滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能退化過程與保持可靠性研究

程 立, 夏新濤,2, 馬文鎖,2

(1. 河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 河南 洛陽 471003;2. 河南科技大學(xué) 機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心, 河南 洛陽 471003)

1 引 言

滾動(dòng)軸承在機(jī)械設(shè)備上有著廣泛應(yīng)用,一旦出現(xiàn)故障會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的人員傷亡[1,2],這使得滾動(dòng)軸承的可靠性[3～6]成為了一個(gè)熱門的研究領(lǐng)域。大量的關(guān)于滾動(dòng)軸承可靠性的研究是建立在概率分布與趨勢(shì)均已知的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)上[7,8],并根據(jù)失效數(shù)據(jù)來構(gòu)建壽命可靠性預(yù)報(bào)模型。但是這類方法的缺陷在于難以解決事先概率分布與趨勢(shì)未知的可靠性預(yù)報(bào)問題[9,10]。針對(duì)上述問題,夏新濤等[11]根據(jù)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能數(shù)據(jù)建立了滾動(dòng)軸承的性能保持可靠性評(píng)估模型。滾動(dòng)軸承的性能退化描述的是滾動(dòng)軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)性能從正常到失效的過程,精準(zhǔn)的評(píng)估滾動(dòng)軸承的退化歷程能夠避免意外停機(jī)造成的經(jīng)濟(jì)損失。傳統(tǒng)的方法主要從時(shí)域、頻域以及時(shí)頻域方面進(jìn)行研究,近年來人工智能、混沌理論、熵理論[12]在滾動(dòng)軸承退化研究上得到廣泛的應(yīng)用。王冰等[13]針對(duì)軸承性能退化狀態(tài)的識(shí)別問題,提出一種基于基本尺度熵與GG(gath-geva)聚類的退化狀態(tài)識(shí)別方法。許迪等[14]提出基于流形學(xué)習(xí)和M-KH-SVR(multivariable-krill herd-support vector regression)的滾動(dòng)軸承衰退預(yù)測(cè)方法。姜萬錄等[15]出了一種基于變分模態(tài)分解(VMD)和支持向量數(shù)據(jù)描述(SVDD)相結(jié)合的滾動(dòng)軸承性能退化程度定量評(píng)估方法。以上的文獻(xiàn)均是對(duì)滾動(dòng)軸承性能退化進(jìn)行研究,但是關(guān)于滾動(dòng)軸承的性能退化歷程和可靠性之間存在怎樣的關(guān)系研究較少。

本文對(duì)滾動(dòng)軸承的性能退化過程與其保持可靠性之間的關(guān)系進(jìn)行研究。首先基于最大熵法和泊松過程[16]建立滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性模型,然后提出一種基于最大熵法[17]和相似度法[18～20]的滾動(dòng)軸承性能退化模型。最后基于灰關(guān)系理論[21]對(duì)滾動(dòng)軸承的性能退化序列和保持可靠性序列之間的關(guān)系進(jìn)行評(píng)估。

2 模型描述

在滾動(dòng)軸承服役期間,對(duì)其振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行定期采樣。定義時(shí)間變量為t,數(shù)據(jù)采樣時(shí)間周期為ω,ω為取值很小的常數(shù),滾動(dòng)軸承服役周期內(nèi)可獲得r個(gè)振動(dòng)序列。本征序列是指滾動(dòng)軸承最佳運(yùn)行狀態(tài)時(shí)期的振動(dòng)序列,記為第1個(gè)振動(dòng)序列,用向量X1表示。

X1=[x(1),x(2),…,x(N)]

(1)

式中N為振動(dòng)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)。

隨著時(shí)間t進(jìn)行,不斷采集振動(dòng)數(shù)據(jù),獲得第n個(gè)振動(dòng)序列Xn:

Xn={xn(1),xn(2),…,xn(N)}

(2)

式中n為振動(dòng)序列的序號(hào),n=1,2,…,r。

所獲得的振動(dòng)序列矩陣X可以表示為:

X=[X1,X2,…,Xr]

(3)

2.1 滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性模型

2.1.1 最大熵原理

運(yùn)用最大熵原理[17]能夠?qū)ξ粗母怕史植甲龀鲋饔^偏見為最小的最佳估計(jì)。為敘述方便,用連續(xù)變量x表示本征序列中的離散變量。

根據(jù)最大熵原理,最無主觀偏見的概率密度函數(shù)應(yīng)滿足熵最大,即

(4)

式中:H(x)為信息熵;Ω為隨機(jī)變量x的可行域;f(x)為連續(xù)變量x的概率密度函數(shù)。

式(4)應(yīng)滿足約束條件:

(5)

(6)

式中:i為原點(diǎn)距階數(shù),i=0,1,2,…,m;m為最高階原點(diǎn)距的階次;mi為第i階原點(diǎn)距,m0=1。

采用拉格朗日乘子法求解此問題,通過調(diào)整f(x)使熵達(dá)到最大值。設(shè)L(x)為拉格朗日函數(shù),ci為第i個(gè)拉格朗日乘子,從而得到:

(7)

(8)

因此,可得概率密度函數(shù)f(x)的表達(dá)式為:

(9)

根據(jù)式(5)和式(9),可得:

(10)

(11)

將式(10)對(duì)ci進(jìn)行微分,可得:

(12)

將式(11)對(duì)ci進(jìn)行微分,可得:

(13)

根據(jù)式(12)和式(13),可得其它的拉格朗日乘子應(yīng)滿足條件:

(14)

通過式(14)可得到求解ci;再根據(jù)式(11)可求解出c0,進(jìn)而根據(jù)式(9)求解出f(x)。

2.1.2 本征序列振動(dòng)數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)

本征序列振動(dòng)數(shù)據(jù)的估計(jì)真值X01為:

(15)

設(shè)顯著水平α∈[0,1],則置信水平為:

P=(1-α)×100%

(16)

(17)

(18)

因此,連續(xù)變量x的最大熵估計(jì)區(qū)間為:

(19)

計(jì)算本征序列的最大熵估計(jì)區(qū)間[XL1,XU1],其中,XL1為本征序列最大熵估計(jì)區(qū)間的下限值,XU1為本征序列最大熵估計(jì)區(qū)間的上限值。

2.1.3 基于泊松計(jì)數(shù)原理求振動(dòng)性能保持可靠度

記錄第n個(gè)振動(dòng)序列的振動(dòng)數(shù)據(jù)落在本征序列最大熵估計(jì)區(qū)間[XL1,XU1]之外的個(gè)數(shù)Nn,獲得第n個(gè)振動(dòng)序列的變異頻率θn,表示為:

(20)

滾動(dòng)軸承性能保持可靠度R(n)用于表征滾動(dòng)軸承運(yùn)行可以保持最佳振動(dòng)性能狀態(tài)的可能性[16]:

R(n)=exp(-θn)

(21)

2.2 滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能退化模型

對(duì)于滾動(dòng)軸承的第n個(gè)振動(dòng)性能數(shù)據(jù)序列Xn

Xn={xn(1),xn(2),…,xn(N)}

(22)

先對(duì)Xn進(jìn)行歸一化處理,然后進(jìn)行等概率可放回的多次抽樣,可得到一個(gè)自助樣本Yb,設(shè)為

Yb={yb(1),yb(2),…,yb(k),…,yb(j)}

(23)

其中:j為自助樣本數(shù)據(jù)序列總個(gè)數(shù);yb(k)為自助樣本的第k個(gè)數(shù)據(jù)。

則自助樣本的均值為:

(24)

按此方法重復(fù)進(jìn)行B次,從而得到一個(gè)樣本含量為B的自助樣本,可表示為:

YB={Y1j,Y2j,…,Ybj,…,YBj}

(25)

式中b=1,2,…,B。

對(duì)自助樣本YB運(yùn)用最大熵方法,求取概率密度函數(shù)。設(shè)滾動(dòng)軸承本征序列自助樣本的最大熵概率密度函數(shù)為:

(26)

設(shè)滾動(dòng)軸承其它序列自助樣本的最大熵概率密度函數(shù)為:

(27)

定義退化概率為:

(28)

式中Θ為隨機(jī)變量x的可行域,即f1(x)與fn(x)的重疊部分。

當(dāng)退化概率Q的值很小時(shí),滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能發(fā)生退化的可能性很低,即滾動(dòng)軸承維持在良好的運(yùn)轉(zhuǎn)性能中;當(dāng)退化概率Q的值變大時(shí),滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能發(fā)生退化的可能性變高,即運(yùn)轉(zhuǎn)狀況變惡劣。

2.3 振動(dòng)性能保持可靠性與退化概率的灰關(guān)系評(píng)估

根據(jù)式(21),可求得性能保持可靠度序列Φ1:

Φ1={φ1(1),φ1(2),…,φ1(n),…,φ1(r)}

(29)

式中φ1(n)=R(n)。

同樣,根據(jù)式(28),可以求出退化概率序列Φ2:

Φ2={φ2(1),φ2(2),…,φ2(n),…,φ2(r)}

(30)

式中φ2(n)=Q(n)。

對(duì)性能保持可靠度序列Φ1和退化概率序列Φ2進(jìn)行歸一化處理,然后分析其關(guān)聯(lián)程度。

式(29)和式(30)中,Φ1和Φ2的樣本分別為φ1(n)和φ2(n),設(shè):

(31)

(32)

式中l(wèi)=1,2。歸一化處理得：

(33)

則有

Gl={gl(n)}

(34)

式中Gl為Φl的規(guī)范化生成序列。

對(duì)于歸一化生成序列Gl,有g(shù)l(n)∈[0,1],gl(1)=0,gl(r)=1。

在最少量信息原理下,對(duì)于任意的n,若Gl是規(guī)范化排序序列,則參考序列GΛ的元素可以是常數(shù)0,即gΛ(1)=gΛ(2)=…=gΛ(n)=…=gΛ(r)=0。

取分辨系數(shù)ε∈[0,1],可以得到灰關(guān)聯(lián)系數(shù)的表達(dá)式:

(35)

式中ΔΛl(n)為灰差異信息,可表示為:

ΔΛl(n)=|gl(n)-gΛ(n)|

(36)

定義灰關(guān)聯(lián)度為

(37)

定義兩個(gè)排序序列Φ1和Φ2之間的灰差為

d1,2=|γΛ1-γΛ2|

(38)

給定Φ1和Φ2,對(duì)于ε∈(0,1],總存在唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)dmax=d1,2max,使得d1,2

定義基于2個(gè)數(shù)據(jù)序列Φ1和Φ2之間灰關(guān)系的屬性權(quán)重為

(39)

式中:屬性權(quán)重f1,2∈[0,1];參數(shù)η∈[0,1]。

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論[21],在給定準(zhǔn)則下,默認(rèn)λ為真元的代表。對(duì)于式(39),給定Φ1和Φ2,取參數(shù)λ∈[0,1]為水平,若存在一個(gè)映射f1,2≥λ,則認(rèn)為Φ1和Φ2具有相同的屬性,λ為模糊數(shù)。當(dāng)λ=0.5時(shí),研究對(duì)象的兩實(shí)體模糊性達(dá)到最大,介于較難分辨的真和假之間;當(dāng)λ﹥0.5時(shí),Φ1和Φ2灰關(guān)系趨于清晰;當(dāng)λ﹤0.5時(shí),兩事物關(guān)聯(lián)度較小或者兩者之間差異大,所以,取f1,2=λ=0.5,認(rèn)為軸承振動(dòng)性能保持可靠性Φ1和振動(dòng)性能退化概率Φ2具有相同的屬性。

設(shè)η∈[0,0.5],由式(39)可得dmax=(1-f1,2)η。令

P1,2=1-(1-λ)η=(1-0.5η)×100%

(40)

式中:P1,2為灰置信水平,又稱為灰理論概率;P1,2描述了Φ1和Φ2屬性相同的可信度;η值可由式(40)求得。灰置信水平取值越大,滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性Φ1和振動(dòng)性能退化概率Φ2之間的關(guān)系越密切;反之,兩者之間的關(guān)系越疏松。這表明了軸承振動(dòng)性能保持可靠性和振動(dòng)性能退化概率之間的本質(zhì)關(guān)系。具體實(shí)施時(shí),可取f1,2=0.5,通過計(jì)算灰置信水平來評(píng)估兩者關(guān)聯(lián)程度。若灰置信水平不小于90%,則認(rèn)為軸承振動(dòng)性能保持可靠性和振動(dòng)性能退化概率關(guān)系密切;否則不密切。

3 案例分析

3.1 案例一

該案例為對(duì)軸承內(nèi)溝道表面加入點(diǎn)蝕缺陷,從而引起振動(dòng)加速度演變的仿真案例。數(shù)據(jù)來自美國Case Western Reserve University的軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站[22],該中心擁有一個(gè)專用的滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)包括1個(gè)2馬力(約1.5kW)的電動(dòng)機(jī),1個(gè)轉(zhuǎn)矩傳感器/譯碼器和1個(gè)功率測(cè)試計(jì)等。待檢測(cè)的軸承支撐著電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸,驅(qū)動(dòng)端軸承型號(hào)為SKF6205,風(fēng)扇端軸承型號(hào)為SKF6203。用加速度傳感器測(cè)量軸承振動(dòng)加速度信號(hào)。采用的驅(qū)動(dòng)端轉(zhuǎn)速為1 797 r/min、采樣頻率為12 kHz得到的軸承內(nèi)圈有損傷的故障數(shù)據(jù),損傷直徑分別為0 mm,0.1 778 mm,0.533 4 mm和0.711 2 mm。所得軸承振動(dòng)加速度的原始數(shù)據(jù)序列如圖1所示。

圖1 軸承在不同磨損直徑下的振動(dòng)信號(hào)Fig.1 Vibration signal of bearing under different wear diameters

由圖1可知,隨著磨損直徑的增大,滾動(dòng)軸承振動(dòng)序列的幅值波動(dòng)愈加劇烈,磨損直徑大小直接影響滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能。而軸承磨損直徑的尺寸表征著軸承損傷的嚴(yán)重程度:磨損直徑越大,軸承損傷越嚴(yán)重。這也就意味著,隨著滾動(dòng)軸承損傷程度的加劇,滾動(dòng)軸承振動(dòng)序列的振動(dòng)幅值波動(dòng)愈加劇烈,滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能在逐步惡化。

以損傷直徑為0 mm時(shí)獲得的振動(dòng)數(shù)據(jù)序列為本征序列,以磨損直徑為0.177 8 mm,0.533 4 mm和0.711 2 mm時(shí)測(cè)得的軸承振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)序列分別看作是第2,3,4個(gè)振動(dòng)序列,如圖1所示。由式(4)～式(19)可得在置信水平P=95%條件下,本征序列的最大熵估計(jì)區(qū)間為[-0.111 4,0.123 5]。根據(jù)泊松計(jì)數(shù)原理,記錄磨損直徑分別為0 mm,0.177 8 mm,0.533 4 mm和0.711 2 mm時(shí)測(cè)得的各振動(dòng)序列的1 600個(gè)性能數(shù)據(jù)落在本征序列最大熵估計(jì)區(qū)間[-0.111 4,0.123 5]之外的個(gè)數(shù)Nn,并求出變異頻率θn和保持可靠度R(n),結(jié)果如表1和圖2所示。

表1 保持可靠性參數(shù)和退化概率Tab.1 Parameters of continuity reliability and degradation probability

圖2 軸承在不同磨損直徑下的保持可靠度Fig.2 The continuity reliability of rolling bearing under different wear diameters

由圖2可以看出,隨著磨斑直徑的增大,滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能保持可靠性在逐漸降低,說明軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)性能在逐漸下降。磨損直徑分別為 0 mm時(shí),滾動(dòng)軸承的保持可靠性較高,達(dá)到95.24%;當(dāng)磨損直徑分別為0.177 8 mm時(shí),滾動(dòng)軸承的保持可靠性下降到56.24%,下降幅度很大;而當(dāng)磨損直徑繼續(xù)增大,也就是滾動(dòng)軸承損傷程度進(jìn)一步加重時(shí),滾動(dòng)軸承的保持可靠性也在繼續(xù)下降,但是下降的幅度較第1次下降的幅度有所變緩。

由分析可以發(fā)現(xiàn),基于最大熵法和泊松過程的滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性模型可以準(zhǔn)確地模擬出滾動(dòng)軸承的可靠性演變歷程。

由式(22)～式(27)分別求出振動(dòng)序列X1、X2、X3、X4的自助最大熵概率密度函數(shù)(PDF),結(jié)果如圖3所示。分別將X2、X3、X4的自助最大熵概率密度曲線與X1的概率密度曲線畫在同一坐標(biāo)系下,如圖4所示,并求取重疊部分面積。

圖3 振動(dòng)序列的最大熵PDFFig.3 Maximum entropy probability density function (PDF) of the vibration series

圖4 相似度法求退化概率Fig.4 Using the similarity method to find the degradation probability

由圖4可以直觀看出, 從X2到X4,它們與X1的重疊面積在逐漸減小。而PDF是在數(shù)據(jù)分布的層面上反映了序列的固有特征,所以這也可以認(rèn)為,從X2到X4,它們與本征序列X1的相似度在下降。

為了進(jìn)一步研究滾動(dòng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的退化機(jī)理,由式(28)求出退化概率,結(jié)果如表1和圖5所示。從圖5可以看出隨著滾動(dòng)軸承的磨斑直徑的增大,退化概率在逐漸升高。這也表明滾動(dòng)軸承內(nèi)圈表面的缺陷使其運(yùn)轉(zhuǎn)性能發(fā)生退化,并且缺陷越嚴(yán)重,軸承運(yùn)轉(zhuǎn)性能發(fā)生退化的概率越大。其中當(dāng)磨斑直徑由0 mm增大到0.177 8 mm時(shí),滾動(dòng)軸承的性能退化概率增長幅度很大;而當(dāng)磨斑直徑繼續(xù)增大時(shí),滾動(dòng)軸承的性能退化概率雖也在增長,但是增長的幅度開始變緩。這一規(guī)律正好符合滾動(dòng)軸承的性能保持可靠性的演變規(guī)律。

圖5 軸承在不同磨損直徑下的退化概率Fig.5 Degeneration probability of bearing under different wear diameters

為了定性分析滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性與振動(dòng)性能退化概率之間的關(guān)系,以退化概率Φ2為橫坐標(biāo),保持可靠度Φ1為縱坐標(biāo),得到圖6。由圖6可以看出,隨著滾動(dòng)軸承的退化概率的增大,滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能保持可靠度在逐漸下降,兩者在刻畫滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能演變歷程上呈現(xiàn)反比關(guān)系。也就是說,滾動(dòng)軸承性能的退化會(huì)導(dǎo)致保持可靠性的下降和退化概率升高。為了定量分析兩者的一致程度,取退化概率序列的相反數(shù)作為Φ2=(0,-29.63,-52.85,-59.46),保持可靠度序列為Φ1=(95.24, 56.24, 49.44, 41.40),并由式(29)～式(40)對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性與振動(dòng)性能退化概率進(jìn)行灰關(guān)系分析,用灰色系統(tǒng)理論來評(píng)估它們關(guān)聯(lián)程度。

圖6 保持可靠性和與退化概率的定性關(guān)系Fig.6 The qualitative relationship between continuity reliability and degradation probability

在分析滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性與振動(dòng)性能退化概率之間的灰關(guān)系時(shí),取參數(shù)f1,2=0.5,求出兩者之間的灰置信水平為97.55%>90%,這表明Φ1和Φ2的關(guān)系非常緊密,說明滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性與振動(dòng)性能退化概率之間有明顯的灰關(guān)系,可信水平達(dá)到97.55%。

3.2 案例二

該案例為在杭州軸承試驗(yàn)研究中心的ABLT-1 A型軸承壽命強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行的滾動(dòng)軸承疲勞壽命強(qiáng)化(快速)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖7所示。該實(shí)驗(yàn)機(jī)主要由試驗(yàn)頭、試驗(yàn)頭座、傳動(dòng)系統(tǒng)、加載系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)等部分組成。實(shí)驗(yàn)所用的軸承型號(hào)為7008AC/P2,數(shù)量為4套。軸向加載3.5 kN,徑向加載2 kN,實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速為4 000 r/min。每1 min記錄1個(gè)振動(dòng)數(shù)據(jù),共記錄8 400個(gè)振動(dòng)數(shù)據(jù),所得軸承振動(dòng)加速度原始數(shù)據(jù)序列如圖8所示。

圖7 軸承壽命實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.7 Bearing life test equipment

圖8 軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)間序列Fig.8 Bearing vibration signal time series

由圖8可以看出,隨著時(shí)間的推進(jìn),記錄的滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度值在整體上呈波動(dòng)上升趨勢(shì)。當(dāng)t≤2 800時(shí),隨著t的增加,振動(dòng)加速度值略微下降后開始進(jìn)入一個(gè)基本平穩(wěn)階段,這表示滾動(dòng)軸承經(jīng)過短暫的跑和期后進(jìn)入正常運(yùn)轉(zhuǎn)期。當(dāng)2 800

由式(4)～式(19)可得在置信水平P=95%條件下,本征序列的最大熵估計(jì)區(qū)間為[7.663 84,11.952 1]。根據(jù)泊松計(jì)數(shù)原理,記錄振動(dòng)序列X2和X3的各2 800個(gè)性能數(shù)據(jù)落在本征序列最大熵估計(jì)區(qū)間[7.663 84,11.952 1]之外的個(gè)數(shù)Nn,并求出變異頻率θn和保持可靠度R(n),結(jié)果如表2和圖9所示。

表2 保持可靠性參數(shù)和退化概率Tab.2 Parameters of continuity reliability and degradation probability

圖9 不同振動(dòng)序列的保持可靠度Fig.9 The continuity reliability of different vibration sequences

由圖9可以看出,隨著時(shí)間的推進(jìn),滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能保持可靠性在逐漸降低,說明軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)性能在逐漸下降。在振動(dòng)序列X1階段,滾動(dòng)軸承的保持可靠性非常高,達(dá)到97.14%,此時(shí)的滾動(dòng)軸承處于最佳運(yùn)轉(zhuǎn)性能狀態(tài);在振動(dòng)序列X2階段,滾動(dòng)軸承的保持可靠性下降到56.76%,下降幅度很大,說明滾動(dòng)軸承發(fā)生了退化;在振動(dòng)序列X3階段,滾動(dòng)軸承的保持可靠性繼續(xù)下降,達(dá)到了38.25%,此時(shí)的軸承已經(jīng)發(fā)生嚴(yán)重失效。但是下降的幅度,沒有第1次下降的幅度大。上述分析表明,基于最大熵法和泊松過程的滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性模型可以模擬出滾動(dòng)軸承的可靠性演化歷程。

由式(22)～式(27)分別求出振動(dòng)序列X1、X2、X3的自助最大熵概率密度函數(shù),結(jié)果如圖10所示。分別將X2、X3的自助最大熵概率密度曲線與X1的概率密度曲線畫在同一坐標(biāo)系下,如圖11所示,并求取重疊部分面積。由圖11可以直接看出,從X2到X3,它們與X1的重疊面積在逐漸減小,這說明它們與本征序列X1的相似度在逐漸下降。

圖10 振動(dòng)序列的最大熵PDFFig.10 Maximum entropy PDF of the vibration series

圖11 相似度法求退化概率Fig.11 Using the similarity method to find the degradation probability

由式(28)求出退化概率,結(jié)果如表2和圖12所示。從圖12可以看出隨著時(shí)間的推進(jìn),滾動(dòng)軸承的退化概率在逐漸升高。滾動(dòng)軸承從振動(dòng)序列X1變化到振動(dòng)序列X2時(shí),性能退化概率增長幅度較大;而當(dāng)滾動(dòng)軸承從振動(dòng)序列X2變化到振動(dòng)序列X3時(shí),動(dòng)軸承的性能退化概率雖也在增長,但是增長的幅度較小。這一規(guī)律和滾動(dòng)軸承的性能保持可靠性的演變規(guī)律是一致的。

圖12 不同振動(dòng)序列的退化概率Fig.12 Degeneration probability of different vibration sequences

圖13為保持可靠性和與退化概率的定性關(guān)系。由圖13可以看出,隨著滾動(dòng)軸承的退化概率的增大,滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能保持可靠度在逐漸下降,兩者在刻畫滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能演變歷程上呈現(xiàn)反比關(guān)系。也就是說,滾動(dòng)軸承性能的退化會(huì)導(dǎo)致保持可靠性的下降和退化概率升高。為了定量分析兩者的一致程度,取退化概率序列的相反數(shù)作為Φ2=(0, -39.15, -75.21),保持可靠度序列為Φ1=(97.14, 50.76, 38.25),并由式(29)～式(40)對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性與振動(dòng)性能退化概率進(jìn)行灰關(guān)系分析,用灰色系統(tǒng)理論來評(píng)估它們關(guān)聯(lián)程度。取參數(shù)f1,2=0.5,求出兩者之間的灰置信水平為84.4%,這表明Φ1和Φ2兩序列的關(guān)系比較緊密,說明滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性與振動(dòng)性能退化概率之間有明顯的灰關(guān)系,可信水平達(dá)到84.4%。

圖13 保持可靠性和與退化概率的定性關(guān)系Fig.13 The qualitative relationship between continuity reliability and degradation probability

5 結(jié) 論

本文提出一種基于最大熵法和相似度法的滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能退化模型,并對(duì)滾動(dòng)軸承的性能退化過程與其保持可靠性之間的關(guān)系進(jìn)行研究。2個(gè)實(shí)驗(yàn)案例的結(jié)果表明,所提方法可以有效地對(duì)滾動(dòng)軸承的退化特征進(jìn)行提取和識(shí)別;滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性序列曲線與性能退化序列曲線的變化趨勢(shì)具有一致性,并且兩者之間有明顯的灰關(guān)系,可信水平均達(dá)到80%以上。

本文僅從對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的角度,揭示了滾動(dòng)軸承可靠性的演變歷程與振動(dòng)性能退化過程之間的內(nèi)在關(guān)系,尚未涉及對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。下一步研究將從動(dòng)力學(xué)角度分析二者之間的關(guān)系。