反艦導(dǎo)彈對艦艇編隊末端選擇能力仿真

張海峰，齊鴻坤，2，馬平原，屈瀚文，賈廣彬

（1.海軍航空大學(xué)，山東煙臺 264001；2. 91197部隊，山東青島 266041；3. 92840部隊，山東青島 266400；4. 92697部隊，海南三亞 572400；5. 92653部隊，山東青島 266041）

文獻(xiàn)[1-3]研究了基于選擇點的預(yù)定目標(biāo)選擇方法，分析了環(huán)形隊、人字隊、菱形隊3 種編隊隊形的搜捕概率；文獻(xiàn)[4]研究了反艦導(dǎo)彈對編隊進(jìn)行突擊時捕捉概率的計算方法，通過實例計算得出反艦導(dǎo)彈對編隊突擊時的方向和開機時機等參數(shù)的確定方法；文獻(xiàn)[5]考慮目標(biāo)機動規(guī)避策略和射擊誤差的影響，建立了自導(dǎo)距離和攻擊方向不確定時的目標(biāo)與非目標(biāo)距離差和角度差數(shù)學(xué)模型，但未考慮艦艇定位誤差且編隊隊形也并非常規(guī)隊形。本文對反艦導(dǎo)彈自控終點散布進(jìn)行極坐標(biāo)分格化，用蒙特卡洛法模擬仿真艦艇位置散布，建立反艦導(dǎo)彈選擇能力模型，綜合考慮了反艦導(dǎo)彈搜捕過程中存在的誤差。

1 目標(biāo)艦艇編隊分析

艦艇編隊是指由2艘以上艦艇或2個以上艦艇戰(zhàn)術(shù)群組成的兵力編組。其中，最簡單的基本隊形為隊列[6]，如：單縱隊、單橫隊、人字隊、雙縱隊、梯形隊、菱形隊等，如圖1所示[7]。

編隊隊形的隊列要素是構(gòu)成隊形和各艦在配置上相互位置關(guān)系的主要元素。它包括隊列角δ、看齊角ε、艦間間距和隊形長度等，如圖2所示。隊列要素是以隊列線為基礎(chǔ)的，隊列線是由基準(zhǔn)艦開始，連接隊列中各艦指揮臺所在點的線[8]。

圖2 艦艇編隊隊列要素示意圖Fig.2 Queue elements of warship formation

編隊隊形具有穩(wěn)定性和規(guī)律性。艦艇由于速度較慢、噸位較大，導(dǎo)致機動性能較差，編隊中各艦艇由于受到編隊整體的制約，其機動性能大幅降低。同時，為了保證航行安全及作戰(zhàn)需要，由艦艇組成的編隊隊形雖然可以進(jìn)行變換，但通常會在一定時間內(nèi)保持在某一種隊形上[9]。

2 反艦導(dǎo)彈選擇能力

導(dǎo)彈選擇能力是指反艦導(dǎo)彈攻擊多個目標(biāo)（含假目標(biāo)）時，從中捕捉選擇預(yù)定目標(biāo)的能力，它是遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈必須具備的基本作戰(zhàn)能力[10]。末制導(dǎo)雷達(dá)開機后，首先在設(shè)定的搜索扇面范圍內(nèi)進(jìn)行搜索[11]。當(dāng)搜索獲得目標(biāo)分布態(tài)勢后，通過設(shè)定若干判別準(zhǔn)則，選擇截獲其中滿足準(zhǔn)則的目標(biāo)，導(dǎo)彈隨后轉(zhuǎn)入對選定的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，并對該目標(biāo)加以攻擊[12-13]。

末制導(dǎo)雷達(dá)對目標(biāo)的選擇能力通常有8 種模式：根據(jù)目標(biāo)的能量信息提供了大、小2種選擇方式；根據(jù)目標(biāo)距離信息提供了遠(yuǎn)、中、近3 種選擇方式；根據(jù)目標(biāo)角度信息提供了左、中、右3種選擇方式及隨機選擇方式。如表1、圖3所示[14]。

表1 反艦導(dǎo)彈選擇模式Tab.1 Selection mode of anti-ship missiles

圖3 反艦導(dǎo)彈選擇模式示意圖Fig.3 Diagram of anti-ship missile selection mode

雷達(dá)導(dǎo)引頭開機搜索時，先在搜索范圍內(nèi)按照上述原則選擇目標(biāo)，如果在搜索范圍內(nèi)只有1個目標(biāo)，不論裝定何種捕捉模式，反艦導(dǎo)彈都只會選定搜索范圍內(nèi)的這個目標(biāo)。如果在搜索范圍內(nèi)未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，反艦導(dǎo)彈則繼續(xù)搜索，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后在搜索范圍內(nèi)按照上述原則選定目標(biāo)。

3 反艦導(dǎo)彈選擇能力模型設(shè)計

在模型建立前做如下假設(shè)，

1）反艦導(dǎo)彈對單艘艦艇實施攻擊時，在無干擾情況下，1 個搜索周期的搜索成功率一般可達(dá)98%以上[15]，假設(shè)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)開機即形成搜索扇面，目標(biāo)落于導(dǎo)彈搜索區(qū)內(nèi)即被識別。

2）由于存在導(dǎo)彈自控終點散布及艦艇位置散布的情況，導(dǎo)彈捕捉到的目標(biāo)RCS 變化很大，單純按照RCS選擇目標(biāo)比較困難，所以不使用選大、選小2種選擇模式。

3）編隊在航行過程中隊形保持不變，且不考慮編隊艦間間距的隨機誤差。

3.1 艦艇編隊位置模型

以導(dǎo)彈與目標(biāo)編隊的相對態(tài)勢建立坐標(biāo)系。以反艦導(dǎo)彈理論航路開機點為原點o建立直角坐標(biāo)系，導(dǎo)彈飛行方向為x軸正方向，y軸滿足右手定則。運用蒙特卡洛法模擬產(chǎn)生目標(biāo)艦艇散布，以反艦導(dǎo)彈發(fā)射時刻目標(biāo)艦艇所處位置為其理論“現(xiàn)在點”M(dk,0)，dk為反艦導(dǎo)彈理論開機距離。由于反艦導(dǎo)彈發(fā)射平臺定位精度存在誤差，目標(biāo)艦艇的初始位置會有定位誤差，目標(biāo)艦艇實際“現(xiàn)在點”坐標(biāo)M0(x0,y0)。假設(shè)艦艇定位誤差在x軸和y軸方向均方差為σx、σy，用二維正態(tài)橢圓描述其分布[16]，概率密度為：

假設(shè)導(dǎo)彈采用“現(xiàn)在點”射擊方式，反艦導(dǎo)彈在自控段飛行ts時間后，目標(biāo)艦艇機動到“實際點”M1(x1,y1)[17]：

式（2）中，θm、vm分別為艦艇編隊航向和航速，航向以x軸正方向為0°，逆時針為正。

在開機距離不變的情況下，當(dāng)導(dǎo)彈以不同入射角度θr突擊艦艇時，相當(dāng)于坐標(biāo)系原點始終處于以艦艇理論“現(xiàn)在點”為圓心，開機距離dk為半徑的圓上，如圖4所示。

圖4 反艦導(dǎo)彈入射角度示意圖Fig.4 Diagram of anti-ship missile incident angle

圖4中，以反艦導(dǎo)彈沿艦艇編隊0°真航向飛行為0°入射角。(x1,y1)為反艦導(dǎo)彈0°入射角所形成的坐標(biāo)系xoy中目標(biāo)艦艇“實際點”的坐標(biāo)。反艦導(dǎo)彈入射角度為θr時，目標(biāo)艦艇“實際點”的坐標(biāo)(x′1,y′1)表示為：

反艦導(dǎo)彈入射角度為θr時，對于編隊其他艦艇的“實際點”M′i(x′i,y′i),i=2,3,4…，可根據(jù)隊形及間距求出：

式（5）中：Dbd為編隊艦艇間距；θbd為編隊中其他艦艇與目標(biāo)艦艇夾角。

3.2 反艦導(dǎo)彈選擇模型

假設(shè)反艦導(dǎo)彈自控終點散布范圍符合二維正態(tài)圓分布，即σ=σ′x=σ′y，根據(jù)正態(tài)分布3σ法得出散布圓半徑R=3σ。將反艦導(dǎo)彈自控終點散布圓按極坐標(biāo)的方式分為4n個扇形單元，計算艦導(dǎo)彈落入每個扇形單元的概率P′j。將直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)系，x=ρcosμ，y=ρsinμ。

通過計算得出如下數(shù)據(jù)：開機點至編隊艦艇的距離lg，開機點與編隊艦艇形成的夾角φg，g=1,2,3,4,5 。其中，g=1 為目標(biāo)艦艇相關(guān)數(shù)據(jù)，g=2,3,4,5 為編隊其他艦艇相關(guān)數(shù)據(jù)，形成矩陣A=[φg,lg] ，如圖5所示。刪除未落入反艦導(dǎo)彈搜索扇面的艦艇數(shù)據(jù)形成矩陣C。

圖5 反艦導(dǎo)彈對編隊目標(biāo)選擇能力模型Fig.5 Model of anti-ship missile selection capability for formation targets

刪除C中最小和最大φg所在列形成新矩陣C1，

4 仿真分析

由于人字隊的航向性能及防空性能較好，故選用人字隊形進(jìn)行仿真計算[18]。預(yù)選目標(biāo)在編隊中的位置是影響反艦導(dǎo)彈選擇能力的因素之一。一般末制導(dǎo)雷達(dá)是由外向內(nèi)搜索，居中的目標(biāo)較邊緣目標(biāo)難以被捕捉。優(yōu)先選擇艦艇編隊邊緣目標(biāo)進(jìn)行打擊，預(yù)選目標(biāo)如圖5 中艦艇1。通過對比借鑒當(dāng)前各國現(xiàn)役反艦導(dǎo)彈性能指標(biāo)，對反艦導(dǎo)彈仿真初始數(shù)據(jù)進(jìn)行如下設(shè)定，如表2、表3所示。

表2 仿真計算初始數(shù)據(jù)Tab.2 Initial data for the simulation calculation

表3 分布模型數(shù)據(jù)Tab.3 Data of the distributed model

4.1 開機距離及搜索扇面對選擇能力的影響

由于反艦導(dǎo)彈采用“現(xiàn)在點”射擊方式，導(dǎo)彈在發(fā)射前的選擇方式參數(shù)設(shè)定是基于整個編隊?wèi)B(tài)勢，要設(shè)定合適的搜索扇面參數(shù)。如果搜索范圍過小，則不能錄取編隊所有目標(biāo)，目標(biāo)在編隊的相對位置發(fā)生變化，易導(dǎo)致選擇失效；搜索范圍過大，可能會搜索到島嶼或者干擾信號，導(dǎo)致捕捉失敗。反艦導(dǎo)彈搜索扇面參數(shù)的設(shè)定與開機距離關(guān)系密切，對反艦導(dǎo)彈開機距離、搜索扇面半徑及角度對編隊選擇能力的影響進(jìn)行仿真，將反艦導(dǎo)彈搜索半徑設(shè)定為以開機距離為中心的距離變化，結(jié)果如圖6所示。通過對表2、3 中數(shù)據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，反艦導(dǎo)彈搜索扇面角度的大小對選擇能力的影響可以忽略，開機距離設(shè)定在［30，50］km，搜索半徑設(shè)置在以開機距離為中心［15，35］km 范圍變化對預(yù)選艦艇目標(biāo)的選擇可取得較好的搜捕概率。

圖6 選擇能力與開機距離搜索扇面關(guān)系圖Fig.6 Relationship between selection capability and startup distance and search sector

4.2 開機距離及入射角度對選擇能力的影響

導(dǎo)彈對預(yù)選艦艇目標(biāo)的入射角度影響導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)搜索扇面對目標(biāo)編隊的覆蓋情況，進(jìn)而影響導(dǎo)彈對預(yù)定目標(biāo)選擇的搜捕概率。反艦導(dǎo)彈的入射角度與艦艇編隊航向的關(guān)系是相對應(yīng)的，選取艦艇編隊航向為180°，入射角度范圍假設(shè)為0°～360°，對反艦導(dǎo)彈開機距離、入射角度對選擇能力的影響進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7所示。

圖7 選擇能力與開機距離入射角度關(guān)系圖Fig.7 Relationship between selection capability and startup distance and incident angle

反艦導(dǎo)彈的選擇模式不同，最佳入射角也不同。入射角度不僅影響反艦導(dǎo)彈對預(yù)選目標(biāo)的選擇，還影響反艦導(dǎo)彈突防敵方艦艇硬抗擊的效果。對于區(qū)域防空型艦艇，如基隆級，從其艦艏、艦艉0°～45°方向攻擊，突擊效果較好。對于上述仿真結(jié)果選近或選方位中可兼顧選擇能力與突防效果；對于點防空型艦艇，如濟(jì)陽級，其防空火力集中在艦艏，從其艦艉0°～45°方向攻擊，突擊效果較好。對于上述仿真結(jié)果，選左效果較好。因此，在進(jìn)行指揮決策過程中，應(yīng)綜合考慮戰(zhàn)場態(tài)勢環(huán)境，選擇最有利的入射角度及相適應(yīng)的選擇模式。

5 結(jié)論

本文運用蒙特卡洛法對反艦導(dǎo)彈對編隊艦艇目標(biāo)的選擇能力進(jìn)行了仿真研究，綜合考慮了反艦導(dǎo)彈在搜捕突防過程中其自控終點散布誤差及艦艇目標(biāo)位置誤差，討論了搜索扇面角度、半徑及入射角度對反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)選擇能力的影響。未考慮反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)分辨率、艦艇編隊隊形等對選擇能力的影響，后續(xù)還需要深入研究，完善反艦導(dǎo)彈選擇能力模型設(shè)計。