基于FRFT和相位差分算法的信號特征提取

周 正，黃治軍

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái) 264001）

基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（Fractional Fourier Transform，F(xiàn)RFT）和相位差分算法的混合信號識別算法已被提出。FRFT 融合了時(shí)域信息和頻域信息，被認(rèn)為是1 種時(shí)頻分析方法，可以用來分析和處理非平穩(wěn)信號［1-3］；相位差分算法則廣泛應(yīng)用于信號中存在的相位分量的檢測［4-7］，對于相位編碼信號的識別具有重要的意義［8］。在已有文獻(xiàn)中，該混合方法主要檢測LFMBPSK［9］、LFM［10］、BPSK 信號［11］。但已有文獻(xiàn)的仿真表明，該方法在低信噪比情況下的識別率較低。本文針對低信噪比條件下，識別率較低這一問題，給出了1種改進(jìn)的新算法，并將Frank 信號引入到信號檢測過程中，以提高改進(jìn)算法的適用范圍。

1 算法原理

1.1 FRFT概述

仿真實(shí)驗(yàn)中，由于計(jì)算機(jī)的處理是數(shù)據(jù)化的，因此，要將FRFT 進(jìn)行數(shù)字化運(yùn)算處理才能實(shí)現(xiàn)工程上的運(yùn)用。本文采用Ozaktas 提出的經(jīng)典的分解型算法［16-19］來實(shí)現(xiàn)FRFT。該算法很好地利用了FFT 的快速運(yùn)算的特性。

考慮到主要討論的是α≠nπ 的情況，F(xiàn)RFT 表達(dá)式可改寫為：

1.2 相位差分算法及其表示方法概述

相位差分算法的基本思路是計(jì)算信號的瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)，通過混頻等方式去除信號的載頻分量，并為了計(jì)算方便，對信號的幅度進(jìn)行歸一化處理，提取出信號的相位分量［10-11］，具體過程如下：

設(shè)接收到的信號為

假設(shè)在頻率估計(jì)準(zhǔn)確的情況下，通過混頻，結(jié)合信號幅度的歸一化處理，可得到其中的相位分量：

由式（7）可知，若信號相位存在0、π 突變，則該信號的瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)取值為-1；若不存在相位突變，則信號的瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)為1。

因相位變化對噪聲比較敏感，為減小噪聲的影響，將對式（7）進(jìn)行時(shí)域累加處理。該過程工程化表達(dá)式為：

式（8）中，L是疊加次數(shù)，要求Lτ

該算法能夠較好地檢測出相位編碼信號的存在。下面以13 位巴克碼為例，仿真其相位差分結(jié)果，如圖1所示。

圖1 相位差分效果圖Fig.1 Effect of phase difference

可以看出，峰值對應(yīng)的時(shí)間就是發(fā)生相位突變的時(shí)刻。該方法能夠有效檢測出信號中的相位突變分量，這是區(qū)別LFM-BPSK和LFM信號的關(guān)鍵。

2 信號特征提取

在本次識別的信號中，LFM、LFM-BPSK 信號由于存在調(diào)頻分量，被認(rèn)為調(diào)頻類信號；BPSK、Frank編碼信號僅存在相位調(diào)制，被認(rèn)為調(diào)相類信號。下面對LFM、LFM-BPSK、Frank、BPSK4 種信號在改進(jìn)算法中所用到的特征進(jìn)行歸納。

2.1 調(diào)頻類信號的特征提取

LFM 信號在FRFT 域中具有良好的檢測性能，然而LFM-BPSK 信號在FRFT 域中同樣具有明顯峰值，也較為容易檢測，兩者在FRFT域的圖示如圖2。

圖2 調(diào)頻類信號FRFT圖Fig.2 FRFT diagram of frequency modulation signals

因此，在同時(shí)具有LFM-BPSK、LFM 信號的環(huán)境下，利用FRFT對LFM信號進(jìn)行檢測的效果較差。要借助相位差分算法對兩者進(jìn)行區(qū)別并檢測。

2.2 調(diào)相類信號的特征提取

對BPSK 信號的特征提取最為簡單且較為可靠，其FRFT 峰值對應(yīng)的階數(shù)是1［7］，且受噪聲影響較小，理論分析上，其識別率最高，如圖3。

圖3 BPSK信號FRFT圖Fig.3 FRFT diagram of BPSK signal

對Frank多相編碼信號而言，該信號在FRFT域具有2個(gè)主峰，這是該信號的重要特征，如圖4所示。

圖4 Frank編碼信號FRFT圖Fig.4 FRFT diagram of Frank coded signal

3 信號識別算法流程

3.1 原算法流程及其識別率概述

文獻(xiàn)［7］原算法流程,如圖5。

圖5 文獻(xiàn)[7]原算法流程圖Fig.5 Flowchart of the original algorithm in document 7

該算法運(yùn)用數(shù)學(xué)工具FRFT 和相位差分算法（瞬時(shí)相位自相關(guān)累加）完成對LFM、BPSK、LFM-BPSK信號的識別。該算法利用的信號特征如下：

1）BPSK信號FRFT域的峰值對應(yīng)的階數(shù)為1；

2）相比于LFM 信號，LFM-BPSK 信號有相位編碼分量，可利用相位差分算法進(jìn)行識別。

該算法的信號識別率在信噪比低于0 時(shí)下降明顯。

該算法存在以下幾點(diǎn)不足，

1）相位差分算法對信號中的調(diào)頻分量較為敏感，在調(diào)頻斜率較大時(shí)，其相位編碼分量中的相位突變數(shù)值太小，可忽略不計(jì)。在信號具有大的調(diào)頻斜率時(shí)，相位差分算法性能較差，無法提取出相位突變分量。

2）該算法具有一定的應(yīng)用局限性，無法檢測多相編碼信號等其他調(diào)制類型信號。

3.2 改進(jìn)算法流程

針對文獻(xiàn)[7]原算法的不足之處，本文提出1種改進(jìn)的算法，改進(jìn)的識別流程如圖6所示，具體操作流程如下。

圖6 改進(jìn)算法的流程圖Fig.6 Flowchart of the improved algorithm

步驟1：通過現(xiàn)有硬件對脈沖的切割，粗略測量不同時(shí)刻的頻率，可知信號是否存在調(diào)頻斜率和初始頻率，若存在，則認(rèn)為該信號是調(diào)頻類信號(LFM/LFM-BPSK )。若不存在，則認(rèn)為信號是調(diào)相類信號( B PSK/Frank )。

步驟2：對于調(diào)頻類信號，選擇1個(gè)分選后的脈沖，通過測得的調(diào)頻斜率和初始頻率進(jìn)行共軛運(yùn)算，去除所選擇的脈沖中的調(diào)頻斜率和初始頻率的相關(guān)分量；對處理后的信號進(jìn)行相位差分運(yùn)算，滿足一定條件后，可認(rèn)為信號存在相位編碼分量，則認(rèn)為信號復(fù)合調(diào)制信號LFM-BPSK（實(shí)際中也可能是其他相位編碼形式，文章只討論以13位巴克碼為代表二相編碼）；若不滿足上述的條件，則認(rèn)為信號是單一調(diào)制的LFM信號。

步驟3：對于調(diào)相類信號，通過FRFT 可以區(qū)分開BPSK、Frank 信號。對分選后的信號中的單個(gè)脈沖進(jìn)行FRFT 運(yùn)算，并找出最高峰值所對應(yīng)的P1，再找出第2 高峰值所對應(yīng)的P2，記錄下來。若P1的值為1，則說明該信號是BPSK 信號（實(shí)際上也可能是QPSK信號，在此不進(jìn)行研究）。

步驟4：對不滿足步驟3 要求的信號，另找1 個(gè)脈沖再次進(jìn)行FRFT變換，同樣找到最高峰和第2高峰各自對應(yīng)的階數(shù)P3、P4，判斷是否同時(shí)滿足2次變換的峰值高度差在容差范圍內(nèi)且P3=P1、P4=P2或者P3=P2、P4=P1（由于噪聲的影響會(huì)產(chǎn)生較小偏差）。若滿足上述條件，則認(rèn)為信號是Frank信號。

從流程中可看出，相比于原算法，改進(jìn)算法具有以下優(yōu)勢：

1）該算法通過引入現(xiàn)有硬件功能，著力降低LFM-BPSK信號在相位差分算法中調(diào)頻分量的影響，從而增加相位差分算法的性能；

2）該算法引入了Frank 多相編碼信號，增強(qiáng)了算法的適用性，并且通過2次FRFT檢測Frank多相編碼信號，增加了信號識別的正確率。

3.3 改進(jìn)算法仿真驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)改進(jìn)算法的有效性，下面對上述算法流程進(jìn)行仿真檢驗(yàn)。仿真選取上述4 種脈沖信號，分別是LFM、BPSK、LFM-BPSK、Frank 信號。其中，LFM信號起始頻率為10 MHz ，調(diào)頻斜率為上調(diào)頻2×1012Hz/s，脈沖寬度為13 μs；BPSK 信號使用的是13位Barker碼信號，碼元寬度為1 μs，碼長為13，脈沖寬度為13 μs；LFM-BPSK信號的碼元寬度為1 μs，起始頻率為10 MHz，調(diào)頻斜率為上調(diào)頻2×1012Hz/s，脈沖寬度為13 μs；Frank 多相編碼信號的碼元寬度為1 μs，信號的相數(shù)為10，即N=10，則碼長為100，信號的脈沖寬度為100 μs。結(jié)合控制變量的方法，為便于仿真的進(jìn)行，上述各個(gè)信號的幅度皆是1，F(xiàn)RFT 的步進(jìn)階數(shù)是0.01，總階數(shù)為0 到2，采樣頻率是100 MHz。噪聲選取高斯白噪聲。

在信噪比為-5～6 dB 的環(huán)境下進(jìn)行300 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖7所示。

圖7 改進(jìn)算法識別率Fig.7 Recognition rate of the improved algorithm

圖7給出了上述4種信號在該算法下各自的識別率?？梢钥闯觯嗑幋a信號的識別率在低信噪比條件下較高；線性調(diào)頻信號在改進(jìn)算法中的識別率好于原算法對應(yīng)的識別率；Frank 多相編碼信號（10 相）和LFM-BPSK 信號的識別率在低信噪比條件下并不理想，尤其是LFM-BPSK 信號，在信噪比小于-3 dB 的條件下，其識別率急劇惡化，實(shí)用價(jià)值降低。但相較于原算法，LFM-BPSK 信號和Frank 多相編碼信號的識別率有大幅改善。

圖8 給出了文獻(xiàn)7 的相關(guān)仿真結(jié)果。結(jié)果表明，改進(jìn)算法具有更高的識別率。這體現(xiàn)了改進(jìn)算法的實(shí)用性和信號特征提取的可靠性。

圖8 原算法的識別率Fig.8 Recognition rate of the original algorithm

4 結(jié)論

本文在已有的FRFT和相位差分算法的混合算法的基礎(chǔ)上，針對低信噪比下原算法信號識別率低的問題，給出了1 種改進(jìn)的算法。改進(jìn)算法通過改變調(diào)頻類信號的相位差分法檢測的方式增加信號識別率，并在檢測過程中引入Frank 多相編碼信號，擴(kuò)大該算法的適用范圍。仿真實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)算法的信號識別率高于原有算法的識別率。雖有改進(jìn)，但缺點(diǎn)還是不可避免地較原有算法具有更大的運(yùn)算負(fù)擔(dān)，且沒有包含對跳頻、頻率捷變等信號的檢測，適用范圍雖然有一定程度的擴(kuò)大，但還是存在局限性。下一步重點(diǎn)研究在不影響此改進(jìn)算法檢測效果的前提下，如何降低算法的計(jì)算復(fù)雜度，如何進(jìn)一步擴(kuò)大該算法的適用范圍。