數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

羅淑莉 (甘肅省莊浪縣第一小學(xué),甘肅 平?jīng)?744600)

小學(xué)數(shù)學(xué)中的建模思想主要是通過(guò)實(shí)際與抽象相結(jié)合，將實(shí)際問題的解釋抽象為通用的數(shù)學(xué)理論，從數(shù)學(xué)根源出發(fā)，幫助學(xué)生對(duì)問題的本質(zhì)進(jìn)行深刻的理解，對(duì)解題方法進(jìn)行充分掌握的一種數(shù)學(xué)思想方法.小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)思維建立與各方面能力提升的重要時(shí)期，教師應(yīng)該尤為重視培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用具體的數(shù)學(xué)模型分析抽象的數(shù)學(xué)問題，從而準(zhǔn)確探尋有效的解題方法.

一、將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)意義

(一)通過(guò)數(shù)學(xué)建模，能有效轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的一些知識(shí)內(nèi)容具有抽象性與邏輯性，教師需要通過(guò)合適的教學(xué)方式來(lái)指導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考.教師借助數(shù)學(xué)模型引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，實(shí)際上可以改進(jìn)學(xué)生現(xiàn)有的固化思維方式，促使學(xué)生轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)思維，形成新的思維習(xí)慣.因此，教師應(yīng)將建模思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂，從重塑學(xué)生思維這一方面入手，引導(dǎo)學(xué)生掌握巧妙的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧.

(二)通過(guò)數(shù)學(xué)建模，能讓學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)問題展開思考

數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)中涉及的數(shù)學(xué)問題一般是現(xiàn)實(shí)性的問題.教師可以抓住這一數(shù)學(xué)問題的特征，引導(dǎo)學(xué)生在聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行準(zhǔn)確、深入的分析.這意味著教師在引入數(shù)學(xué)建模思想、改造數(shù)學(xué)教學(xué)模式時(shí)，實(shí)際上迎合了生活化教學(xué)的要求，能讓學(xué)生在植根于現(xiàn)實(shí)生活的基礎(chǔ)上，根據(jù)一定的生活認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)來(lái)探尋問題的解決方法.

(三)通過(guò)數(shù)學(xué)建模，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及應(yīng)用意識(shí)

“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)和主動(dòng)分析數(shù)學(xué)問題的過(guò)程.教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想來(lái)指導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，需要在一定程度上激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣.同時(shí)，學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型并利用數(shù)學(xué)模型解決問題時(shí)，其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)也得到了一定程度的強(qiáng)化，有利于其運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題能力的提高.

二、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用問題

(一)數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)比例不大

有些教師對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的重視程度與運(yùn)用力度不大，導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的占比較小.在這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力缺乏充足的自主發(fā)展空間，其建模能力處于較薄弱的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，這既影響了數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的健康開展，又限制了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)價(jià)值發(fā)揮.也有一些教師在指導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題時(shí)，很少會(huì)聯(lián)想到數(shù)學(xué)建模思想，這不利于學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的方法解決數(shù)學(xué)問題.

(二)數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)停留在表面

有些教師雖然擴(kuò)展了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)空間，但是在實(shí)際引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想方法來(lái)探究數(shù)學(xué)問題時(shí)，存在“流于表面”的現(xiàn)象，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)不夠深刻，對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析不夠深入，這不僅會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的發(fā)展，而且會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中得不到有效落實(shí)，不利于教師發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想的具體教學(xué)價(jià)值.對(duì)于這方面的教學(xué)問題，教師應(yīng)引入深度學(xué)習(xí)理念，指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型深層挖掘更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決更具難度的數(shù)學(xué)問題，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

(三)數(shù)學(xué)建模的輔助方法比較單一

教師在數(shù)學(xué)建模思想引領(lǐng)下進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)輔助使用一些其他教學(xué)方法來(lái)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)模型的基本內(nèi)涵的同時(shí)能運(yùn)用科學(xué)的方法成功建立數(shù)學(xué)模型，并且學(xué)會(huì)根據(jù)這一模型對(duì)與數(shù)學(xué)模型相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行有效的分析.目前，教師能利用的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法比較單一，這就需要教師樹立多元化的教學(xué)觀念，對(duì)學(xué)生使用的數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行優(yōu)化，讓學(xué)生在正確的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)活動(dòng)中提高自身的數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想方法的實(shí)踐運(yùn)用策略

(一)優(yōu)化課堂設(shè)計(jì)，提升教學(xué)效率

學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的有效建立需要貫串于教學(xué)的各個(gè)階段，這就要求教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)、規(guī)范的設(shè)計(jì)，確保學(xué)生能充分學(xué)習(xí)課堂知識(shí)，初步建立數(shù)學(xué)建模思想.因此，教師可以在數(shù)學(xué)建模思想的引領(lǐng)下提前設(shè)計(jì)科學(xué)的教案，利用板書與多媒體技術(shù)相結(jié)合的方式進(jìn)行課堂教學(xué)，運(yùn)用板書進(jìn)行靈活書寫，運(yùn)用多媒體放映準(zhǔn)備好的課件內(nèi)容，節(jié)省寶貴的課堂時(shí)間，將更多精力投入對(duì)知識(shí)點(diǎn)的講解中，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，建立自己的數(shù)學(xué)模型.

教師在備課和制作課件的過(guò)程中，應(yīng)該充分利用網(wǎng)絡(luò)和學(xué)校集體備課資源庫(kù)等教學(xué)資源，為建立數(shù)學(xué)模型做好充分的教學(xué)準(zhǔn)備.同時(shí)，在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，教師應(yīng)注意將數(shù)學(xué)建模知識(shí)進(jìn)行難度分類，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行突出展示，以強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知.

例如，教師在講授“三角形的高”這一內(nèi)容時(shí)，可以在課前做好充分的設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備，通過(guò)多媒體展示一張清晰的三角形圖片：有一只螞蟻在三角形的其中一個(gè)頂點(diǎn)上.教師通過(guò)這張圖片，加上螞蟻現(xiàn)在想爬到對(duì)邊上覓食，讓學(xué)生思考在螞蟻速度不變的情況下，怎樣才能盡快到達(dá)對(duì)邊.結(jié)合所學(xué)知識(shí)，通過(guò)認(rèn)真思考，學(xué)生會(huì)提出從該頂點(diǎn)向?qū)呑饕粭l垂線段這一方法，這也是螞蟻爬到對(duì)邊的最短路線.

此時(shí)，教師可以通過(guò)多媒體展示提前設(shè)計(jì)好的幾條路線.當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)哪條路線都比垂線段長(zhǎng)時(shí)，教師就可以引入三角形高的概念.教師也可以通過(guò)多媒體繼續(xù)向?qū)W生展示其他兩個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊之間高的畫法.這都要求教師在課前做好充分的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生對(duì)垂線段的作法形成直觀認(rèn)知，將數(shù)學(xué)建模知識(shí)設(shè)計(jì)成學(xué)生更易理解與接受的方式，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)技巧的基礎(chǔ)上獲得更佳的學(xué)習(xí)效果.

(二)創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生興趣

小學(xué)生的年齡小、注意力易分散，而數(shù)學(xué)模型的概念較為抽象，如何吸引學(xué)生在課堂上的注意力，這是教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維時(shí)必須考慮的問題.數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，服務(wù)于生活，教師可以利用這一點(diǎn)，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，將枯燥的書本知識(shí)鮮明化、形象化.

教師要重視學(xué)生已有生活知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的有效連接，創(chuàng)設(shè)學(xué)生較為熟悉的教學(xué)情境，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離.教師將現(xiàn)實(shí)生活中的知識(shí)巧妙地轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，能讓學(xué)生在不知不覺中理解數(shù)學(xué)建模知識(shí)，掌握知識(shí)的本質(zhì)要點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決書本上的問題以及與數(shù)學(xué)有關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活問題的能力.

例如，在教學(xué)“時(shí)、分、秒”這一內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生在腦海中形成深刻的時(shí)間概念，使其能樹立初步的數(shù)學(xué)模型，教師可以在課程引入時(shí)放置一個(gè)時(shí)鐘，讓學(xué)生保持安靜，認(rèn)真傾聽時(shí)鐘傳達(dá)出來(lái)的聲音.在這之后，教師可以告訴學(xué)生每聽到滴一下的聲音，就是一秒鐘的時(shí)間過(guò)去了.

此外，教師還可以讓學(xué)生觀察時(shí)鐘上各個(gè)指針的走向.這時(shí)，學(xué)生會(huì)觀察到每傳出滴的一聲，最長(zhǎng)的指針就走動(dòng)一下，這就是一秒鐘的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程.當(dāng)?shù)瘟?0聲時(shí)，最長(zhǎng)的指針正好轉(zhuǎn)完一圈，而中間長(zhǎng)度的指針則轉(zhuǎn)動(dòng)一格，這就是一分鐘的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程.

教師在課堂中引入這樣的生活情境，能讓學(xué)生更有興趣地參與到教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)會(huì)根據(jù)情境中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)間的邏輯關(guān)系，建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)模型，并學(xué)會(huì)通過(guò)這一數(shù)學(xué)模型對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效的思考，從中獲得解決問題的具體思路和方法.同時(shí)，學(xué)生在情境氛圍下展開數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，會(huì)受到情境的熏陶，產(chǎn)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感.因此，教師應(yīng)著重加強(qiáng)生活情境與數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，讓數(shù)學(xué)建模教學(xué)獲得理想的教學(xué)效果.

(三)利用已有模型，加強(qiáng)模型探索

數(shù)學(xué)課程知識(shí)點(diǎn)的分布多是前后連貫、有邏輯順序的，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，因此，在數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)應(yīng)用過(guò)程中，教師可以充分運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)，在層層遞進(jìn)中推斷新的數(shù)學(xué)模型，這樣不僅能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維水平，而且能讓學(xué)生對(duì)先前學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行鞏固，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.尤其在教學(xué)較難知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中，教師可以通過(guò)知識(shí)回顧和課堂板書等方式，對(duì)新的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行良好引入，充分展示新舊數(shù)學(xué)模型之間存在的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生建構(gòu)更清晰的認(rèn)知框架，從而對(duì)縱向知識(shí)展開對(duì)比.

一般而言，學(xué)生可以通過(guò)觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、總結(jié)等方式逐步對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自主探索，在腦海中對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行主動(dòng)分析和判斷認(rèn)知，從而初步形成數(shù)學(xué)建模思維，這非常有利于學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的樹立與提升.以“觀察物體(三)”一課為例，在此之前的數(shù)學(xué)課程中，教師已經(jīng)開展過(guò)觀察物體的知識(shí)教學(xué)，多數(shù)學(xué)生已經(jīng)能根據(jù)不同的位置對(duì)自己看到的簡(jiǎn)單物體的形狀進(jìn)行初步判斷.因此，教師需要認(rèn)識(shí)到教學(xué)銜接的重要性，充分運(yùn)用已有模型開展教學(xué).例如，教師可以為學(xué)生提供實(shí)物模型，或者讓學(xué)生自己折幾個(gè)正方體.

在具體的探究教學(xué)活動(dòng)中，教師可以先讓學(xué)生用3個(gè)正方體進(jìn)行擺放，確保從正面只能看到3個(gè)正方形的形狀.根據(jù)已有的知識(shí)模型，絕大多數(shù)學(xué)生都可以按要求擺出圖形.在此基礎(chǔ)上，教師可以讓學(xué)生用4個(gè)正方體進(jìn)行擺放，同樣是從正面只能看到3個(gè)正方形的形狀.這時(shí)，多數(shù)學(xué)生會(huì)通過(guò)在3個(gè)橫排的正方體其中之一的前后方擺放1個(gè)正方體來(lái)完成相關(guān)的操作要求.

此時(shí)，教師可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考“是否有其他的擺放方法？”這一問題，進(jìn)一步提高學(xué)生從不同位置觀察較復(fù)雜物體的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和空間想象能力.

(四)開展探討活動(dòng)，促進(jìn)交流互動(dòng)

數(shù)學(xué)這門學(xué)科主要是對(duì)數(shù)字進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，相對(duì)其他學(xué)科來(lái)說(shuō)較為枯燥.小學(xué)生在從幼兒園升入小學(xué)這個(gè)階段，其學(xué)習(xí)方式發(fā)生了很大的轉(zhuǎn)變.幼兒園教育中多采用師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的方式進(jìn)行游戲教學(xué).為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)思維得以適應(yīng)和延續(xù)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中積極開展學(xué)習(xí)探討活動(dòng)，努力培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力.教師可以通過(guò)小組合作的方式，將數(shù)學(xué)建模思想滲透在小組討論互動(dòng)中.

一名學(xué)生在與不同學(xué)生交流互動(dòng)的過(guò)程中可以了解其他學(xué)生的問題考慮角度，有利于開拓自己的思維，同時(shí)可以在交流探討的過(guò)程中進(jìn)行思維碰撞.在學(xué)生交流的過(guò)程中，教師需要做好巡視并及時(shí)對(duì)探討方向出現(xiàn)偏差的小組進(jìn)行糾正，對(duì)部分知識(shí)理解不充分的學(xué)生進(jìn)行耐心指導(dǎo).以“圖形的運(yùn)動(dòng)”這一章節(jié)中的“軸對(duì)稱圖形”這部分內(nèi)容為例，教師可以先為學(xué)生展示幾張軸對(duì)稱圖形的圖片，如蝴蝶、五角星等，再讓學(xué)生找出這些圖形的共同特征.

通過(guò)仔細(xì)觀察，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這些圖形如果從中間分開，那么兩邊是一模一樣的.這時(shí)，教師可以引入軸對(duì)稱圖形的概念，然后讓學(xué)生通過(guò)小組合作的方式，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，在交流與互動(dòng)的基礎(chǔ)上動(dòng)手操作，剪出幾個(gè)漂亮的軸對(duì)稱圖形.教師可以通過(guò)巡視把剪出的漂亮的、符合軸對(duì)稱要求的圖形向全班學(xué)生展示，并請(qǐng)學(xué)生談一談是如何剪出該圖形的，這樣不僅有利于學(xué)生學(xué)習(xí)信心的樹立，還能讓學(xué)生在短暫的課堂時(shí)間內(nèi)看到更多的創(chuàng)意作品，有利于打開學(xué)生的思維空間，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路.

(五)注重課堂反饋，掌握教學(xué)情況

在數(shù)學(xué)建模思維的構(gòu)建教學(xué)過(guò)程中，由于建模具有抽象性，加上有些學(xué)生不易理解和掌握相關(guān)知識(shí)，課堂反饋能幫助教師及時(shí)掌握教學(xué)情況.教師可以適當(dāng)?shù)馗倪M(jìn)教學(xué)評(píng)價(jià)方法，在課堂結(jié)束前鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，自主講述已學(xué)習(xí)的建模知識(shí)，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)自己對(duì)問題的認(rèn)知及解題過(guò)程，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)與回顧數(shù)學(xué)模型知識(shí)，及時(shí)把握學(xué)生對(duì)當(dāng)堂所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.對(duì)于學(xué)生沒有掌握的知識(shí)點(diǎn)，教師要及時(shí)做出調(diào)整，幫助學(xué)生攻克難關(guān).

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)“千米、米、分米、厘米、毫米”這些長(zhǎng)度單位之后，教師可以在下課前通過(guò)給出一篇有意思的小短文，讓學(xué)生對(duì)短文中提及的距離單位進(jìn)行修改，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)這些計(jì)量單位的掌握水平.

下面是教師給出的短文：今天早上起床時(shí)，媽媽幫我量身高，發(fā)現(xiàn)我最近長(zhǎng)了3米，已經(jīng)達(dá)到1千米的身高.吃完早飯后，我背起3厘米高的書包高高興興地去上學(xué).從我家到學(xué)校有1米左右的距離，媽媽帶我走了十幾分鐘就走到了學(xué)校.在學(xué)校門口看到了我的同學(xué)，我非常高興.

學(xué)生在短文中修改長(zhǎng)度單位時(shí)，可以加深自己對(duì)長(zhǎng)度單位的理解.同時(shí)，教師可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位的正確表述方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維.

四、結(jié) 語(yǔ)

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維是十分重要的教學(xué)任務(wù)，教師應(yīng)立足于數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生在腦海中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)清晰的認(rèn)知，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.教師要通過(guò)優(yōu)化課堂設(shè)計(jì)，提升教學(xué)效率；創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生興趣；利用已有模型，加強(qiáng)模型探索；開展探討活動(dòng)，促進(jìn)交流互動(dòng)；注重課堂反饋，掌握教學(xué)情況五個(gè)方式在教學(xué)中積極地融入數(shù)學(xué)建模思想，促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升，為小學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯奠定良好的基礎(chǔ).