重視中學(xué)數(shù)學(xué)課堂習(xí)題教學(xué)

甘肅省白銀市會(huì)寧縣教育局 張全國(guó)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中仍然存在“題海戰(zhàn)術(shù)”的現(xiàn)象，然而大多數(shù)習(xí)題并不是教師精心選擇和組合的，學(xué)生不能有效提取數(shù)學(xué)習(xí)題中的概念，自如解決實(shí)際問(wèn)題。為達(dá)到學(xué)以致用的課堂習(xí)題教學(xué)效果，教師要有針對(duì)性地進(jìn)行課堂習(xí)題練習(xí)，不斷優(yōu)化課堂習(xí)題教學(xué)理念和手段，學(xué)會(huì)運(yùn)用多種課堂習(xí)題的教學(xué)形式，幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)基本概念并熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生主動(dòng)接受解題基本知識(shí)和技巧，同時(shí)養(yǎng)成自學(xué)、勤于思考、樂(lè)于研究的好習(xí)慣，提高學(xué)生發(fā)散性數(shù)學(xué)思維。教師要重視課堂習(xí)題教學(xué)，精選各類(lèi)習(xí)題，注重探索運(yùn)用多種習(xí)題教學(xué)方式方法，使學(xué)生從枯燥乏味的“題海戰(zhàn)大”中真正解脫出來(lái)。

一、緊扣概念 精選范例

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的掌握，直接關(guān)系相關(guān)概念間的銜接過(guò)渡與提升升華。如果學(xué)生對(duì)概念模糊理解，對(duì)概念的內(nèi)涵和意義理解不夠深刻，就會(huì)致使其在解題實(shí)際過(guò)程中，對(duì)相關(guān)概念建立不起聯(lián)系，無(wú)法形成良好的數(shù)學(xué)解題能力。由于課堂習(xí)題時(shí)間有限，教師在備課時(shí)，必須既吃透教材，又吃透學(xué)生，對(duì)于教材中的概念定義、定理公式和法則逐字逐句推敲，準(zhǔn)確掌握其內(nèi)含和外延，然后反復(fù)篩選，精選具有指導(dǎo)意義和典型性的習(xí)題作為范例進(jìn)行分析講解。同時(shí)，教師要提前了解學(xué)生實(shí)際掌握知識(shí)的情況和解題能力，有針對(duì)性、發(fā)散性地選擇習(xí)題進(jìn)行講解。比如選擇概念易混淆的習(xí)題，通過(guò)分析它的典型解決方法，運(yùn)用學(xué)過(guò)的概念和規(guī)律正確解題，以此對(duì)同類(lèi)問(wèn)題的解決起到觸類(lèi)旁通的效果。

例1.⊙O的面積是25π，Δ ABC內(nèi)接于⊙O，a、b、c分別是ΔABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且a2+b2＝c2。sin A、sin B分別是方程（m+5)x2-(2m-5)x+12=0(其中m＞0)的兩個(gè)根。求ΔABC的三邊長(zhǎng)。

分析：（1）a、b、c分別是Δ ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊且a2+b2=c2∠C=Rt∠

整理解得，ΔABC的三邊長(zhǎng)分別是6，8，10。

有一部分學(xué)生對(duì)基本概念、數(shù)學(xué)規(guī)律的理解掌握不到位，審題時(shí)不認(rèn)真分析題目中隱含的條件，致使盲目解題，這壓根兒就談不上活學(xué)活用。只有完整認(rèn)識(shí)概念的內(nèi)涵和外延，才能準(zhǔn)確充分理解概念。解題時(shí)需緊扣概念選擇一個(gè)實(shí)例，將數(shù)學(xué)基本概念、規(guī)律和典型習(xí)題講解相結(jié)合。在讀題審題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生搜集整理相關(guān)信息，分析題目中隱含的條件，建立基本概念與解決問(wèn)題的橋梁，這樣才能使學(xué)生真正理解并掌握所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)并靈活運(yùn)用概念解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)解題，從而取得良好的教學(xué)效果。

二、循序漸進(jìn) 拓寬加深

數(shù)學(xué)出題方式靈活多樣，如果只靠背誦公式、法則而不注重實(shí)際解題過(guò)程是不行的。為使學(xué)生能有效地拓寬加深數(shù)學(xué)習(xí)題的解題技巧，大多數(shù)教師會(huì)列舉相關(guān)的習(xí)題，反復(fù)訓(xùn)練學(xué)生解決同類(lèi)型習(xí)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，探索解決數(shù)學(xué)題目的途徑，從而使同類(lèi)型數(shù)學(xué)問(wèn)題得到正確解決，熟練掌握解決規(guī)律。習(xí)題的選擇要根據(jù)學(xué)生不同的認(rèn)識(shí)能力，選擇從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的習(xí)題，循序漸進(jìn)，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的樂(lè)趣。在做同類(lèi)型習(xí)題時(shí)要先認(rèn)真分析習(xí)題情境，在解題過(guò)程中通過(guò)觀察、歸納和啟發(fā)，清楚數(shù)學(xué)公式、法則的適用條件和范圍，認(rèn)真思考解題過(guò)程，總結(jié)和積累解題方法，靈活掌握解題技巧和解題方法遷移，也會(huì)增強(qiáng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)世界的興趣。

下面通過(guò)幾道典型例題的分析解答，從而掌握一類(lèi)題型的基本解法。如同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即aman=am+n（m，n都是正整數(shù)）。

例2.計(jì)算下列算式。

（1)102103=102+3=105

（2)amam+1a2m-1=am+(m+1)+（2m-1）=a4m

（3)(-1)n+(-1)n-3(-1)4(n為正整數(shù)）

=(-1)n+ (-1)(n-3)+4

=(-1)n+(-1)n+1

在n，n+1這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中，必有一個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)，故（-1）n+（-1）n-3（-1）4=（-1）n+（-1）n+1=0

有很多學(xué)生認(rèn)為背誦一個(gè)法則的內(nèi)容后就萬(wàn)事大吉了，而很少通過(guò)舉一反三進(jìn)行解題，缺少對(duì)同類(lèi)型習(xí)題的解答總結(jié)，之后遇到同一類(lèi)型的問(wèn)題仍然沒(méi)有解題頭緒，找不到解題的方法和技巧。上例就是由數(shù)字到字母、由單項(xiàng)式到多項(xiàng)式、由正數(shù)到負(fù)數(shù)，由易到難、由淺入深，循序漸進(jìn)，選擇關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)習(xí)題拓寬加深。多個(gè)類(lèi)似的實(shí)例不僅讓學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪乘法法則的內(nèi)容加深了印象與理解，更提高了對(duì)法則運(yùn)用的思維推理方法，以點(diǎn)帶面，對(duì)法則的應(yīng)用達(dá)到了融會(huì)貫通，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生積極思考、歸納推理，潛移默化地提高學(xué)生解決同類(lèi)型習(xí)題的能力。

三、板演檢測(cè) 及時(shí)反饋

板演檢測(cè)是對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)掌握情況的及時(shí)反饋。習(xí)題的講解不僅可以用口頭講述的方式進(jìn)行，還可以利用規(guī)范的板書(shū)進(jìn)行實(shí)際示范或者讓學(xué)生板演檢測(cè)。對(duì)此，教師可選擇綜合性強(qiáng)且易出差錯(cuò)的習(xí)題作為習(xí)題代表，當(dāng)堂進(jìn)行板演檢測(cè)以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題存在的漏洞，了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況。通過(guò)當(dāng)堂板演檢測(cè)，既能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，又能分析原因，通過(guò)不同學(xué)生的不同板演過(guò)程，分析學(xué)生在解題過(guò)程中存在的問(wèn)題并及時(shí)糾正。習(xí)題板演檢測(cè)既具有指導(dǎo)性和激勵(lì)性，又具有強(qiáng)化性，也能掌握學(xué)情，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提高教學(xué)質(zhì)量的重要一環(huán)。

例3.-2xmyn與-x2y是同類(lèi)項(xiàng)，求多項(xiàng)式2m2n-3mn+5m2n+3mn-6-4mn2-7m2n-2mn2+5的值。

根據(jù)板演，同學(xué)們根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的意義可知－2xmyn與－x2y中的x的次數(shù)與y的次數(shù)分別相等，求出m、n的值，再將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后代入求值。但往往有些同學(xué)不化簡(jiǎn)，直接代入計(jì)算。這樣解題不僅煩瑣，而且容易出錯(cuò)。教師應(yīng)告訴學(xué)生，正確解法為先化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算求值。

例4.解方程2|x-3|-3=5。

在解此方程時(shí)，有些同學(xué)解得|x-3|=4，x-3=4得出x=7，而丟掉了x-3=-4 解得x=-1的另一個(gè)解。教師應(yīng)根據(jù)板演指出，根據(jù)絕對(duì)值的意義可知，|x-3|=4，則有x-3=4或x-3=-4，即x=7或x=-1。

板演檢測(cè)要求學(xué)生的解題過(guò)程要完整、規(guī)范和準(zhǔn)確，不能為節(jié)省時(shí)間或者認(rèn)為沒(méi)必要而減少解題步驟，教師可在需要注意的地方用彩色粉筆進(jìn)行標(biāo)識(shí)，以引起學(xué)生的重視。通過(guò)板演和講解相結(jié)合的教學(xué)方式，加深學(xué)生對(duì)習(xí)題的直觀視覺(jué)印象，收到良好的教學(xué)效果。隨著多媒體技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，板演也可以因材施教，采用多媒體作為板演工具，比如利用制作動(dòng)畫(huà)，吸引學(xué)生的注意力，從而特別關(guān)注習(xí)題的重點(diǎn)解答步驟，不但可以讓學(xué)生跟上多媒體的教學(xué)節(jié)奏，而且也可以增加師生的互動(dòng)。與此同時(shí)，教師可以多提出問(wèn)題，學(xué)生來(lái)回答問(wèn)題，帶動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)關(guān)注習(xí)題的講解要點(diǎn)，對(duì)知識(shí)要點(diǎn)與易錯(cuò)步驟留下深刻印象，提高學(xué)生的解題實(shí)踐能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的解題思路和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}步驟。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，課堂習(xí)題在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有不容忽視的意義，隨著培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)理念的不斷深入，應(yīng)高效率高質(zhì)量地完成課堂習(xí)題教學(xué)，使課堂習(xí)題教學(xué)真正發(fā)揮作用。課堂習(xí)題教學(xué)通過(guò)查漏補(bǔ)缺提高教師教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)學(xué)生解題能力，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，擺脫“題海大戰(zhàn)”。教師在備課時(shí)要狠下功夫，根據(jù)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，針對(duì)存在的解題困難，深鉆細(xì)研，把相關(guān)的一些經(jīng)典題目分門(mén)別類(lèi)進(jìn)行講解和串聯(lián)，通過(guò)有層次、有梯度的習(xí)題講解和演示，把典型的同類(lèi)題作為范例進(jìn)行訓(xùn)練，逐步讓學(xué)生積極主動(dòng)地思考與總結(jié)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、自主學(xué)習(xí)能力和歸納推理能力等，以少勝多提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，達(dá)到課堂習(xí)題教學(xué)的預(yù)期目標(biāo)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。