初中數(shù)學教學中的猜想思維培養(yǎng)研究

江蘇省高郵市南海中學 徐 健

數(shù)學猜想不僅是一種方法論，更是一種思維方式，即在已有經(jīng)驗的基礎上進行比較、歸納、推理等活動，最終得到結(jié)論。教師應當向?qū)W生滲透猜想的作用，通過引導其合理猜想，提升學生思維的發(fā)散性、開放性和創(chuàng)造性。本文分析了在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生猜想思維的意義，并探討了具體的培養(yǎng)策略，以期提升學生的數(shù)學思維能力與學科核心素養(yǎng)。

一、初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生猜想思維的意義

升入初中后，學生面對的學習壓力增大，在數(shù)學學習中，不僅學習內(nèi)容增多，難度也有所提升，要想成功解決問題，學生必須靈活分析問題、把握知識內(nèi)涵、理清解題思路。然而在面對比較復雜、困難的知識或題目時，學生往往無法在短時間內(nèi)理清學習或解題思路，導致其學習效率或解題效率降低。針對這種情況，運用猜想思維就顯得非常重要，學生通過合理猜想能猜中最終結(jié)論，然后再進行反推證明，在這個過程中能了解知識的內(nèi)涵與本質(zhì)。培養(yǎng)學生的猜想思維能有效增強學生的求知欲望，促進其思維發(fā)散，提升其思維的深度、廣度、開放性與創(chuàng)造性，促進學生的個性發(fā)展。除此之外，具備較強的猜想思維能力還能提升學生的思維活性，激活其創(chuàng)新思維，增強學生的學習興趣，點燃其學習熱情，促進學生深度學習，使學生樹立正確的學習觀念。

二、初中數(shù)學教學中的猜想思維培養(yǎng)策略

1.結(jié)合歸納推理思想培養(yǎng)學生的猜想思維

歸納推理思想是比較常見的數(shù)學思想之一，在數(shù)學研究中應用范圍廣泛，許多性質(zhì)、概念、定理等都是運用歸納推理思想得到的。掌握歸納推理思想方法有助于學生簡化思考過程，在歸納結(jié)果中找到數(shù)學問題以及其中蘊藏的規(guī)律與性質(zhì)，并以此為依據(jù)做出科學猜想。教師在講解相關知識時要尊重學生的主體性，鼓勵其大膽假設，讓學生自主探索，最終得到結(jié)論，這樣得到的印象會更加深刻，有助于學生的深度學習。

比如，在講解《多項式的因式分解》時，教師先給出多項式：285×1.8+285×5.9+285×3.3，要求學生將其寫成積的形式，不做過多思考，自己怎么想就怎么做。許多學生在觀察式子后馬上猜測原式可寫成285×（1.8+5.9+3.3）。接著教師又給出幾個類似的式子，學生也很快完成改寫，于是教師讓大家猜測這種“ab+ac+ad”形式的多項式要如何改寫。學生根據(jù)前幾次的結(jié)論，猜測結(jié)果是a（b+c+d），這時教師再引導學生思考如何證明，然后還可以從各項都有a 的角度入手，向?qū)W生介紹公因式與多項式的因式分解的定義。在講解“x2+（p+q）x+pq”型多項式的因式分解時，教師同樣先用多媒體設備展示幾個同類型的式子，如x2+2x+1、x2+5x+6、x2+6x+8 等，第一個式子比較簡單，可以改寫為完全平方的形式：（x+1）2，而后面的式子顯然不是x2+2ax+a2的形式，所以無法改為完全平方形式，但有了第一個式子的鋪墊，學生試著將多項式改為兩個單項式相乘的形式，進而得到了（x+2）（x+3）和（x+2）（x+4）。教師給出x2+（p+q）x+pq，讓學生猜想一般規(guī)律，學生結(jié)合剛才對一次項系數(shù)和常數(shù)項的分解，得到規(guī)律：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。教師通過引導學生猜想與歸納推理，最終得到了數(shù)學規(guī)律，而且培養(yǎng)了其歸納能力與猜想思維，對學生今后的學習大有裨益。

2.結(jié)合類比思想培養(yǎng)學生的猜想思維

類比思想指把兩個（或兩類）不同的數(shù)學對象進行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們在某些方面有相同或類似之處，那么就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。學生可以根據(jù)類比結(jié)果進行思考，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學規(guī)律，實現(xiàn)自身思維的拓展。數(shù)學學科中的許多知識都是有聯(lián)系的，或者說是互通的，能從一個知識點推導出另一個知識點。教師可以利用這一點，調(diào)動學生的積極性，引導其大膽猜想，運用類比的思想方法從舊知識推出新規(guī)律，然后再加以驗證，提高學生的思維能力與思維品質(zhì)。

比如，在講解《探索三角形相似的條件》時，教師可以從之前學過的“全等三角形”的相關知識入手，二者聯(lián)系密切，有許多共通之處。全等三角形是指三個角、三條邊全都對應相等的三角形，判定條件包括：三條邊對應相等（邊邊邊）、兩角與任意一邊相等（角邊角，角角邊）、兩邊及兩邊的夾角對應相等（邊角邊）、直角三角形中斜邊和一直角邊相等（HL）。而相似三角形指三個角對應相等，三條邊對應成比例的三角形，教師讓學生類比二者的異同點，然后直接猜想相似三角形的判定條件。學生根據(jù)全等三角形的幾條判定條件，作出以下猜想：三邊對應成比例，兩個角相等且任意一邊對應成比例，兩邊對應成比例且夾角相等，直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例。教師先肯定學生的類比能力，然后引導其審視得出的結(jié)論，靈活地思考問題，有學生提出只看一條邊無法對應成比例，教師進一步提問應如何改進，學生思考后發(fā)現(xiàn)兩個角相等，那么剩下的一個角也相等，那么兩個三角形的形狀相同，已經(jīng)是相似的，無需測量邊的長度，所以第二條可改為三個角相等的兩個三角形相似。

3.結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學生的猜想思維

數(shù)形結(jié)合思想是指把代數(shù)和幾何相結(jié)合，例如對幾何問題用代數(shù)方法解答，對代數(shù)問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。初中階段的數(shù)學學科中有大量幾何知識，往往需要配合圖形學習，除此之外，有關函數(shù)、概率方面等的知識也可以借助圖形來讓知識更加形象。教師在教學中可以運用數(shù)形結(jié)合思想讓學生思考幾何問題，再與代數(shù)問題進行對比，從而提出猜想，得到重要的數(shù)學規(guī)律。

比如，在講解《探索平行線的性質(zhì)》時，教師將學生分成若干個小組，要求其結(jié)合學過的知識合作學習、自主探索。有的組單純根據(jù)之前講過的“探索直線平行的條件”進行推導，雖然有思路，但效率較慢。而有的組很快得出了一條結(jié)論，教師讓他們分享經(jīng)驗，于是組長展示了他們的推導過程，原來該組學生畫圖后發(fā)現(xiàn)一組平行線的同位角好像是相等的，于是用量角器測量，發(fā)現(xiàn)真的大小相等，學生從這個假設出發(fā)進行推導驗證。通過數(shù)形結(jié)合的方法，許多數(shù)學規(guī)律都能直觀地體現(xiàn)出來，有助于培養(yǎng)學生的猜想思維。

偉大的發(fā)現(xiàn)離不開大膽的猜想，所以要展開數(shù)學研究，我們必須要先學會猜想。在數(shù)學學科悠久的發(fā)展歷史中，數(shù)學猜想不僅開拓了許多新的知識，同時也踐行了新的規(guī)律與性質(zhì)，因此，猜想在數(shù)學學習中的作用是至關重要的。教師在初中數(shù)學教學中要有意識地啟發(fā)學生，激活其猜想思維，結(jié)合歸納推理思想、類比思想和數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學生的猜想思維，使其養(yǎng)成大膽猜想的習慣，體會猜想與驗證的樂趣，為其今后的數(shù)學學習與研究奠定堅實的基礎。