現(xiàn)象教學(xué)指導(dǎo)下的中職數(shù)學(xué)教學(xué)初探

郭森林

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?現(xiàn)象教學(xué)始于芬蘭，在國(guó)際教育領(lǐng)域備受關(guān)注。它將真實(shí)世界的現(xiàn)象結(jié)合相關(guān)學(xué)科的知識(shí)開展跨學(xué)科主題教學(xué)，但是這種模式是大范圍、長(zhǎng)周期的活動(dòng)，很難走進(jìn)普通的數(shù)學(xué)課堂。結(jié)合中職學(xué)生特性、所學(xué)專業(yè)和數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，探索現(xiàn)象教學(xué)在中職數(shù)學(xué)課堂的實(shí)際應(yīng)用。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?現(xiàn)象教學(xué);中職數(shù)學(xué);跨學(xué)科;常態(tài)化

[中圖分類號(hào)] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號(hào)] ?2096-0603（2021）44-0092-02

一、引言

2016年秋季，現(xiàn)象教學(xué)在芬蘭全面展開，轟動(dòng)全球。現(xiàn)象教學(xué)是讓學(xué)生直接面對(duì)真實(shí)的世界，通過(guò)探究而形成能力和知識(shí)體系的教學(xué)方法。它注重將知識(shí)還原到真實(shí)的世界中，讓學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，通過(guò)自己對(duì)信息的采集和加工形成認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)科思考、培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，這種打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的教學(xué)理念能夠讓學(xué)生體驗(yàn)到獲取知識(shí)的快樂(lè)。

二、現(xiàn)象教學(xué)指導(dǎo)下的中職數(shù)學(xué)教學(xué)

現(xiàn)象教學(xué)將學(xué)生置身于真實(shí)的世界中，靈活運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)、采用項(xiàng)目式教學(xué)形式，這樣既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又能將所學(xué)的學(xué)科知識(shí)進(jìn)行鞏固、深化。下面從兩個(gè)方向初步探討如何在中職學(xué)校進(jìn)行數(shù)學(xué)現(xiàn)象教學(xué)。

（一）跨學(xué)科教學(xué)

《2020芬蘭教育與培訓(xùn)戰(zhàn)略目標(biāo)》中提出，基礎(chǔ)教育的一項(xiàng)重要目標(biāo)就是鞏固公民技能和促進(jìn)“跨學(xué)科教學(xué)與學(xué)習(xí)”，并指出跨學(xué)科教學(xué)就是通過(guò)現(xiàn)象教學(xué)模式得以開展。[1]中職學(xué)校有跨學(xué)科的先天優(yōu)勢(shì)，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的同時(shí)花費(fèi)很大的精力學(xué)習(xí)專業(yè)相關(guān)的知識(shí)，知識(shí)面更加豐富與深入，更容易找到與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合的點(diǎn)來(lái)展開跨學(xué)科教學(xué)。下面以“兩點(diǎn)間的距離”與機(jī)械識(shí)圖跨學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)為例：

1.課堂引入

師：根據(jù)如圖1提供的模型數(shù)據(jù)，你能計(jì)算出DE之間的距離嗎？

生：利用勾股定理構(gòu)建出直角三角形。

師：除此之外還有其他方法嗎？學(xué)習(xí)完今天的數(shù)學(xué)工具后，我們將有更便捷的新方法。

2.新知識(shí)講授（此處省略）

3.知識(shí)應(yīng)用

師：現(xiàn)在大家掌握了兩點(diǎn)間的距離公式，再回到課前的那個(gè)模型，怎么用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解決呢？

生：找到D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可。

師：很好，不過(guò)得到點(diǎn)坐標(biāo)的前提是什么呢？

生：構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系。

師：沒(méi)錯(cuò)，找一個(gè)點(diǎn)來(lái)做原點(diǎn)，建立起平面直角坐標(biāo)系（一般以A點(diǎn)為原點(diǎn)），構(gòu)建好坐標(biāo)系后請(qǐng)學(xué)生根據(jù)圖紙?zhí)峁┑臄?shù)據(jù)完成表1。

師：現(xiàn)在你能求出DE之間的距離嗎？

生：可以，我們求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)為D（-22，35），E（-52，50），然后利用兩點(diǎn)間的距離公式可得，

|DE|≈33.5。

數(shù)學(xué)促使我們更輕松、更精準(zhǔn)地認(rèn)識(shí)、構(gòu)造各種機(jī)械部件，機(jī)械使數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的應(yīng)用得以拓展。該教學(xué)設(shè)計(jì)以機(jī)械加工部件為對(duì)象，為尋求更有效率的解決方案，引入相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)并解決問(wèn)題。它融合了數(shù)學(xué)與機(jī)械識(shí)圖兩個(gè)學(xué)科的相關(guān)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)枯燥、抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)與專業(yè)課間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的價(jià)值所在。

要實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科教學(xué)面臨諸多難題，如跨學(xué)科課程的開發(fā)難度大、對(duì)不同課程間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系認(rèn)識(shí)不清、不同專業(yè)教師間的理念差異等，都是實(shí)施跨學(xué)科教學(xué)路上需要解決的難題。[2]既然如此，我們是否避開這些難題來(lái)開展數(shù)學(xué)現(xiàn)象教學(xué)呢？

（二）現(xiàn)象教學(xué)常態(tài)化（以“任意角的概念”為例）

由芬蘭的教育經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，現(xiàn)象教學(xué)往往是大范圍、長(zhǎng)時(shí)間、多人進(jìn)行的集體教學(xué)和合作學(xué)習(xí)，它需要調(diào)查自然、走訪社會(huì)、查閱資料、多方研討、辯論甄別、分析整合等，遠(yuǎn)非一節(jié)課所能完成。[3]這種“集中的”現(xiàn)象教學(xué)很難成為現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的常態(tài)。因此，探索現(xiàn)象教學(xué)走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂成了必經(jīng)之路。現(xiàn)象教學(xué)強(qiáng)調(diào)“回到問(wèn)題本身”，從真實(shí)的情境出發(fā)，通過(guò)觀察和思考，形成學(xué)生自己的表達(dá)（知識(shí)）。[4]

“任意角的概念”是第五章三角函數(shù)第一節(jié)的第一課時(shí)，任意角是研究周而復(fù)始現(xiàn)象的基礎(chǔ)，使學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)從靜態(tài)過(guò)渡到動(dòng)態(tài)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)。下面我們圍繞“任意角的概念”這一小節(jié)的引入環(huán)節(jié)來(lái)開展現(xiàn)象教學(xué)：

師：請(qǐng)大家畫一個(gè)角，初中是怎么定義角的？

生：從一個(gè)頂點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形。

師：現(xiàn)實(shí)中你有發(fā)現(xiàn)角嗎？

生：桌子、書本、樹枝、衣領(lǐng)……

師：沒(méi)錯(cuò)，不過(guò)大家說(shuō)的這些角都是靜態(tài)的，大家有發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的角呢？

生：風(fēng)扇、自行車輪、時(shí)鐘。

生：（教師引導(dǎo)數(shù)控專業(yè)的學(xué)生在實(shí)訓(xùn)車間內(nèi)尋找）軸承、齒輪。

師：齒輪（圖片展示）的什么部位有動(dòng)態(tài)的角呢？

生：齒輪的兩條輻條組成的角。

師：齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中相鄰兩輻條組成的角大小有變化嗎？

生：沒(méi)有。

師：沒(méi)錯(cuò)，所以齒輪的兩個(gè)輻條組成的角也還是靜態(tài)角。

生：我知道了，我們只看一條輻條，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程的開始位置和停止位置組成的角是動(dòng)態(tài)的。

師：非常好，那大家再看另外一個(gè)齒輪（展示圖片），這個(gè)齒輪沒(méi)有輻條，那還有動(dòng)態(tài)角嗎？

生：我們模仿輻條用筆隨意畫一條線段就有了。

師：也就是這個(gè)圓的任意一條半徑都可以轉(zhuǎn)出角。

師：那你們實(shí)操時(shí)加工好一件模型，齒輪轉(zhuǎn)過(guò)幾度呢？

生：數(shù)不清，很多度。

師：比360°還多嗎？

生：肯定的。

師：（呈現(xiàn)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)畫）現(xiàn)在我們模擬一下齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，請(qǐng)大家根據(jù)我暫停的位置，說(shuō)出大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)多少度的角？

生：45°，90°，180°，270°。

師：我們暫停一下，這個(gè)角（如圖2）為什么是270°，而不是90°呢？

生：因?yàn)樗菑哪鏁r(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)的，所以轉(zhuǎn)過(guò)的角比180°大，不可能是90°。

師：非常好，那要是順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)到這個(gè)位置，它轉(zhuǎn)過(guò)多少度呢？

生：90°。

師：那跟我們剛才的90°一樣嗎？

生：額……一樣吧。（陷入疑惑）

師：但是，我們轉(zhuǎn)動(dòng)的起始位置已經(jīng)固定了，而且兩次轉(zhuǎn)動(dòng)的方向、停止的位置也不一樣呢。

生：方向相反，那應(yīng)該是一正一負(fù)吧。

師：沒(méi)錯(cuò)，這里我們規(guī)定：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的角是90°，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的角是-90°。

師：我們繼續(xù)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，說(shuō)出大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)多少度的角？

生：360°，450°。

師：嗯？這個(gè)位置不是跟剛才90°角的位置一樣嗎？怎么會(huì)是450°而不是90°呢？

生：不可能是90°，因?yàn)槭寝D(zhuǎn)完一圈才重新回到這個(gè)位置的，它肯定比360°大。

師：非常好，那大家思考一下：按這樣逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)我們可以得到什么范圍的角呢？

生：零到正無(wú)窮大。

師：如果是按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)呢？

生：零到負(fù)無(wú)窮大。

師：所以角的度數(shù)范圍是什么樣的呢？

生：負(fù)無(wú)窮大到正無(wú)窮大。

（接下來(lái)很自然地給出任意角的完整概念，此處省略。）

此現(xiàn)象教學(xué)案例完全是在數(shù)學(xué)課堂內(nèi)部實(shí)現(xiàn)的，并且拋開大家經(jīng)常引用的“日夜交替”“四季變換”“日晷”等學(xué)生難以理解的情境，始終圍繞本節(jié)課的對(duì)象“角”本身，從數(shù)控專業(yè)學(xué)生熟悉的機(jī)械部件出發(fā)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，完成對(duì)角從“靜態(tài)角到動(dòng)態(tài)角”“0°～180°范圍的角到180°到正無(wú)窮大的角”“正角到負(fù)角”三個(gè)方向的認(rèn)識(shí)，最終順利建構(gòu)任意角的概念。

三、結(jié)語(yǔ)

傳統(tǒng)的講授式教學(xué)法直接給予學(xué)生知識(shí)，關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有很大的欠缺，加上中職學(xué)校的學(xué)生特性，教學(xué)效果堪憂。現(xiàn)象教學(xué)以學(xué)生為主體，在教學(xué)過(guò)程中充分尊重每一個(gè)學(xué)生的想法和需求，每一個(gè)現(xiàn)象都是學(xué)生親身去感知，教師只是適時(shí)適度地點(diǎn)撥、引導(dǎo)，學(xué)生針對(duì)這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)的眼光和方法進(jìn)行探究，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、抽象分析等過(guò)程后最終將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)融入自己的知識(shí)體系中。

參考文獻(xiàn)：

[1]王吉怡.小學(xué)低年級(jí)實(shí)施現(xiàn)象教學(xué)的行動(dòng)研究[D].上海：上海師范大學(xué)，2020.

[2]于國(guó)文，曹一鳴.跨學(xué)科教學(xué)研究：以芬蘭現(xiàn)象教學(xué)為例[J].外國(guó)中小學(xué)教育，2017（7）：57-63.

[3]祁建新，徐建東，水菊芳，等.注重?cái)?shù)學(xué)思想引領(lǐng) 深化“現(xiàn)象教學(xué)”探究：以“同角三角函數(shù)關(guān)系”的教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（5）：25-28.

[4]孫四周.數(shù)學(xué)現(xiàn)象教學(xué)視野下的起始課[J].中學(xué)研究與評(píng)論，2018（3）：5-9.

◎編輯 張 慧