xiàn)的復(fù)雜問題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維、提高分析解決實(shí)際問題的能力具有重要作用。在學(xué)習(xí)線性代數(shù)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的過程中，學(xué)生普遍感覺內(nèi)容抽象復(fù)雜，解題方法難以理解運(yùn)用，尤其是在剛開始學(xué)習(xí)的時(shí)候大多難以適應(yīng)。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要改變?cè)械乃季S方式，充分挖掘自身的理解能力和分析能力。線性代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容本身就反映了客觀存在的自然規(guī)律，超越意識(shí)形態(tài)，其蘊(yùn)含的哲學(xué)思想具有通約性和普遍性，對(duì)學(xué)生樹立正確的人生觀具有積極意義。因此，如何精準(zhǔn)地選取知識(shí)點(diǎn)、深入地挖掘思政案例，是深入開展課程思政的關(guān)鍵要點(diǎn)。

2.學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程重要性理解不到位，興趣不高

很多學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，沒有真正了解到線性代數(shù)這門課程的重要性，往往以應(yīng)試的態(tài)度對(duì)待，甚至以不掛科為目的，學(xué)習(xí)投入不夠。另外，因?yàn)檎n程內(nèi)容的理解難度大，如果教師只是填鴨式教學(xué)，學(xué)生會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)充滿畏懼，或感到枯燥無味，提不起學(xué)習(xí)興趣。教師也因?yàn)閷W(xué)生不愛學(xué)、教學(xué)效果差，教學(xué)熱情在日復(fù)一日的教學(xué)生涯中慢慢消磨而去。

3.線性代數(shù)課程普遍學(xué)時(shí)短，融入思政難度較大

從課程性質(zhì)角度，線性代數(shù)課程在絕大多數(shù)高校里通常是必修課，學(xué)分高，受重視，教學(xué)內(nèi)容飽滿，但學(xué)時(shí)有限，教學(xué)節(jié)奏快甚至?xí)尳處煾械綍r(shí)間窘促。在有限的學(xué)時(shí)情況下，既要完成知識(shí)傳授的教學(xué)目標(biāo)，又要融入思政內(nèi)容教學(xué)，增大了教師開展課程思政教育的難度。因此，在很難增加學(xué)時(shí)的情況下，如何創(chuàng)新優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，并且將思政育人延伸到課堂以外，超越學(xué)時(shí)的束縛和教室空間的限制，是深入開展課程思政的重要保證。

4.線性代數(shù)教學(xué)手段單一，教師對(duì)思政重要性認(rèn)識(shí)不夠

據(jù)筆者調(diào)查，目前線性代數(shù)教師進(jìn)行授課時(shí)，教學(xué)模式普遍單一，主要通過板書形式進(jìn)行教學(xué)。在教學(xué)內(nèi)容上，注重傳授課程本身的知識(shí)點(diǎn)，但是理論聯(lián)系實(shí)際不足。例如，行列式、向量以及矩陣等概念，如果在實(shí)際生活中找不到類似的實(shí)例，學(xué)生理解和應(yīng)用起來就會(huì)較為困難，就會(huì)感到教學(xué)內(nèi)容枯燥乏味，也使得課堂教學(xué)變得沉悶乏味。從師資情況角度，線性代數(shù)授課教師普遍專業(yè)理論功底扎實(shí)、教學(xué)態(tài)度認(rèn)真，但對(duì)如何開展課程思政教學(xué)則存在著認(rèn)識(shí)不夠到位、經(jīng)驗(yàn)不足的問題。

三、線性代數(shù)課程思政的實(shí)踐路徑

線性代數(shù)課程一般在大一第二學(xué)期開設(shè)，課程對(duì)象年齡小，正是接受高等教育“拔節(jié)孕穗”的重要時(shí)期，正是需要價(jià)值引領(lǐng)、涵養(yǎng)精神的“播種”時(shí)期，正是世界觀、人生觀和價(jià)值觀形成的關(guān)鍵時(shí)期。而思政教育開展越早收效就越好，所以及時(shí)在線性代數(shù)教學(xué)中穿插思政教育，將對(duì)學(xué)生“三觀”的養(yǎng)成起到潛移默化的作用，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也會(huì)起到提升作用。因此，抓住有利時(shí)機(jī)選擇合適渠道，是深入開展課程思政的有效保障。

在開展線性代數(shù)課程思政時(shí)，要充分考慮線性代數(shù)課程特點(diǎn)和學(xué)生各專業(yè)的實(shí)際情況，運(yùn)用各種教學(xué)手段把思政元素全方位、全過程地貫穿在整個(gè)課程中，使思政教育“基因式”地植入到大學(xué)線性代數(shù)課程中。

1.引入教學(xué)的背景知識(shí)，注重知識(shí)點(diǎn)的介紹方法

對(duì)線性代數(shù)新概念進(jìn)行講授時(shí)，如果采取平鋪直敘的方式會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的積極性，學(xué)生有時(shí)會(huì)死記硬背，更不必說深入理解概念了。為了避免這種教學(xué)效果，教師在講授內(nèi)容中最好對(duì)線性代數(shù)的背景知識(shí)作相關(guān)介紹，這樣有利于深化學(xué)生對(duì)概念與知識(shí)點(diǎn)的理解。例如，講解行列式的概念時(shí)，如果教師從行列式提出的背景開始講起，再用二、三元線性方程組一步步引入，最后探討n 階行列式的定義，從簡到繁、從易到難、循序漸進(jìn)，學(xué)生就會(huì)容易接受。這樣也可以循序漸進(jìn)地提高學(xué)生分析問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生建立“凡事要腳踏實(shí)地，從點(diǎn)滴做起”的思想。

2.注重理論與實(shí)踐之間的聯(lián)系

線性代數(shù)不僅是一門理論性很強(qiáng)的課程，在實(shí)際應(yīng)用中也有非常重要的作用。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，針對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生，可以將線性代數(shù)中的知識(shí)點(diǎn)作為基本數(shù)學(xué)工具教授給學(xué)生在不同學(xué)科中的應(yīng)用。比如矩陣在信息檢索、圖像處理、網(wǎng)絡(luò)流問題、配方問題中的應(yīng)用等。還有，現(xiàn)階段非常熱門的大數(shù)據(jù)科學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)、計(jì)算機(jī)視覺等就需要使用線性代數(shù)中的理論。通過這種與實(shí)際生活場景緊密聯(lián)系的教學(xué)內(nèi)容與方式可以有效地鍛煉學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力并提升其學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性。

3.利用相關(guān)線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)，樹立學(xué)生的愛國情懷

從線性代數(shù)的教學(xué)過程來看，首先通過回顧數(shù)的加減、乘法運(yùn)算，然后學(xué)習(xí)矩陣的加減、乘法運(yùn)算，最后應(yīng)用類比思想將數(shù)的運(yùn)算規(guī)律推廣到矩陣的運(yùn)算。矩陣運(yùn)算能大幅提高單個(gè)數(shù)解決問題的能力，通過矩陣學(xué)習(xí)，可以啟發(fā)學(xué)生“個(gè)人要服從集體”的道理，使之明白只有在集體組織活動(dòng)中才能充分實(shí)現(xiàn)個(gè)人的價(jià)值，只有社會(huì)中的每一個(gè)人都努力建設(shè)我們美麗的國家中華民族偉大復(fù)興的中國夢(mèng)才能夠?qū)崿F(xiàn)。再例如，在進(jìn)行向量組最大線性無關(guān)組概念的教學(xué)時(shí)引入國與家的關(guān)系，最大無關(guān)組（家）是向量組（國）的一部分，向量組的任意一個(gè)向量能由最大無關(guān)組線性表示。這樣，就可以讓學(xué)生更好地理解家與國的關(guān)系，樹立有國才有家的愛國思想。

4.探尋線性代數(shù)中的馬克思主義哲學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

首先，矩陣初等變化保持秩不變，矩陣相似變化保持特征值不變，矩陣合同變化保持正、負(fù)慣性性指數(shù)不變［4］，這是哲學(xué)中“形變質(zhì)不變”的辯證思想。其次，利用行列式的值研究矩陣可逆性，利用方程組系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩研究方程組是否有解，利用二次型矩陣的特征值研究二次型是否正定等等，這是利用它們的“量”來確定對(duì)應(yīng)的“質(zhì)”，這正是哲學(xué)中量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系。再者，矩陣有可逆和不可逆、向量組有相關(guān)和不相關(guān)、方程組有有解和無解、方陣有可對(duì)角化和不可對(duì)角化等，這是哲學(xué)中的“對(duì)立和統(tǒng)一”的辯證關(guān)系。

另外，矩陣經(jīng)過若干次初等變換，最終都能化成它所對(duì)應(yīng)的行最簡形矩陣，如同人生一樣，有時(shí)會(huì)走一些彎路，但只要努力，就會(huì)達(dá)到自己的人生目標(biāo)。利用行列式的不同性質(zhì)，通過對(duì)行列式進(jìn)行恒等變換，可以化簡行列式，這說明做成某件事情，不要拘泥于一種方法，可以起到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的效果。

5.利用線性代數(shù)中的符號(hào)細(xì)節(jié)，讓學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)思維

行列式和方陣表示非常相似，授課時(shí)要強(qiáng)調(diào)它們形式上和本質(zhì)上的區(qū)別。首先，一個(gè)用線段表示，一個(gè)用中括號(hào)表示［5］；其次，行列式本質(zhì)是一個(gè)值，而矩陣本質(zhì)是一個(gè)數(shù)表；再次，兩個(gè)向量相乘時(shí)，行向量左乘列向量與列向量左乘行向量，表面很相似，但前者是一個(gè)值，后者是一個(gè)方陣，完全不同。以上內(nèi)容對(duì)于初學(xué)線性代數(shù)的學(xué)生來說非常容易混淆。在教學(xué)中，可以利用這些符號(hào)細(xì)節(jié)，嚴(yán)格要求學(xué)生，不能讓學(xué)生在細(xì)節(jié)上發(fā)生錯(cuò)誤，從而讓學(xué)生形成一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生樹立“做什么事情都要認(rèn)真”的意識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)其求實(shí)、務(wù)真的健全人格。

6.課后借助各種新媒體手段開展思政教育

作為課堂教學(xué)的延續(xù)，在課后教師應(yīng)采取靈活多樣的教學(xué)方法，充分利用微信群、釘釘軟件、QQ 群等網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，適時(shí)推送一些與線性代數(shù)課程內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)及科學(xué)家的故事，例如中國數(shù)學(xué)史、中國數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)思想等。通過相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)既可以弘揚(yáng)中華文明的大智慧，增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感、愛國情懷和文化自信，也可以從社會(huì)使命感的方向鞭策學(xué)生努力學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到“科學(xué)精神”，增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提升其思想政治覺悟，勵(lì)志成才。

四、結(jié)語

課程思政的實(shí)施是一個(gè)系統(tǒng)，其效果必須以促進(jìn)學(xué)生成長為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。為此，高等學(xué)校要圍繞“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”這一根本問題，做好頂層設(shè)計(jì)［6］。針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，線性代數(shù)課程思政應(yīng)該精準(zhǔn)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，并注重與其他課程之間的聯(lián)系，從而潛移默化地把正確的世界觀、價(jià)值觀、人生觀植入學(xué)生的心田，確保課程思政的實(shí)施成效。