高職數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用MATLAB的指導(dǎo)策略分析

摘 ?要：該文研究了高職數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用MATLAB的指導(dǎo)策略，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和考核評價這3個方面進行分析。對教學(xué)內(nèi)容，通過設(shè)置MATLAB解決方案，起到了化抽象為直觀、化復(fù)雜為簡單、化理論為實際的作用。對教學(xué)方法，為了使MATLAB在每個模塊中發(fā)揮最大的作用，需要對原理探究進行任務(wù)化、對數(shù)值計算進行競賽化、對數(shù)學(xué)建模進行合作化。對考核評價，實施教學(xué)過程的全程化。

關(guān)鍵詞：指導(dǎo)策略 ? 內(nèi)容設(shè)計 ? 方法設(shè)計 ? 考核評價

中圖分類號：G642 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1672-3791（2021）08（c）-0123-03

Analysis on the Guidance Strategy of Applying MATLAB in Mathematics Teaching of Higher Vocational Education

ZHANG Qian

（Xi'an Railway Vocational & Technical Institute， Xi'an， Shaanxi Province， 710600 ?China）

Abstract： This paper studies the guidance strategy of applying MATLAB in higher vocational mathematics teaching， and analyzes it from three aspects： teaching content， teaching method and evaluation. For the teaching content， through setting up the MATLAB solution， has played the role of turning abstraction into intuition， complexity into simplicity and theory into practice. For the teaching method， in order to make MATLAB play the biggest role in each module， through the task-driven to explore the principles， through the competition for numerical calculation， through the group cooperation for mathematical modeling. For the assessment and evaluation， implement the whole process of teaching process.

Key Words： Guidance strategy; Content design; Method design; assessment and evaluation

在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)用MATLAB，是為了解決學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時所面臨的困難：抽象性強、計算困難以及理實分離。如何將MATLAB更好地融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，該文將從以下3個方面進行分析。

1 ?教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計

針對高等數(shù)學(xué)課程面臨的三大問題：高度的抽象性、復(fù)雜的計算性、脫離實際的理論性，該文將研究如何利用MATLAB，能更好地解決以上問題，從而增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與性，提升學(xué)生解決問題的能力，從根本上解決學(xué)生的恐懼感。

1.1 原理知識的直觀化—— 化抽象為直觀

高等數(shù)學(xué)每一章都是由原理知識，計算問題及實際應(yīng)用所構(gòu)成。原理知識主要包括概念、性質(zhì)、定理等，對這類知識的理解，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點，也是教學(xué)的一大重點。由于高職類學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力以及知識遷移能力較弱，對于原理性知識的理解較欠缺。但是他們熱衷于網(wǎng)絡(luò)與計算機軟件，喜歡親自動手操作。所以，利用MATLAB將原理知識直觀化，是解決這一問題的有效策略[1]。

1.1.1 提供程序式的探究方法

對于有些原理探究，MATLAB的解決方案相對復(fù)雜一點，如定積分的概念等，這樣的探究，教師會提供完整的程序，學(xué)生能夠理解程序，會動手操作，讓圖像動起來即可。這樣無需加重學(xué)生學(xué)習(xí)程序的負(fù)擔(dān)，同時學(xué)生還能通過動手操作觀察圖像的變化，發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)，完成原理的探究，加深他們對知識點的理解。

1.1.2 分解程序式的探究方法

對于有些原理探究，matlab的解決方案簡單，如函數(shù)的單側(cè)極限等。此時，教師可以對探究方案進行分解，讓學(xué)生以填空的形式，補充相關(guān)程序信息。學(xué)生邊分析填空，邊動手操作，通過遞進式的探究，理解問題的實質(zhì)。

1.1.3 多種程序式的探究方法

對于有些原理探究，MATLAB可設(shè)計出多種探究方案，如重要極限公式。教師可提供各探究方案的思路，學(xué)生可選擇自己喜歡的形式進行操作。一方面，多種方式的驗證加強了探究結(jié)果的可靠性;另一方面，多種方案的提供給予學(xué)生更多的選擇性。同時，培養(yǎng)了學(xué)生考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)性、分析問題的全面性、解決問題的多樣性。

1.2 計算問題的簡單化——化復(fù)雜為簡單

高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主要目的是為了在專業(yè)中進行應(yīng)用，只有會算才能會用，所以高等數(shù)學(xué)中的各類計算問題是學(xué)生必須要掌握的內(nèi)容。但是由于高職學(xué)生中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實，而計算問題又需要各種公式綜合運用，使得學(xué)生在解題過程中頻頻出現(xiàn)問題，慢慢地就放棄了。而MATLAB具有強大的計算功能，而且關(guān)于極限、導(dǎo)數(shù)、積分的計算命令簡單易掌握，是使計算問題化復(fù)雜為簡單的有力工具。

1.2.1 計算問題的解題思路要理解

對于計算問題的解法，即它的解題思路要求學(xué)生要理解，比如對于求函數(shù)極限的類型，包含有理式在某點處的極限、型、型、型，利用重要極限公式求極限等類型題，學(xué)生要理解它們的解題思路，在遇到求極限的問題時，要會分析。因為通過學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識除了要能熟練地運用其分析計算方法處理一些實際問題外，還要培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力、運算能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這樣才能為后續(xù)學(xué)習(xí)專業(yè)課奠定良好的理論基石[2]。

1.2.2 MATLAB的計算命令要掌握

高等數(shù)學(xué)中的三大計算問題：極限、導(dǎo)數(shù)、積分，它們相應(yīng)的MATLAB求解命令簡單易記。極限命令：limit（f，x，a）、limit（f，x，inf）;求導(dǎo)命令：初等函數(shù)diff（f，x）、隱函數(shù)-diff（F，x）/diff（F，y）、參數(shù)方程確定的函數(shù)diff（y，t）/diff（x，t）、高階導(dǎo)數(shù)diff（f，x，n）;求積分命令：int（f，x）、int（‘f，x，a，b）。

利用MATLAB進行計算大大地提高了學(xué)生的參與度，對于各個層次的學(xué)生都能夠很好地理解與掌握。利用MATLAB的求解命令，對學(xué)生解決問題不僅提高了速度，還擴大了廣度，增強了深度。

1.3 理論內(nèi)容的應(yīng)用化—— 化理論為實際

學(xué)生不重視高等數(shù)學(xué)的另一個原因是感覺學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)沒有什么用，在日常生活中用不到，專業(yè)上也感覺用處不大。一方面，其實是因為學(xué)生沒有真正學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)，數(shù)學(xué)不是在生活中沒有用，而是他們不會用;另一方面，是教師在教學(xué)過程中忙于完成教學(xué)任務(wù)，很少去舉實際應(yīng)用案例，并且即使舉了實際案例，由于實際問題數(shù)據(jù)復(fù)雜、不易處理，老師也只是簡單介紹，并沒有讓學(xué)生真正地用所學(xué)知識去解決。所以，需要教師在教學(xué)過程中加入應(yīng)用拓展的環(huán)節(jié)，以體現(xiàn)高數(shù)的實用性。

1.3.1 每節(jié)課設(shè)置一個應(yīng)用模塊

高數(shù)中的每一節(jié)所講授的內(nèi)容在實際中都是有應(yīng)用的。要讓學(xué)生及時掌握所學(xué)內(nèi)容，能夠應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容解決實際問題，每一節(jié)課都應(yīng)該設(shè)置應(yīng)用模塊。應(yīng)用模塊的問題最好是與專業(yè)相關(guān)的問題，這就需要教師根據(jù)不同專業(yè)分別設(shè)置不同的應(yīng)用問題。比如說：在給建筑專業(yè)講等價無窮小時，就可以在應(yīng)用模塊設(shè)置問題——近似計算建筑物的高度;在給高鐵專業(yè)講復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，就可以在應(yīng)用模塊設(shè)置案例——鋼梁長度的變化率。對于應(yīng)用問題，學(xué)生通過小組討論都能夠提出相應(yīng)的解決辦法，而且利用MATLAB對結(jié)果進行計算驗證，保證了結(jié)果的可靠性[3]。實踐證明，應(yīng)用模塊學(xué)生的參與度更高。

1.3.2 每一章設(shè)置一次數(shù)學(xué)建模

因為真正在工作中所遇到的實際問題，通常會有大量的數(shù)據(jù)，并沒有直接的函數(shù)表達式，不能直接看出用什么方法解決。這就需要用到數(shù)學(xué)建模的知識，把實際問題數(shù)學(xué)化，這期間通常有需要對數(shù)據(jù)進行處理、畫圖、擬合等要求，MATLAB能夠很好地完成這一系列的操作。接下來需要對數(shù)學(xué)問題求解，實際問題求解量非常大，肯定是要利用軟件來進行計算的，MATLAB的計算功能就很好地解決了這個問題。最后，也可以利用MATLAB畫圖對模型進行驗證、靈敏度分析等，保證模型的合理性。所以，數(shù)學(xué)建模是利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識綜合地解決實際問題，知道數(shù)學(xué)建模的過程，才能夠真正地用數(shù)學(xué)方法解決實際遇到的問題。數(shù)學(xué)建模模塊的設(shè)置，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用能力。

2 ?教學(xué)方法的設(shè)計

為了使MATLAB在每個模塊中發(fā)揮出最大的作用，教師通過分析—實踐—改進這樣一個過程，最終探索出通過任務(wù)驅(qū)動對原理進行探究，通過PK競賽對數(shù)值進行計算，通過小組合作對實際問題進行建模，能夠使MATLAB的解決方案與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更好地融合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2.1 原理探究的任務(wù)化

原理探究模塊的MATLAB設(shè)計方案原理是化抽象為直觀，這個直觀通常是通過圖像、數(shù)據(jù)、表格等形式展現(xiàn)出來的。原理探究的MATLAB解決方案會稍顯復(fù)雜，學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上親自動手操作程序，在這個過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。所以，這樣一個過程就需要教師提前設(shè)置好任務(wù)單或者分析單，一方面讓學(xué)生知道每一步要干什么，引導(dǎo)學(xué)生一步步進行探究;另一方;面學(xué)生通過填寫任務(wù)單、分析單，對問題的思考步步加深，從而能夠發(fā)現(xiàn)其中所包含的數(shù)學(xué)原理[4]。

2.2 數(shù)值計算的競賽化

數(shù)值計算模塊的MATLAB程序比較簡單，學(xué)生容易理解掌握，同時對于有些計算問題，手算可能比計算機算更迅速，學(xué)生可以根據(jù)自身情況選擇適合自己的計算方法。為了使各層次的學(xué)生都能夠參與進來，同時提升他們的競爭與合作意識，數(shù)值計算這一模塊主要采用競賽的形式。分成個人賽和團體賽，簡單的問題個人賽，綜合的問題團體賽，培養(yǎng)了學(xué)生的決策能力，加強了學(xué)生應(yīng)用MATLAB進行計算的熟練程度，提高了學(xué)生的解題速度[5]。

2.3 數(shù)學(xué)建模的合作化

對于數(shù)學(xué)建模模塊，這是一個開放性的實際問題，需要大家齊心協(xié)力共同完成。小組中各成員要進行分工，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的負(fù)責(zé)建立模型，MATLAB能力比較強的負(fù)責(zé)求解，寫作基礎(chǔ)比較好的負(fù)責(zé)小論文。學(xué)生在討論合作中，對數(shù)學(xué)知識的掌握更牢固，對MATLAB的應(yīng)用更靈活。事實證明，MATLAB是數(shù)學(xué)建模的有力工具，利用它能夠快速地解決實際問題[6]。

3 ?考核評價的全程化

對于學(xué)生的考核評價要實行全程化，整個教學(xué)過程通過職教云平臺實時記錄學(xué)生探究的數(shù)據(jù)、計算的結(jié)果、模型的解決方案。教師全面地掌握學(xué)生利用MATLAB突破重難點的效果，可以及時調(diào)整MATLAB設(shè)計方案與教學(xué)策略。

課前教師可查看學(xué)生觀看微課視頻的數(shù)據(jù)，查看任務(wù)單的情況，以及測驗的整體和個人結(jié)果，根據(jù)課前學(xué)生反饋，實時調(diào)整MATLAB模塊的解決方案。課上老師設(shè)置的各項活動，學(xué)生都在職教云平臺進行參與，上傳討論的內(nèi)容，教師及時查看學(xué)生掌握的情況，對出現(xiàn)的問題及時給予糾正。進行隨堂的測驗，根據(jù)測驗結(jié)果，了解學(xué)生的易錯題，及各個學(xué)生的掌握情況。對易錯題給予講解糾正，對于學(xué)困生及時給予關(guān)注與幫助，找出其原因，幫助其進步。通過問卷調(diào)查，了解學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容、教學(xué)方法及活動設(shè)置等方面的意見和建議，積極聽取學(xué)生的意見，并加以優(yōu)化改進。同時，對上課過程要進行小組自評、小組互評和教師評價，使學(xué)生和教師都要及時掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。課后的作業(yè)也是在平臺上及時批改打分，與學(xué)生在線交流，答疑解惑。

全過程的考核評價，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，真實地、全面地評價學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，可以使教師及時掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，根據(jù)學(xué)生的反饋信息，及時地調(diào)整MATLAB解決方案，提高教學(xué)效果。

參考文獻

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基金項目：西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院2020年度立項課題《MATLAB在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究》（項目編號： ? ? ? ? ? ? ? ?XTZY20J12）。

作者簡介：張茜（1983—），女，碩士，助教，研究方向為數(shù)學(xué)教育。