初中數(shù)學(xué)銜接高中數(shù)學(xué)的實(shí)踐研究

福建省閩侯縣白沙初級(jí)中學(xué) 楊其建

初高中數(shù)學(xué)內(nèi)容存在較大區(qū)別，從內(nèi)容、教授時(shí)長(zhǎng)兩方面可以體現(xiàn)出來(lái)。從內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單，往往注重知識(shí)的應(yīng)用；高中數(shù)學(xué)知識(shí)多且難，甚至理解題意方面都存在難度。從教授時(shí)長(zhǎng)來(lái)說，初中教師具有較多課時(shí)能夠進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，適當(dāng)?shù)念}海戰(zhàn)術(shù)能夠達(dá)到不錯(cuò)的效果；高中知識(shí)容量大，重點(diǎn)在于重難點(diǎn)的突破，簡(jiǎn)單題型往往一筆帶過。初高中數(shù)學(xué)差異大的情況下，初中教師不可能過于深入知識(shí)以達(dá)到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求，那是不切實(shí)際的，也是沒有意義的。知識(shí)的銜接只是工具，只是一種手段，真正意義上的銜接應(yīng)該是學(xué)習(xí)力的銜接，有意識(shí)地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，比如學(xué)生的思維和獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)能力，做好一切準(zhǔn)備，以不變應(yīng)萬(wàn)變。

一、鉆研教材，尋找差異

教材是師生共有的資源，是教師完成教學(xué)目標(biāo)的載體。教師是用教材而不是教教材，要?jiǎng)?chuàng)造性使用教材。隨著課程改革的深入，很多不合時(shí)宜的初中知識(shí)被替換，或者不作為重點(diǎn)。然而進(jìn)入高中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)可能是高中的基礎(chǔ)知識(shí)，作為解題工具或者技巧使用。教材是教學(xué)的工具，教師要認(rèn)真研究。

比如，立方和與立方差的公式這一知識(shí)點(diǎn)在初中已經(jīng)刪去不講，而高中還在使用。因式分解知識(shí)中，初中主要限于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式的分解，對(duì)系數(shù)不為1的涉及不多，而且對(duì)三次或高次多項(xiàng)式的分解幾乎不做要求，但高中數(shù)學(xué)中許多化簡(jiǎn)求值都要用到它，如解方程、不等式等，這些教材重難點(diǎn)知識(shí)的變化都會(huì)對(duì)學(xué)生融入高中生活產(chǎn)生一定的阻礙。當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)有自身的課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于教學(xué)內(nèi)容具有一定要求，教師不能過度拓展而追求銜接高中知識(shí)，這是不現(xiàn)實(shí)的。很多知識(shí)從本質(zhì)上看，對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)說只是解題的技巧或工具，而不具備知識(shí)本身的必要性，比如十字相乘法，這個(gè)方法對(duì)于分解因式具有極大的便利，但是卻不是不可或缺的。筆者曾經(jīng)承接初三的一個(gè)班級(jí)，在講解因式分解時(shí)采用十字相乘法來(lái)解決問題，結(jié)果意外出現(xiàn)了。那個(gè)班級(jí)的學(xué)生從不使用十字相乘法，但是學(xué)生對(duì)于該種題型掌握得明明還不錯(cuò)，學(xué)生到底采用何種方式解決問題，引起筆者深深的疑惑。為此，在滲透十字相乘法的新方法后，筆者在課后特意拿著題目去詢問學(xué)生是怎么解題的?？粗鴮W(xué)生一步一步地解答問題，雖然學(xué)生合理地解決了此類問題，充分理解了這種解題思路，可是對(duì)筆者的認(rèn)知還是產(chǎn)生了一定沖擊。教師所認(rèn)為的必要性其實(shí)很多時(shí)候是并不存在的，強(qiáng)求往往庸人自擾，再者，這些知識(shí)學(xué)生在后期接觸到再適機(jī)解決，完成技巧性知識(shí)補(bǔ)充，也完全適合。初中教材刪除這些知識(shí)，有其背后的意義。教師要做的是更新觀念，改進(jìn)教學(xué)方法，跟隨時(shí)代的步伐。

對(duì)于初高中數(shù)學(xué)銜接，教師除了要鉆研初中教材之外，高中教材的研讀也不能缺少，甚至對(duì)作為學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)機(jī)制的高考，初中教師也不能忽略。教師應(yīng)該參考高考題，發(fā)現(xiàn)其中與初中數(shù)學(xué)知識(shí)的連接性，從而有的放矢地進(jìn)行教學(xué)。

二、生態(tài)課程，相機(jī)教學(xué)

課堂上不僅要注重教材知識(shí)，更應(yīng)關(guān)注課堂的生成動(dòng)態(tài)，不拘泥于課本，更應(yīng)該包括試卷、試題，創(chuàng)造性使用試卷，發(fā)揮教師智慧，形成生態(tài)課堂。部分初中知識(shí)從教材中被刪除，進(jìn)入高中又被認(rèn)定為已有的知識(shí)基礎(chǔ)。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)需求和高中教學(xué)對(duì)初中教師提出了更高的要求，希望初中教師能夠?qū)@些知識(shí)展開教學(xué)，但其往往無(wú)法做到。初中階段有其自身的課程要求和自身的知識(shí)體系，為銜接高中而專題講授非本階段的知識(shí)體系，造成重點(diǎn)偏移的現(xiàn)象，這也是不合時(shí)宜的。這種情況生態(tài)課程不可忽略，練習(xí)中也有可能出現(xiàn)這些拓展的知識(shí)內(nèi)容，因此初中教師就面臨著教或不教的選擇題。筆者認(rèn)為選擇的依據(jù)應(yīng)該在于是否具有價(jià)值，而不在于是否存在于當(dāng)前的知識(shí)體系，如當(dāng)教師講解試卷時(shí)，碰到多項(xiàng)式的分解，不應(yīng)該因?yàn)榻滩纳蠈?duì)此知識(shí)點(diǎn)幾乎不做要求而忽視其本身存在的價(jià)值。筆者認(rèn)為，此時(shí)教師應(yīng)當(dāng)對(duì)題目做出判斷，站在更高的維度考慮這些知識(shí)對(duì)于學(xué)生的未來(lái)是否具有一定價(jià)值，若有就不要吝嗇時(shí)間，可以稍做解答。抓住時(shí)機(jī)，相機(jī)教學(xué)，開闊學(xué)生的視野，完備學(xué)生的知識(shí)體系，達(dá)到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的效果，不失為初高中銜接的一種準(zhǔn)備。從心理學(xué)角度來(lái)看，人往往容易接受熟悉的東西，對(duì)于不熟悉甚至陌生的知識(shí)接受相對(duì)較慢，幫助學(xué)生建立初步概念，使學(xué)生進(jìn)入高中階段比較容易進(jìn)行知識(shí)遷移，快速地融入高中生活。

為了能夠更好地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，初中數(shù)學(xué)教師在初中階段應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，立足更高的維度進(jìn)行教學(xué)，為初高中銜接做好準(zhǔn)備。

三、教學(xué)方式，靈活多變

新的人教版教材較之舊的人教版教材，具有較大的靈活性，可以說從封閉式轉(zhuǎn)向開放式。這種變革下，對(duì)教師的教學(xué)智慧提出了更高的要求。改革之初，有的教師甚至要求學(xué)生借用以前的教材，方便教學(xué)使用，但這只是應(yīng)急性措施。時(shí)代在進(jìn)步，教育在改革，教師要與時(shí)俱進(jìn)，更新觀念，把握教材深意，針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容發(fā)揮自身的教學(xué)智慧，設(shè)計(jì)合適的教學(xué)方式，靈活多變，啟迪學(xué)生的思維。比如教學(xué)過程中，如何巧妙地設(shè)置懸念，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，什么時(shí)候讓學(xué)生討論探索，討論多長(zhǎng)時(shí)間，探索什么問題等，這些都是教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)需要思考的，也是教師創(chuàng)造教學(xué)特色的學(xué)問。教師若不做出改變，拿著舊的教材進(jìn)行教學(xué)，那么很多知識(shí)學(xué)生無(wú)法從課本上獲取。以舊教新會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的思維僵化，學(xué)習(xí)力無(wú)法得到有效提升，失去教學(xué)改革的本意。比如在識(shí)記能力上，不管任何學(xué)科都會(huì)有概念知識(shí)需要識(shí)記，有些內(nèi)容偏長(zhǎng)且識(shí)記困難，要是能有方法輔助識(shí)記，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)會(huì)起到非常大的幫助。如去括號(hào)法則，法則文字太多不好記憶，可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造文句，幫助識(shí)記。教師在課堂上應(yīng)充分給予學(xué)生時(shí)間和空間，允許學(xué)生進(jìn)行內(nèi)部討論修改，最后總結(jié)為“減變加不變，括號(hào)都不見”，有同學(xué)則以此類推提出添括號(hào)法則（教材中沒有）“減變加不變，括號(hào)都出現(xiàn)”。在數(shù)學(xué)探究過程中，教師要提倡和發(fā)揚(yáng)學(xué)生敢于主動(dòng)嘗試的態(tài)度，讓不同學(xué)生都可以得到相應(yīng)發(fā)展，因此教師在使用新教材時(shí)要自覺變“教教材”為“用教材”，甚至能夠創(chuàng)造性地使用教材。

隨著教學(xué)改革的深入，教學(xué)硬件在教學(xué)過程中的使用越來(lái)越廣泛。數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科，更多的是學(xué)習(xí)者自身對(duì)于知識(shí)的理解和應(yīng)用。數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于信息技術(shù)的應(yīng)用不像語(yǔ)文等學(xué)科需要大量的素材，但其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域也具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，教師對(duì)于一些難以理解的知識(shí)點(diǎn)，可以使用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，甚至教師可以創(chuàng)造性制作并使用微視頻，幫助學(xué)生化難為簡(jiǎn)，更好地掌握知識(shí)。比如微視頻教學(xué)“π”，如何更好地記憶盡可能多的小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)；又如“相交線與平行線”中，對(duì)于空間想象具有一定的要求。初中生的思維正從直觀形象思維向邏輯思維發(fā)展，在發(fā)展過程中會(huì)碰到一定的阻礙。想象不是憑空生成的，有的學(xué)生空間感較弱，無(wú)法很好地想象，利用多媒體技術(shù)觀看直線的小段延伸動(dòng)態(tài)，幫助學(xué)生更好地想象兩條直線不斷延伸，可以充分幫助學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)直線相交或不相交的情況。再如“投影與視圖”，本節(jié)課知識(shí)對(duì)于學(xué)生的空間想象力要求較高，教師如果直接教學(xué)，很多學(xué)生可能無(wú)法深刻理解，學(xué)生在想象可能的視圖時(shí)會(huì)出現(xiàn)偏差，甚至無(wú)從下手。利用微視頻“皮影戲”進(jìn)行導(dǎo)入，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)影子，建立視圖概念，通過投影方向指示，學(xué)生可以清晰地感受可能的影子，真正理解視圖。

教材的開放式為教學(xué)的靈活多變提供了契機(jī)，教學(xué)方式的靈活多變可以防止僵化的教學(xué)方式帶來(lái)學(xué)生思維的固化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。多方式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)其邏輯推理能力，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)解決問題，為高中學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

四、方法引導(dǎo)，學(xué)生為本

教育變革下教師需要提升自我素質(zhì)，發(fā)揮教學(xué)智慧，擁有靈活多變的教學(xué)方式。開放課堂中，學(xué)生也同樣如此，必須做出改變，具有一定的能力適應(yīng)當(dāng)前的教育方式。數(shù)學(xué)課堂的開放式變化，使單一的學(xué)習(xí)方式不再適應(yīng)現(xiàn)代學(xué)習(xí)。單一的學(xué)習(xí)方式在初中階段也許能夠使學(xué)生獲取不錯(cuò)的成績(jī)，但進(jìn)入高中階段，海量的知識(shí)、多變的題目會(huì)讓學(xué)生無(wú)所適從。

如前文說到教師采用研究性學(xué)習(xí)方式，鼓勵(lì)學(xué)生探討與交流合作，學(xué)習(xí)去括號(hào)法則；采用信息技術(shù)促使學(xué)生更好地掌握與理解知識(shí)，微課學(xué)習(xí)“π”。教師在教學(xué)中，除了需要完成教學(xué)目標(biāo)之外，還要有意識(shí)地引導(dǎo)孩子進(jìn)行方法性學(xué)習(xí)，比如微課教學(xué)時(shí)告訴學(xué)生視頻來(lái)自哪里，在什么網(wǎng)站具有類似的信息，引導(dǎo)學(xué)生充分利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行重難點(diǎn)知識(shí)突破。每個(gè)學(xué)生存在的問題不同，疑惑點(diǎn)也不同，教師在課堂上不可能一一顧及所有學(xué)生，解決所有存在的問題，更多的需要學(xué)生在課余時(shí)間通過各種方式解決問題，或是知識(shí)的重復(fù)性教學(xué)，或是對(duì)疑難問題解惑，比如模型學(xué)習(xí)或?qū)ｎ}學(xué)習(xí)、自我補(bǔ)充學(xué)習(xí)都是非常好的方式。

由于問題解決方法多變，知識(shí)容量大，很多學(xué)生反映高中教師課堂教學(xué)進(jìn)度過快，無(wú)法跟上進(jìn)度，因此良好的筆記是高中學(xué)生所必須具備的。每年畢業(yè)季，一本良好的筆記，往往受人青睞，便于學(xué)生后續(xù)進(jìn)行自我學(xué)習(xí)。在知識(shí)體系筆記外，錯(cuò)題收集也是不可或缺的。經(jīng)過一段時(shí)間的收集后，可能錯(cuò)題會(huì)越來(lái)越多，引起學(xué)生反感，但教師除了引導(dǎo)學(xué)生重復(fù)解答錯(cuò)題外，還要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注錯(cuò)題類型。如果同類型錯(cuò)題多次出現(xiàn)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生尋找該類型題出現(xiàn)知識(shí)障礙的地方，尋找共通性進(jìn)行專題解決，將錯(cuò)題本變薄。很多學(xué)生反映，經(jīng)過教師講解錯(cuò)題，自己才恍然大悟，原來(lái)是這里出現(xiàn)了知識(shí)障礙。但是，再次出現(xiàn)同類型題，甚至是原題，學(xué)生也不能完全作答。為什么學(xué)生已經(jīng)理解了，卻還是不能正確解答問題？其實(shí)這是人的錯(cuò)覺，是否真正理解掌握還有待驗(yàn)證。教師在講解完題目后，可以有意識(shí)地告訴學(xué)生，不要自己覺得已經(jīng)掌握了，課后自己把題目抄一抄，獨(dú)立解答一遍，驗(yàn)證一下是不是真的掌握了。這時(shí)候有同學(xué)就發(fā)現(xiàn)自己不會(huì)做題，解題思路卡住了。學(xué)生自然就會(huì)重新參考答案，找出問題所在，重新做一做，等到真正吃透、掌握，自然一氣呵成。學(xué)生如果對(duì)于題目實(shí)在是一知半解、似懂非懂，可以多次抄寫答案，邊抄邊思考，這里用了什么知識(shí)、什么方法，往往會(huì)有不小的收獲。由此可見，學(xué)生學(xué)習(xí)方法引導(dǎo)的重要性不言而喻。學(xué)生的個(gè)體差異自然導(dǎo)致每個(gè)學(xué)生適合的學(xué)習(xí)方式不同，教師利用多種方法進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生多次嘗試后尋找適合自己的方式，適合自己的才是最好的。

五、獨(dú)立自主，多思多學(xué)

不管怎么變革，學(xué)習(xí)都是一種長(zhǎng)期且個(gè)人的行為，這對(duì)于個(gè)人的獨(dú)立自主性的要求很高。只有學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)，先思考自己該怎么做，能怎么做可以解決這個(gè)問題，一切學(xué)習(xí)才有意義。獨(dú)立自主不僅僅是學(xué)習(xí)能力的提升，也是人格的提升。如果初中階段的學(xué)習(xí)可以靠家長(zhǎng)和教師的監(jiān)督，反復(fù)講解，獲得不錯(cuò)的成績(jī)，那么學(xué)生在這種模式下進(jìn)行高中階段的學(xué)習(xí)可以說很難得到收獲，不是迎難而上，就是遇難而退。高中階段教學(xué)任務(wù)重，課堂知識(shí)容量大，教師教學(xué)節(jié)奏快，這在一定程度上加大了學(xué)習(xí)難度。課堂教學(xué)需要學(xué)生理解，課后還需要學(xué)生自己反復(fù)琢磨、鉆研，達(dá)到教學(xué)目的。面對(duì)這種現(xiàn)實(shí)狀況，學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)是必然的，因此初中階段培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)能力就變得不可或缺。

如前文所說方式方法的引導(dǎo)，教師利用多種方式引導(dǎo)學(xué)生自我思考，學(xué)生尋找方法自我解決問題，真正提升自身學(xué)習(xí)力，而不是期待教師幫助解決所有問題，這離不開學(xué)生的主動(dòng)配合，同時(shí)對(duì)于學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)要求也很高。這些方式方法的引導(dǎo)也在無(wú)形之中培養(yǎng)了學(xué)生的獨(dú)立自主性，這其中需要家長(zhǎng)的配合，共同督促學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)能力。可以說學(xué)生具有獨(dú)立自主學(xué)習(xí)的能力，是應(yīng)對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)發(fā)展的必備能力之一。從教育本質(zhì)來(lái)說，教育培養(yǎng)的是人，而且是獨(dú)立的人，這種獨(dú)立自主的能力提升，也是人格的提升。

綜上所述，本文從用教材、教師教學(xué)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方法引導(dǎo)、學(xué)生的獨(dú)立自主性四方面展開論述。通過這些方面的教學(xué)，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，使其在面對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)能夠迎難而上，從容應(yīng)對(duì)。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不是一朝一夕就可以提升的，需要師生在初中三年的學(xué)習(xí)生涯中不斷努力，共同進(jìn)步。