幾何基本圖形變式教學(xué)的研究

李碧麗 (深圳市寶安區(qū)教育科學(xué)研究院，廣東 深圳 518000)

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，教師需要引導(dǎo)學(xué)生注意學(xué)習(xí)方式的變化.實(shí)施變式教學(xué)對(duì)于改善學(xué)生原有的學(xué)習(xí)方式具有重要意義.

幾何圖形是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分.為改進(jìn)多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)以多元化的課堂教學(xué)為媒介，確立教學(xué)理念和基本原則，整合課堂教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)能力.

一、基本思路分析與基本原則

在確立初中基本幾何圖形變式教學(xué)實(shí)施理念的基礎(chǔ)上，為了改善學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)能力，教師需要認(rèn)真遵循以下標(biāo)準(zhǔn)：一是重視教材內(nèi)容.由于教材內(nèi)容融入了新課程改革的核心理念，根據(jù)普及教材內(nèi)容中常用的關(guān)鍵圖形改變教學(xué)方式，可以對(duì)教學(xué)內(nèi)容再次進(jìn)行合理優(yōu)化和拓展.因此，教師必須加強(qiáng)對(duì)教材內(nèi)容的探索，正確引導(dǎo)學(xué)生有效地學(xué)習(xí)和理解教材內(nèi)容.二是以學(xué)生為主體.新課改理念強(qiáng)調(diào)，教師要始終把學(xué)生作為學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的主體.這樣，學(xué)生可以更快地積累答題經(jīng)驗(yàn)，提高答題滿意度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)幾何圖形的興趣，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)素質(zhì)的提升.三是實(shí)施全方位、多元化的文化教育.教師必須由淺入深、有目的地進(jìn)行多元化課堂教學(xué)，更好地提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的分析和辨別能力.

二、幾何基本圖形變式教學(xué)的價(jià)值

在初中實(shí)施基本幾何圖形變式教學(xué)可以促進(jìn)教師教學(xué)方法和教學(xué)能力的提高.因此，教師必須將其作為一個(gè)整體的執(zhí)行目標(biāo)，并在這個(gè)整體目標(biāo)下表達(dá)自己的理念：時(shí)刻關(guān)心學(xué)生的主體作用，確?；緢D形的本質(zhì)特征不發(fā)生變化，從不同角度改變圖形的外觀、部位等非基本特征，促進(jìn)學(xué)生感知能力的提高，增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知能力；以專業(yè)知識(shí)為基礎(chǔ)，在學(xué)生的頭腦中形成令人滿意的知識(shí)結(jié)構(gòu)，正確引導(dǎo)學(xué)生在課堂教學(xué)中分析和把握幾何圖形變化的全過程，編寫新的復(fù)雜圖，最后用基本圖進(jìn)行處理.這樣可以合理促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，尤其是對(duì)學(xué)生兩個(gè)能力的培養(yǎng)：一是引導(dǎo)和塑造學(xué)生尋找相似基本圖形的能力，二是盡量分離和創(chuàng)造圖形的能力.從基本圖的角度發(fā)展邏輯推理，有助于學(xué)生把握答題要點(diǎn)，提高學(xué)生處理難懂的幾何圖形的能力，進(jìn)而增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的信心.

平面幾何是研究幾何圖形本質(zhì)的重要學(xué)科，是發(fā)展人類思維的良好途徑之一.因此，幾何圖形是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，也是高中數(shù)學(xué)考試的重要內(nèi)容.新課程改革表明，學(xué)習(xí)幾何不僅可以鍛煉學(xué)生的思維能力，還可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考和分析.然而，在一線幾何教學(xué)過程中，學(xué)生厭學(xué)進(jìn)而放棄學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生.為了解決這個(gè)教學(xué)困境，筆者查閱了大量資料，發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)幾何圖形的多元化教學(xué)可能是解決當(dāng)前教學(xué)問題的一種方式，但這種教學(xué)方式是否可行、有效還需要實(shí)證研究.筆者收集了研究資料，嚴(yán)謹(jǐn)、全面地研究了基礎(chǔ)幾何制圖教學(xué)的可行性和有效性.老教師們也認(rèn)同基本圖形的多元化教學(xué)創(chuàng)新，認(rèn)為這種教學(xué)創(chuàng)新不僅改善了目前的教育狀況，也提高了教師的教學(xué)水平，實(shí)現(xiàn)了師生共贏的局面.因此，本文結(jié)合筆者所在學(xué)校的實(shí)際情況，說明了基本幾何圖形的多元化教學(xué)不僅有利于提高學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)水平，也有利于學(xué)生思維的發(fā)展，真正體現(xiàn)了素質(zhì)教育的重要性.

幾何課程可以促進(jìn)學(xué)生推理、分析等綜合能力的發(fā)展，歐幾里得幾何完美地證明了這一點(diǎn).因此，在幾何類課程教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的系統(tǒng)訓(xùn)練，通過邏輯推理和演繹推理向?qū)W生傳授問題分析的基本方法，并根據(jù)實(shí)際情況采取適當(dāng)?shù)牟呗?，?shí)現(xiàn)從一般到具體的過渡.幾何知識(shí)不僅是中考的重要考點(diǎn)，它更能鍛煉和提高學(xué)生的綜合能力.通過學(xué)習(xí)直觀幾何課程的核心科目和漸進(jìn)幾何課程的邏輯結(jié)構(gòu)，學(xué)生可以形成全面細(xì)致的多角度邏輯思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇运季S，養(yǎng)成良好的解決問題的習(xí)慣.

學(xué)習(xí)幾何課程有助于學(xué)生建立抽象的數(shù)學(xué)模型，因此，幾何課程在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位.幾何類課程注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力、總結(jié)類似問題的能力和建立數(shù)學(xué)模型的能力.在中考數(shù)學(xué)試題中，幾何題往往是靠后的大題，?？疾閷W(xué)生運(yùn)用幾何建模思想的能力，凸顯了學(xué)習(xí)幾何課程的重要性.隨著時(shí)代的變遷，幾何內(nèi)容逐漸從歐幾里得幾何發(fā)展到公理幾何、變換幾何等.目前的工科課程更加貼近生活，常以生活現(xiàn)實(shí)為例進(jìn)行課程設(shè)置，從生活中為學(xué)生汲取幾何知識(shí).幾何的初步知識(shí)能夠?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中很多問題的解決提供有用的工具，使生活中的一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為更加直觀簡(jiǎn)明的幾何圖形.與此同時(shí)，學(xué)生也可以用所學(xué)的幾何知識(shí)解釋生活中某些現(xiàn)象或做法的原因.

三、幾何基本圖形變式教學(xué)的原則

(一)尊重教材本體

教科書是經(jīng)專家、教授研討后編寫的.如果把課堂教學(xué)和教科書的內(nèi)容分離開來，學(xué)校教育就會(huì)缺少系統(tǒng)性.這是因?yàn)榻炭茣藥缀沃械幕径x,并以多元化的方式對(duì)幾何內(nèi)容進(jìn)行了分類整合.因此，教師必須對(duì)教材進(jìn)行深入研究，關(guān)注教材本身的內(nèi)容，這樣才能讓學(xué)生更好地理解教材中的基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容.

(二)尊重學(xué)生主體

在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，重視學(xué)生的行為是教育工作自始至終的關(guān)鍵.教師無論采用哪種教學(xué)方式，都需要認(rèn)真地了解學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)情況.此外，在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師必須了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，營(yíng)造有利于學(xué)生進(jìn)步的學(xué)習(xí)環(huán)境，減少學(xué)生的焦慮，讓學(xué)生放松身心，從而提高學(xué)生的自學(xué)積極性，使學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)和練習(xí).

(三)循序漸進(jìn)

在實(shí)際課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要遵循教學(xué)原則，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握學(xué)習(xí)方法，不要強(qiáng)迫學(xué)生接受自己的數(shù)學(xué)思維方法.數(shù)學(xué)教師采用基于幾何基本圖形的改進(jìn)教學(xué)方法，可以逐漸增強(qiáng)學(xué)生獲取知識(shí)的信心.教師也要科學(xué)、合理地界定課程目標(biāo)和課堂教學(xué)群體，落實(shí)課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型，盡量減少重復(fù)提問的情況，由淺入深地實(shí)施課堂教學(xué).

四、幾何基本圖形變式教學(xué)措施

(一)凸顯基本圖形，實(shí)行變式教學(xué)

教師在進(jìn)行基礎(chǔ)圖形的課堂教學(xué)之前，首先要分析基礎(chǔ)圖形的特點(diǎn)，綜合分析學(xué)生具體研究的結(jié)果，向?qū)W生詳細(xì)介紹主要方法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立自主地完成日常答題任務(wù)，并總結(jié)圖形的特點(diǎn)，從而使基礎(chǔ)圖形的應(yīng)用得到充分呈現(xiàn)，彰顯圖形的魅力，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具熱情，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.此外，教師在基本幾何圖形變式教學(xué)的過程中必須遵循由易到難的教學(xué)原則，努力提高課堂教學(xué)的整體實(shí)踐效果.

在北師大版七年級(jí)上冊(cè)第四章的學(xué)習(xí)中，教科書中提出了以下問題：灌溉時(shí)，人們要將河流中的水引入農(nóng)田，如何挖掘一個(gè)最短的通道？對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生來說，解決這個(gè)問題有很多困難：第一，書中的水泵和農(nóng)田的要素應(yīng)該是抽象的.第二，當(dāng)線外一點(diǎn)與線上一不確定點(diǎn)連接時(shí)，什么是最合適的連接方法？第三，灌溉取水的位置在哪里可以確定路線是最短的？為什么是最短的？解決這個(gè)問題可以根據(jù)學(xué)生的需求使用幾何繪圖軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)變化的教學(xué)設(shè)計(jì).

(二)拓展變式習(xí)題

在教學(xué)過程中，教師要清楚地發(fā)現(xiàn)和解決基本圖形問題，同時(shí)向?qū)W生講解相應(yīng)的基本圖形知識(shí)，然后以此為基準(zhǔn)，有針對(duì)性地展示多樣化的練習(xí)方案，豐富基本圖形問題的類型，開闊學(xué)生的視野，關(guān)注學(xué)生的思維角度，確定啟發(fā)的方向，并在教學(xué)中運(yùn)用推理的方法將學(xué)生帶入現(xiàn)實(shí)生活，從而更好地實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo).

例如，在教學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第一章“勾股定理”時(shí)，教師可以組織學(xué)生分組學(xué)習(xí)，將學(xué)生合理地分成幾組，然后讓其自主討論交流.學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)加深了對(duì)“勾股定理”的記憶，提高了參加學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，從而進(jìn)一步提升了課堂學(xué)習(xí)效率.

(三)借助多媒體教學(xué)

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，多媒體已成為我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)行業(yè)的一大助手.特別是在幾何圖形基本變量的訓(xùn)練中，教師可以利用計(jì)算機(jī)有效地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行課堂教學(xué)，讓圖形更加直觀，使學(xué)生真正掌握?qǐng)D形的運(yùn)用方法.這樣多樣化的教學(xué)可以有效提高學(xué)生的感知能力，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)圖形知識(shí)產(chǎn)生興趣.

(四)尊重學(xué)生，教學(xué)相長(zhǎng)

在課堂教學(xué)中，教師要足夠細(xì)心，不能浮躁，要尊重學(xué)生提出的每一個(gè)問題，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，重視學(xué)生，不斷鼓勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生敢于表達(dá)內(nèi)心的感受.教師要與學(xué)生多多交流，不斷挖掘?qū)W生自主學(xué)習(xí)的潛力，真正達(dá)到有效教學(xué)的目標(biāo)，進(jìn)而更好地完成幾何基本圖形變式教學(xué)的總體目標(biāo).如依托實(shí)物模型，學(xué)生可以掌握室內(nèi)空間的位置關(guān)系，更好地轉(zhuǎn)換模型，將實(shí)物轉(zhuǎn)換成幾何圖形，保證空間維度的準(zhǔn)確性.

(五)提煉數(shù)學(xué)思想，提高教學(xué)的可行性

教師要分析基本圖形間的內(nèi)在關(guān)系，在數(shù)學(xué)課堂上將基本圖形更好地滲透給學(xué)生，讓學(xué)生更加高效地解決同類型幾何問題.同時(shí)，教師要改進(jìn)教學(xué)理念，擺脫傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的局限性，尋找海量教育資源，提高自身的專業(yè)素質(zhì).對(duì)于學(xué)生，基礎(chǔ)幾何圖形的多元化課堂教學(xué)可以在幾何圖形層面提升其學(xué)業(yè)成績(jī)及邏輯思維能力，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)和解決立體幾何問題的自信心.在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師利用這種教學(xué)方法，詳細(xì)分析圖形的特點(diǎn)，可以提高學(xué)生的圖形閱讀水平，幫助學(xué)生將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形.雖然這樣做的難度比較大，但是學(xué)生在轉(zhuǎn)換的過程中可以更好地理解幾何圖形.教師還要堅(jiān)持多元化課堂教學(xué)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)乇頁P(yáng)學(xué)生，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，并培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力.

例如，教師在教學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)“等腰三角形三線合一”的特點(diǎn)后，為了更好地推廣，可以要求學(xué)生使用等距線實(shí)施可變課堂教學(xué).

五、結(jié) 語

教師要依托幾何基本圖形變式教學(xué)課件，正確引導(dǎo)學(xué)生分析復(fù)雜的圖形知識(shí)，為學(xué)生解決難題奠定基礎(chǔ)，還要根據(jù)基本圖和復(fù)雜圖的變換，找出解決疑難問題的關(guān)鍵點(diǎn)，幫助學(xué)生進(jìn)一步提高認(rèn)知能力，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的提高.數(shù)學(xué)教師要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)符合學(xué)生學(xué)習(xí)情況的感覺系統(tǒng)的框架圖，把基本圖和復(fù)雜圖分開，讓學(xué)生對(duì)圖形和邏輯關(guān)系有更強(qiáng)的理解，并遵循基本教學(xué)原則，重視對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學(xué)生喜歡上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).