三天線法環(huán)天線校準(zhǔn)系統(tǒng)建立及測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定

秦 瑤， 吳艷麗， 劉 瀟

(1. 河南工業(yè)大學(xué) 糧食信息處理與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河南鄭州450001；2. 河南省計(jì)量科學(xué)研究院，河南鄭州450008； 3. 中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京100029)

1 引 言

天線廣泛應(yīng)用于電磁兼容檢測(cè)、電磁環(huán)境監(jiān)測(cè)、醫(yī)療探測(cè)和電視廣播等方面[1，2]。國(guó)際無(wú)線電干擾特別委員會(huì)規(guī)定在350 kHz～30 MHz頻率范圍內(nèi)，使用環(huán)天線測(cè)量設(shè)備的輻射磁場(chǎng)強(qiáng)度[3]。環(huán)天線是將1根金屬導(dǎo)線繞成一定形狀，如圓形、方形、三角形等[4]，以導(dǎo)體兩端作為輸入輸出的結(jié)構(gòu)。為提高環(huán)天線的靈敏度，擴(kuò)大測(cè)量的動(dòng)態(tài)范圍和改善頻率響應(yīng)特性，某些環(huán)天線在內(nèi)部加裝了放大器。因此環(huán)天線類型分為有源環(huán)天線和無(wú)源環(huán)天線。

天線系數(shù)用于表征天線的接收特性，根據(jù)環(huán)天線的天線系數(shù)和接收電壓,能夠計(jì)算出其所處位置的場(chǎng)強(qiáng)[6，7]。

環(huán)天線校準(zhǔn)的常用方法有基于橫向電磁波(TEM)室的標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)法(TEM室法)[1，8]、基于電流探頭的標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)法(電流探頭法)[9]與三天線法[10，12～14]等。胡白濤等采用TEM室法校準(zhǔn)環(huán)天線[11]，但未開展三天線法的研究；本文詳細(xì)分析環(huán)天線校準(zhǔn)的三天線法，并給出了其標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定過(guò)程。

2 三天線法

三天線法是一種天線系數(shù)校準(zhǔn)的絕對(duì)方法，需要3個(gè)環(huán)天線以形成3個(gè)天線對(duì)，其基本原理是利用網(wǎng)絡(luò)分析儀分別測(cè)量出3個(gè)天線對(duì)之間的場(chǎng)地插入損耗(site insertion loss，SIL)，通過(guò)對(duì)SIL的計(jì)算來(lái)獲得待測(cè)環(huán)天線的天線系數(shù)。

三天線法校準(zhǔn)的環(huán)天線如圖1所示放置。在自由空間環(huán)境中環(huán)天線i和環(huán)天線j之間的場(chǎng)地插入損耗Ai(i，j)為：

圖1 三天線法的環(huán)天線布置圖Fig.1 The loop antenna arrangement for the three-antenna method

Ai(i,j)=FaH(i)+FaH(j)+45.9+20 lgf-

20 lg [K(i,j)]

(1)

由3個(gè)天線對(duì)的Ai(i，j)，可以確定每個(gè)環(huán)天線的磁場(chǎng)天線系數(shù)FaH：

Ai(2,3)+K(1,2)+K(1,3)-K(2,3)]

(2)

Ai(2,3)+K(1,2)-K(1,3)+K(2,3)]

(3)

Ai(2,3)-K(1,2)+K(1,3)+K(2,3)]

(4)

式中：FaH(1)，F(xiàn)aH(2)，F(xiàn)aH(3)為天線系數(shù)，dB/(Ω·m)。

式中：d為環(huán)天線i和環(huán)天線j之間的距離，m;ri，rj為環(huán)天線i和環(huán)天線j的半徑，m;β為波數(shù)，m-1;f為頻率，MHz。

根據(jù)圖1的環(huán)天線布置圖，建立三天線法環(huán)天線校準(zhǔn)系統(tǒng)。校準(zhǔn)系統(tǒng)由矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀、天線升降臺(tái)、天線校準(zhǔn)架和計(jì)算機(jī)組成，采用掃頻的方式測(cè)量環(huán)天線的天線系數(shù)，三天線法的校準(zhǔn)系統(tǒng)見圖2所示。

圖2 三天線法的校準(zhǔn)系統(tǒng)Fig.2 Calibration system for the three-antenna method

與點(diǎn)頻校準(zhǔn)環(huán)天線相比，掃頻校準(zhǔn)環(huán)天線所得到的被測(cè)網(wǎng)絡(luò)的頻率特性曲線是連續(xù)的，不會(huì)出現(xiàn)由于漏掉頻率點(diǎn)而遺漏掉細(xì)節(jié)的情況。掃頻測(cè)量改變輸入信號(hào)的大小較為容易，且能大幅度提高環(huán)天線的校準(zhǔn)速度。校準(zhǔn)系統(tǒng)半徑為0.15 m的無(wú)源環(huán)天線，測(cè)量的頻率范圍是 350 kHz～30 MHz，校準(zhǔn)實(shí)測(cè)圖及校準(zhǔn)結(jié)果見圖3和圖4所示。

圖3 三天線法的校準(zhǔn)系統(tǒng)實(shí)測(cè)圖Fig.3 Measured image of calibration system with the three-antenna method

圖4 測(cè)量的磁場(chǎng)天線系數(shù)Fig.4 The measured magnetic field antenna factor

需要注意的是：(1)待測(cè)環(huán)天線的特性會(huì)影響到配對(duì)環(huán)天線的選擇；(2)待測(cè)環(huán)天線的尺寸會(huì)影響到兩環(huán)天線之間的距離；(3)在x軸、y軸和z軸方向上，環(huán)天線與軸的夾角是否為0。此3條同樣是標(biāo)準(zhǔn)不確定度的輸入量。

3 不確定度評(píng)定

3.1 測(cè)量模型及不確定度傳播率

3.1.1 測(cè)量模型

采用半徑為0.15 m的無(wú)源環(huán)天線為待測(cè)環(huán)天線，命名為環(huán)天線2。使用半徑為0.25 m的無(wú)源環(huán)天線和有源環(huán)天線作為參考天線，分別命名為環(huán)天線1和環(huán)天線3。三天線法的天線系數(shù)根據(jù)式(3)可表示為：

Ai(2,3)+K(1,2)-K(1,3)+K(2,3)]+δre

(5)

式中：δre為測(cè)量重復(fù)性引入的修正因子，估計(jì)值為0。

3.1.2 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式

c3u2(Ai(2,3))+c4u2(K(1,2))+

c5u2(K(1,3))+c6u2(K(2,3))+

c7u2(δre)

(6)

靈敏系數(shù)：

3.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評(píng)定

3.2.1 場(chǎng)地插入損耗引入的不確定度

使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀分別測(cè)量出3個(gè)環(huán)天線對(duì)的場(chǎng)地插入損耗：

Ai(1,2)=-S21

(7)

Ai(1,3)=-S31

(8)

Ai(2,3)=-S32

(9)

式中:Ai(i，j)為環(huán)天線i和環(huán)天線j之間的場(chǎng)地插入損耗，dB；Sji為環(huán)天線i和環(huán)天線j之間測(cè)量的散射參數(shù)，dB。

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)分析儀手冊(cè)，分別得到3個(gè)天線對(duì)場(chǎng)地插入損耗的不確定度分量，見表1。表中給出4個(gè)典型頻點(diǎn)的測(cè)量不確定度實(shí)例。

表1 Ai(i，j)測(cè)量不確定度(k=2)Tab.1 Uncertainty introduced by Ai(i，j) dB

3.2.2K(i，j)引入的不確定度

由于基于K(i，j)的計(jì)算式包括了半徑、定位距離、角度偏差等因素的影響，很難通過(guò)測(cè)量全面分析其引入的不確定度。對(duì)于K(i，j)引入不確定度的評(píng)定，本文采用數(shù)字電磁學(xué)代碼(numerical electromagnetics code，NEC)建模評(píng)定出K(i，j)的不確定度，NEC是一種計(jì)算機(jī)代碼，用于分析天線和其它金屬結(jié)構(gòu)的電磁響應(yīng)[15]，K(i，j)的不確定度由NEC計(jì)算出的場(chǎng)地插入損耗差異評(píng)定出。

影響K(i，j)的計(jì)算結(jié)果的因素有：(1)兩環(huán)天線的半徑誤差；(2)在x軸方向上，兩環(huán)天線的中心不在同一條線上，產(chǎn)生誤差m；(3)在y軸方向上，兩環(huán)天線間的距離產(chǎn)生的誤差d；(4)在z軸方向上，兩環(huán)天線的高度不一致，產(chǎn)生的誤差l；(5)兩環(huán)天線未與x軸、y軸和z軸垂直，產(chǎn)生誤差?yuàn)A角。用于K(i，j)的不確定度評(píng)定的部分參數(shù)見圖5所示。

圖5 用于評(píng)定K(i，j)不確定度的部分參數(shù)圖Fig.5 Partial parameters used in measurement uncertainty evaluation for K(i,j)

根據(jù)上述參數(shù)，利用NEC建模分析不同參數(shù)大小對(duì)K(i，j)的影響量，評(píng)定出K(i，j)引入的不確定度。K(1，2)、K(1，3)、K(2，3)引入的不確定度分別見表2～表4。

表2 K(1，2)引入的不確定度Tab.2 Uncertainty introduced by K(1，2) dB

表3 K(1，3)引入的不確定度Tab.3 Uncertainty introduced by K(1，3) dB

表4 K(2，3)引入的不確定度Tab.4 Uncertainty introduced by K(2，3) dB

3.2.2 測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度

將系統(tǒng)斷開后重新連接，測(cè)量10次，計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差:

得到由測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度ure見表5。

表5 測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度Tab.5 Uncertainty introduced by measurement repeatability

3.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

在三天線法環(huán)天線校準(zhǔn)系統(tǒng)中，影響較大的分量為場(chǎng)地插入損耗和K(i，j)，且兩者之間不相關(guān)。表6給出了30 MHz頻點(diǎn)三天線法不確定度分量匯總，取k=2，30 MHz頻點(diǎn)的擴(kuò)展不確定度為：

U=ku=0.42 dB

表6 30 MHz標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總表Tab.6 The combined standard uncertainty at 30 MHz

4 結(jié) 論

本文采用一種絕對(duì)方法校準(zhǔn)環(huán)天線，介紹了三天線法校準(zhǔn)環(huán)天線的理論和方法，建立該方法的校準(zhǔn)系統(tǒng)，并給出標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定過(guò)程；利用NEC建模軟件評(píng)定了K(i，j)引入的不確定度。評(píng)定結(jié)果表明，在350 kHz～30 MHz頻段內(nèi)4個(gè)典型頻點(diǎn)的擴(kuò)展不確定度小于0.81 dB(k=2)。