小學(xué)數(shù)學(xué)多樣化計算教學(xué)中優(yōu)化算法引導(dǎo)策略

陳華年 (甘肅省武威市涼州區(qū)柏樹鎮(zhèn)中畦小學(xué),甘肅 武威 733000)

我國的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出了算法多樣化這一教學(xué)理念.算法多樣化是為了讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展，尊重學(xué)生的個性，讓每名學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時都能收獲不同的理解與感悟，從而促進(jìn)學(xué)生的個性化發(fā)展.小學(xué)數(shù)學(xué)中倡導(dǎo)算法多樣化的主要目的是讓學(xué)生學(xué)會獨(dú)立思考.因此，教師在課堂中要引導(dǎo)學(xué)生采用不同的方式進(jìn)行探索，對學(xué)生的探索成果進(jìn)行鼓勵與表揚(yáng)，讓學(xué)生在課堂中進(jìn)行交流與討論，及時地對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，對于學(xué)生提出的有創(chuàng)意的想法給予肯定與尊重，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力與探索創(chuàng)新精神.

一、算法多樣化的教學(xué)理念的意義

(一)改變數(shù)學(xué)教學(xué)模式，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)

算法多樣化不同于數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解，它不要求學(xué)生對一道題目找出多種解決方法，而主要針對在數(shù)學(xué)計算中，不同學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗以及各自的思考角度，產(chǎn)生的不同計算方法所設(shè)計出的一種教學(xué)方法.算法多樣化強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生獨(dú)立地思考，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出，教師不要評價各種算法的好壞，而要引導(dǎo)學(xué)生在計算中對比各種算法的特點，讓學(xué)生選擇適合自己的計算方法.每名學(xué)生都有著不同的知識積累與思考角度，對于各種優(yōu)化算法的理解也各不相同，其中，一部分學(xué)生能在計算過程中感悟優(yōu)化算法，從而改進(jìn)自己的計算方法；一部分學(xué)生無法主動地優(yōu)化自己的算法.這時，教師應(yīng)進(jìn)行及時的指導(dǎo)，不能將自己的主觀思想強(qiáng)加于學(xué)生，而應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知特點，創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，讓學(xué)生收集與整理各種算法，并對這些算法進(jìn)行比較與分析，讓學(xué)生在不斷接觸的過程中理解并感悟，從而優(yōu)化自己的算法.另外，學(xué)生的思維邏輯可能是混亂的，有些算法并不適用于小學(xué)階段的學(xué)生，這時，教師要對學(xué)生進(jìn)行積極的引導(dǎo)，讓學(xué)生選擇出最適合自己的算法，并指導(dǎo)學(xué)生將算法進(jìn)行優(yōu)化.

(二)掌握多元數(shù)學(xué)方法，開發(fā)學(xué)生思維

從概念上看，算法優(yōu)化與數(shù)學(xué)計算方法有關(guān)，正因為如此，其所表現(xiàn)出來的價值是極為有限的.無論數(shù)學(xué)課堂上的算法如何變化，學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解始終不變.因此，一些教師并不愿意開發(fā)多元化算法.然而，結(jié)合實際的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗進(jìn)行分析得出，數(shù)學(xué)計算活動受到學(xué)生能力、數(shù)學(xué)問題的直接影響，當(dāng)學(xué)生接觸到一個數(shù)學(xué)問題時，其所采取的計算方法并不相同，其中，部分學(xué)生選擇先讀題，在透徹理解題干之后進(jìn)行計算；部分學(xué)生更傾向于邊寫邊算.由于解題方法不同，學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知自然也存在較大的差別.因此，教師應(yīng)積極導(dǎo)入多元算法，以滿足每名學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識具體表現(xiàn)在以下兩個方面：一方面，當(dāng)學(xué)生經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)方法被展示在數(shù)學(xué)課堂中時，學(xué)生對于算法、數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知更為深刻；另一方面，當(dāng)不同的數(shù)學(xué)方法相互碰撞時，學(xué)生能獨(dú)立地對數(shù)學(xué)計算過程、計算要求進(jìn)行整理，改變數(shù)學(xué)教學(xué)模式.多元算法是幫助學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的基本手段，教師對算法的優(yōu)化能盡可能地節(jié)約教學(xué)時間，保障數(shù)學(xué)計算教學(xué)的高效性.

二、算法優(yōu)化的重要意義

(一)啟發(fā)學(xué)生思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，優(yōu)化算法的過程是讓學(xué)生進(jìn)行思考、感悟、反思的過程，教師應(yīng)充分地給予學(xué)生主動權(quán)，讓學(xué)生自主地交流、分析與對比，從而領(lǐng)悟最適合自己的計算方式.教師在評價學(xué)生的算法時，不要著重表揚(yáng)學(xué)生算法中的優(yōu)點，而要讓學(xué)生理解算法的特點，讓學(xué)生自行感悟優(yōu)化算法中的優(yōu)點，為學(xué)生預(yù)留充分的思考空間，使學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到進(jìn)步與發(fā)展，這是在數(shù)學(xué)多樣化計算教學(xué)中優(yōu)化算法的最終目的.讓學(xué)生對算法進(jìn)行優(yōu)化，不是讓學(xué)生只使用同一種算法，教師要尊重、鼓勵學(xué)生選擇不同的算法，因材施教，對學(xué)生的邏輯思維給予尊重與肯定，從而使學(xué)生找出最適合自己的算法.

(二)節(jié)約教學(xué)時間

傳統(tǒng)算法的計算方式單一，而且不同的數(shù)學(xué)問題有著不同的計算規(guī)則，這就導(dǎo)致學(xué)生必須先了解相關(guān)數(shù)學(xué)概念才能進(jìn)行數(shù)學(xué)計算，整體的學(xué)習(xí)效率得不到保障.另外，部分算法高估了小學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力，在要求學(xué)生計算與歸納數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生并不能對相關(guān)數(shù)學(xué)問題做出回應(yīng).教師對數(shù)學(xué)算法進(jìn)行優(yōu)化，能夠為學(xué)生創(chuàng)造重新理解數(shù)學(xué)知識、認(rèn)知數(shù)學(xué)算法的機(jī)會.在教師幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、計算的過程中，學(xué)生可以借助優(yōu)化過后的算法參與數(shù)學(xué)計算活動，或者直接針對數(shù)學(xué)答案、數(shù)學(xué)問題進(jìn)行計算，或者通過對計算過程的重新調(diào)整實施數(shù)學(xué)計算方案，從而掌握基本的數(shù)學(xué)知識.在教師幫助學(xué)生計算的過程中，學(xué)生可以利用更少的時間完成計算任務(wù)，而且保證計算的準(zhǔn)確性.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，算法優(yōu)化的最大價值在于“精簡計算過程”，計算的準(zhǔn)確性不變，但計算流程更為簡潔，這為學(xué)生提供了進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)知識的機(jī)會.

三、優(yōu)化算法的具體策略

(一)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生感悟

在小學(xué)一年級的數(shù)學(xué)計算中，如在教學(xué)1加多少等于多少時，教師可以創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，讓學(xué)生在教學(xué)情境中理解題目的具體意義以及運(yùn)算條件.教師也可以通過與學(xué)生進(jìn)行游戲的方式來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，向?qū)W生提出一些簡單的問題，如“我有四個蘋果，你有三個蘋果，那么我們一共有多少個蘋果？你比我少幾個蘋果？”讓學(xué)生在特定的情境下進(jìn)行思考，從而使學(xué)生理解加減法的具體含義.

美國的數(shù)學(xué)教育家卡彭特曾經(jīng)提出，學(xué)生在剛剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時一般會非常抗拒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號.因此，教師要在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，避免使用數(shù)學(xué)符號，提出與數(shù)學(xué)相關(guān)的題目來讓學(xué)生理解題目的含義并掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ).例如，對于問題9+4等于多少，學(xué)生會產(chǎn)生許多不同的算法，如下所示.

(1)從數(shù)字9開始數(shù)，再數(shù)四個數(shù)字就是13.

(2)9加1等于10，10+3=13.

(3)將9分解成3與6,6+4=10,10+3=13.

(4)10+4=14,9+4=13.

對于學(xué)生給出的各種算法，教師不要評判算法的好壞，而要告訴學(xué)生每個算法的特點，讓學(xué)生更加深入地理解自己的算法，并在日后的計算訓(xùn)練中進(jìn)行優(yōu)化.例如，第一種算法是通過簡單地數(shù)數(shù)字從而得出結(jié)果的，低學(xué)段的小學(xué)生在進(jìn)行十以內(nèi)的加減法時往往會使用這種方法.第二種算法與第三種算法是通過湊十法進(jìn)行計算的.第四種算法是學(xué)生通過數(shù)學(xué)邏輯的推理從而計算出來的.面對學(xué)生給出的各種各樣的算法，教師要及時進(jìn)行指導(dǎo).如果教師任由學(xué)生使用自己的方法進(jìn)行計算，學(xué)生在進(jìn)行加法的進(jìn)位計算時就會迷茫，如使用數(shù)數(shù)字的方式進(jìn)行計算的學(xué)生很難提升自身的計算能力，對于日后的更深層次的計算也會更加吃力.因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生對自己的算法進(jìn)行反思，讓學(xué)生之間進(jìn)行交流，采取更加有效的計算方法或優(yōu)化自己的算法.教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用湊十法這種計算方法，這會為日后的數(shù)學(xué)計算奠定良好的基礎(chǔ).在使用湊十法進(jìn)行計算時，學(xué)生會產(chǎn)生一系列的問題，如應(yīng)該拆大補(bǔ)小還是拆小補(bǔ)大，這時，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行9+6，9+7的計算，加深學(xué)生對這種算法的理解.

(二)引導(dǎo)學(xué)生通過比較來優(yōu)化算法

大部分?jǐn)?shù)學(xué)計算活動是在教師的引導(dǎo)下開展的，教師的觀點與意見已經(jīng)限制了學(xué)生的思維.當(dāng)數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)在課堂上時，學(xué)生更愿意按照教師已經(jīng)給出的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計算，造成自身自學(xué)能力與數(shù)學(xué)計算技能得不到開發(fā).布魯姆強(qiáng)調(diào)，教育是一個通過教學(xué)過程促使學(xué)生的行為做出改變的過程，教師不能過度干預(yù)學(xué)生.鑒于此，教師應(yīng)該嘗試設(shè)計以引導(dǎo)、互動為核心的數(shù)學(xué)計算方法，通過啟發(fā)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識點，從而實現(xiàn)算法優(yōu)化.對于思維正在發(fā)展的小學(xué)生來說，引導(dǎo)遠(yuǎn)比限制、約束更加重要.

在小學(xué)數(shù)學(xué)的計算過程中，進(jìn)行算法的優(yōu)化是重要教學(xué)環(huán)節(jié)，如在課堂中計算25+24，教師可以先讓學(xué)生使用自己常用的算法進(jìn)行計算，這樣會收獲以下五種計算方法.

(1)筆算法：5+4=9,20+20=40，9+40=49.

(2)湊整法：25+5+19=(25+5)+19=30+19=49.

(3)分解法：25+4+20=(25+4)+20=29+20=49.

(4)口算法一：20+20=40,5+4=9,40+9=49.

(5)口算法二：25+20=45,45+4=49或20+24=44,44+5=49.

學(xué)生通過對比這些算法，就能找出其中最優(yōu)化的算法.目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行兩位數(shù)的加減法運(yùn)算時，為了響應(yīng)多樣化算法的教學(xué)理念，就會放任學(xué)生使用自己喜歡的算法，而忽略了對算法的優(yōu)化.對于上面這道題目，其中的最優(yōu)算法是最后一種.雖然一部分學(xué)生已經(jīng)感悟到，但是教師沒有讓學(xué)生對各種算法進(jìn)行比較，導(dǎo)致大部分學(xué)生不知道這是最優(yōu)算法.在以上的幾種算法中，最后一種算法的解題步驟最少.數(shù)學(xué)口算的原則就是減少口算的步驟，讓學(xué)生對解題步驟進(jìn)行比較，從而很容易得知最優(yōu)算法.這種算法在日后的數(shù)學(xué)計算中也會起到鋪墊作用.在數(shù)學(xué)算法多樣化的教學(xué)中，教師要將算法優(yōu)化作為教學(xué)理念的基礎(chǔ)，在學(xué)生的計算過程中將各種算法進(jìn)行對比，從而得出最優(yōu)算法，為培養(yǎng)學(xué)生的計算能力奠定基礎(chǔ).

(三)多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用

部分小學(xué)生在生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的帶動下已經(jīng)掌握了一定的數(shù)學(xué)知識，對于數(shù)學(xué)算法有了新的認(rèn)識.在數(shù)學(xué)計算環(huán)節(jié)，一些學(xué)生甚至能利用不同的數(shù)學(xué)方法完成數(shù)學(xué)計算任務(wù)，從而保障計算活動的最簡化與準(zhǔn)確性.當(dāng)數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)多種數(shù)學(xué)算法時，教師要對數(shù)學(xué)計算過程、計算要求進(jìn)行重新規(guī)劃，確定“多中選優(yōu)”的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，幫助學(xué)生正確地認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，以高效、互動為原則，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率.

在教學(xué)數(shù)學(xué)的加法進(jìn)位計算時，教師可以出示題目27+8，讓學(xué)生列出算式并探索算法，隨后在課堂中進(jìn)行交流.五種算法如下所示.

(1)將8分解為3與5,27+3=30，30+5=35.

(2)將27分解為25與2,8+2=10,25+10=35.

(3)在27之后數(shù)8個數(shù)字，得出結(jié)果35.

(4)10-8=2,27+10=37,37-2=35.

(5)先計算個位的7+8=15，再計算20+15=35.

教師在與學(xué)生進(jìn)行探討后，可以詢問學(xué)生哪種計算方式最好.這時，學(xué)生會敘述自己的看法，教師不要急于表明自己的主觀看法，要先肯定學(xué)生的觀點，對學(xué)生進(jìn)行鼓勵，再設(shè)計一些課堂練習(xí)，讓學(xué)生分別計算4+8，24+8，34+8，44+8等，總結(jié)計算過程中的規(guī)律，探討這些計算之間的共同點.學(xué)生在仔細(xì)觀察后會發(fā)現(xiàn)，每個算式都需要先計算4+8，在得出4+8=12之后，只需要計算20+12，30+12，40+12即可得出結(jié)果.這個過程就是算法的優(yōu)化過程.學(xué)生通過觀察、分析與總結(jié)，不僅能得出算法的最優(yōu)解決方式，而且能鍛煉與發(fā)散思維.在進(jìn)行數(shù)學(xué)算法的優(yōu)化時，教師應(yīng)堅持“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”的原則，讓學(xué)生選擇適合自己的算法，并且對算法進(jìn)行優(yōu)化，引導(dǎo)學(xué)生對不同的問題采取不同的分析方式，并通過觀察與對比，讓學(xué)生選擇更加簡單的算法，做到舉一反三.

(四)在多樣化的算法中選擇最優(yōu)算法

在多樣化算法中，教師要對學(xué)生使用的算法進(jìn)行積極的優(yōu)化，提升學(xué)生的計算效率，讓學(xué)生在各種各樣的算法中選擇最適合自己的計算方式.算法的優(yōu)化過程是讓學(xué)生逐漸領(lǐng)悟的過程，可以讓學(xué)生在算法多樣化的基礎(chǔ)上對算法進(jìn)行優(yōu)化與總結(jié).由于優(yōu)化算法并不是統(tǒng)一使用同一種算法，教師要把優(yōu)化算法的過程當(dāng)作培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的過程，展開學(xué)生發(fā)現(xiàn)更加適合自己的算法的過程.教師不要過度地要求班級內(nèi)的所有學(xué)生使用同一種算法進(jìn)行計算，而要尊重學(xué)生自己的選擇，不僅要肯定學(xué)生認(rèn)為適合自己的算法，而且要對學(xué)生進(jìn)行鼓勵.對于暫時還沒找到適合自己算法的學(xué)生，教師要順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展，不能急于求成，讓學(xué)生盡量多地接觸一些基礎(chǔ)算法，讓學(xué)生在不斷對比中優(yōu)化各種算法，從而找到自己的最優(yōu)算法.

四、結(jié) 語

小學(xué)教師要豐富學(xué)生的算法種類，對學(xué)生提出的各種算法進(jìn)行優(yōu)化，這是提升小學(xué)生數(shù)學(xué)計算能力的重要環(huán)節(jié).小學(xué)數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生對算法的掌握，不斷將學(xué)生的算法進(jìn)行優(yōu)化與創(chuàng)新，創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境來融入算法的教學(xué)中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué).