應用型高校工程數(shù)學系列課程教學改革探索*

章麗霞 張玉蓮 （南京大學金陵學院基礎教學部）

工程數(shù)學系列課程是應用型高校重要的專業(yè)基礎課，一般包括微積分、復變函數(shù)與積分變換、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計等，它是研究自然科學和工程技術的重要工具，也為后續(xù)專業(yè)課程的學習提供必要的數(shù)學基礎。該系列課程開設的目的是讓學生能夠掌握方便實用的數(shù)學理論工具和正確的思維方法去解決工程實際中遇到的問題。為全面了解各院校工程數(shù)學系列課程的教學現(xiàn)狀，我們通過訪談和發(fā)放網(wǎng)絡問卷的形式，對當前工程數(shù)學系列教材的使用情況、課程的教學模式和學生的學習狀況，進行了詳細的調(diào)查和深入的分析，從而引發(fā)對工程數(shù)學系列課程進行改革的思考，并希望通過一系列切實可行的改革策略優(yōu)化工程數(shù)學的教學效果。

一、工程數(shù)學系列課程教學現(xiàn)狀

（一）教材未體現(xiàn)“工程”特色

通過調(diào)查走訪，我們了解到大多數(shù)工程數(shù)學教材的編者在數(shù)學專業(yè)方面都有著較高的造詣，他們對數(shù)學理論知識有著深刻的理解。不過也正因為如此，目前正式出版的工程數(shù)學教材大多過于強調(diào)數(shù)學知識的嚴密性和邏輯性，而缺乏對知識背景和專業(yè)應用的介紹，與后續(xù)專業(yè)課程的聯(lián)系不緊密，不能很好地服務于專業(yè)建設。工程數(shù)學與一般數(shù)學的區(qū)別在于“工程”二字，如果工程數(shù)學系列教材禁錮于狹義的數(shù)學圈子，沒有體現(xiàn)數(shù)學與工程實際的聯(lián)系，那么其與一般的數(shù)學教材又有何區(qū)別？又如何服務于應用型高校的發(fā)展定位？此外，我們還查閱了各個院校的圖書館館藏，一般數(shù)學教材都配有教輔學習材料，而且數(shù)量、種類繁多，而關于工程數(shù)學的配套習題集和教輔材料卻相對匱乏，為數(shù)不多的以工程數(shù)學命名的教輔學習材料也同樣存在與專業(yè)建設和工程應用脫節(jié)的問題。

（二）教學時數(shù)普遍不足

各個院校的工程數(shù)學系列課程的教學學時相較于繁多的教學內(nèi)容而言，普遍是不夠的。有些院校不經(jīng)調(diào)查研究，直接武斷地刪掉部分章節(jié)內(nèi)容，在介紹應用時只介紹幾何應用，而忽略與工程聯(lián)系緊密的物理應用，或只強調(diào)各類題型的計算方法，淡化理論方面的證明。還有些院校雖沒有減少內(nèi)容，但因為課時緊張，內(nèi)容繁多，教師在課堂上教學時，語速、進度特別快，導致很多學生跟不上教學進度，學習壓力很大。在有限的學時內(nèi)，安排好教學內(nèi)容，采取有效的教學方法，以達成最好的教學效果，是工程數(shù)學教師們一直努力的方向。

（三）教師缺乏工程專業(yè)背景

目前工程數(shù)學系列課程的任課教師基本上都是數(shù)學基礎課程教師，工程專業(yè)背景相對缺乏，教師的注意力大多放在嚴謹?shù)耐评砗颓蠼鈹?shù)學問題的技巧性方面，數(shù)學應用的背景被形式化、抽象化的公式和定理所掩蓋，教學內(nèi)容、教學過程與專業(yè)脫軌。而缺少了實際應用背景和脫離了專業(yè)課程的純數(shù)學，讓工科學生聽起來也覺得枯燥，學習積極性不高。學生不知道為什么要學工程數(shù)學，學了也不知道如何用，學習目標成了應付考試。此外，任課教師的教學和科研任務繁重，基本都是上課才來，下課即走，與學生間沒有建立起良好的師生關系。

（四）教學和考核模式單一

目前，我國大多數(shù)院校的工程數(shù)學課程仍然以傳統(tǒng)教學模式為主。究其原因主要有兩點：一是傳統(tǒng)教學模式經(jīng)過幾十年的實踐，有著自身的優(yōu)勢，方便教學管理；二是現(xiàn)在從事工程數(shù)學教學的教師基本都是經(jīng)傳統(tǒng)教學模式學出來的，對傳統(tǒng)教學模式比較熟悉。然而，隨著時代的發(fā)展，傳統(tǒng)教學模式逐漸顯現(xiàn)出諸多的不足，如老師滿堂灌，學生不停記，生生間沒有合作學習和交流，師生間的交流也很少，教師沒法及時跟進學生的學習狀態(tài)，只有期中和期末考試時，才能看出學習效果。有些院校為了提高考試及格率和學生畢業(yè)率，將考試題目出得很簡單，故意放水，這種做法會讓學生覺得即使不好好學習，也可以很容易通過考試，導致惡性循環(huán)。從學生的長遠利益和學校的長遠發(fā)展來考慮，必定是得不償失的，所以要想真正實現(xiàn)工程數(shù)學學以致用的教學目標，就必須改變傳統(tǒng)教學和考核模式單一的現(xiàn)狀，尋求新的教學模式和更加合理的評價考核機制。

（五）學生的學習積極性不高

我們通過微信群向各院校相關專業(yè)學生發(fā)放了騰訊網(wǎng)絡問卷，收回了323 份問卷。從學生的反饋來看，在工程數(shù)學課程學習之初，80.2%的學生對工程數(shù)學是比較感興趣的，但是隨著學習的深入，大部分學生都感覺內(nèi)容太多，太難，特別是積分變換部分，有58%的學生覺得很難，學習很吃力，甚至有9.3%的學生表示完全聽不懂老師上課講的內(nèi)容；87%的學生希望教師課堂上能夠多啟發(fā)，少灌輸，增加知識點應用性的介紹，并采取教學課件與板書相結合的教學手段；54.5%的學生覺得在后續(xù)專業(yè)課的學習中用到了工程數(shù)學的內(nèi)容；58.6%的學生想看一些相關的課外教輔材料，但不知道該看什么。上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)反映出，學生在學習的過程中，面對繁多的學習內(nèi)容，常常感到力不從心和枯燥乏味，學習積極性不增反減，這些都讓我們越來越感覺到工程數(shù)學教學改革的迫切性和必要性。

二、工程數(shù)學系列課程改革策略

基于上述教學現(xiàn)狀，我們從如下五個方面提出了具體的改革策略：

（一）編寫合適的工程數(shù)學系列教材，重新整合教學內(nèi)容

教材是教學的基礎，沒有一套合適的教材，對教師的教學組織和學生的學習都會產(chǎn)生很多不利的影響，因此編寫一套適合應用型高校工科專業(yè)教學的工程數(shù)學系列教材迫在眉睫。新教材不僅要體現(xiàn)數(shù)學基礎，還要結合專業(yè)背景，突出工程應用。在編寫教材之前，編者要與專業(yè)課教師進行深入探討，仔細查看專業(yè)教學計劃和專業(yè)課教材，充分調(diào)查了解當前教材中各個知識點在后續(xù)專業(yè)課程和工程實際中的應用角度及需要增、刪的知識點，并根據(jù)反饋統(tǒng)計、整理、分析，初步搭建起一個立體化的教材和教學大綱的基本框架。在編寫教材的過程中，編者應注意工程數(shù)學課程之間以及工程數(shù)學與專業(yè)課程之間的內(nèi)在聯(lián)系，避免不必要的重復，淡化復雜的理論推導，增加相關知識點的專業(yè)背景介紹，注重介紹數(shù)學方法和數(shù)學應用。如通過研究周期信號的傅立葉級數(shù)引出研究非周期信號的傅立葉變換，并將傅立葉變換與信號系統(tǒng)課程中相關例子建立聯(lián)系，讓學生了解工程數(shù)學與專業(yè)課程的關系，增強學習工程數(shù)學的興趣。每章的習題部分可增加1-2 道數(shù)學建模題或開放性的思考題，如線性代數(shù)部分可引入生產(chǎn)成本預算和城市交通流量等問題，使企業(yè)和工程實際案例進教材、進課堂，不僅豐富了課堂教學，而且激發(fā)了學生學習熱情。但在選取案例時，要注意所選案例的新穎性、可行性、趣味性、遷移性和實用性，并進行必要的歸納總結和推廣，以拓展學生的創(chuàng)新思維。此外，還需要編寫配套的習題集和輔導材料，制作配套的教學課件，根據(jù)專業(yè)需求，修訂教學大綱和教學計劃。當然，工程數(shù)學系列課程教材體系的建立是個系統(tǒng)工程，不可能一蹴而就，一套教材的好壞必須要經(jīng)過教學實踐的檢驗，并且需要結合教學實際，不斷加以修改和完善。

（二）創(chuàng)新教學模式和教學方法，以應對教學學時的不足

2012 年至2018 年，教育部相繼印發(fā)了《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃》《教育信息化“十三五”規(guī)劃》和《教育信息化2.0 行動計劃》等重要文件。這些文件表明隨著教育技術和移動互聯(lián)網(wǎng)信息技術的發(fā)展，現(xiàn)代化的教育媒體、方法以及信息化教學資源在高校教學活動中必將發(fā)揮越來越大的作用，傳統(tǒng)課堂正逐步被混合式學習方式所取代?；旌鲜浇虒W是將在線教學和傳統(tǒng)教學的優(yōu)勢結合起來的一種“線上+線下”的教學模式?；旌鲜浇虒W模式打破了學習時空的限制，可以充分發(fā)揮學生作為學習主體的積極性與創(chuàng)造性，有利于教師對學生的個性化指導。其中，線上教學資源的建設是個復雜且系統(tǒng)的工程，同學?；蛲悓W校的工程數(shù)學教師可組成教研組合作錄制線上學習視頻和相關學習材料，也可在中國大學MOOC、優(yōu)課UOOC、好大學在線和學習通等網(wǎng)站上遴選合適的教學資源組織教學。如果再結合并利用教學立方、學習通、TronClass、雨課堂等應用性的軟件平臺，通過這些平臺上傳教學課件和閱讀材料、發(fā)布公告和作業(yè)、學生作業(yè)互評、建立討論小組等，不僅可以為教師提供全面的教學反饋，也可以幫助教師快速應對學生的求知需求。在課時不足的情況下，盡量拓寬學生的知識面，為學生搭建一個更加豐富立體的數(shù)學知識框架，為以后專業(yè)課的學習奠定基礎和自學指明方向。新的教學模式下，工程數(shù)學教師必須做好每個教學環(huán)節(jié)的設計和組織。教師要通過軟硬兼施的策略督促、引導學生進行線上學習，線下教學中可挑選一部分內(nèi)容由學生來進行講解，教師進行補充和總結，提高學生的關注度和參與度。工程數(shù)學的內(nèi)容繁多，教師還可以教給學生一些高效的學習方式，如學科思維導圖、框架式學習方式等，以提高學生的學習效率。

（三）改革考核機制，完善教與學的評價體系

教育部《關于狠抓新時代全國高等學校本科教育工作會議精神落實的通知》中，提到“高校要以學生為中心辦教育，以學生的學習結果為中心評價教育，以學生學到了什么，學會了什么評價教育的成效”。工程數(shù)學教學模式的轉變要注意學習效果的監(jiān)控，必須對學生畢業(yè)時應達到的能力及水平有清楚的認識，要實施多元動態(tài)的發(fā)展性評價機制，注重過程評價，建立一套完善的教與學的評價機制。工程數(shù)學基本都是以大班的形式上課，課堂上考勤耗時較多，提問和回答沒有記錄，不方便進行章節(jié)小測試，課下批改作業(yè)的工作量巨大，不能及時答疑解惑等，而這些問題都可以通過在線教學平臺輕松解決，同時能夠即時反饋結果和成績。這些反饋，不僅讓教學活動更加具有針對性，而且極大地提高了學生的學習積極性，也成為學生學習過程性評價的重要依據(jù)。將教學平臺的統(tǒng)計結果納入平時成績，減少學生的考試壓力，采取多種形式的考核辦法。成績可以按照平時成績（主要包括考勤、作業(yè)互評、課堂互動和章節(jié)小測試，此部分可由在線教學平臺直接得分）+期中成績+期末成績+能力測試（主要包括數(shù)學建模、小組討論或數(shù)學文化小論文等）加權來記。我們甚至可以考慮建立一個長期的跟蹤評價體系，將學生走向社會后的可持續(xù)發(fā)展能力也納入評價體系中來。

（四）加強工程數(shù)學教師的跨專業(yè)教育，提高綜合素質(zhì)

教師既是指導者， 也是學習者和研究者。工程數(shù)學教師不僅要學習學科知識，還要學習所教學生所屬專業(yè)的知識，并將專業(yè)背景融入教學中，注重學生知識的拓展和綜合素質(zhì)的提高，減少和弱化理論推導，強調(diào)數(shù)學的工具性，幫助學生解決“為何學，有何用”的問題。此外，為使學生真正領會到數(shù)學的魅力和精神，提高學習工程數(shù)學的興趣，教師需要有意識地學習一些數(shù)學發(fā)展史和人文思想，可以在第一節(jié)課及后期的教學中不斷穿插相關的介紹，也可以專門開設數(shù)學建模、數(shù)學文化選修課，還需要懂得教法和教育心理學，引導學生盡快擺脫高中的高壓學習狀態(tài)，適應大學的自主學習狀態(tài)，課上課下都要注意不發(fā)表有損教師尊嚴的不當言論，增強自身人格、學術魅力，建立良好的師生關系。

（五）學校相關部門需要組織周期和系統(tǒng)的培訓，并給予必要的政策支持

混合式教學要求工程數(shù)學教師具備開發(fā)網(wǎng)絡教學資源和開展信息化教學活動的能力，這需要投入大量的時間和精力。學校也需要組織教師參加周期性和系統(tǒng)性的培訓，并在實施過程中給予教師一定的教學安排自由，適當允許教師在原來的課堂教學時間完成課外的自主學習任務。但是在給予教師這個權力的時候同時還要進行監(jiān)督，因此還需要配套出臺相應的政策。

信息技術融入教學，使人眼前一亮，既順應了時代發(fā)展的要求，也為工程數(shù)學教學提供了一個很好的平臺、機遇和轉折點。從事工程數(shù)學教學的教師要以此為契機，從教材內(nèi)容到教學學時，從教學思想到教學模式，從教學方法到教學管理，進行全方位的改革和實踐。相信經(jīng)過幾年的努力，工程數(shù)學課程必將煥然一新，必將更好地服務于建設一流應用型高校的目標。