從教師基本功大賽談數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成

貴州省安順市西秀區(qū)教研室 孫貴英

在全區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)基本功評(píng)比活動(dòng)中，共包括五項(xiàng)內(nèi)容：粉筆字書寫、說(shuō)解題、說(shuō)課、數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)問(wèn)答、觀課評(píng)析。由于此次活動(dòng)形式新穎、內(nèi)容豐富，吸引了很多教師參賽，尤其是說(shuō)解題和數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)問(wèn)答的評(píng)比因?yàn)槭鞘状纬霈F(xiàn)而最引人注目。縱觀整個(gè)比賽過(guò)程，有的教師能夠侃侃而談，顯示出良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和基本功；也有部分教師在拿到題目時(shí)無(wú)從下手，反映出基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)欠缺的問(wèn)題。

以說(shuō)解題為例，說(shuō)題目的解法對(duì)參賽的教師來(lái)說(shuō)大都沒有問(wèn)題，大多數(shù)教師都能把題目的解法說(shuō)清楚，有的還給出多種解法，但對(duì)于怎樣教學(xué)生解題和說(shuō)題目的教學(xué)意義就有些茫然，有的避而不談，有的談不到點(diǎn)子上。

題目：已知△、□各代表一個(gè)數(shù)，若△+□=24，△=□+□+□，求△和□的值。

該題是原人教版小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)廣角中“等量代換”這一部分的內(nèi)容，對(duì)其的教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了加減乘除基本運(yùn)算的基礎(chǔ)上開展的。這個(gè)題讓教師來(lái)解問(wèn)題都不大。但在教材中明確出現(xiàn)了“等量代換”這一詞，因此，教學(xué)中不僅要教學(xué)生會(huì)解此題，更要讓學(xué)生理解“等量代換”是什么意思，有什么意義。

比賽中，有的教師能從學(xué)生熟悉的生活中的事物舉例：一張1元的錢可以用兩張5角的去替換；曹沖稱象的故事……將比較抽象的知識(shí)用學(xué)生熟悉的情境直觀地顯現(xiàn)出來(lái)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生輕松地理解所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生很快領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)方法。但有的教師沒有說(shuō)出此題的教學(xué)價(jià)值，只匆匆解題了事。如果教師不能意識(shí)到題目或所教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，他的課就只能停留在教學(xué)生表面的模仿上，缺乏更深入的思考，不利于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

以數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)問(wèn)答為例，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出了10個(gè)核心概念，其中一個(gè)就是“數(shù)感”。請(qǐng)簡(jiǎn)要回答什么是數(shù)感？數(shù)感的主要表現(xiàn)有哪些？如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)感？

很多參賽教師對(duì)“數(shù)感”這個(gè)概念很茫然，直言不知道，甚至有教師說(shuō)“數(shù)感就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣”，所答非所問(wèn)，牽強(qiáng)附會(huì)，差之千里。

究竟什么是“數(shù)感”呢？數(shù)感顧名思義就是對(duì)數(shù)的一種敏感度，就是“一個(gè)人對(duì)數(shù)與運(yùn)算的感覺、感受乃至感情，是對(duì)日常生活中的數(shù)與運(yùn)算有敏銳的感受力，有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數(shù)量關(guān)系、數(shù)據(jù)特征和空間形式，理解數(shù)的意義，善于捕捉問(wèn)題中潛在的數(shù)學(xué)特征”。建立數(shù)感有什么用呢？其實(shí)在日常生活中，它是有實(shí)際意義和價(jià)值的。比如：“1米大概有多長(zhǎng)？”“一個(gè)房間大概有幾平方米？”數(shù)感好的人能夠輕松感覺（估計(jì)）出來(lái)，可數(shù)感不好的人，卻往往回答不出，甚至?xí)[出笑話。比如：有些小學(xué)生說(shuō)“床長(zhǎng)2厘米”“媽媽重55克”“一輛卡車的載重量是8千克”“一個(gè)大城市的人口是幾萬(wàn)人”等。這些看似常識(shí)性的錯(cuò)誤，其實(shí)和數(shù)感有關(guān)。所以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感很有必要。但如果教師都不懂什么是數(shù)感，他如何能夠培養(yǎng)出數(shù)感好的學(xué)生？現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)感如同直覺一般，對(duì)學(xué)生是終生受益的，是很實(shí)用的。所以說(shuō)數(shù)學(xué)教師是很有必要加強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的。

不注重專業(yè)素養(yǎng)、不注重內(nèi)在修為，教師的教學(xué)就如同花拳繡腿，有時(shí)還可能出現(xiàn)知識(shí)性的錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該包括對(duì)數(shù)學(xué)教育的正確認(rèn)識(shí)、對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的準(zhǔn)確把握、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法理解和應(yīng)用意識(shí)、對(duì)數(shù)學(xué)史的熟知等方面的能力素養(yǎng)?；谝陨蠈?duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理解，提升教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)是一個(gè)長(zhǎng)期積累、厚積薄發(fā)的過(guò)程。在學(xué)習(xí)積累的過(guò)程中，著重加強(qiáng)以下幾個(gè)方面的知識(shí)學(xué)習(xí)，有利于教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。

一、加強(qiáng)學(xué)段內(nèi)容“上位”知識(shí)的學(xué)習(xí)

教師從大學(xué)畢業(yè)走上講壇，隨著教學(xué)內(nèi)容的重復(fù)，慢慢地就變成了“單科生”，只熟悉自己教的那門學(xué)科的那段知識(shí)。特別在小學(xué)學(xué)段，很多學(xué)校將教師分為低學(xué)段、中學(xué)段、高學(xué)段的任課教師。長(zhǎng)此以往，低學(xué)段的教師上不了高學(xué)段的課，高學(xué)段的教師也不適應(yīng)教低學(xué)段的學(xué)生。雖然分段教學(xué)，讓教師更熟悉某一段的教學(xué)，但是教師的發(fā)展卻是受限的，他們不了解其余段孩子、教材的特點(diǎn)，專業(yè)知識(shí)也越來(lái)越局限。這也是我們區(qū)內(nèi)多次小學(xué)教師業(yè)務(wù)考試時(shí)，很多低年段教師考試不合格的主要原因。更多的教師對(duì)高中、大學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)越來(lái)越陌生，所熟知的內(nèi)容越來(lái)越局限。所以，數(shù)學(xué)教師要想保持較高的專業(yè)素養(yǎng)，一定要擴(kuò)充學(xué)段內(nèi)容“上位”知識(shí)的學(xué)習(xí)，小學(xué)教師至少應(yīng)該了解初中的數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法；初中教師至少應(yīng)該了解高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法。我們都有這樣的經(jīng)驗(yàn)，用初中解題的方法解小學(xué)的題、用高中解題的方法解初中的題，甚至用大學(xué)解題的方法解高中的題都會(huì)覺得更簡(jiǎn)單，所以，我們要在更高的位置去俯瞰自己的教學(xué)，同時(shí)也更有利于做好各學(xué)段的知識(shí)銜接。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)

在大學(xué)里學(xué)習(xí)的、留存在我們頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)隨著時(shí)間的流逝而逐漸淡忘，能讓我們長(zhǎng)久記住的是數(shù)學(xué)思想和方法。在數(shù)學(xué)教材里，知識(shí)點(diǎn)是顯性的，是一條明線；而豐富的數(shù)學(xué)思想方法隱含在我們的數(shù)學(xué)教材中，是隱性的，是一條暗線。作為數(shù)學(xué)教師，不應(yīng)只是教書本上的那些知識(shí)點(diǎn)，而應(yīng)充分挖掘教材里蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)思想方法不僅是獲取知識(shí)的手段，它比知識(shí)具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性和更普遍的適用性。

例如：比賽中說(shuō)解題的一個(gè)題目，一頂圓柱形廚師帽，高30cm，帽頂直徑20cm。做這樣一頂帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得數(shù)保留整十?dāng)?shù)）這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題，是圓柱體表面積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用（解法略），既可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，又可以提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)與能力。在教學(xué)中需要滲透抽象和建模的思想。現(xiàn)實(shí)生活的物體和標(biāo)準(zhǔn)的幾何體是有差距的，要首先將現(xiàn)實(shí)的具體的物體抽象轉(zhuǎn)化為“標(biāo)準(zhǔn)”的圓柱，其次才是根據(jù)具體的情況，確定求哪些面的面積之和。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生想象廚師帽是由哪幾部分組成的。把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就是數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程。然后再根據(jù)公式獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算，這就有建模的思想在里面。另外該題的結(jié)果是要保證所需的材料夠用，所需的材料只能比計(jì)算結(jié)果多而不能少，所以取近似值時(shí)采用的不是“四舍五入”，而是“進(jìn)一法”，這也是實(shí)際生活中最常見的近似值取法。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，有助于我們了解數(shù)學(xué)學(xué)科源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的厚重歷史，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的博大精深。數(shù)學(xué)史不僅講述了數(shù)學(xué)發(fā)展、壯大甚至曲折的過(guò)程，還留下了數(shù)學(xué)家們奮斗拼搏的足跡。這里有生動(dòng)的事實(shí)、詳盡的資料、曲折而漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程，給學(xué)生展現(xiàn)生動(dòng)活潑的事實(shí)與史料，更能令學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中，可以介紹某些數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生的背景和發(fā)現(xiàn)過(guò)程，了解數(shù)學(xué)史上的爭(zhēng)論和悖論，從而啟迪學(xué)生的科學(xué)思維。比如：直角坐標(biāo)系與笛卡兒的愛情故事、中外數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理不同的證明方法、幾何學(xué)的起源、楊輝三角等。這些數(shù)學(xué)史的教學(xué)可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、追求真理的良好科學(xué)品質(zhì)。

四、加強(qiáng)課標(biāo)和教育理論書籍的學(xué)習(xí)

閱讀是教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成的必由之路。要具有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)除了需要閱讀專業(yè)書籍，還需要廣泛閱讀、博覽群書才行。首先，要研讀教材和課標(biāo)，課標(biāo)是我們教學(xué)的依據(jù)和根本，教材是我們教學(xué)的載體，都需要我們仔細(xì)琢磨和思考。其次，還要閱讀數(shù)學(xué)專業(yè)的期刊和教育理論書籍，學(xué)習(xí)最新的教育理念，隨時(shí)了解數(shù)學(xué)教育的發(fā)展動(dòng)態(tài)。再者，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)看一些數(shù)學(xué)方面的少兒讀物，讓我們了解如何用學(xué)生通俗易懂的語(yǔ)言去加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，站在學(xué)生的視角去領(lǐng)悟編者的意圖，去思考如何讓學(xué)生從中感悟數(shù)學(xué)的魅力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。最后，數(shù)學(xué)教師還要自覺地做一名教育研究者。教師不僅是教學(xué)的組織者、實(shí)施者，還應(yīng)是一個(gè)開發(fā)者、研究者?，F(xiàn)代教育的發(fā)展，讓只滿足于做知識(shí)型、經(jīng)驗(yàn)型教師無(wú)法適應(yīng)時(shí)代的需要。善于學(xué)習(xí)，勤于思考是提高教學(xué)水平和專業(yè)素養(yǎng)的唯一途徑。這就要求我們教師不斷學(xué)習(xí)，博觀約取，厚積薄發(fā)。

此次教師基本功大賽，對(duì)我的觸動(dòng)很大，從中看到問(wèn)題，也不禁提醒自己：要不斷地學(xué)習(xí)，提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，作為教研員更要加強(qiáng)各方面的修煉。教研室舉辦教師基本功大賽、專業(yè)知識(shí)考試這些活動(dòng)很有意義，更有力地推進(jìn)了教師專業(yè)素養(yǎng)的養(yǎng)成。