小學(xué)數(shù)學(xué)核心問題引領(lǐng)下“學(xué)思”課堂教學(xué)探析

魏燕華

核心問題是教學(xué)中的中心問題，它統(tǒng)領(lǐng)著教學(xué)的重點(diǎn)與各部分內(nèi)容。以核心問題的設(shè)計(jì)為突破口，有利于引領(lǐng)學(xué)生從學(xué)習(xí)和思考兩個(gè)方面入手，使學(xué)習(xí)走向?qū)W思結(jié)合，提高思維能力。下面，筆者以人教版四下“三角形的整理與復(fù)習(xí)”為例，談?wù)勛约旱膶?shí)踐體會(huì)。

一、聚焦本質(zhì)提煉核心問題，促進(jìn)學(xué)思結(jié)合

要準(zhǔn)確提煉復(fù)習(xí)課的核心問題，教師需精心備課，正確對(duì)接《課程標(biāo)準(zhǔn)》，了解本單元在知識(shí)體系中的位置?！叭切巍边@一單元涉及三角形的特性、三邊關(guān)系、分類等知識(shí)，包含眾多的概念和性質(zhì);這一單元也涉及任何多邊形都可以分割為三角形的內(nèi)容，是后續(xù)學(xué)習(xí)各種平面圖形的基礎(chǔ)。這一個(gè)單元教材沒有專門安排整理和復(fù)習(xí)，教學(xué)任務(wù)完成后，知識(shí)在學(xué)生的腦中呈點(diǎn)狀、散狀擺放，學(xué)生運(yùn)用時(shí)無法快速、靈活提取。怎樣引領(lǐng)學(xué)生整理復(fù)習(xí)呢？筆者思考以下兩個(gè)問題：首先，在復(fù)習(xí)三角形三邊關(guān)系中特殊三角形特征的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生著重思考按“邊”分的等腰、等邊三角形與按“角”分的三角形在本質(zhì)上有什么聯(lián)系。解決這一問題有助于學(xué)生將本單元的內(nèi)容在頭腦中建立知識(shí)鏈接。其次，如何設(shè)計(jì)一個(gè)有價(jià)值的核心問題，讓學(xué)生厘清整個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)并建立知識(shí)框架，提高學(xué)生的思維能力呢？基于以上思考，筆者設(shè)計(jì)了復(fù)習(xí)課的核心問題：試著把等腰三角形和等邊三角形放入按角分的集合圖并說明理由。

這個(gè)問題可引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三角形的邊與角的特征之間還有溝通的通道。要解決這問題，學(xué)生需經(jīng)過深度思考，真正抓住它們相通的本質(zhì)（有的鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形可能是等腰三角形，等邊三角形是銳角三角形）才能把這兩種特殊三角形放入按角分的集合圖，讓整個(gè)單元的知識(shí)構(gòu)成一個(gè)知識(shí)體系，這也是提高復(fù)習(xí)課效率的關(guān)鍵所在。

二、圍繞核心問題設(shè)計(jì)“問題串”，實(shí)現(xiàn)學(xué)思融合

要驅(qū)動(dòng)學(xué)生真正深入學(xué)習(xí)思考，不光是提煉出核心問題，更重要的是為學(xué)生搭建解決核心問題的支架——把核心問題細(xì)化成問題串，讓不同層次的學(xué)生體驗(yàn)不同的數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”，在建構(gòu)新知的過程中實(shí)現(xiàn)學(xué)思融合。

在設(shè)計(jì)了上述核心問題后，筆者設(shè)計(jì)了如下問題串：1. 把三角形進(jìn)行分類整理，并說說分類的理由。2. 等腰三角形和等邊三角形有什么關(guān)系？你是怎么證明的？3. 試著把等腰三角形和等邊三角形放入按角分的集合圖，并說明理由。問題1作為任務(wù)驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的方法將散狀知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)歸納、整合，學(xué)生在自主整理后，產(chǎn)生疑問：等邊三角形是等腰三角形嗎？此時(shí)，筆者讓學(xué)生自己探究它們的關(guān)系。學(xué)生用自己的方式證明兩者間的關(guān)系：有的用喜歡的符號(hào)代表等腰三角形，更小的符號(hào)代表等邊三角形，大的符號(hào)套著小的符號(hào)代表等腰三角形包含著等邊三角形;有的用舉例子的辦法證明;有的用畫圖證明。最后師生共同厘清兩種特殊三角形之間的關(guān)系。在解決問題1和問題2時(shí)，學(xué)生的思維不斷推進(jìn)，問題3的學(xué)習(xí)就顯得水到渠成。筆者：“你能試著把等腰三角形和等邊三角形放入按角分的集合圖嗎？請(qǐng)說明理由。”生1：“直角三角形里有小部分是等腰三角形。就像我的這個(gè)三角板，兩條腰相等，又有一個(gè)直角。”筆者：“了不起，用舉例的方法驗(yàn)證自己的想法?！鄙?：“我用畫圖！只要兩腰相等的話，一些鈍角三角形、銳角三角形也可能有這樣的特征存在。”生3：“所以如果用一個(gè)大橢圓圖分成三個(gè)區(qū)域，分別表示直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形，用一個(gè)小橢圓代表等腰三角形的話，那這個(gè)小橢圓就要有涉及鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形這三塊區(qū)域的內(nèi)容?！鄙?：“我跟他想法一樣。那等邊三角形是不是也這樣畫呢？鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形這三塊區(qū)域里面是不是也得有代表等邊三角形的圖形？”生5：“不對(duì)，等邊三角形只能畫在銳角三角形這個(gè)區(qū)域范圍。等邊三角形只能是銳角三角形，代表等邊三角形的小橢圓還得比代表等腰三角形的小橢圓更小。假設(shè)代表等邊三角形的小橢圓也畫在鈍角三角形、直角三角形的區(qū)域內(nèi)，那不就說明了等邊三角形里最大的角有鈍角或者直角？這樣不成立啊?！?/p>

筆者：“是的，這兩種情況不符合假設(shè)，能說假設(shè)成立嗎？”生5：“不行，一定要所有情況符合才能說明情況成立?？墒前汛淼冗吶切蔚男E圓畫在銳角三角形內(nèi)，銳角三角形的集合圖中還有空隙，為什么沒有畫滿呢？”筆者：“誰能解釋呢？”生6：“我覺得沒有畫滿的原因是銳角三角形不可能全部是等邊三角形。如果把這部分也涂滿的話，就代表所有的等腰銳角三角形都是等邊三角形?！惫P者：你們把等腰三角形和等邊三角形放入了按角分類的圖當(dāng)中，溝通了三角形邊與角的聯(lián)系。不僅會(huì)解釋，而且不斷驗(yàn)證自己的猜想。”

這樣通過對(duì)問題串的探索，讓每一個(gè)學(xué)生清晰地理解每個(gè)問題的解決方法，串起對(duì)整個(gè)核心問題的解決思路，達(dá)到學(xué)思的有效融合，也體驗(yàn)了成功的喜悅。

三、遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升思維能力

復(fù)習(xí)課上，除了引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)復(fù)習(xí)外，也應(yīng)該通過有層次、有梯度的課堂練習(xí)來檢測學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握情況，讓學(xué)生在解題中內(nèi)化知識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用。在“三角形的整理與復(fù)習(xí)”教學(xué)最后環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了如下兩道題。

1. 有一個(gè)三角形，它有一個(gè)角是60°，它可能是什么三角形？你是怎么想的。

因?yàn)橛辛饲懊娴膹?fù)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生運(yùn)用類比遷移的方法，很自然地從角的特征和邊的特征進(jìn)行思考。生1：“假設(shè)這是鈍角三角形，它有一個(gè)角是60°，另外兩個(gè)角可以是119°和1°。”生2：“假設(shè)這是等腰三角形，60°可以作為底角也可以作為頂角?！鄙?：“我假設(shè)這是等邊三角形，三個(gè)角都是60°，滿足條件?！?/p>

2. 右圖是由一個(gè)等邊三角形和一個(gè)等腰三角形組成的大三角形，∠1=（ ）°。

這道題重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生拓寬思維，引導(dǎo)他們靈活地把等邊三角形特征、三角形內(nèi)角和、平角等知識(shí)串聯(lián)起來。學(xué)生解題后，回答道：因?yàn)榈冗吶切蔚拿總€(gè)角都是60°，所以∠3=60°，∠4=180°-∠3=180°-60°=120°;因?yàn)槿切蜛DC是等腰三角形，所以∠1=∠2，∠1+∠2+∠4=180°，∠1+∠2=180°-∠4=180°-120°=60°，所有∠1=60°÷2=30°。

可以看出，通過上面的綜合練習(xí)設(shè)計(jì)，激發(fā)了學(xué)生思考的興趣，學(xué)生在猜想、探究、表達(dá)的過程中提升了對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用，也在交流、思維碰撞中完善了個(gè)人的認(rèn)知。

（作者單位：北京師范大學(xué)廈門海滄附屬學(xué)校）