空間光調(diào)制器加載菲涅爾透鏡特性研究

李武軍，李恩琪，黨 晨，王曉穎

(1.西安工業(yè)大學 基礎學院，西安 710021；2.西安工業(yè)大學 新生院，西安 710021)

液晶空間光調(diào)制器(Liquid Crystal Spatial Light Modulator，LC-SLM)是以液晶陣列為構成單元，利用液晶的電控雙折射效應將信息加載于光學數(shù)據(jù)場的電光器件，其能對光波的振幅、相位、偏振等特性進行空間和時間的變換和調(diào)制。由于其具有衍射效率高、響應快、低電壓、微功耗、小型化、輕量化、可編程控制等優(yōu)諸多點，越來越多地被運用于光學信息處理、光電顯示等領域[1-2]。特別是在二元光學元件、光學運算、波面補償、自適應光學，以及非相干光學成像等方面得到了廣泛的應用[3-5]。菲涅爾透鏡是一種應用十分廣泛的光學元件，相比于普通材料制作的菲涅爾透鏡，利用空間光調(diào)制器的相位調(diào)制功能，實現(xiàn)菲涅爾透鏡更加具有靈活性和應用領域，因而在近些年得到了諸多研究者的重視。

文中針對Holoeye Photonics AG公司生產(chǎn)的反射型電尋址液晶純相位空間光調(diào)制，根據(jù)器件標稱參數(shù)，擬合給出相位調(diào)制深度與波長的關系；設計了不同焦距的菲涅爾透鏡，通過實驗測量菲涅爾透鏡的聚焦光斑尺寸和強度，給出了基于空間光調(diào)制器的菲涅爾透鏡的聚焦焦深。

1 空間光調(diào)制器加載菲涅爾透鏡的關鍵參數(shù)

1.1 空間光調(diào)制器的最大調(diào)制相移

Holoeye Photonics AG公司生產(chǎn)的LETO空間光調(diào)制器是一款純相位反射型液晶空間光調(diào)制器，該空間光調(diào)制器分辨率為1 920×1 080 pixel，像元尺寸為6.4 μm，總有效面積為12.5 mm×7.1 mm。儀器標稱的相位調(diào)制能力見表1。

表1 典型波長對應的最大調(diào)制相移

由于空間光調(diào)制器對不同波長的相位調(diào)制能力不同，在其上制作菲涅爾透鏡時，需要依據(jù)實際的入射波長對應的最大調(diào)制相移進行準確設計。根據(jù)空間光調(diào)制器出廠標稱的典型波長對應的調(diào)制最大相移，采用曲線擬合方法，得到其波長-最大調(diào)制相移曲線如圖1所示。

根據(jù)圖1中的擬合結果可得，對實驗中所采用的波長532 nm光源，該空間光調(diào)制器對應的最大調(diào)制相移為3.76π。

圖1 空間調(diào)制器的最大調(diào)制相移-波長曲線

1.2 加載菲涅爾透鏡的最小焦距

設空間光調(diào)制器加載的菲涅爾透鏡的焦距為f，相應的相位分布函數(shù)[6]為

(1)

式中：λ為入射光波長；x，y為以透鏡中心為系統(tǒng)原點的坐標?？紤]空間光調(diào)制器的二維離散像素結構，設其像素為M×N，像素中心間距為d。因此，將式(1)離散并量化處理后，相位分布函數(shù)為

(2)

式中：-M/2≤k≤M/2；-N/2≤l≤N/2。要使式(2)正確的表示式(1)所描述的相位分布，根據(jù)奈奎斯特抽樣定理有

(3)

式中：fx，fy為局部空間頻率。根據(jù)傅里葉分析，對式(1)描述的相位函數(shù)，應有

(4)

對于M×N像素的空間光調(diào)制器，其最大的空間坐標為Md/2×Nd/2。由式(3)和式(4)可得制作的菲涅爾透鏡的最小焦距為

(5)

考慮到衍射光學元件的相位函數(shù)限制在[0，2π]范圍內(nèi)，當相位函數(shù)超過2π時，應對相位函數(shù)做以2π為周期的量化處理。因此，制作菲涅爾透鏡相位灰度圖時，對式(2)作如下處理:

(6)

其中mod2π為相位進行2π取余。焦距滿足式(5)，可根據(jù)式(6)通過編程制作菲涅爾相位透鏡。

1.3 加載菲涅爾透鏡的焦深

焦深(Depth of Focus,DOF)是保持影像較為清晰的前提下，焦點或焦平面沿著鏡頭光軸所允許移動的距離。其是描述系統(tǒng)成像質量的一個重要指標，是透鏡成像能力的重要參數(shù)。設透鏡的通光口徑為D，則衍射焦深為

(7)

2 實驗結果及分析

2.1 菲涅爾透鏡的制作

確定入射光波波長和所要設計的透鏡焦距后，根據(jù)式(6)編制相應的菲涅爾透鏡相位灰度圖，設計繪制的不同焦距菲涅爾透鏡相位灰度圖如圖2所示。

圖2 菲涅爾透鏡相位灰度圖

根據(jù)式(5)計算菲涅爾透鏡最小焦距為148 mm。為了比較不同口徑光束入射時菲涅爾透鏡的焦深，在入射光路增加光闌控制入射光束的直徑，在光闌直徑為?6 mm時，最小焦距為72 mm。

2.2 實驗裝置及結構

實驗測量采用波長532 nm的半導體激光器作為光源，SLM為反射型純相位空間光調(diào)制器，探測裝置采用像元尺寸為5.2 μm的CCD接收。測量裝置如圖3所示。

圖3 實驗光路圖

2.3 結果分析

如圖3所示實驗光路，由半導體激光器出射的光束經(jīng)過準直擴束后，垂直入射到加載菲涅爾透鏡相位灰度圖的空間光調(diào)制器上，經(jīng)空間光調(diào)制器反射后到達探測器CCD，沿光軸移動CCD接收經(jīng)過菲涅爾透鏡聚焦后的光斑。利用軟件處理獲得的聚焦光斑，分析計算相應的光斑直徑，以聚焦光斑無衍射及光斑形狀保持圓形光斑作為評判聚焦焦深的基準。分別測量無光闌限制和加直徑?6 mm光闌時，空間光調(diào)制器加載不同焦距菲涅爾透鏡的聚焦情況，等到的結果如圖4所示。

圖4中(a)為無光闌限制時，根據(jù)式(7)計算得到的焦深與焦距關系及實驗測量焦深的結果；圖4中(b)為加直徑?6 mm光闌限制入射光束寬度后，根據(jù)式(7)計算得到的焦深和實驗測量焦深的結果。由圖4可見，實驗測量不同焦距對應的焦深與理論計算結果趨勢一致。但無光闌限制時實驗測量值普遍比理論計算值偏大，圖4(a)中在焦距為90 mm、100 mm時測的焦深比理論計算得到焦深較大。分析其主要原因：短焦距透鏡聚焦的焦斑小，離開焦點后，彌散斑擴大的較快，實驗測量中由于CCD像元尺寸分辨率的限制，實驗測量的結果誤差較大；無光闌限制時，此兩個焦距值小于式(5)計算得到的空間光調(diào)制器應加載的菲涅爾透鏡的最小焦距，而菲涅爾環(huán)帶隨半徑的增大而愈發(fā)密集，外層環(huán)帶超出了空間光調(diào)制器本身的分辨能力，因而無法準確的實現(xiàn)理論焦距的透鏡功能。在圖4(b)中，增加直徑?6 mm光闌限制入射光束直徑后，理論上空間光調(diào)制器加載的菲涅爾透鏡的最小焦距縮短至72 mm，實驗測量值與理論計算值基本相符，加載的菲涅爾透鏡的聚焦性能明顯提高。焦深本身隨入射到透鏡上光束的直徑的減小而增大；通過限制加載菲涅爾透鏡的通過口徑，去除透鏡外層超出空間光調(diào)制器分辨率部分的環(huán)帶面積，僅利用了加載菲涅爾透鏡相位灰度圖的性能優(yōu)異部分的空間光調(diào)制器的面積，因而實驗測量結果與理論計算結果符合的更好。

圖4 不同焦距下的焦深

3 結 論

文中利用LC-SLM的相位調(diào)制特性，將設計的菲涅爾透鏡相位灰度圖加載到LC-SLM上，通過實驗測量了加載不同焦距菲涅爾透鏡時的焦深。在加載的菲涅爾透鏡的焦距大于最小焦距時，焦深與理論計算結果一致性的較好，在加載菲涅爾透鏡的焦距小于最小焦距時，也可以實現(xiàn)透鏡的聚焦功能，但聚焦后的彌散斑較大，聚焦效果欠佳。在增加限制入射光束的光闌，縮短了加載的菲涅爾透鏡的最小焦距，透鏡的聚焦性能得到有效的提高。