融合數(shù)學史，開展數(shù)學深度學習

方久明 （安徽銅陵市郊區(qū)老灣初級中學）

數(shù)學是在不斷進步與發(fā)展的，許多著名的數(shù)學定律、定理都是經(jīng)過了一代又一代數(shù)學家不斷思考推導得來的。對于某些數(shù)學知識，特別是比較抽象的、理論性極強的知識，學生常常采取死記硬背的方式進行學習，這不利于他們深度學習數(shù)學知識。而在進行教學時，將數(shù)學史恰當引入課堂中，則可有效幫助學生了解知識的由來，開展深度學習，增強文化閱歷。

一、挖掘文本材料，促進理解

在數(shù)學教材中包含許多相關的數(shù)學史料，但是在實際教學時，由于受教學時間的限制，許多教師通常不會在課堂中進行講述，而是讓有興趣的學生進行自主閱讀，導致課本中提供的數(shù)學史并未被合理利用。在教學時，教師應當充分挖掘課本中的文本材料。

例如，在教學“勾股定理”時，為了縮短教學時間，教師可從采取直接告訴學生定理內(nèi)容的方式，再通過練習幫助學生熟記定理。然而，這種形式不利于學生真正理解勾股定理的含義。在數(shù)學課本中有關于西方數(shù)學家畢達哥拉斯與我國著名數(shù)學家趙爽思考勾股定理問題的相關史學，教師在教學時應當深入挖掘文本中的奧秘，比如，在課堂導入環(huán)節(jié)可展示由等腰直角三角形構成的地磚（4 個小三角形圍成1 個正方形），請學生仔細觀察地磚圖案展示了怎樣的數(shù)量關系，經(jīng)過觀察學生會發(fā)現(xiàn)4 個小三角形的面積和等于正方形的面積；教師再進行引導“能否推導出小直角三角形三邊的關系呢？”，學生進一步思考將面積關系進行了轉化得出了“斜邊的平方等于等腰三角形兩直角邊長的平方和”。之后教師再提出“是否所有的三角形都滿足這種關系？”進而引出“趙爽弦圖”的數(shù)學史，講述趙爽應用“出入相補法”推導勾股定理的過程，這樣學生對勾股定理的理解會更深刻。

在進行課堂教學時，教師可以深度挖掘課本中的數(shù)學史材料，幫助學生理解相關定義定理，促進其更好地理解和應用知識。

二、拓展課外知識，開闊視界

數(shù)學課本中講述的數(shù)學史篇幅畢竟有限，課本中未涉及的但是對于學生理解知識有用的數(shù)學史，教師應當注重在課外進行挖掘，擴展學生的課外知識，這樣不僅有利于學生深度理解課本知識，還開闊了他們的視界。

例如，在學習“實數(shù)”時，引入了無理數(shù)的概念，但在課本中對于無理數(shù)的表述只是寫明其為無限不循環(huán)小數(shù)，缺乏對其的深入闡述，這也使得學生對無理數(shù)的理解止于表面。在此部分的教學中，教師完全可以加入課外知識引入環(huán)節(jié)，向學生介紹無理數(shù)的數(shù)學史。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)還與勾股定理有關，在公元前六世紀，希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理，當時僅局限于直角三角形的三邊是整數(shù)或分數(shù)的情況，然而畢達哥拉斯有一位名叫希伯斯的學生發(fā)現(xiàn)當直角邊長均是1 時，斜邊既不是整數(shù)又不是分數(shù)，他將自己的疑問請教老師后，畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)無論如何都找不到平方等于2 的分數(shù)，這無疑動搖了他的理論，之后他將希伯斯投到了海中，封鎖了消息。之后歐幾里得在其《幾何原本》中給出了“根號2 不是無理數(shù)”的證明。

通過向學生介紹課本之外的相關數(shù)學史知識，能夠開闊學生的視界，讓他們了解到課堂之外的更多知識，了解數(shù)學知識是如何發(fā)展的，有利于深度學習知識。

三、梳理發(fā)展過程，探析內(nèi)涵

數(shù)學是一門自然科學，其具有悠遠的歷史，因此也經(jīng)歷了漫長的發(fā)展過程。當前的許多知識，可能在之前是存在爭議的，許多概念也是在不斷精進、推算中總結出的，梳理知識的發(fā)展過程，對于深刻認識知識十分必要。

例如，在教學“有理數(shù)”時教師通過“中國人最先使用負數(shù)”的數(shù)學史，來幫助學生梳理負數(shù)的發(fā)展過程。根據(jù)可供參考的史實，我國的古代數(shù)學著作《九章算術》中的“方程”這一章，最早引入了負數(shù)及其加減法則（正負術），并且還將其應用到生產(chǎn)生活中（比如在商業(yè)活動中將收入記為正，支出記為負；盈余記為正，虧欠記為負；在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中將增產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負），我國第一次提到正負數(shù)乘除法是在朱世杰的《算法啟蒙》一書中，在“明乘除段”中有“同名相乘為正，異名相乘為負”之句，明確表達了正負數(shù)相乘的法則。第二個提出負數(shù)概念的國家是印度，于628 年左右婆羅摩笈多提出用小點或小圈記在數(shù)字上表示負數(shù)。歐洲對于負數(shù)的認識較晚，最早認識到負數(shù)問題的要算是意大利數(shù)學家斐波那契，他在解決盈虧問題時提到了“負債”的說法。然而負數(shù)在最初是不被認可的，許多數(shù)學家在當時都極力規(guī)避負數(shù)，認為其是“無意義”的。直到1637 年，法國數(shù)學家笛卡爾創(chuàng)立了坐標系和點坐標，負數(shù)才具有了意義。

數(shù)學中許多知識、概念都是在不斷進步與發(fā)展的，通過梳理其發(fā)展過程，可以幫助學生全面了解相關知識的由來，探析其中的內(nèi)涵，形成更加深刻、全面的認識、

四、引入經(jīng)典習題，豐富課型

數(shù)學題目中存在著許多經(jīng)典題型，這類題型大多是從很久之前就有并進行記錄的，在初中數(shù)學課堂中引入經(jīng)典習題不僅豐富了數(shù)學課堂類型，還讓學生在解題過程中感悟到古人的智慧，對知識加深了理解。

例如，在教學“三元一次方程組的解法”時，就可引入《九章算術》中的經(jīng)典例題，在進行實際授課時，教師可將其在導入環(huán)節(jié)中引入，向學生介紹道：“我國數(shù)學發(fā)展歷史久遠，許多著名的數(shù)學問題都在《九章算術》中有所闡述，今天我們將要學習的三元一次方程組的解法在《九章算術》中早有闡述，下面我們來一起看一看古人是如何解決三元問題的”，學生在聽到教師的介紹后會產(chǎn)生極大的學習興趣，這時教師將習題引入“今有上禾（指稻子）三秉（指捆）、中禾二秉、下禾一秉，實（指谷子）三十九斗；上禾二秉、中禾三秉、下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉、中禾二秉、下禾三秉，實二十六斗，問上、中、下禾實一秉各幾何？”。學生看到用古文表達的數(shù)學問題，對于學生來說也十分新穎，首先專注力會提升，然后運用語文中學到的知識將其轉化為數(shù)學問題，教師再介紹古人在當時就想到的“消元法”，進行習題的講述，學生對消元法解決三元一次問題的理解更為深刻。

在進行課堂教學時，可在新課授課環(huán)節(jié)將數(shù)學史中的典型題目作為例題進行展示，這樣的新穎課程授課形式，有助于提升學生學習的專注度，同時了解古時人們解決問題的方法，在感悟先人智慧的同時加深對知識的理解。

五、組織主題交流，鼓勵質(zhì)疑

在新課程教育背景下，師生、生生之間的討論交流活動在課堂中的占比提高，這是由于在交流過程中能夠發(fā)現(xiàn)問題、解答疑難。通過開展與數(shù)學史有關的主題交流活動，學生能發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學知識，并大膽質(zhì)疑，有助于學生深度開展學習。

例如，在進行“圓”的教學時，教師以“圓周率”為題開展主題交流活動，讓學生在課下搜尋與圓周率有關的數(shù)學史，在課堂進行交流。有的學生經(jīng)過查閱資料，提出最早記載圓周率的應該是中國《周髀算經(jīng)》，其中有“徑一而周三”的記載，之后其他學生提出了質(zhì)疑，在古希臘歐幾里得《幾何原本》中也提到圓周率是常數(shù)，其年代為公元前3 世紀初，由于《周髀算經(jīng)》的年代大概為公元前2 世紀。經(jīng)過交流，學生了解到首先提出圓周率概念的是歐幾里得。之后，有的學生分享了圓周率的其他史實，比如阿基米德是第一個用較為科學的方法求圓周率的值的人，他采用幾何的方法將圓周率精確到小數(shù)點后兩位。

通過開展與數(shù)學史相關的主題交流活動，學生搜尋資料，進行課堂交流，并對其他學生提出的史料進行質(zhì)疑，可以在交流的過程中了解更多知識，深入了解知識的發(fā)展歷程。

將數(shù)學史融入初中數(shù)學教學過程中，通過挖掘課內(nèi)史學材料，可以促進學生對相關知識的理解；適當進行課外數(shù)學史擴展，有助于開闊學生知識視界；梳理相關知識的發(fā)展歷程，便于學生探究知識發(fā)展的內(nèi)涵；經(jīng)典歷史題目的引入起到了豐富課堂類型的作用；而與數(shù)學史相關的主題交流活動的開展使學生對知識的認識更加深刻，這些措施不僅有助于學生開展深度學習，也增強了學生文化素養(yǎng)。