河北民族師范學(xué)院附屬中學(xué) 白紅媛
如今,我國的教育思想和目標(biāo)都已經(jīng)發(fā)生了轉(zhuǎn)變,從過去的追求考試成績、向?qū)W生灌輸知識,逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和知識實踐能力。數(shù)學(xué)思想方法是幫助學(xué)生解決問題的策略,也是歸納總結(jié)知識的方法,更是幫助他們理解知識的工具,必須在教學(xué)中有效滲透。而這種滲透必須依賴于科學(xué)的方法和策略,否則很難見效。
可以說,掌握數(shù)學(xué)思想就等同于掌握了數(shù)學(xué)的精髓。在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生常用的數(shù)學(xué)思想方法包括數(shù)形結(jié)合、分類討論、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、待定系數(shù)法、整體與對應(yīng)、方程思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法等。在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)形結(jié)合、分類討論、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化以及待定系數(shù)法是最為常用的思想方法。數(shù)形結(jié)合就是利用圖像來直觀地表示數(shù)量關(guān)系,揭示數(shù)字問題的幾何意義,能夠直觀地展示出數(shù)學(xué)條件之間的內(nèi)在聯(lián)系與矛盾,幫助學(xué)生解決許多數(shù)學(xué)問題。分類討論是根據(jù)研究對象之間存在的性質(zhì)差異,分別進(jìn)行考察的方法,也是一種解決數(shù)學(xué)問題的常用策略。聯(lián)系與轉(zhuǎn)化是根據(jù)數(shù)字、條件之間相互存在的制約關(guān)系和緊密聯(lián)系,將條件轉(zhuǎn)化為更容易理解的內(nèi)容的方法。待定系數(shù)法是針對具有某種特定形式的數(shù)學(xué)算式,求出其中的待確定字母值來獲得答案??傊?,只要掌握單個的數(shù)學(xué)思想方法,就能解決相對應(yīng)的某一類問題。
掌握數(shù)學(xué)思想方法就等同于掌握了數(shù)學(xué)的某種規(guī)律,能夠讓學(xué)生理性地看待數(shù)學(xué)問題,合理地歸納數(shù)學(xué)知識,將原本看似抽象復(fù)雜的內(nèi)容變得形象且富有藝術(shù)感。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)思想方法的滲透也提出了相關(guān)要求,這明顯是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵要點,是學(xué)生從學(xué)習(xí)知識到學(xué)習(xí)技能和方法的過渡。
在接觸一個陌生的概念時,學(xué)生往往需要借助一些生活經(jīng)驗、實物模型等才能理解,這就是在觀察中運用對比、歸納、抽象等方法來概括概念的基本屬性。可見,數(shù)學(xué)概念教學(xué)不應(yīng)該直接宣布定義,展示概念的推導(dǎo)方法,而是要加入一個滲透數(shù)學(xué)思想方法的環(huán)節(jié),讓學(xué)生深層次地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念所代表的含義。
以“相反數(shù)”的概念為例,通過對1、-1這兩個數(shù)字的研究和分析,學(xué)生自然能夠明白什么是相反數(shù),也就是帶有不同符號的相同數(shù)字。為了讓學(xué)生更直觀地理解,教師可以采用畫數(shù)軸的方式來形象地呈現(xiàn)概念,讓學(xué)生知道:以“0”為界,在其左右方向距離相等的兩個點所代表的數(shù)互為相反數(shù)。這只需要學(xué)生運用形象思維去觀察和思考就能理解,難度較低。再比如,“矩形”的定義可以理解為“一個內(nèi)角是直角的平行四邊形”。但有學(xué)生不理解,認(rèn)為應(yīng)該解釋為“四個內(nèi)角均為直角的平行四邊形”。為了驗證,教師可以讓學(xué)生推拉平行四邊形的活動木框,直至一個內(nèi)角成為直角。此時他們會發(fā)現(xiàn),其余的三個內(nèi)角也成了直角,而此時木框仍然保持著平行四邊形的特征,從而驗證了概念。
這樣利用直觀的圖像來學(xué)習(xí)概念的方法,更能凸顯規(guī)律。運用數(shù)形結(jié)合的思想,幫助學(xué)生利用抽象的數(shù)學(xué)語言建立起感性的數(shù)學(xué)認(rèn)識,能夠牢固地掌握概念,深入地理解概念,在解決問題的過程中利用概念。
教師需要篩選帶有典型性的重點題目在課堂上進(jìn)行講解。近幾年,中考經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生平時在課堂上練習(xí)的典型題目,并且綜合考查學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解與運用能力,這說明教師在平時講解例題的過程中,應(yīng)該積極滲透數(shù)學(xué)思想方法。要知道,講解例題的關(guān)鍵在于掌握解題的一類方法,而不是將注意力集中于答案。教師更不應(yīng)該急著拋出答案,要讓學(xué)生自己去摸索和總結(jié)方法,試著完成某一類題型的計算,從中剝離出數(shù)學(xué)思想方法。
例如,在一元二次方程的教學(xué)中,為了提高學(xué)生的解題效率,教師需要在出示典型例題的過程中滲透數(shù)學(xué)思想中的化歸思想,使方程簡化,變得更加直觀。例如:(x+3)2+x-3=0,學(xué)生在面對這一題目時,都會先想到將(x+3)2從原題中拆出,再運用一般方法解題,這種方法的確能夠得到準(zhǔn)確的答案,卻使得解題的過程變得復(fù)雜了許多。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生利用換元法去解題,設(shè)x+3=t,再將原方程轉(zhuǎn)化為有關(guān)t的新方程,也就是:t2+t-6=0,接著轉(zhuǎn)換為(t-2)(t+3),這樣就能很快求出x的值,大大提高解題效率,錯誤率也會降低。當(dāng)然,整個過程中教師都不能直接展示這種方法,否則學(xué)生下一次獨立解題時仍然無法運用這種方法。要一步步地引導(dǎo)他們,讓他們自己去摸索方法和實踐,在體驗中加深感悟,深刻地理解化歸思想的用法和價值,從而在以后解決各類題型時都能熟練且靈活地應(yīng)用這種數(shù)學(xué)思想方法。
為了徹底擺脫數(shù)學(xué)教學(xué)“重結(jié)果,輕過程”的問題,教師應(yīng)當(dāng)在制定教學(xué)目標(biāo)時就將數(shù)學(xué)思想方法融入進(jìn)去,使其成為教學(xué)過程中的重要部分,以免學(xué)生過度重視知識點而忽略掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。那么在面對教學(xué)大綱時,教師應(yīng)該根據(jù)每一部分的內(nèi)容,將其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法羅列出來,這樣在教學(xué)中才能有計劃、有目的地去實施,不至于盲目。比如,針對二元一次方程部分的知識點,在教學(xué)中就應(yīng)當(dāng)滲透“代入消元法”的數(shù)學(xué)思想方法,重點培養(yǎng)學(xué)生利用加減消元法或代入消元法去解決二元一次方程問題,不允許學(xué)生抱著走捷徑的心態(tài)去解題,更不建議他們運用“笨方法”低效率地解題,甚至應(yīng)當(dāng)將學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法的能力作為成績評價的一個重要依據(jù)。
教師如果單方面向?qū)W生灌輸講解的內(nèi)容,將達(dá)不到好的教學(xué)效果。在學(xué)生占據(jù)課堂主體的今天,自主學(xué)習(xí)、合作討論、探究式學(xué)習(xí)等成為課堂上的主導(dǎo)活動。數(shù)學(xué)思想方法不是一個理論或某個知識點,通過死記硬背或者反復(fù)做題就能掌握,而是一種對數(shù)學(xué)規(guī)律的理解,需要學(xué)生自己去感知、體驗、總結(jié),教師是無法代替他們完成的。因此,筆者認(rèn)為應(yīng)該多設(shè)計自主探究的學(xué)習(xí)活動,讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成對數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)歸納。
比如,在學(xué)習(xí)“全等三角形”的相關(guān)知識點時,無論是全等三角形的概念、性質(zhì)還是成立條件,都應(yīng)該由學(xué)生自己去探究,教師僅在一旁觀摩指導(dǎo)。首先,教師出示兩組全等三角形,讓學(xué)生通過直觀的觀察總結(jié)其性質(zhì),學(xué)生很快看出,兩個三角形無論大小、邊長還是角度都完全一致,可以重合,兩個三角形全等。教師在此時立即提出問題:既然邊長相等、角度對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形,那么是不是代表只要滿足了以上兩個條件的三角形都是全等三角形?是否只有同時滿足這兩個條件的三角形才能被判定為全等三角形?讓學(xué)生去思考以上哪些是必要條件,哪些是充要條件。在這個問題的思考中,學(xué)生需要充分運用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,也許他們無法意識到自己正在運用這種思想方法,但是教師引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)的方式已經(jīng)充分證明了分類討論的價值。最后,教師再根據(jù)學(xué)生剛剛驗證問題的方式去總結(jié)分類討論的思想方法,學(xué)生就能充分掌握了。
數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),也是解決所有數(shù)學(xué)問題的一種思維模式和套路。初中生的思維正在逐漸步入成熟階段,他們需要掌握的已經(jīng)不僅僅是教材中呈現(xiàn)的淺表性理論,還需要更多地掌握其深層次的內(nèi)涵和內(nèi)在規(guī)律。作為初中數(shù)學(xué)教師,要尤其了解他們的這一需要,在概念教學(xué)、習(xí)題教學(xué)等環(huán)節(jié),依據(jù)知識點的特征,有計劃地滲透數(shù)學(xué)思想方法,促進(jìn)學(xué)生知識、素質(zhì)、技能的共同發(fā)展。