單元學習：蓄積學生數(shù)學學習生長的力量

江蘇省南通市海門區(qū)王浩小學 張玉琴

所謂“單元學習”，是指教師在教學中超越課時、知識點觀念等，立足于單元視角，運用整體的、系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)的原理解讀教材，引導學生進行數(shù)學化活動的過程。單元教學，不僅僅有“知識點”的設計、研發(fā)，更有“知識面”“知識體”的設計、研發(fā)；不僅有具體的課時教學內(nèi)容安排，更有貫穿學期、年級、水平、學段的單元的“線性”的內(nèi)容編排。從這個意義上說，單元教學，是超越課時教學的，是教師站在更高的視角，對教材內(nèi)容進行組合、分配的過程。單元教學有助于彰顯數(shù)學教學的整體性、系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)性。

一、單元開啟：孕伏整體性思想

單元學習，包括單元開啟、單元整合以及單元拓展學習。對于單元學習來說，教師首先要謀劃好單元開啟學習。單元開啟要孕伏單元的整體性的思想。這種貫穿單元整體的思想對于學生的單元學習來說是一以貫之的。對于單元開啟來說，教師要做的就是激活學生的學習興趣，就是診斷學生的認知起點、具體學情等，就是建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)。在單元開啟學習中，教師要引導學生整體俯瞰整個單元，從而讓學生能夠建構(gòu)單元知識脈絡、學習支架，對學生的數(shù)學學習要啟思、啟問、啟研。

比如教學“因數(shù)和倍數(shù)”（蘇教版五年級下冊）這一部分內(nèi)容，必須讓學生熟練寫出一個數(shù)的因數(shù)和一個數(shù)的倍數(shù)，這其中，學生已經(jīng)學習的“乘法關(guān)系”“除法關(guān)系”是學生掌握因數(shù)和倍數(shù)內(nèi)容的基礎。教學中，教師必須創(chuàng)設現(xiàn)實的情境，引導學生能結(jié)合具體情境初步認識因數(shù)和倍數(shù)的意義。著眼于《因數(shù)和倍數(shù)》整個單元，我們就會發(fā)現(xiàn)，“因數(shù)和倍數(shù)”內(nèi)容是學生學習“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”“公因數(shù)與最大公因數(shù)”“互質(zhì)數(shù)”“公倍數(shù)與最小公倍數(shù)”等相關(guān)概念的基礎。本單元的內(nèi)容應該說屬于“數(shù)論”內(nèi)容，其各種數(shù)的概念，各種數(shù)的內(nèi)涵與外延的理解至關(guān)重要。教學中，教師要引導學生深入理解概念，把握概念的內(nèi)涵與外延。只有深入把握概念的內(nèi)涵和外延，學生在數(shù)學學習中才不至于將諸種概念混淆，比如“奇數(shù)與偶數(shù)”“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”等概念，比如“質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)”等概念。尤其是，要引導學生建立辯證的觀念，這種觀念要貫穿于整個這一單元之中。比如要讓學生理解“因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在”，要讓學生理解“質(zhì)因數(shù)也一定是誰是誰的質(zhì)因數(shù)，單獨一個質(zhì)數(shù)不可以稱之為質(zhì)因數(shù)”，“公因數(shù)”“公倍數(shù)”“最大公因數(shù)”“最小公倍數(shù)”等的概念理解同樣如此。

單元開啟，是揭開單元教學的新篇章，具有舉足輕重的奠基性意義。在單元開啟課中，教師不僅要夯實相關(guān)概念，為單元教學奠定基礎，更為重要的是，教師要將單元中的相關(guān)觀念滲透、融入其中。比如在上述“因數(shù)和倍數(shù)”教學中，教師將“依存的觀念”“辯證的觀念”“統(tǒng)一的觀念”等滲透其中，在概念的定義嚴謹性、嚴格性等方面下功夫，就能增進學生對單元學習內(nèi)容的認知。通過《因數(shù)和倍數(shù)》單元第一課時的教學，學生就會認識到，單元概念學習的重要性，就會初步形成辯證思考的思想。

二、單元整合：完善整體性結(jié)構(gòu)

對于單元，教師要秉持整體的、系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)的思想，要用“類的觀念來統(tǒng)馭單元知識”。教學中，教師要進行單元整合，完善單元整體性知識結(jié)構(gòu)。通過單元整合，學生能夠建立大觀念、大觀點、大視角、大思想。單元整合的主要內(nèi)容主要有三：其一是整合學生的學習經(jīng)驗，其二是整合單元教學目標，其三是整合學習素材。值得注意的是，單元整合并不是單元知識的簡單疊加，也不是單元內(nèi)容的簡單合并，而是一種融合、統(tǒng)整。

比如教學“多邊形的面積”內(nèi)容（蘇教版五年級上冊），教師不僅要進行知識整合，更要進行方法整合、思想整合。從知識整合的視角看，平行四邊形、三角形和梯形的面積知識，都要引導學生緊緊抓住“底”和“高”；從方法整合的視角看，平行四邊形、三角形和梯形的面積，在推導的過程中，都可以運用“剪拼法”，這是一種普適性的方法，都要引導學生比較原來的圖形與轉(zhuǎn)化之后的圖形的對應關(guān)系，如底、高、面積等；從思想整合的視角來看，多邊形的面積推導都運用了轉(zhuǎn)化的思想，都是將未知轉(zhuǎn)化為已知，將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉；從學習過程整合的視角來看，都是先讓學生進行猜想，在猜想的基礎上進行合理化的驗證；等等。當然，在單元整合的過程中，教師也要關(guān)注到每一種圖形面積推導的特殊性。比如三角形面積推導、梯形面積推導的“倍拼法”，以及梯形面積推導的“分割法”等。在數(shù)學教學中，教師還要探尋數(shù)學相關(guān)知識中的“突觸”，也就是此一數(shù)學知識與彼一數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)點，以便掌握數(shù)學知識、方法、思想的聯(lián)結(jié)點。掌握知識、方法和思想結(jié)構(gòu)，有助于啟發(fā)學生的數(shù)學操作，比如平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形關(guān)鍵要產(chǎn)生什么？（要產(chǎn)生直角，所以要將平行四邊形沿著高分割）比如用怎樣的兩個三角形才能拼合成一個平行四邊形？（完全相同，完全相同不同于等底等高）比如梯形分隔成兩個三角形，這兩個三角形有著怎樣的特質(zhì)？（高相等）只有把握了單元知識、方法、思想的一般性、普適性以及特殊性，才能有效地引導學生進行單元整合學習。

單元整合學習，完善了單元知識的整體性結(jié)構(gòu)，能夠真正形成“1+1>2”的教學能效。單元整合教學，要立足于學生的具體學情，遵循數(shù)學知識的建構(gòu)順序，構(gòu)建數(shù)學知識體系。將單元中處于分散的數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學思想等進行統(tǒng)整，從而讓教師的教學結(jié)構(gòu)，讓學生的學習結(jié)構(gòu)更為豐富、更為完善。只有這樣，學生才能展開深度學習，形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

三、單元拓展：促進整體性反思

單元學習，不僅要進行單元開啟、單元整合，更要進行單元拓展、延伸。只有通過單元拓展、延伸，才能促進學生的整體性學習反思。傳統(tǒng)的數(shù)學教學，往往重視引導學生的數(shù)學知識建構(gòu)，而單元教學，不僅重視單元知識建構(gòu)，更注重單元反思。在單元學習之后，要引導學生“回頭看”，對單元學習內(nèi)容進行交流、反饋、審視。通過交流與審視，數(shù)學知識才能真正轉(zhuǎn)化為學生的數(shù)學智慧。

在單元學習中，引導學生對數(shù)學知識進行反思、交流，這絕不僅僅是知識性交流，更是方法思想、精神觀念等的交流。通過交流，學生才能積極地分享學習經(jīng)驗、學習智慧。比如教學“分數(shù)乘法”和“分數(shù)除法”(蘇教版六年級上冊）這兩個單元的內(nèi)容后，筆者就引導學生進行交流：分數(shù)乘法和分數(shù)除法之間有怎樣的關(guān)系？分數(shù)乘法應用題和分數(shù)除法應用題的思路分析有著怎樣的相同點和不同點？這樣的問題，能促使學生對單元學習內(nèi)容進行回顧、審視、反思。在深度交流的過程中，學生認識到“分數(shù)除法在計算的時候要轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法”，認識到“乘法和除法之間是可以相互轉(zhuǎn)化的”；學生認識到，分數(shù)乘法應用題和分數(shù)除法應用題在分析的思路上是一致的，都要找出單位“1”的量，都要根據(jù)關(guān)鍵句寫出等量關(guān)系，所不同的是分數(shù)乘法應用題單位“1”的量是已知的，分數(shù)除法應用題單位“1”的量是未知的；學生認識到，借助于分數(shù)，分數(shù)除法應用題可以轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法應用題，當然，分數(shù)乘法應用題也能轉(zhuǎn)化為分數(shù)除法應用題；等等。正是通過對單元學習內(nèi)容的深度交流，學生對單元學習內(nèi)容形成了更為統(tǒng)一的認知。有了這樣的深度交流、反思，學生在計算時，能根據(jù)題目的特質(zhì)，靈活地在分數(shù)乘法和分數(shù)除法之間進行“切換”；學生在解決問題時，也不再拘泥于單位“1”的量是已知還是未知，他們能根據(jù)解決問題的需要，將分數(shù)乘法應用題和分數(shù)除法應用題中的關(guān)鍵句進行轉(zhuǎn)化。有學生在解決問題的過程中，甚至能將幾步計算的分數(shù)乘除法混合應用題通過轉(zhuǎn)化，變成最為簡單的一步計算的分數(shù)乘法應用題。這樣的教學，不僅僅是單元學習的整合，更是單元學習的有效拓展與延伸。

實施單元教學，教師要站在立德樹人的高度，以提升學生數(shù)學學習力、發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)為旨歸，對單元學習的內(nèi)容、方法、思想、精神等進行提煉、歸納、遷移、應用。單元教學，能夠打破消弭知識割裂狀態(tài)，能夠改變機械化、碎片化的課時教學方式、教學狀態(tài)，能夠充分發(fā)揮“大主題”“大思想”“大觀念”“大視角”等在數(shù)學教學中的效用。通過單元學習，能夠?qū)?shù)學知識系統(tǒng)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學生的整體數(shù)學素養(yǎng)結(jié)構(gòu)。