數(shù)學寫作在初中數(shù)學問題解決教學中的應用研究

羅志

【摘要】數(shù)學問題解決是初中數(shù)學教學的主要內(nèi)容，也是數(shù)學教學的難點，要提高學生數(shù)學問題解決能力，可讓學生開展數(shù)學寫作。通過數(shù)學寫作能讓學生回顧與深化所學知識，反思問題解決的方法技巧，總結數(shù)學問題解決經(jīng)驗與教訓，從而實現(xiàn)提高學生數(shù)學問題解決的能力，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展。因此教師要引導學生運用多種形式開展數(shù)學寫作，加強對學生數(shù)學寫作內(nèi)容指導，及時批改和點評學生的作品，采取多種措施激發(fā)學生數(shù)學寫作興趣，保障學生數(shù)學寫作能夠做到持之以恒，就會對提高學生解決數(shù)學問題的能力產(chǎn)生良好作用。

【關鍵詞】數(shù)學寫作;初中數(shù)學;問題解決

數(shù)學寫作是學生在教師指導下，對數(shù)學問題解決過程或是學習活動的回顧、反思與再思考。數(shù)學寫作的主要內(nèi)容是對數(shù)學信息進行分析、比較、總結，對數(shù)學知識、解題方法技巧的思考和學習中存在的問題糾正，還可以對數(shù)學學習體會的記錄等。數(shù)學寫作可以運用數(shù)學日記、周記、作文、小論文等形式進行寫作。數(shù)學寫作是一種重要的學習方式，對提高學生解決數(shù)學問題的能力和發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)具有重要價值，因此在初中數(shù)學教學中，教師要高度重視學生數(shù)學寫作問題，加強對學生數(shù)學寫作指導，以達到以寫促學的目的。

一、學生數(shù)學寫作在問題解決學習中的價值

在初中數(shù)學教學中，讓學生開展數(shù)學寫作，無論是對提高學生數(shù)學問題解決能力，還是對學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展都有重要的價值。

一是促進學生深入理解掌握數(shù)學知識。通過讓學生進行數(shù)學寫作，能夠促進學生對所學知識的回顧與再思考，使學生能夠進一步加深對所學基本數(shù)學知識的理解掌握，使學生掌握所學知識之間的相互聯(lián)系，有利于學生把零散的數(shù)學知識形成全面系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡，促進學生對學習過程中的成功與失誤進行全方位監(jiān)控與反思，能為學生解決數(shù)學問題打下良好基礎。

二是促進學生數(shù)學問題解決能力的提升。通過讓學生進行數(shù)學寫作，能夠使學生及時回顧、總結和反思數(shù)學問題解決的思路、方法技巧，使學生深化對問題解決中的數(shù)學思想方法的理解，能夠讓學生從解題失誤中總結經(jīng)驗教訓，有利于拓展解題的思維，使學生不但能夠掌握更多的解題方法，而且還能讓學生掌握解題本質(zhì)，從而能夠有效提升學生數(shù)學問題解決能力。

三是促進師生交流培養(yǎng)學生良好學習習慣。通過讓學生進行數(shù)學寫作，能夠使教師對學生數(shù)學學習中成功經(jīng)驗和存在的問題進行全面了解，有利于促進師生之間深入交流，為教師改進教學方法提供參考。數(shù)學寫作有利于學生養(yǎng)成回顧、總結、反思的良好學習習慣，從而有利于學生提高解決問題的能力和數(shù)學核心素養(yǎng)全面發(fā)展。

二、學生開展數(shù)學寫作的困難與原因分析

當前初中學生在數(shù)學寫作過程中存在較多的困難與問題，既影響學生寫作興趣的提高，也制約了學生數(shù)學寫作質(zhì)量的提升，這些困難和問題主要表現(xiàn)在如下方面：

一是多數(shù)學生不重視寫作。受應試教育思想的影響，許多初中生不重視數(shù)學寫作，認為數(shù)學解題才是數(shù)學學習的主要內(nèi)容，沒有認識到數(shù)學寫作能夠幫助學生把零散的知識系統(tǒng)化、能使感性認識理性化、能掌握數(shù)學問題解決的本質(zhì)等多方面好處，因而影響了學生數(shù)學寫作興趣和積極性的提高。

二是多數(shù)學生怕數(shù)學寫作。害怕數(shù)學寫作是許多初中學生的共性問題，一方面是因為學生平時數(shù)學閱讀量小，不重視數(shù)學閱讀，或者是在數(shù)學閱讀中一目十行、走馬觀花式的閱讀，使學生在閱讀中的收獲甚微，不能為寫作找到感興趣的題目，也很少能積累數(shù)學寫作的有用素材，因而在數(shù)學寫作中會出現(xiàn)“巧婦難為無米之炊”的現(xiàn)象;另一方面學生不掌握數(shù)學寫作的基本方法和要求，學生在數(shù)學寫作中不知道“怎么寫”和“寫什么”，因而造成許多學生害怕數(shù)學寫作。

三是學生的寫作質(zhì)量不高。通過筆者的觀察發(fā)現(xiàn)，雖然平時不少學生也進行數(shù)學寫作，但是數(shù)學寫作的內(nèi)容價值不高，所寫內(nèi)容就像是記“流水賬”，選題與寫作內(nèi)容很隨意，只是為了應付老師的檢查而進行的寫作，因此難以發(fā)揮數(shù)學寫作對數(shù)學學習的促進作用。

四是教師對寫作不夠重視。不少教師對開展數(shù)學寫作也不夠重視，把主要精力放在數(shù)學概念教學與解題訓練上，認為要提高學生數(shù)學學習成績，只有靠加強解題訓練，沒有認識到數(shù)學寫作對數(shù)學學習的促進作用，另外不少教師平時也很少進行數(shù)學寫作，對學生的數(shù)學寫作的指導經(jīng)驗比較少，因而使數(shù)學寫作難以取得良好效果。

三、數(shù)學寫作在問題解決教學中的應用策略

（一）利用多種形式開展數(shù)學寫作

開展數(shù)學寫作具有多樣化的形式，對此教師可指導學生運用寫日記、寫周記、小論文或作文、隨筆等任一種形式進行數(shù)學寫作?？勺尦跻粚W生運用形式比較隨意的日記、周記、隨筆等形式，隨著年級的上升，再寫比較正規(guī)和要求較高的數(shù)學論文或作文，從易到難可提高學生數(shù)學寫作興趣，能取得較好效果。

一是寫數(shù)學日記或周記。數(shù)學日記或周記是一種比較簡單、操作靈活和常用的數(shù)學寫作形式，它的寫作形式和寫作內(nèi)容比較隨意，可以寫學生在學習中的所思、所想或?qū)W習體會，或記錄自己不理解的數(shù)學問題，可以天天寫、隨時寫或幾天寫一次。而且許多學生在平時都有寫生活日記的習慣，實施起來容易得到學生的響應，能取得較好效果。例如，筆者在任教的班級中規(guī)定學生每周至少寫2篇數(shù)學日記，日記寫作既有學生的自選內(nèi)容，也有老師的規(guī)定內(nèi)容，其中必寫1篇每周學習總結。每個學生都有專門的筆記本用于數(shù)學日記寫作，而且每2周老師要對學生的數(shù)學日記進行檢查與評價。

二是寫數(shù)學論文或作文。由于數(shù)學論文或作文的寫作有一定的難度，我們規(guī)定八年級以上學生每月至少寫1篇數(shù)學論文或作文，寫作內(nèi)容主要以數(shù)學問題解決中的重點、難點為主，可以敘述學習過程、可以探討解決問題的思路與方法、還可以對解決數(shù)學問題進行反思或總結。例如，筆者班級的小王同學在學習了三角形全等的五種判定條件（SSS、SAS、AAS、ASA、HL）后，以“對三角形全等的‘ASS’條件是否成立的探究”為題寫了一篇數(shù)學探究論文。在論文中該同學分四種情況進行了探究：（1）“A”為“銳角”且其對邊小于鄰邊;（2）“A”為“銳角”且其對邊大于鄰邊;（3） “A”為“鈍角”;（4）“A”為“直角”。通過對每種情況的探究，搞清了“ASS”為什么不能作為三角形全等的判定條件，深化了所學知識，為解決相關問題奠定了良好基礎。

三是寫數(shù)學錯題訂正記錄。在數(shù)學問題解題中，每個學生都會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，而大多數(shù)學生只是簡單地把錯題改正一下，也不會去深入地思考錯題的原因，要提高解決數(shù)學問題的能力，需要對典型的錯誤，特別是應用題解題中出現(xiàn)的思路、方法、計算等方面的錯誤，既要進行訂正，又要進行全面深入的分析原因。為此要求學生把錯題訂正的過程作為數(shù)學寫作的重要內(nèi)容，通過記錄錯題訂正過程，有效促進了學生解決問題能力的提升。

（二）分層分類加強數(shù)學寫作指導

數(shù)學寫作不同于語文作文寫作，語文作文寫作一般會有固定的題目和要求，而數(shù)學寫作絕大多數(shù)情況下需要學生自己尋找寫錯題目和寫作內(nèi)容，要提高學生數(shù)學寫作的成效，更好地實現(xiàn)以寫促學和提升學生數(shù)學問題解決能力，教師應加強對學生數(shù)學寫作分層、分類指導。

一是開展記敘類的寫作。進行記敘類的數(shù)學內(nèi)容寫作，主要是讓學生記錄在課堂教學、課堂解題訓練、課后完成作業(yè)或初中活動過程中，學生的學習心理、心態(tài)、情感、對數(shù)學問題的認識、解決數(shù)學問題的方法或步驟等方面的記錄。通過這方面內(nèi)容的寫作，能幫助學生回顧數(shù)學知識，加深對數(shù)學基本知識的理解，以及激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣等。例如，筆者班級學生在進行數(shù)學錯題訂正后，把錯題訂正過程進行了詳細記錄：首先是診斷數(shù)學錯題的原因，梳理本題所用的數(shù)學知識，并對錯題原因進行詳細表述（不能用“粗心馬虎”、“不會”進行表述）;其次是進行錯題訂正，對錯題原因進行分類，把錯題抄寫在記錄本上;最后是定期復習，錯題原因得到消除。通過對錯題訂正過程的記錄，既使學生掌握了錯題訂正的流程，又促進了學生養(yǎng)成良好的學習習慣。

二是開展解題探究類寫作。數(shù)學解題探究類的寫作，主要是讓學生對數(shù)學解題過程中，某一類具有典型性的數(shù)學問題進行探索研究，使學生掌握多種解決問題的方法，從而有利于拓展學生的數(shù)學解題思維，促進學生數(shù)學解決問題能力的提升。例如，在學習了九年級的“實際問題與二次函數(shù)”這一節(jié)后，讓學生對二次函數(shù)中的動點問題進行了探究，并要求寫出一篇數(shù)學論文。在老師的指導下讓學生從“單動點問題解題”、“雙動點問題解題”兩個方面進行寫作，班級多名學生能夠從與直線、角、三角形、四邊形相關的動點問題，來探究解決動點問題的轉化方法，通過該論文的寫作與問題探究，讓學生全面掌握了二次函數(shù)中動點問題的解決方法。

三是開展解題總結反思類寫作。開展數(shù)學解題總結與反思類內(nèi)容的寫作，有利于學生形成全面系統(tǒng)的知識結構，能幫助學生總結數(shù)學解題的成功經(jīng)驗與教訓，還能讓學生從數(shù)學解題總結和反思中得到啟發(fā)，從而有利于提高學生解決數(shù)學問題能力。例如，為了提高學生數(shù)學問題的解決能力，筆者讓學生對常用數(shù)學思想方法數(shù)學解題中的應用進行了總結和反思。多數(shù)學生都能對“數(shù)形結合思想方法”、“化歸與轉化數(shù)學思想方法”、“分類討論思想方法”、“方程與函數(shù)思想方法”等進行了總結與反思，通過總結反思加深了學生對數(shù)學思想方法的理解，提高了學生運用數(shù)學思想方法解決數(shù)學問題的能力。

四是實施分層分類寫作指導。為了提高學生數(shù)學寫作質(zhì)量，使不同能力層次的學生都能提高寫作質(zhì)量，在數(shù)學寫作中要求學生進行分類寫作。對于困難的問題或解題過程復雜的問題，推薦學生運用“題綱式”方式寫作。對于“一題多解”或具有多種解題方法類問題的寫作，則推薦學生使用“思維導圖”方式進行數(shù)學寫作;對于數(shù)學學困生，則要求學生能從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題并以此入手開展敘事性的寫作。對于中等學生則要求以平時測驗性的問題小結為寫作重點內(nèi)容。對于成績好學生則以壓軸題、變式題的多種解決方法為主要寫作內(nèi)容。例如，在數(shù)學寫作中安排成績好的學生對我市最近五年中考有關二次函數(shù)的題型進行題目特點、類型、解題方法的分析總結。有位學生在寫作中總結出：雖然近五年中考二次函數(shù)題目形式多樣，但考查的重點仍然放在基礎知識上。非常注重生活中的實際問題，壓軸題考查的類型一般是“在二次函數(shù)中動點與直線相結合的問題”、“動點與三角形、四邊形相結合的問題”、“含參數(shù)分類討論問題”等。在解題方法的運用上，多采用“數(shù)形結合思想方法”、“轉化思想方法”、“分類討論思想方法”、“函數(shù)與方程思想方法”等方法解題;有位學生還在該問題的寫作中詳細總結了二次函數(shù)的壓軸題的解題思路：（1）注意從題目條件中挖掘隱含條件?？蓮念}目的涉及的概念和客觀條件中挖掘隱含條件，可從解題過程中挖掘隱含條件，可從公式定理等限定條件中挖掘隱含條件，可從圖形的特征中挖掘隱含條件，可從題目變量的范圍中挖掘隱含條件;（2）解題方法。對于壓軸題的解題，首先要分析題目所給的條件，進行判斷和確定是利用代數(shù)法、幾何法或是兩者結合的方法進行解題，如果題目中有幾何圖形，一般要采用數(shù)形結合法解題。在解題中要注重充分利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一元二次方程進行輔助解題，有助于形成解題思路和提高解題效率?？梢娡ㄟ^這樣的寫作，能讓學生全面總結出二次函數(shù)壓軸題的解題思路方法，從而有利于提高學生解決問題的能力。

（三）及時批改點評學生數(shù)學寫作

要提高數(shù)學寫作的質(zhì)量和更好發(fā)揮數(shù)學寫作對學生數(shù)學問題解決的促進作用，同時由于初中學生的寫作水平有限，這就需要教師加強對學生數(shù)學寫作的批改與點評，以此來提高學生的數(shù)學寫作水平與質(zhì)量的提升。

一是重視數(shù)學寫作批改點評。教師要重視學生數(shù)學寫作的批改與點評和交流展示評比，通過批改與點評和交流展示評比，既能引起學生對數(shù)學寫作的重視，又能促進學生數(shù)學寫作水平的提升，從而更好發(fā)揮以寫促學作用的實現(xiàn)。例如，在筆者學校各年級普遍開展了數(shù)學寫作，數(shù)學教師一般每2周會對學生的數(shù)學寫作的作品進行一次批改、檢查與點評，指出學生數(shù)學寫作中存在的問題，發(fā)現(xiàn)好的作品進行交流展示與評比，讓其他同學進行學習和借鑒，通過教師的批改與點評還有效地激發(fā)了學生的數(shù)學寫作興趣，而且學生的數(shù)學寫作水平逐漸得到提高。

二是構建數(shù)學寫作評價標準。為了能夠科學地評價學生的數(shù)學寫作質(zhì)量和水平，我們在研究探索的基礎制定了學生的數(shù)學質(zhì)量評價標準，為教師對學生進行數(shù)學寫作評價提供了科學依據(jù)。這些標準主要包括寫作語言（使用數(shù)學語言要規(guī)范、嚴謹、沒有語言錯誤、語言表達邏輯性強）、提出或發(fā)現(xiàn)問題的能力、對數(shù)學問題的解決有自己的思考見解和創(chuàng)新性、具有一定的數(shù)學建模能力、善于歸納總結數(shù)學思想方法在數(shù)學問題解決中的運用技巧或策略、具有良好的數(shù)學學習態(tài)度情感與價值觀等。例如，班級的一名學生家住五樓，每天上下樓梯126級臺階，每次上樓約3—4分鐘，而且累的“氣喘吁吁”，于是就想能否中在樓梯設計中減小樓梯坡度，更省力。通過對樓梯的坡度、高度的測量，并把居民樓與學校教學樓同階數(shù)爬樓所用時間差的比較，運用所學二次函數(shù)知識進行了求解，提出了對樓梯坡度的見解。在對該學生的數(shù)學寫作評價時，筆者對該學生進行了激勵性的評價：善于用數(shù)學的眼光看待和分析生活中的問題，表明你有很強的數(shù)學意識，通過運用數(shù)學建模的思想和所學數(shù)學知識進行定量研究該問題，反映出你對數(shù)學思想方法能夠靈活運用，具有較好的數(shù)學素養(yǎng)，你的鉆研精神值得全班同學學習！

（四）多種措施提高數(shù)學寫作成效

要讓數(shù)學寫作有效地發(fā)揮對學生數(shù)學問題解決能力提升的促進作用，需要教師采用多方面的措施來保障學生的數(shù)學寫作能夠做到持之以恒，并且保持濃厚的數(shù)學寫作興趣，才能更好地提高數(shù)學寫作的成效。

一是重視數(shù)學閱讀與數(shù)學寫作相結合。因為閱讀是一個看不見的心智活動，如何轉變?yōu)橐粋€可觀察可控制可引導的活動呢？第一個層次可要求學生在閱讀課本時，用色筆畫出關鍵字詞，用思維導圖歸納概述所閱讀的內(nèi)容，提出自己的質(zhì)疑和疑問，形成個人的閱讀筆記或手記;也可以在班中設一本閱讀漂流簿，抽簽每天一人將自己的閱讀手記寫入閱讀漂流簿，期中考或期末考前全班投票評選擇最佳閱讀教材作品，老師也可以定期將一些優(yōu)秀作品發(fā)到家長群點贊表揚，讓學生從閱讀中不但學習數(shù)學材料的語言文字與寫作方法，更要讓學生學習他人對數(shù)學問題的思路與方法，學習解決數(shù)學問題的方法與策略，這樣不但能激發(fā)學生的數(shù)學寫作興趣，而且還能提升學生數(shù)學問題解決能力。例如，可為學生推薦《有理數(shù)無理數(shù)之戰(zhàn)》《數(shù)理化通俗演義》《給討厭數(shù)學的人—數(shù)學的奧秘與生活》等書籍進行課外閱讀，將對學生數(shù)學寫作有積極作用，也會對學生的數(shù)學寫作起到很好的啟發(fā)作用。

二是重視思維品質(zhì)訓練與數(shù)學寫作相結合。提高學生的思維品質(zhì)是數(shù)學問題解決的關鍵能力，因此在數(shù)學寫作中，教師要引導學生學會運用思維導圖工具進行解決問題的數(shù)學寫作。通過思維導圖會使學生的數(shù)學寫作更加有邏輯，能將線性表達轉換為結構性表達，將零散的思考的內(nèi)在聯(lián)系清晰表達出來，特別是注重培養(yǎng)學生的文字表達、符號表達和圖形表達的轉換，使學生能將數(shù)學的現(xiàn)象和本質(zhì)呈現(xiàn)出來，如培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合方法解決問題，首要關鍵培養(yǎng)學生的數(shù)與形表達的轉換技能，其實操需經(jīng)歷一個從“字”表達、“形”表達和“數(shù)符”表達的互換訓練。教師重視把訓練學生的思維品質(zhì)與數(shù)學寫作相結合。重視在數(shù)學寫作中訓練學生思維的獨創(chuàng)性、靈活性、批判性，使學生的體現(xiàn)出較強的邏輯性和條理性，避免沒有邏輯性的“胡亂拼湊”，注重讓學生以實際問題解決為例進行寫作，為此需要教師加強對學生數(shù)學寫作方法的指導，多為學生推薦優(yōu)秀的數(shù)學寫作范文讓學生參考，就能提高學生數(shù)學寫作中的思維含量。

三是重視學生自選題目與教師指定題目相結合。要讓學生做到持之以恒的堅持數(shù)學寫作，要重視把學生自選題目寫作與教師指定題目寫作相結合，特別是教師在教學中結合教學內(nèi)容，為學生提出或設計寫作題目，或?qū)鉀Q某類問題的方法提出猜想，讓學生去探究解決策略，這樣就能以“任務”的形式促進學生寫作。例如，在學習了“實際問題與二次函數(shù)”后，可為學生提出“二次函數(shù)在實際生活中的應用探究”這樣的數(shù)學寫作題目或內(nèi)容，讓學生探究二次函數(shù)在“涵洞水面寬度與高度”、“拱形橋梁建設”、“超市銷售利潤最大化”、“貨物存放”、“住宿費用”、“政策補貼”等方面解決問題的應用策略。通過這方面內(nèi)容的寫作，有利于促進學生利用二次函數(shù)解決實際問題的能力。

結語

綜上所述，數(shù)學寫作既是重要的學習方法，又是重要的學習工具，它對提高初中學生數(shù)學問題解決能力和發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)具有重要價值，因此在初中數(shù)學教學中，教師要充分認識數(shù)學寫作的重要意義，要注重引導學生利用多種形式開展數(shù)學寫作，規(guī)范和加強學生數(shù)學寫作內(nèi)容指導，及時批改和點評學生的寫作作品，采取多種措施激發(fā)學生數(shù)學寫作興趣，使學生能夠做到持之以恒堅持數(shù)學寫作，就能有效達到以寫促學和提高學生數(shù)學問題解決能力的目的。

（本文是廣東省課題《數(shù)學寫作在初中數(shù)學問題解決教學中的應用研究》（編號：2021YQJK013）的研究成果之一）

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