苗德英 戴 瑩
(渤海大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院,遼寧 錦州 121000)
數(shù)學(xué)具有高度的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性,被譽(yù)為是“思維的體操”,而它的嚴(yán)謹(jǐn)性正是來自合乎邏輯的推理。小學(xué)生正處在認(rèn)知發(fā)展的初級(jí)階段,主要是以具體形象思維為主,注重直觀感知,而推理能力是幫助小學(xué)生向抽象邏輯思維過渡的重要橋梁。數(shù)學(xué)推理作為小學(xué)生必備的基本核心素養(yǎng),對學(xué)生的發(fā)展尤為重要,是從一個(gè)或幾個(gè)已有命題得出一個(gè)新命題的過程。然而,大多數(shù)的小學(xué)教師在教學(xué)過程中,相對注重?cái)?shù)與代數(shù)、圖形與幾何等知識(shí)的學(xué)習(xí),對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展關(guān)注程度較差,家長急功近利的心態(tài)和唯分?jǐn)?shù)的思想也不利于學(xué)生推理能力的發(fā)展,學(xué)生的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣導(dǎo)致學(xué)生缺乏思考。本文主要是從教師這一影響因素方面提出幾點(diǎn)針對性地解決措施,根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和教學(xué)內(nèi)容,巧妙進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),課堂的正確推理示范,有效的教學(xué)實(shí)施,及時(shí)的課后練習(xí)推理鞏固等方面,循序漸進(jìn)地培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力。
人們常說“數(shù)學(xué)來源于生活,高于生活”。對于小學(xué)階段的兒童來說,絕大多數(shù)還處于認(rèn)知發(fā)展的具體形象階段,抽象概括能力較低。如果在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候,教師運(yùn)用抽象的或者學(xué)生不熟悉的情景導(dǎo)入時(shí),對于學(xué)生來說理解起來會(huì)有一定的困難。因此,適合學(xué)生身心發(fā)展的與生活息息相關(guān)的情景有利于小學(xué)生更好的發(fā)展推理能力。
如在初步教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘法》這部分內(nèi)容時(shí),由于學(xué)生只學(xué)過了分?jǐn)?shù)加法、減法和整數(shù)乘法,對于剛剛接觸的分?jǐn)?shù)乘法可以說是一頭霧水。因此在進(jìn)行這部分內(nèi)容的教學(xué)時(shí)創(chuàng)設(shè)了如下情境,森林里的小動(dòng)物們在舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),小兔子和小烏龜都報(bào)名參加了比賽,在比賽前半段的時(shí)候,小兔子的速度是5米/秒,而小烏龜?shù)乃俣仁切⊥米拥?/10,請同學(xué)們猜想一下,小烏龜?shù)乃俣鹊降资嵌嗌倌??此時(shí),隨著問題的提出,同學(xué)們借助小組探究,有的利用擺小棒的方法;有的利用畫分段圖的方法,把5平均分成十份,取其中一份就是小烏龜?shù)乃俣龋?/2秒=0.5秒。原本抽象的知識(shí)對于學(xué)生來說并不是十分樂意地接受,而引入了同學(xué)們熟悉的龜兔賽跑的情境之后,顯然孩子們的探索情緒高漲起來了。
從上述教學(xué)案例中可以看出,教師引入了恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境,有效引起了學(xué)生的認(rèn)知沖突,從而使學(xué)生的推理能力得到了有效的培養(yǎng)與發(fā)展。[1]
由于小學(xué)生的年齡較小、認(rèn)知發(fā)展水平較低、思維發(fā)展不成熟,因此在獲取知識(shí)的時(shí)候通常情況下是根據(jù)教師的示范作用以及課本的模仿來獲得知識(shí)學(xué)習(xí)。教師作為知識(shí)的傳播者,是小學(xué)生獲取知識(shí)的重要資源,應(yīng)該充分提高自身的專業(yè)知識(shí)和推理知識(shí),考慮如何將推理思維有效地傳遞給學(xué)生,并且在教學(xué)過程中要不斷地運(yùn)用多種多樣的示范方式向?qū)W生展示在數(shù)學(xué)上應(yīng)該如何進(jìn)行數(shù)學(xué)推理,讓學(xué)生在頭腦中建立應(yīng)該如何進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的思維框架,再進(jìn)一步進(jìn)行模仿,模仿教師是如何進(jìn)行推理的,不斷地嘗試推理,獲得推理的經(jīng)驗(yàn),循序漸進(jìn)學(xué)會(huì)簡單推理。
例如,在教學(xué)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí),由于學(xué)生初步接觸一個(gè)整數(shù)乘以非整數(shù)的另一個(gè)乘數(shù),在學(xué)習(xí)過程中不理解概念的意義就無法進(jìn)行有效運(yùn)用,就陷入了學(xué)習(xí)困境,這個(gè)時(shí)候就需要教師在教學(xué)過程中借助類比、歸納、推理的方法進(jìn)行示范。就以工人加工零件為例:“一位工人,一天加工零件90個(gè),那么三天總計(jì)加工零件多少個(gè)呢?此時(shí)的計(jì)算公式可以表示為90×3,它表示的含義就是九十個(gè)零件的三倍。如果此時(shí)想知道一位工人兩天半加工多少零件,就可以列式表示為90x2.5,表示九十的二點(diǎn)五倍。通過這樣的類比推理我們可以得出:如果想知道一位工人半天加工多少零件,則此時(shí)算式可以表示為90x1/2,實(shí)質(zhì)就是求九十的二分之一是多少。由此我們可以推理得出:90x1/n就是指90的1/n是多少”。經(jīng)過這一示范推理之后,教師還應(yīng)該繼續(xù)對這一推理過程進(jìn)行歸納,即“一個(gè)數(shù)的幾分之幾,實(shí)際上就是這個(gè)數(shù)乘以一個(gè)分?jǐn)?shù)”,這一行為可以幫助學(xué)生將之前所進(jìn)行的推理進(jìn)行有效聯(lián)系,找出其中的共同點(diǎn),更好地領(lǐng)悟到底何為推理。
由此我們可以看出,教師在教學(xué)過程中要合理地對學(xué)生進(jìn)行推理示范,并且進(jìn)行合理引導(dǎo),同時(shí)注意在學(xué)生的新舊知識(shí)之間建立聯(lián)結(jié)點(diǎn),示范之后通過進(jìn)行相應(yīng)的歸納類比來學(xué)習(xí)新的知識(shí)。這也要求教師在平時(shí)一定要更多的學(xué)習(xí)相關(guān)的推理知識(shí)和積累推理經(jīng)驗(yàn),熟練掌握課本知識(shí),知識(shí)之間達(dá)到融會(huì)貫通,在教學(xué)過程中能夠把知識(shí)深入淺出地教給學(xué)生。教師的示范在小學(xué)階段是尤為重要的,這能使學(xué)生更好地形成推理意識(shí)和激起推理興趣,從而發(fā)展推理能力。
在具體的課堂實(shí)施的過程中,教師應(yīng)該有精心巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì),好的課堂實(shí)施決定著一堂課的教學(xué)質(zhì)量如何。假設(shè)只有好的教學(xué)設(shè)計(jì),教師在具體實(shí)施過程中只是一成不變的生搬硬套或者盲目地追求花哨的教學(xué)環(huán)節(jié),不能充分考慮課堂實(shí)際情況進(jìn)行有效調(diào)整,也不能發(fā)揮出好的作用;縱使一般的教學(xué)設(shè)計(jì),假設(shè)教師能夠根據(jù)實(shí)際情況因地制宜、因材施教,并進(jìn)行合理調(diào)整,最終的教學(xué)效果應(yīng)是值得稱贊的。教師在教學(xué)實(shí)施的具體過程中要對學(xué)生進(jìn)行有效的引領(lǐng),引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐和具體操作,不斷地進(jìn)行猜想—推理—論證這一過程,在假設(shè)推理中論證自己的結(jié)論。
例如在進(jìn)行《三角形內(nèi)角和》這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)時(shí),首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形“比一比誰的內(nèi)角和更大”的比賽。通過這一有趣的情境,引發(fā)同學(xué)們提出了不同的猜想,根據(jù)猜想教師引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手去進(jìn)行推理和論證。首先,利用之前學(xué)習(xí)的量角器測量法,讓同學(xué)們分別測量三種三角形的內(nèi)角和進(jìn)行比較,得出結(jié)論。由于測量存在誤差的問題,導(dǎo)致同學(xué)們的測量結(jié)果存在一定的差異,不能得出完全令人信服的結(jié)論,于是引導(dǎo)學(xué)生利用其他的方法進(jìn)行再次推理論證。其次,利用“撕一撕,拼一拼”的方法,把任意一種三角形按照三個(gè)角隨意撕成三份,再根據(jù)三個(gè)角湊在一起,最后拼成一個(gè)平角,得出∠1+∠2+∠3=180度。這次的推理論證過程贏得大多數(shù)同學(xué)的贊同。最后,再根據(jù)“折疊拼湊”的辦法,把三角形的三個(gè)角分別向中間對折,發(fā)現(xiàn)恰好拼成一個(gè)平角。最終得出“任意三角形的內(nèi)角和是180度”。通過這樣的一個(gè)學(xué)生們親自動(dòng)手操作的過程,自己提出猜想,根據(jù)不同的猜想展開推理,經(jīng)歷不同方法的推理過程,得出初步結(jié)論,初步結(jié)論可能會(huì)激起部分學(xué)生的質(zhì)疑,因此教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同的方法進(jìn)行再次的推理論證過程,不斷地試錯(cuò)和推理論證,最終得出結(jié)論。
由此我們可以看出,課堂過程的具體實(shí)施,離不開教師的引導(dǎo),更離不開學(xué)生自己實(shí)際的動(dòng)手操作,在“做”中學(xué),在“做”中反思,通過動(dòng)手操作和實(shí)際試錯(cuò)的過程中,找出問題所在,不斷地進(jìn)行猜想—推理—論證這一循環(huán)往復(fù)的過程,有效地突破小學(xué)生直觀感性思維強(qiáng)烈和抽象性弱的問題,從而有效發(fā)展學(xué)生的推理能力。
作業(yè)是指教師在教學(xué)過程中為了讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)、形成技能技巧、提高能力的一種課后訓(xùn)練方式,使學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的重要組成部分。作業(yè)的形式是多種多樣的,以往的作業(yè)側(cè)重于生硬的抄寫或死記硬背,容易使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)疲勞和厭學(xué)情緒。隨著教育的變革,如今的作業(yè)形式靈活多樣,不局限于讓學(xué)生掌握知識(shí),更注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,具有體驗(yàn)和發(fā)展的功能。教師在培養(yǎng)學(xué)生推理能力的過程中可以合理利用課后作業(yè)這一有效形式,在學(xué)生形成一定的推理意識(shí)、具備相應(yīng)的推理能力之后,通過課后作業(yè)的形式對學(xué)生進(jìn)行推理訓(xùn)練,發(fā)展學(xué)生的推理能力。
就作業(yè)的內(nèi)容而言,作業(yè)練習(xí)要選擇能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單推理的內(nèi)容,突出對學(xué)生進(jìn)行歸納推理訓(xùn)練的目的,深度發(fā)掘習(xí)題中的推理元素,科學(xué)、合理利用好教科書中的習(xí)題,真正做到物盡其用,使教材發(fā)揮出更大的作用。
就作業(yè)的形式而言,作業(yè)是學(xué)生課堂之外進(jìn)行獨(dú)立自主學(xué)習(xí)的一種基本有效的方式,是完成特定教學(xué)任務(wù)、掌握基本知識(shí)的重要途徑。因此,教師在教學(xué)過程中應(yīng)該提倡用體驗(yàn)式、探究式的作業(yè)來替代以往的那種即時(shí)性的純知識(shí)的練習(xí),突出作業(yè)“做”的過程,使學(xué)生能夠充分運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)以及推理方法去解決問題。例如,在學(xué)生學(xué)習(xí)了“小數(shù)的運(yùn)用”之后,教師在布置作業(yè)的時(shí)候就可以傾向于設(shè)計(jì)一些實(shí)踐性的動(dòng)手操作類的作業(yè)讓學(xué)生去完成。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在課下跟著父母去超市進(jìn)行購物的時(shí)候?qū)Ω鞣N物品的價(jià)格進(jìn)行觀察,看一下價(jià)格是否都是整數(shù)或者都是小數(shù),找一找、看一看,對自己感興趣的售貨區(qū)域仔細(xì)觀察,并且收集、記錄下商品的價(jià)格信息,可以選擇利用表格、畫圖等自己喜歡的方式分類整理出這些價(jià)格信息。再根據(jù)自己在數(shù)學(xué)課堂上剛剛學(xué)習(xí)過的小數(shù)的混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí),嘗試發(fā)現(xiàn)和提出這其中與小數(shù)混合運(yùn)算相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題,通過摘錄、畫圖、表格等方式表達(dá)對問題的思考、解釋和理解,并且根據(jù)簡單的小數(shù)運(yùn)算,根據(jù)提出的問題推理出解決相對復(fù)雜問題的運(yùn)算,最后嘗試歸納總結(jié)出小數(shù)混合運(yùn)算的基本方法。
總而言之,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力,需要將小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)融合在分析、概括、總結(jié)、判斷等邏輯推理方式中,以正確的引導(dǎo)和強(qiáng)化訓(xùn)練,幫學(xué)生建立起推理思維,然后通過學(xué)生自己的努力與推理經(jīng)驗(yàn)的積累實(shí)現(xiàn)推理能力的提升。[2]推理能力作為一種基本的數(shù)學(xué)思想方法,貫穿于學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中,有助于學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和新舊知識(shí)之間的有效聯(lián)結(jié),有助于學(xué)生思維的活躍和向更高層次的發(fā)展。因此,在課堂教學(xué)中,教師要善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)對新問題進(jìn)行推理分析,從而幫助學(xué)生積累推理經(jīng)驗(yàn),提升學(xué)生的推理能力,幫助學(xué)生讓思維之花綻放。