高職數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用MATLAB的指導(dǎo)策略分析

摘 ?要：該文研究了高職數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用MATLAB的指導(dǎo)策略，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和考核評(píng)價(jià)這3個(gè)方面進(jìn)行分析。對(duì)教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)設(shè)置MATLAB解決方案，起到了化抽象為直觀、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化理論為實(shí)際的作用。對(duì)教學(xué)方法，為了使MATLAB在每個(gè)模塊中發(fā)揮最大的作用，需要對(duì)原理探究進(jìn)行任務(wù)化、對(duì)數(shù)值計(jì)算進(jìn)行競(jìng)賽化、對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行合作化。對(duì)考核評(píng)價(jià)，實(shí)施教學(xué)過(guò)程的全程化。

關(guān)鍵詞：指導(dǎo)策略 ? 內(nèi)容設(shè)計(jì) ? 方法設(shè)計(jì) ? 考核評(píng)價(jià)

中圖分類號(hào)：G642 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3791（2021）08（c）-0123-03

Analysis on the Guidance Strategy of Applying MATLAB in Mathematics Teaching of Higher Vocational Education

ZHANG Qian

（Xi'an Railway Vocational & Technical Institute， Xi'an， Shaanxi Province， 710600 ?China）

Abstract： This paper studies the guidance strategy of applying MATLAB in higher vocational mathematics teaching， and analyzes it from three aspects： teaching content， teaching method and evaluation. For the teaching content， through setting up the MATLAB solution， has played the role of turning abstraction into intuition， complexity into simplicity and theory into practice. For the teaching method， in order to make MATLAB play the biggest role in each module， through the task-driven to explore the principles， through the competition for numerical calculation， through the group cooperation for mathematical modeling. For the assessment and evaluation， implement the whole process of teaching process.

Key Words： Guidance strategy; Content design; Method design; assessment and evaluation

在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)用MATLAB，是為了解決學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)所面臨的困難：抽象性強(qiáng)、計(jì)算困難以及理實(shí)分離。如何將MATLAB更好地融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，該文將從以下3個(gè)方面進(jìn)行分析。

1 ?教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)

針對(duì)高等數(shù)學(xué)課程面臨的三大問(wèn)題：高度的抽象性、復(fù)雜的計(jì)算性、脫離實(shí)際的理論性，該文將研究如何利用MATLAB，能更好地解決以上問(wèn)題，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與性，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，從根本上解決學(xué)生的恐懼感。

1.1 原理知識(shí)的直觀化—— 化抽象為直觀

高等數(shù)學(xué)每一章都是由原理知識(shí)，計(jì)算問(wèn)題及實(shí)際應(yīng)用所構(gòu)成。原理知識(shí)主要包括概念、性質(zhì)、定理等，對(duì)這類知識(shí)的理解，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，也是教學(xué)的一大重點(diǎn)。由于高職類學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力以及知識(shí)遷移能力較弱，對(duì)于原理性知識(shí)的理解較欠缺。但是他們熱衷于網(wǎng)絡(luò)與計(jì)算機(jī)軟件，喜歡親自動(dòng)手操作。所以，利用MATLAB將原理知識(shí)直觀化，是解決這一問(wèn)題的有效策略[1]。

1.1.1 提供程序式的探究方法

對(duì)于有些原理探究，MATLAB的解決方案相對(duì)復(fù)雜一點(diǎn)，如定積分的概念等，這樣的探究，教師會(huì)提供完整的程序，學(xué)生能夠理解程序，會(huì)動(dòng)手操作，讓圖像動(dòng)起來(lái)即可。這樣無(wú)需加重學(xué)生學(xué)習(xí)程序的負(fù)擔(dān)，同時(shí)學(xué)生還能通過(guò)動(dòng)手操作觀察圖像的變化，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，完成原理的探究，加深他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

1.1.2 分解程序式的探究方法

對(duì)于有些原理探究，matlab的解決方案簡(jiǎn)單，如函數(shù)的單側(cè)極限等。此時(shí)，教師可以對(duì)探究方案進(jìn)行分解，讓學(xué)生以填空的形式，補(bǔ)充相關(guān)程序信息。學(xué)生邊分析填空，邊動(dòng)手操作，通過(guò)遞進(jìn)式的探究，理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

1.1.3 多種程序式的探究方法

對(duì)于有些原理探究，MATLAB可設(shè)計(jì)出多種探究方案，如重要極限公式。教師可提供各探究方案的思路，學(xué)生可選擇自己喜歡的形式進(jìn)行操作。一方面，多種方式的驗(yàn)證加強(qiáng)了探究結(jié)果的可靠性;另一方面，多種方案的提供給予學(xué)生更多的選擇性。同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生考慮問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)性、分析問(wèn)題的全面性、解決問(wèn)題的多樣性。

1.2 計(jì)算問(wèn)題的簡(jiǎn)單化——化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主要目的是為了在專業(yè)中進(jìn)行應(yīng)用，只有會(huì)算才能會(huì)用，所以高等數(shù)學(xué)中的各類計(jì)算問(wèn)題是學(xué)生必須要掌握的內(nèi)容。但是由于高職學(xué)生中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，而計(jì)算問(wèn)題又需要各種公式綜合運(yùn)用，使得學(xué)生在解題過(guò)程中頻頻出現(xiàn)問(wèn)題，慢慢地就放棄了。而MATLAB具有強(qiáng)大的計(jì)算功能，而且關(guān)于極限、導(dǎo)數(shù)、積分的計(jì)算命令簡(jiǎn)單易掌握，是使計(jì)算問(wèn)題化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的有力工具。

1.2.1 計(jì)算問(wèn)題的解題思路要理解

對(duì)于計(jì)算問(wèn)題的解法，即它的解題思路要求學(xué)生要理解，比如對(duì)于求函數(shù)極限的類型，包含有理式在某點(diǎn)處的極限、型、型、型，利用重要極限公式求極限等類型題，學(xué)生要理解它們的解題思路，在遇到求極限的問(wèn)題時(shí)，要會(huì)分析。因?yàn)橥ㄟ^(guò)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)除了要能熟練地運(yùn)用其分析計(jì)算方法處理一些實(shí)際問(wèn)題外，還要培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這樣才能為后續(xù)學(xué)習(xí)專業(yè)課奠定良好的理論基石[2]。

1.2.2 MATLAB的計(jì)算命令要掌握

高等數(shù)學(xué)中的三大計(jì)算問(wèn)題：極限、導(dǎo)數(shù)、積分，它們相應(yīng)的MATLAB求解命令簡(jiǎn)單易記。極限命令：limit（f，x，a）、limit（f，x，inf）;求導(dǎo)命令：初等函數(shù)diff（f，x）、隱函數(shù)-diff（F，x）/diff（F，y）、參數(shù)方程確定的函數(shù)diff（y，t）/diff（x，t）、高階導(dǎo)數(shù)diff（f，x，n）;求積分命令：int（f，x）、int（‘f，x，a，b）。

利用MATLAB進(jìn)行計(jì)算大大地提高了學(xué)生的參與度，對(duì)于各個(gè)層次的學(xué)生都能夠很好地理解與掌握。利用MATLAB的求解命令，對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題不僅提高了速度，還擴(kuò)大了廣度，增強(qiáng)了深度。

1.3 理論內(nèi)容的應(yīng)用化—— 化理論為實(shí)際

學(xué)生不重視高等數(shù)學(xué)的另一個(gè)原因是感覺(jué)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)沒(méi)有什么用，在日常生活中用不到，專業(yè)上也感覺(jué)用處不大。一方面，其實(shí)是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有真正學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)，數(shù)學(xué)不是在生活中沒(méi)有用，而是他們不會(huì)用;另一方面，是教師在教學(xué)過(guò)程中忙于完成教學(xué)任務(wù)，很少去舉實(shí)際應(yīng)用案例，并且即使舉了實(shí)際案例，由于實(shí)際問(wèn)題數(shù)據(jù)復(fù)雜、不易處理，老師也只是簡(jiǎn)單介紹，并沒(méi)有讓學(xué)生真正地用所學(xué)知識(shí)去解決。所以，需要教師在教學(xué)過(guò)程中加入應(yīng)用拓展的環(huán)節(jié)，以體現(xiàn)高數(shù)的實(shí)用性。

1.3.1 每節(jié)課設(shè)置一個(gè)應(yīng)用模塊

高數(shù)中的每一節(jié)所講授的內(nèi)容在實(shí)際中都是有應(yīng)用的。要讓學(xué)生及時(shí)掌握所學(xué)內(nèi)容，能夠應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容解決實(shí)際問(wèn)題，每一節(jié)課都應(yīng)該設(shè)置應(yīng)用模塊。應(yīng)用模塊的問(wèn)題最好是與專業(yè)相關(guān)的問(wèn)題，這就需要教師根據(jù)不同專業(yè)分別設(shè)置不同的應(yīng)用問(wèn)題。比如說(shuō)：在給建筑專業(yè)講等價(jià)無(wú)窮小時(shí)，就可以在應(yīng)用模塊設(shè)置問(wèn)題——近似計(jì)算建筑物的高度;在給高鐵專業(yè)講復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，就可以在應(yīng)用模塊設(shè)置案例——鋼梁長(zhǎng)度的變化率。對(duì)于應(yīng)用問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)小組討論都能夠提出相應(yīng)的解決辦法，而且利用MATLAB對(duì)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，保證了結(jié)果的可靠性[3]。實(shí)踐證明，應(yīng)用模塊學(xué)生的參與度更高。

1.3.2 每一章設(shè)置一次數(shù)學(xué)建模

因?yàn)檎嬲诠ぷ髦兴龅降膶?shí)際問(wèn)題，通常會(huì)有大量的數(shù)據(jù)，并沒(méi)有直接的函數(shù)表達(dá)式，不能直接看出用什么方法解決。這就需要用到數(shù)學(xué)建模的知識(shí)，把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，這期間通常有需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、畫圖、擬合等要求，MATLAB能夠很好地完成這一系列的操作。接下來(lái)需要對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，實(shí)際問(wèn)題求解量非常大，肯定是要利用軟件來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，MATLAB的計(jì)算功能就很好地解決了這個(gè)問(wèn)題。最后，也可以利用MATLAB畫圖對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證、靈敏度分析等，保證模型的合理性。所以，數(shù)學(xué)建模是利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)綜合地解決實(shí)際問(wèn)題，知道數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，才能夠真正地用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際遇到的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模模塊的設(shè)置，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用能力。

2 ?教學(xué)方法的設(shè)計(jì)

為了使MATLAB在每個(gè)模塊中發(fā)揮出最大的作用，教師通過(guò)分析—實(shí)踐—改進(jìn)這樣一個(gè)過(guò)程，最終探索出通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)對(duì)原理進(jìn)行探究，通過(guò)PK競(jìng)賽對(duì)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)小組合作對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模，能夠使MATLAB的解決方案與學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程更好地融合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2.1 原理探究的任務(wù)化

原理探究模塊的MATLAB設(shè)計(jì)方案原理是化抽象為直觀，這個(gè)直觀通常是通過(guò)圖像、數(shù)據(jù)、表格等形式展現(xiàn)出來(lái)的。原理探究的MATLAB解決方案會(huì)稍顯復(fù)雜，學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上親自動(dòng)手操作程序，在這個(gè)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。所以，這樣一個(gè)過(guò)程就需要教師提前設(shè)置好任務(wù)單或者分析單，一方面讓學(xué)生知道每一步要干什么，引導(dǎo)學(xué)生一步步進(jìn)行探究;另一方;面學(xué)生通過(guò)填寫任務(wù)單、分析單，對(duì)問(wèn)題的思考步步加深，從而能夠發(fā)現(xiàn)其中所包含的數(shù)學(xué)原理[4]。

2.2 數(shù)值計(jì)算的競(jìng)賽化

數(shù)值計(jì)算模塊的MATLAB程序比較簡(jiǎn)單，學(xué)生容易理解掌握，同時(shí)對(duì)于有些計(jì)算問(wèn)題，手算可能比計(jì)算機(jī)算更迅速，學(xué)生可以根據(jù)自身情況選擇適合自己的計(jì)算方法。為了使各層次的學(xué)生都能夠參與進(jìn)來(lái)，同時(shí)提升他們的競(jìng)爭(zhēng)與合作意識(shí)，數(shù)值計(jì)算這一模塊主要采用競(jìng)賽的形式。分成個(gè)人賽和團(tuán)體賽，簡(jiǎn)單的問(wèn)題個(gè)人賽，綜合的問(wèn)題團(tuán)體賽，培養(yǎng)了學(xué)生的決策能力，加強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用MATLAB進(jìn)行計(jì)算的熟練程度，提高了學(xué)生的解題速度[5]。

2.3 數(shù)學(xué)建模的合作化

對(duì)于數(shù)學(xué)建模模塊，這是一個(gè)開放性的實(shí)際問(wèn)題，需要大家齊心協(xié)力共同完成。小組中各成員要進(jìn)行分工，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的負(fù)責(zé)建立模型，MATLAB能力比較強(qiáng)的負(fù)責(zé)求解，寫作基礎(chǔ)比較好的負(fù)責(zé)小論文。學(xué)生在討論合作中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握更牢固，對(duì)MATLAB的應(yīng)用更靈活。事實(shí)證明，MATLAB是數(shù)學(xué)建模的有力工具，利用它能夠快速地解決實(shí)際問(wèn)題[6]。

3 ?考核評(píng)價(jià)的全程化

對(duì)于學(xué)生的考核評(píng)價(jià)要實(shí)行全程化，整個(gè)教學(xué)過(guò)程通過(guò)職教云平臺(tái)實(shí)時(shí)記錄學(xué)生探究的數(shù)據(jù)、計(jì)算的結(jié)果、模型的解決方案。教師全面地掌握學(xué)生利用MATLAB突破重難點(diǎn)的效果，可以及時(shí)調(diào)整MATLAB設(shè)計(jì)方案與教學(xué)策略。

課前教師可查看學(xué)生觀看微課視頻的數(shù)據(jù)，查看任務(wù)單的情況，以及測(cè)驗(yàn)的整體和個(gè)人結(jié)果，根據(jù)課前學(xué)生反饋，實(shí)時(shí)調(diào)整MATLAB模塊的解決方案。課上老師設(shè)置的各項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)生都在職教云平臺(tái)進(jìn)行參與，上傳討論的內(nèi)容，教師及時(shí)查看學(xué)生掌握的情況，對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)給予糾正。進(jìn)行隨堂的測(cè)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果，了解學(xué)生的易錯(cuò)題，及各個(gè)學(xué)生的掌握情況。對(duì)易錯(cuò)題給予講解糾正，對(duì)于學(xué)困生及時(shí)給予關(guān)注與幫助，找出其原因，幫助其進(jìn)步。通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，了解學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容、教學(xué)方法及活動(dòng)設(shè)置等方面的意見(jiàn)和建議，積極聽(tīng)取學(xué)生的意見(jiàn)，并加以優(yōu)化改進(jìn)。同時(shí)，對(duì)上課過(guò)程要進(jìn)行小組自評(píng)、小組互評(píng)和教師評(píng)價(jià)，使學(xué)生和教師都要及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。課后的作業(yè)也是在平臺(tái)上及時(shí)批改打分，與學(xué)生在線交流，答疑解惑。

全過(guò)程的考核評(píng)價(jià)，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，真實(shí)地、全面地評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，可以使教師及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，根據(jù)學(xué)生的反饋信息，及時(shí)地調(diào)整MATLAB解決方案，提高教學(xué)效果。

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基金項(xiàng)目：西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院2020年度立項(xiàng)課題《MATLAB在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究》（項(xiàng)目編號(hào)： ? ? ? ? ? ? ? ?XTZY20J12）。

作者簡(jiǎn)介：張茜（1983—），女，碩士，助教，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。