選擇性作業(yè)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解

江蘇省陰市虹橋小學(xué) 華海紅

一、生活實(shí)踐作業(yè)選擇，提升體驗(yàn)促理解

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，與生活息息相關(guān)。通常，學(xué)生往往只把數(shù)學(xué)知識(shí)停留在書本的層面上，而忽略了生活中的數(shù)學(xué)。為了讓學(xué)生能將生活中親眼看到的、親手操作過(guò)的、親身體驗(yàn)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)慢慢轉(zhuǎn)化為自己內(nèi)在的理解，從而開闊學(xué)習(xí)的眼界，提升學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，在教學(xué)后筆者常常布置生活實(shí)踐作業(yè)讓學(xué)生有選擇性地進(jìn)行研究，讓學(xué)生真正融入生活去體驗(yàn)感知，從而促進(jìn)知識(shí)的深度理解。

比如在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《升和毫升》這一單元以后，筆者布置了與生活實(shí)踐相關(guān)的選擇性作業(yè)，讓學(xué)生通過(guò)自主選擇、實(shí)地考察、研究探索等方式，深刻理解“升與毫升”的知識(shí)。作業(yè)主要內(nèi)容有：

（一）聯(lián)系生活找一找

1.去超市看看，記錄幾種用“升”做單位的商品。

2.記錄幾種用“毫升”做單位的商品。

3.了解一下一聽(tīng)可樂(lè)、一大紙瓶鮮奶、一小瓶冰紅茶、一瓶醬油、一大桶色拉油、一桶洗衣液這些商品一般容量是多少。

對(duì)于觀察能力較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，選擇去超市或在家里找尋生活中與“升和毫升”相關(guān)的商品，并對(duì)商品進(jìn)行比較，既聯(lián)系生活實(shí)際感受了升和毫升的聯(lián)系與區(qū)別，又體會(huì)了數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系，更培養(yǎng)了個(gè)人的觀察能力。

（二）動(dòng)手實(shí)踐做一做

用塑料瓶做一個(gè)1升或100毫升的量器，并用照相機(jī)記錄制作過(guò)程或作品。

（三）實(shí)踐之后量一量

如果制作的是1升的量器，量一量 ：一個(gè)熱水瓶的容量大約是多少升，一個(gè)電飯鍋的容量大約是多少升。

如果制作的是100毫升的量器，量一量：一只小碗的容量大約是多少毫升，一個(gè)玻璃杯的容量大約是多少毫升。

對(duì)于動(dòng)手操作能力較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，選擇動(dòng)手做一做1升或100毫升的量器，用自己親手制作的量器測(cè)量生活中的物品的容量，或?qū)σ恍┤萜鞯娜萘抗酪还?、猜一猜，再用自己制作的量器進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，對(duì)自己的估計(jì)和猜想進(jìn)行驗(yàn)證，能很好地增強(qiáng)動(dòng)手操作能力和提升思維能力。

（四）運(yùn)用所學(xué)玩一玩

教師可帶領(lǐng)學(xué)生完成“水杯敲音”活動(dòng)：“大家一定知道鋼琴、豎笛能發(fā)出美妙的聲音，但是你們知道嗎，在杯子中裝水也能敲出聲音?，F(xiàn)在，就讓我來(lái)教你們做做吧！先拿幾個(gè)一樣大小的杯子，再在杯子中裝上不同體積的水，就做成了杯琴；接下來(lái)，用兩根筷子一敲，就可以聽(tīng)出來(lái)水越多音就越高；最后用豎笛等樂(lè)器調(diào)準(zhǔn)音調(diào)后，大家就可以用筷子敲出美妙的樂(lè)曲啦！快用照相機(jī)或視頻記錄下你的創(chuàng)造吧！”

藝術(shù)感悟能力強(qiáng)的學(xué)生將所學(xué)“升與毫升”的知識(shí)與音樂(lè)學(xué)科相融合，制作了杯琴、碗琴等樂(lè)器，彈奏出了美妙的音樂(lè)，感受到了數(shù)學(xué)無(wú)處不在的美。

（五）深刻感悟畫一畫

通過(guò)學(xué)習(xí)本單元“升和毫升”的知識(shí)和此次實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生有哪些收獲呢？

部分喜歡美術(shù)的學(xué)生選擇用畫的方式將本單元的知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的總結(jié)，系統(tǒng)地總結(jié)了本單元的知識(shí)點(diǎn)以及升與毫升之間的關(guān)系，更深層次地理解了數(shù)學(xué)。

這次選擇性生活實(shí)踐作業(yè)，大部分學(xué)生能很好地完成。不同的學(xué)生自主選擇、主動(dòng)探究不同的選擇性作業(yè)，使學(xué)生在操作和實(shí)驗(yàn)等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，能很好地通過(guò)觀察、操作、比較和總結(jié)等活動(dòng)深刻理解容量、升和毫升的意義。學(xué)生在認(rèn)識(shí)容量及其計(jì)量單位“升”“毫升”的過(guò)程中進(jìn)一步提高了觀察、比較、估計(jì)的能力，發(fā)展了初步的空間觀念。同時(shí)，學(xué)生也深刻體會(huì)到了數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)了積極的情感，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、趣味游戲作業(yè)選擇，激發(fā)興趣促理解

興趣是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的一個(gè)主要因素。在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生選擇一些趣味性的游戲作業(yè)，也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中變得樂(lè)學(xué)、好學(xué)。

比如在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《可能性及可能性的大小》一課以后，筆者讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，小組合作選擇一些趣味游戲進(jìn)行鞏固，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)更深層次的理解。

喜歡比賽的學(xué)生開展了“摸球比賽”的游戲。小組內(nèi)男生和女生進(jìn)行比賽，袋子里裝6個(gè)球，4個(gè)紅球，2個(gè)綠球，任意摸一個(gè)，摸到紅球男生贏，摸到綠球女生贏，男生、女生各摸20次。課堂上學(xué)生們已經(jīng)知道紅球的個(gè)數(shù)多，男生會(huì)獲勝。通過(guò)摸球比賽的游戲，學(xué)生進(jìn)一步理解了可能性及可能性的大小。接著袋子里裝6個(gè)球，3個(gè)紅球，3個(gè)綠球，重新進(jìn)行游戲比賽。課堂上學(xué)生們知道了兩種球的個(gè)數(shù)同樣多，所以摸到的可能性相等，但是通過(guò)實(shí)際摸球卻發(fā)現(xiàn)，情況有所不同，摸了很多次以后，有的小組摸到紅球的個(gè)數(shù)多，有的小組摸到綠球的個(gè)數(shù)多，有的小組摸到的紅、綠球數(shù)差不多。通過(guò)討論，學(xué)生對(duì)可能性有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是會(huì)有不確定性的。

推理能力強(qiáng)的學(xué)生開展了“抽獎(jiǎng)”游戲。他們制作了抽獎(jiǎng)箱，里面放了一等獎(jiǎng)1張、二等獎(jiǎng)2張、三等獎(jiǎng)3張、未中獎(jiǎng)6張共12張紙片，進(jìn)行抽獎(jiǎng)游戲。通過(guò)抽獎(jiǎng)游戲發(fā)現(xiàn)，確實(shí)未中獎(jiǎng)的可能性大，中一等獎(jiǎng)的可能性很小。這一過(guò)程使得學(xué)生更好地學(xué)會(huì)了根據(jù)可能發(fā)生的結(jié)果判斷可能性的大小，培養(yǎng)了簡(jiǎn)單推理的能力。

操作能力強(qiáng)的學(xué)生選擇了“拋骰子”游戲。他們先是制作了一個(gè)正方體，6個(gè)面分別寫上了1、2、3、4、5、6，通過(guò)拋骰子游戲發(fā)現(xiàn)，有6種可能的情況。再在正方體的6個(gè)面分別寫上兩個(gè)“1”、兩個(gè)“2、兩個(gè)“3”，通過(guò)游戲，證實(shí)了拋到1、2、3的可能性相等，鞏固了對(duì)等可能性的知識(shí)。后來(lái)學(xué)生又思考，怎樣才能讓拋到的可能性不相等呢？于是他們又在正方體的6個(gè)面分別寫了一個(gè)“1”、兩個(gè)“2”、三個(gè)“3”，這樣就出現(xiàn)了拋到3的可能性最大，拋到1的可能性最小。他們還分別寫了四個(gè)“1”、一個(gè)“2”、一個(gè)“3”，發(fā)現(xiàn)在這樣的情況下，拋到1的可能性最大，而拋到2和3的可能性相等。這一游戲讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中培養(yǎng)了自主操作能力和分析判斷能力。

設(shè)計(jì)能力強(qiáng)的學(xué)生選擇了“轉(zhuǎn)盤”游戲。他們制作了各種各樣的轉(zhuǎn)盤，把轉(zhuǎn)盤分成不同的份數(shù)，涂上不同的顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)指針后分析指針停在哪個(gè)區(qū)域的可能性最大，停在哪個(gè)區(qū)域的可能性最小，或者停在哪兩個(gè)區(qū)域的可能性相等。

學(xué)生在不知不覺(jué)地選擇游戲作業(yè)中，深刻體會(huì)了“一定”“可能”“不可能”的含義，還借助具體情境，理解了簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果，更好地學(xué)會(huì)了根據(jù)可能發(fā)生的結(jié)果判斷可能性的大小，培養(yǎng)了簡(jiǎn)單推理的能力，更進(jìn)一步感受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，激發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。同時(shí)學(xué)生還將這些數(shù)學(xué)游戲運(yùn)用到課間，在課間游戲中實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解。

三、拓展延伸作業(yè)選擇，增強(qiáng)能力促理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開創(chuàng)造，學(xué)生將已學(xué)知識(shí)遷移到新知中，從而理解新知，掌握新知的過(guò)程正是學(xué)生自主創(chuàng)造的過(guò)程。讓學(xué)生在課后作業(yè)中自主創(chuàng)造，將所學(xué)知識(shí)向更深層次進(jìn)行拓展延伸，有助于學(xué)生不斷提高數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心和動(dòng)力。

比如在學(xué)習(xí)了四年級(jí)上冊(cè)《用量角器量角和畫角》一課后，學(xué)生掌握了用量角器量角和畫角的方法，開始用自己喜歡的方法畫90°的角。部分學(xué)生選擇用量角器畫角，部分學(xué)生直接選擇用三角尺上的直角畫出了90°的角。既然用自己喜歡的方法畫角，那么就應(yīng)該讓學(xué)生有選擇的權(quán)利，量角器、三角尺甚至其他學(xué)具都可以，這正體現(xiàn)了選擇性學(xué)習(xí)的方法多樣化。筆者還讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法畫105°的角，學(xué)生不斷探索更多的畫法：有些學(xué)生還是選擇用量角器畫；有些學(xué)生選擇了用一副三角尺拼出來(lái)，即用直角三角形的60°角加上等腰直角三角形的45°角后拼出了105°角；還有些學(xué)生想到了用一副三角尺上的角算出105°的角，即90°＋45°－30°＝105°。在課后延伸處，還讓學(xué)生腦洞大開，不僅用一副三角尺拼畫出了75°、120°、135°、150°、180°等角，還“減”畫出了15°、30°、45°、60°等角。學(xué)生通過(guò)自己創(chuàng)造畫角的過(guò)程，深刻掌握了量角、畫角的知識(shí)，拓展了思維視野。

再比如學(xué)習(xí)四年級(jí)上冊(cè)《觀察物體》這一單元時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了研究視圖—擺出物體—驗(yàn)證擺法的過(guò)程后，發(fā)展了空間想象能力，培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

在本單元的“動(dòng)手做”中，筆者設(shè)計(jì)了兩項(xiàng)內(nèi)容。

第一項(xiàng)內(nèi)容是用5個(gè)同樣的小正方體擺一擺，使擺出的幾何體的前面、右面、上面的視圖都符合規(guī)定的圖形。同時(shí)還要根據(jù)三幅視圖擺出幾何體，確定幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)。這一項(xiàng)內(nèi)容的思維要求與操作要求都比練習(xí)里的其他活動(dòng)高一些。由于有些學(xué)生空間想象能力較弱，于是筆者先讓學(xué)生選擇幾個(gè)小正方體拼出物體，再通過(guò)拼出的物體觀察前面、右面、上面的視圖分別是什么，通過(guò)直觀的操作、觀察，培養(yǎng)學(xué)生空間想象的能力。有些學(xué)生空間能力相對(duì)較好，不僅完成了這項(xiàng)作業(yè)，還將這項(xiàng)作業(yè)進(jìn)行了拓展延伸，如：看到前面、右面、上面的視圖后知道最少需要擺幾個(gè)小正方體，最多需要擺幾個(gè)小正方體，擺成什么樣的物體等。通過(guò)這個(gè)選擇性作業(yè)，可以看出學(xué)生對(duì)“觀察物體”這一知識(shí)的掌握程度，同樣也培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

第二項(xiàng)內(nèi)容有兩個(gè)活動(dòng)。第一個(gè)活動(dòng)是數(shù)幾何體里的小正方體的個(gè)數(shù)，有些幾何體中的每個(gè)小正方體都能很清楚地看到，數(shù)出小正方體的個(gè)數(shù)很容易；有些幾何體的個(gè)別小正方體不容易看到，甚至看不到，因而在數(shù)小正方體的個(gè)數(shù)時(shí)，不能遺漏這些看不到或不容易看到的小正方體，要清楚地意識(shí)到這些小正方體的存在。教學(xué)時(shí)筆者主張學(xué)生一邊擺、一邊數(shù)，體會(huì)那些看不到、看不清的小正方體的存在。第二個(gè)活動(dòng)是分別為三個(gè)幾何體添加若干個(gè)小正方體，使這些幾何體都成為長(zhǎng)方體。如果不規(guī)則幾何體里的小正方體只有一層，把幾何體補(bǔ)充成長(zhǎng)方體并不難，只要“哪里有缺，就在那里補(bǔ)”；如果不規(guī)則幾何體里的小正方體有兩層，那把幾何體補(bǔ)充成長(zhǎng)方體就比較難，可以“分層補(bǔ)充”，一般先補(bǔ)下層，再補(bǔ)上層。學(xué)生一邊補(bǔ)放小正方體，一邊想象長(zhǎng)方體，這兩個(gè)活動(dòng)使得學(xué)生的空間觀念得到了實(shí)實(shí)在在的培養(yǎng)。

課后延伸部分，筆者讓學(xué)生針對(duì)這兩個(gè)活動(dòng)，有選擇地操作，選擇幾個(gè)小正方體擺出自己喜歡的形狀，并運(yùn)用本課知識(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)題，在班級(jí)進(jìn)行答疑解惑。這樣學(xué)生不僅更深入地理解了本課知識(shí)點(diǎn)，還通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作、自主探索問(wèn)題等活動(dòng)，增強(qiáng)了提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，拓寬了自身學(xué)習(xí)的能力。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，選擇性作業(yè)的完成是學(xué)生各種能力的體現(xiàn)。選擇性作業(yè)在數(shù)學(xué)課堂、課間及課后都充分發(fā)揮了它的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生在不斷感知、感思、感悟中深度理解數(shù)學(xué)，在理解中操作，在操作中創(chuàng)新，在創(chuàng)新中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。