何謂一種現(xiàn)象學(xué)的流形論？*
——基于胡塞爾Mannigfaltigkeit概念的探討

董 碧

(吉首大學(xué) 哲學(xué)研究所，湖南 吉首 416000)

眾所周知，現(xiàn)代數(shù)學(xué)對胡塞爾(Husserl)思想的發(fā)展產(chǎn)生了重要影響。這一影響不僅僅局限于早期以數(shù)學(xué)為主題的研究，還延伸到了胡塞爾在現(xiàn)象學(xué)突破之后的一系列研究中。其中的一個關(guān)節(jié)點(diǎn)，即胡塞爾從現(xiàn)代數(shù)學(xué)中引入了Mannigfaltigkeit概念。隨后，這一概念也成為胡塞爾意圖建立的最高學(xué)科理論——現(xiàn)象學(xué)流形論的基石。

一、Mannigfaltigkeit概念的基本含義

Mannigfaltigkeit是一個德語詞匯，基本含義是“多種或多樣的”。一般來說，在哲學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科中，它分別被翻譯為“雜多”與“流形”。它原本是一個日常詞匯，但在康德哲學(xué)的研究中，其首次作為一個哲學(xué)術(shù)語被探討。之后，在19世紀(jì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展中，Mannigfaltigkeit又被黎曼(Rieman)等人賦予了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的核心概念。在黎曼等人影響下，Mannigfaltigkeit概念被胡塞爾繼承和發(fā)展，并最終在胡塞爾哲學(xué)中獲得了中心位置。

要進(jìn)入Mannigfaltigkeit概念的探討，首先要探討康德對這一概念的理解。在康德那里，Mannigfaltigkeit被翻譯為“雜多”。在康德看來，Mannigfaltigkeit本身是沒有任何規(guī)定的，是要等待感性直觀和知性范疇來加以規(guī)定的。所以，Mannigfaltigkeit就是一種駁雜、無秩序可言的多，即“雜多”。雜多本身雖然沒有任何規(guī)定性，但對康德先驗(yàn)哲學(xué)體系的構(gòu)建具有重大意義。雜多在康德哲學(xué)體系里具有兩方面特點(diǎn)：一方面，雜多是認(rèn)識活動的基本材料，即感性直觀和知性范疇的材料。雜多是需要被聯(lián)結(jié)的，它的聯(lián)結(jié)構(gòu)成可能經(jīng)驗(yàn)，并且知識也是從對雜多進(jìn)行規(guī)定而來的。如果沒有雜多，那么直觀和知性活動都只是沒有內(nèi)容的空轉(zhuǎn)。所以，康德說：“我們思維的自發(fā)性要求的是先將這雜多以某種方式貫通、接受和結(jié)合起來，以便從中構(gòu)成知識?！盵1]A77/B102另一方面，雜多本身是被給予的，并且有兩種被給予方式——“經(jīng)驗(yàn)性的和先天的”[1]A77/B103。雜多不是主體的創(chuàng)造，而是被給予的，并且這種被給予任何時候都是通過接受性獲得的，不可能是智性的。

經(jīng)過分析可以知道，康德使用Mannigfaltigkeit概念更多的是在這一詞匯原本的“多”的含義上。由此可以說，一方面限于當(dāng)時數(shù)學(xué)方面的發(fā)展；另一方面也因?yàn)榭档抡軐W(xué)體現(xiàn)本身的要求，康德并沒有指認(rèn)出這一概念內(nèi)部元素本身的連續(xù)性和統(tǒng)一性。

隨之而來的問題是，康德與胡塞爾對Mannigfaltigkeit理解的異同在哪里？胡塞爾至少在兩個關(guān)鍵的方面不同意康德的理解：一方面，胡塞爾認(rèn)為Mannigfaltigkeit不是本身沒有任何規(guī)定的感性材料，而是自身是連續(xù)且統(tǒng)一的；另一方面，胡塞爾對Mannigfaltigkeit在康德哲學(xué)理論中的位置做出了重大變革，即把原本在康德那里屬于感性直觀領(lǐng)域中的Mannigfaltigkeit改造為純范疇。這一純范疇完全是形式化的，因此Mannigfaltigkeit也可以說是純范疇形式。另外，胡塞爾對Mannigfaltigkeit或說范疇都稱為“種的個別性”(spezifischen Einzelheiten)[2]。這種“種的個別性”與經(jīng)驗(yàn)事物的個別性有著根本的差異。由此，如果按照康德先驗(yàn)體系，那么在胡塞爾的改造下，雜多實(shí)際從感性領(lǐng)域跳入了知性領(lǐng)域。

可以說，胡塞爾從兩個方面賦予Mannigfaltigkeit概念在其哲學(xué)中的核心地位：一方面，對他來說，Mannigfaltigkeit標(biāo)識了內(nèi)時間意識流動的一個基本樣態(tài)。也就是說，內(nèi)時間意識是一維流形。這種一維流形樣態(tài)從橫縱兩個方向上構(gòu)建了整個時間形態(tài)。另一方面，Mannigfaltigkeit概念的功用不再局限于幾何學(xué)甚至數(shù)學(xué)學(xué)科，而成為胡塞爾構(gòu)建最高學(xué)科理論——流形論的基石。

總之，胡塞爾對Mannigfaltigkeit概念做出的上述兩方面不同于康德的論斷，根植于他對現(xiàn)代數(shù)學(xué)Mannigfaltigkeit含義的接收。但是，現(xiàn)代數(shù)學(xué)對Mannigfaltigkeit概念的理解本身是有分歧的。這種分歧發(fā)生在黎曼和康托爾(Cantor)之間，而他們的思想也恰恰都對胡塞爾產(chǎn)生了重大影響。因此，胡塞爾如何看待這種分歧，以及如何定義Mannigfaltigkeit概念，就成為本文接下來研究的重點(diǎn)。

二、胡塞爾對現(xiàn)代數(shù)學(xué)Mannigfaltigkeit概念的繼承與發(fā)展

Mannigfaltigkeit作為數(shù)學(xué)上的流形概念(1)江澤涵首次將與德文Mannigfaltigkeit相對應(yīng)的英文manifold翻譯成“流形”。參見江澤涵《我國數(shù)學(xué)名詞的早期工作》，《數(shù)學(xué)通報》1980年第12期第24頁。，黎曼的研究無疑起到了至關(guān)重要的作用。黎曼在1854年的《論幾何學(xué)基礎(chǔ)的假設(shè)》演講中規(guī)定了“流形”概念。流形指的是局部具有歐氏空間性質(zhì)的空間，并且它也是n維的，即不局限于三維空間。當(dāng)然，從流形含義的發(fā)展看，它的起源可追溯到高斯(Gau?)的內(nèi)蘊(yùn)幾何思想。(2)耶爾納(Ierna)提示我們要注意高斯早期的流形研究對黎曼的影響。他認(rèn)為，高斯在對流形的研究中具有首創(chuàng)的作用。參見Carlo Ierna, “La notion husserlienne de multiplicité: au-delà de Cantor et Riemann”, Methodos: Savoirs Et Textes, 2012, No. 12, p.12, https:∥journals.openedition.org/methodos/2943。此外，在黎曼之后，希爾伯特(Hilbert)借助集合論的思想對黎曼的流形定義進(jìn)行了公理化，并最終在外爾(Weyl)那里得到了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義(僅僅是二維流形概念)。

康托爾在流形論的發(fā)展中起到了重要作用，并且由于其與胡塞爾是親密朋友，胡塞爾也曾經(jīng)宣稱康托爾是自己在構(gòu)建普遍數(shù)學(xué)的過程中重要的伙伴之一。因此，人們似乎有理由相信，胡塞爾的流形概念來源于康托爾，但實(shí)際上并非如此。

正如倪梁康先生所指出，康托爾在流形論方面對胡塞爾有重大影響。但我們?nèi)圆磺宄氖牵麪柺欠窠邮芰丝低袪柕摹傲餍巍备拍?，或者說胡塞爾與康托爾對流形的理解是否相同？為此，我們可以循著倪梁康先生給的提示(3)參見胡塞爾《邏輯研究》第一卷，倪梁康譯，商務(wù)印書館2015年版第3頁。，先看一下胡塞爾在《算術(shù)與幾何研究(選自1886—1901年)》中討論康托爾流形的部分。胡塞爾指出：“從根本上來說，康托爾把流形理解為任意一個屬于統(tǒng)一體的元素的總和?！盵3]95胡塞爾還援引了康托爾的原話。其中，康托爾不僅把流形看作被規(guī)定的元素的任意一個總和，而且將流形與集合(Menge)完全等同。由此，按照康托爾的理解，流形與集合是同一個概念。但是，這是胡塞爾不能同意的觀點(diǎn)。可以看到，胡塞爾雖然援引了康托爾的原話，但指出了康托爾的觀點(diǎn)與黎曼關(guān)于流形的理解是不同的。根據(jù)黎曼的說法，“流形不僅僅是屬于統(tǒng)一體的元素的總和，也是任意在序列中的元素的總和，從另一方面來說，不僅僅是屬于統(tǒng)一體的元素的總和，而是持續(xù)相關(guān)聯(lián)的元素的總和”(4)轉(zhuǎn)引自Edmund Husserl, Husserliana: XXI Studien zur Arithmetik und Geometrie: Texte aus dem Nachlass(1886-1901), von Ingeborg Strohmeyer herausgegeben, Martinus Nijhoff Publishers, 1983, p. 96。。由此看來，黎曼與康托爾對流形理解最大的差異在于，流形本身是否必然具有連續(xù)性。集合本身既可以有連續(xù)性，也可以沒有連續(xù)性，因而連續(xù)性并不是集合本身必然的屬性。這同連續(xù)性與流形的關(guān)系是完全不同的。所以，集合實(shí)際上是比流形更廣的一個概念，即流形是集合下面的一個子概念。盡管集合與流形有這樣親密的關(guān)系，但顯然不能將它們等同。

既然康托爾和黎曼對流形的理解是不同的，那么胡塞爾更接受誰的說法呢？按照胡塞爾的用法，他是在連續(xù)體的含義上使用流形一詞的。也就是說，他接受的是黎曼對于流形的理解。例如，他在幾何學(xué)研究中就指認(rèn)了流形中連續(xù)含義的必要性。胡塞爾區(qū)分了研究幾何學(xué)的兩個方向：一個是高斯所代表的，以物的系統(tǒng)為參照系的幾何研究；一個是黎曼所代表的，強(qiáng)調(diào)連續(xù)性，即“數(shù)流形”(Zahlenmannigfaltigkeit)。又如，胡塞爾認(rèn)為平面就是“二維點(diǎn)流形”[3]4，其特點(diǎn)是每一個點(diǎn)都屬于一個部分系統(tǒng)(Teilsysteme)，不同的部分系統(tǒng)之間又一直保有關(guān)聯(lián)。另外，在后來的《形式與先驗(yàn)邏輯》中，胡塞爾也明確闡述了他的流形論及相關(guān)的流形概念來源于黎曼。

此外，黎曼和康托爾還有一個關(guān)于流形理解的巨大差異。這一點(diǎn)胡塞爾雖未直接說明，但他在使用流形概念時遵照了這一規(guī)則，即幾何與算數(shù)的差異。黎曼和康托爾分別從幾何與算數(shù)兩個不同的視角來研究流形，而胡塞爾所定義的流形概念恰恰首先是從幾何，或準(zhǔn)確地說是從空間來理解的。這層含義在《邏輯研究》中被明確地表達(dá)出來，流形是“‘我們的’空間所具有的一種純粹的范疇形式”[4]250，是一個關(guān)于空間的觀念屬(die ideale Gattung)。無疑，如果我們確認(rèn)了流形與幾何空間的這種關(guān)聯(lián)，那么胡塞爾是從黎曼空間意義上來理解流形就變得非常合理了。當(dāng)然，康托爾從集合角度的研究對于整個流形概念的發(fā)展仍然是有很多助力的。因此，在下文我們會看到胡塞爾也將康托爾的研究作為他整個流形論框架內(nèi)的一部分。

胡塞爾在黎曼和康托爾對流形的理解上做出了區(qū)分，但只是在黎曼流形的意義上理解Mannigfaltigkeit一詞。這一觀點(diǎn)同樣得到了耶爾納和巴舍拉爾(Bachelard)的認(rèn)同。耶爾納認(rèn)為，胡塞爾對Mannigfaltigkeit一詞的理解是跟隨高斯和黎曼的觀點(diǎn)，與康托爾在集合意義上的理解是完全不同的兩條思想路線。巴舍拉爾同樣指出，胡塞爾是在黎曼的意義上使用Mannigfaltigkeit這一概念的。

胡塞爾是否完全拋棄了康托爾的觀點(diǎn)？其實(shí)也沒有，胡塞爾只是把康托爾對流形的觀點(diǎn)放在集合論來理解。比如，胡塞爾指出，希爾伯特對流形公理體系的建立就借用了康托爾點(diǎn)的集合論(Punktmengen)。這一點(diǎn)也符合康托爾自己的觀點(diǎn)?？低袪枌?shí)際上只是在其巨著《一般集合論基礎(chǔ)》(GrundlageneinerallgemeinenMannigfaltigskeitslehre)中使用了Mannigfaltigkeit一詞，之后就再沒用該詞來指代過他的集合論。

這里仍需特別注意，胡塞爾雖然不用Mannigfaltigkeit一詞表達(dá)集合含義，但這并不能說明他沒有集合論思想。胡塞爾的思想實(shí)現(xiàn)了從以整體與部分關(guān)系為核心的描述心理學(xué)向以形式化為基點(diǎn)的超越論現(xiàn)象學(xué)的躍進(jìn)。但是，筆者不認(rèn)為應(yīng)該將胡塞爾的集合論思想歸屬于流形論名義下，盡管數(shù)學(xué)研究也有把依據(jù)康托爾的集合論發(fā)展出來的集合思想歸到流形論。

如果要確證胡塞爾最初使用Mannigfaltigkeit一詞就是在流形的含義層面，那么還需要探究在實(shí)現(xiàn)現(xiàn)象學(xué)突破的著作——《邏輯研究》中Mannigfaltigkeit的含義。胡塞爾在開篇即指出時間具有一維流形特征。在他看來，流形是一個關(guān)于“一般認(rèn)識領(lǐng)域的概念”[4]247，并且具有這種規(guī)定性：“它的客體之間可能具有某種聯(lián)結(jié)，這些聯(lián)結(jié)服從于某些具有這種或那種形式(形式在這里是唯一確定性的東西)的基本規(guī)律?！盵4]247基于此，流形論是這樣一門科學(xué)：“它確定地組織各種可能理論(或領(lǐng)域)的本質(zhì)類型并研究它們相互間的規(guī)律性關(guān)系?！盵4]247流形論是整個數(shù)學(xué)學(xué)科的總方法，它作為一種純形式理論，可以將不同類型的純粹理論形式通過規(guī)律性紐帶聯(lián)結(jié)起來。胡塞爾在這里明確指出，可以借助對黎曼理論的把握而達(dá)成對此種理論的初步把握。當(dāng)然，胡塞爾確實(shí)指出自己的流形論也包含著康托爾對流形的研究。但相比較于黎曼理論，康托爾的研究明顯不是胡塞爾所定義的流形論的主軸，而是被看作與李群理論并列的流形論中的一小部分。

由此可以說，黎曼與康托爾都使用了流形這一概念，但他們分別是在流形和集合意義上使用的。胡塞爾對流形概念的理解來源于黎曼，在某種意義上，黎曼可以說是胡塞爾的精神導(dǎo)師。當(dāng)然，胡塞爾也對黎曼的流形概念提出了批評。比如，胡塞爾認(rèn)為，黎曼的曲率理論并不能完全使高斯的理論一般化。更重要的是，胡塞爾在流形論的框架下對流形概念進(jìn)行了擴(kuò)展，它不再是局限于僅僅是幾何甚至數(shù)學(xué)的一個概念，而是成為作為純形式理論的流形論中關(guān)鍵的純范疇。如同在黎曼幾何中的功用一樣，這種純范疇是為不同類型的概念提供一種規(guī)律性的聯(lián)系。由此看來，流形作為純范疇，是比一般學(xué)科里的概念更加高階的概念，是能夠統(tǒng)攝它們的純形式概念。在此，我們也能夠看出上文提到的胡塞爾對康德哲學(xué)中的Mannigfaltigkeit所做出的重大變革。在流形論的含義上，Mannigfaltigkeit從康德哲學(xué)中的感性直觀領(lǐng)域躍入了知性范疇領(lǐng)域。

盡管上文明確了胡塞爾的Mannigfaltigkeit概念依據(jù)的是黎曼流形概念，但我們?nèi)圆磺宄麪栆肜杪餍胃拍畹膭訖C(jī)，即為了解決什么問題。

胡塞爾最早開始研究流形概念是在1888年左右。他在1890年初已開始使用這一詞匯，并在1901—1902年冬學(xué)期以講演的形式進(jìn)行了較為系統(tǒng)的闡釋：“流行概念的目的主要在于找到對想象問題的一個原則的解決?！盵5]由此，在對胡塞爾的流形概念做出進(jìn)一步說明之前，必須首先闡明觸發(fā)胡塞爾使用流形概念的想象問題究竟是什么問題。實(shí)際上，胡塞爾這里的想象問題指的就是想象數(shù)的問題。想象數(shù)是指那些不能被系統(tǒng)公理定義的數(shù)，其被包括胡塞爾在內(nèi)的數(shù)學(xué)研究者指認(rèn)為異類，是應(yīng)該被消除的。但是，如何消除？胡塞爾認(rèn)為：“如果形式算術(shù)始終保持為一，那么擴(kuò)展得到的就不可能違反更限縮的?！盵6]這表明胡塞爾嘗試把想象物的問題放在形式數(shù)學(xué)中解決。那些“擴(kuò)展得到的”顯然就是指算術(shù)集合自身外溢的數(shù)，也就是胡塞爾稱作“想象物的數(shù)”。胡塞爾所假定的“形式算術(shù)始終保持為一”也只有在形式數(shù)學(xué)中才能實(shí)現(xiàn)。

通過胡塞爾的表述，外加該報告是在1901—1902年冬學(xué)期做的，由此可以合理推斷，這時候胡塞爾對形式數(shù)學(xué)的理解是完成現(xiàn)象學(xué)突破后的理解，與《算術(shù)哲學(xué)》研究中溫和心理主義的數(shù)學(xué)闡明是不同的。

胡塞爾認(rèn)為，不是從實(shí)在領(lǐng)域，而是從純粹形式的意義方面來理解原理和概念的定義。我們宣稱的是作為領(lǐng)域本身的形式定義，這一定義只是作為自身被定義且與它的形式宣稱相合。由此可見，胡塞爾試圖建立一種純形式的數(shù)學(xué)，并且流形概念要在其中發(fā)揮關(guān)鍵作用。也就是說，胡塞爾的理想數(shù)學(xué)實(shí)際上是由無限多流形概念組成的形式的公理系統(tǒng)。這一公理系統(tǒng)中的流形概念才是胡塞爾所真正關(guān)心和追求的。

三、作為一種形式數(shù)學(xué)范本的流形論

胡塞爾所追求的理想數(shù)學(xué)，或者說純形式數(shù)學(xué)的范本就是流形論。流形論是指由流形概念組成的公理系統(tǒng)。流形論并不是胡塞爾的發(fā)明，而是從數(shù)學(xué)方面借鑒來的。胡塞爾認(rèn)為，最普遍意義上的形式數(shù)學(xué)，或者說他自己的理想數(shù)學(xué)已經(jīng)有一部分在流形論中實(shí)現(xiàn)。流形論在某種程度上可以看作一門能涵蓋所有理論的最高抽象。

流形論最重要的特點(diǎn)是，流形概念之間有純粹的形式關(guān)聯(lián)，即“它的客體之間可能具有某種聯(lián)結(jié)，這些聯(lián)結(jié)服從于某些具有這種或那種形式(形式在這里是唯一確定性的東西)的基本規(guī)律”[7]A249/B249。在《邏輯學(xué)與認(rèn)識論導(dǎo)論》中，胡塞爾對此進(jìn)行了更具體的說明。首先，從完全的未被規(guī)定性和一般性角度來說，對象的總體或類可以被看作純粹范疇。其次，流形概念本身雖然未被規(guī)定，但隸屬于流形這個概念的對象之間卻有“某種關(guān)聯(lián)”[8]，這種關(guān)聯(lián)在數(shù)學(xué)上就表現(xiàn)為“=”“+”等。最后，這些對象還遵循著原理的形式，可以說是“一種純粹的范疇形式”[7]A251/B251。另外，胡塞爾將自己的流形論與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)意義上的流形論進(jìn)行了區(qū)分：傳統(tǒng)的流形論摻雜著集合論，不完全是純粹形式的；自己的流形論是純粹理論形式的科學(xué)，即純粹邏輯意義上的，“并且，流形論的名字也是成問題的，既然其中也總是一并包含了集合論，而根據(jù)我們的細(xì)心闡釋，它屬于另一個層次。在《邏輯研究》中，我已經(jīng)嘗試規(guī)定這門學(xué)科的最普遍的觀念，并且已經(jīng)將它標(biāo)識為理論形式的科學(xué)”[9]79。

那么，如何定義這種形式化的流形論呢？胡塞爾認(rèn)為，要借助希爾伯特的完全性公理系統(tǒng)，這一公理系統(tǒng)代表著形式理論的歐幾里得式理想。胡塞爾將這種在公理系統(tǒng)中的流形定義為“一種無限對象領(lǐng)域的形式觀念”[9]84。這種觀念是法則性的。也就是說，它不包含各學(xué)科具體的原則，而體現(xiàn)著一個形式的、完全的公理系統(tǒng)。這種徹底定義著流形的公理系統(tǒng)也被胡塞爾稱作“確定的公理系統(tǒng)”。這些在該系統(tǒng)中被規(guī)定的流形也就可以被稱作“確定的流形”，或嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)流形。

胡塞爾進(jìn)一步指出，我們其實(shí)可以完全不顧流形的質(zhì)料或具體內(nèi)容，而只關(guān)心形式化的普遍項(xiàng)，那么這一公理系統(tǒng)其實(shí)就是關(guān)于公理形式的系統(tǒng)。這一形式的公理系統(tǒng)可被具體描述為，“任何借助出現(xiàn)在此公理系統(tǒng)中的概念(當(dāng)然是概念形式)，按照純粹邏輯語法所構(gòu)造的命題(命題形式)，都或者是‘真’的，即作為公理的一個分析性的(純粹演繹的)結(jié)果，或者是‘假’的，即作為一種分析性的矛盾——排中律之應(yīng)用”[9]84。在這里，胡塞爾展示了具體的現(xiàn)象學(xué)還原的操作，即把流形還原到了確定的流形的形式上?？傊?，這一形式公理系統(tǒng)有四個特點(diǎn)：純粹形式的、純粹邏輯的、分析的、完全的。胡塞爾試圖通過構(gòu)建這樣一種系統(tǒng)為諸種科學(xué)提供最高的合法性來源。

盡管胡塞爾認(rèn)同自己關(guān)于流形的公理系統(tǒng)與希爾伯特的“完全性公理系統(tǒng)”有內(nèi)在的淵源，但真正觸發(fā)胡塞爾思考這種形式化公理系統(tǒng)原則的是漢克爾(Hankel)“形式法則的永恒性原則”(Princip der Permanenz der formalen Gesetze，以下簡稱“永恒原則”)。

漢克爾在提出“永恒原則”之前，同樣面臨與胡塞爾在《算數(shù)哲學(xué)》第一部分所面對的問題，即當(dāng)我們把基數(shù)看作一種對實(shí)在量的表象，并將基數(shù)看作數(shù)的源頭時，數(shù)的外延系統(tǒng)如何囊括負(fù)數(shù)？當(dāng)然，胡塞爾面對這個問題要比漢克爾晚二十多年，但問題是一樣的。為解決負(fù)數(shù)外延這一難題，漢克爾提出了形式系統(tǒng)的想法。這一系統(tǒng)有兩大特點(diǎn)：一方面，它獨(dú)立于被規(guī)定的內(nèi)容或?qū)ο?，不與現(xiàn)實(shí)或?qū)嵲诘牧堪l(fā)生指稱或映射關(guān)系，只表達(dá)一種邏輯上和數(shù)學(xué)上的關(guān)系。并且，一般意義上的數(shù)學(xué)只是形式系統(tǒng)的一個事例，且不被日常數(shù)學(xué)所限，相反，它還要對日常數(shù)學(xué)予以指導(dǎo)。另一方面，這一形式系統(tǒng)不受時間變化的影響，或者說是永恒的，永恒地處在一種或關(guān)聯(lián)或調(diào)配的狀態(tài)。漢克爾把這一系統(tǒng)所依據(jù)的原則命名為“永恒原則”。

胡塞爾早在寫作《算數(shù)哲學(xué)》時就接觸了“永恒原則”，甚至試圖在《算數(shù)哲學(xué)》第二部分也運(yùn)用此原則來解決在該書第一部分困擾他的基數(shù)和符號的數(shù)的關(guān)系問題。上文已經(jīng)提到，胡塞爾在這里遇到的問題與漢克爾的問題是一樣的。因?yàn)樗麄兌及鸦鶖?shù)作為理解數(shù)的基礎(chǔ)，并且都認(rèn)為基數(shù)的來源為計算活動或量的感知活動。在這種情況下，漢克爾就無法闡明負(fù)數(shù)的外延是什么；同樣，胡塞爾也無法厘定基數(shù)與負(fù)數(shù)、無理數(shù)等一系列符號數(shù)的關(guān)系。

胡塞爾在《算數(shù)哲學(xué)》第二部分的研究中認(rèn)同了“永恒原則”，但對如何獲得這一原則，他采取了偏向構(gòu)造主義的策略。胡塞爾認(rèn)為，首先要有一個最初的想法，也就是觀念結(jié)構(gòu)的東西，進(jìn)入符號結(jié)構(gòu)，再變成符號；其次，進(jìn)行計算；最后，計算的結(jié)果作為符號又返回到觀念結(jié)構(gòu)中，即成為觀念，成為人們可理解的東西。所以，整體就是“最初的想法變?yōu)榉枴嬎恪Y(jié)果的符號進(jìn)入思想”(Umsetzung der Ausgangsgedanken in Zeichen-Rechnung-Umsetzung der resultierenden Zeichen in Gedanken)[10]。由此可見，計算在整個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的中心地位。胡塞爾把計算的這種關(guān)鍵作用稱作“計算技藝”(Rechenkunst)。當(dāng)我們要進(jìn)一步追問這種計算活動屬于什么的時候，胡塞爾會回答屬于感知活動。在胡塞爾看來，感知活動是利用符號數(shù)字系統(tǒng)，根據(jù)固定的規(guī)則從符號中推導(dǎo)出符號，宣告最后的結(jié)果。我們馬上就可以指認(rèn)這里有明顯的心理主義傾向。某種程度上確實(shí)可以說，胡塞爾這一時期實(shí)際上就掉入了他在《邏輯研究》中批判的心理主義的泥淖。但仍需要說明的是，正如前文所述，胡塞爾在《算術(shù)哲學(xué)》第二部分總的原則是力圖借鑒漢克爾的“永恒原則”來構(gòu)筑數(shù)學(xué)最堅實(shí)的基礎(chǔ)。所以，我們可以看到胡塞爾在其中對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的強(qiáng)調(diào)，并且他明確指出計算或感知活動要依據(jù)特定的規(guī)則。這些結(jié)構(gòu)系統(tǒng)或規(guī)則是脫離心理主體的，是不受心理活動挾制的，是邏輯主義的，而非心理主義的。所以，我們并不能將這一時期胡塞爾的數(shù)學(xué)研究完全歸于心理主義。

可見，盡管胡塞爾發(fā)現(xiàn)了“永恒原則”的魅力，并開始為之辯護(hù)。但是，由于他在早期數(shù)學(xué)研究中沒有完全摒棄心理主義，因此這一“永恒原則”沒有真正在《算數(shù)哲學(xué)》中實(shí)行下去。正因如此，直到《邏輯研究》的現(xiàn)象學(xué)突破之后，漢克爾的“永恒原則”連同與之相應(yīng)的希爾伯特的公理系統(tǒng)思想才真正被完全接受。

四、作為現(xiàn)象學(xué)與流形論結(jié)合點(diǎn)的“時間流形”概念

前面提到胡塞爾對希爾伯特的完全性公理系統(tǒng)的一個重要批評就是希爾伯特將公理系統(tǒng)只囿于數(shù)學(xué)學(xué)科。實(shí)際上，在胡塞爾看來，這一公理系統(tǒng)應(yīng)擴(kuò)大到所有學(xué)科。那么，作為一種與純粹體驗(yàn)有關(guān)的描述性本質(zhì)學(xué)說，胡塞爾的現(xiàn)象學(xué)理應(yīng)能夠成為流形論的范例，如數(shù)學(xué)中的流形論一樣。

胡塞爾在《C手稿》中提出的“時間流形”(Zeitmannigfaltigkeit)概念(5)這是胡塞爾直到《C手稿》時期才提出的明確概念。就是流形論思想在現(xiàn)象學(xué)上的應(yīng)用。胡塞爾認(rèn)為，時間流形是“涌動的構(gòu)造自身的”[11]，并且是最原初的起構(gòu)造作用的意識流?？梢哉f，這是流形概念與胡塞爾現(xiàn)象學(xué)的意識或內(nèi)時間意識研究的結(jié)合。

流形概念之所以能與時間流概念相結(jié)合，是因?yàn)閮烧弑旧韮?nèi)涵同一。胡塞爾將流形看作“持續(xù)相關(guān)聯(lián)的元素的總和”[3]96。這種“持續(xù)相關(guān)聯(lián)”在內(nèi)時間意識中就是相位間的持續(xù)關(guān)聯(lián)，而相位關(guān)聯(lián)是整個內(nèi)時間暈結(jié)構(gòu)(或者說前攝、滯留和原印象)探討的根據(jù)。所以說，流形與時間流都表達(dá)著同樣的連續(xù)性特征?；蛘呖梢哉f，流形更好地表達(dá)了時間流的連續(xù)性特征。

胡塞爾嘗試用流形概念來理解與把握時間流并不是從《C手稿》開始的。他早在《貝爾瑙手稿》中就指出，原進(jìn)程或原河流是一個雙重連續(xù)統(tǒng)，是一個“雙重持續(xù)的點(diǎn)流形(Punktmannigfaltigkeit)”[12]35。他將原進(jìn)程看作一維流形狀態(tài)，這種一維流形狀態(tài)是“原初構(gòu)造內(nèi)在對象性的意識”[12]281，是“一個就其自身(an sich)來說最初和最深的意識發(fā)生的規(guī)律性，也是對象性原初構(gòu)造發(fā)生的規(guī)律性”[12]281?？梢钥吹剑@種一維流形實(shí)際上就是時間流形概念的預(yù)演，甚至早在胡塞爾關(guān)于內(nèi)時間意識講座中，他提出的原立義概念也是部分地透露著時間流形概念的內(nèi)涵。胡塞爾把原立義看作原初河流本身流動的相位關(guān)聯(lián)，這種相位關(guān)聯(lián)本質(zhì)上也與時間流形的連續(xù)性內(nèi)涵相通。由此，胡塞爾的時間流形概念并沒有與上述講座時期和寫作《貝爾瑙手稿》時期的時間內(nèi)涵形成斷裂。相反，它與講座時期的原立義和《貝爾瑙手稿》中原進(jìn)程概念是相通的，是另一種數(shù)學(xué)化的表達(dá)。但時間流形概念的優(yōu)勢在于，它擺脫了原立義概念中的立義模式困擾，并進(jìn)一步推進(jìn)和豐富了原進(jìn)程概念。

此外，胡塞爾在《純粹現(xiàn)象學(xué)通論：純粹現(xiàn)象學(xué)和現(xiàn)象學(xué)哲學(xué)的觀念》第1卷，即《觀念1》中也探討了時間意識與流形的關(guān)系。在其中，他提出了一個疑問，即意識流是一種真正的數(shù)學(xué)流形嗎？我們知道，在胡塞爾那里，時間意識就是意識流。所以，如果答案是否定的，那么流形概念的使用就應(yīng)該在數(shù)學(xué)和意識流中做出區(qū)分。胡塞爾的進(jìn)一步說明似乎更增加了做出這種區(qū)分的必要性。他認(rèn)為，作為一種描述的本質(zhì)科學(xué)，先驗(yàn)現(xiàn)象學(xué)屬于一種本質(zhì)科學(xué)的基本類別，并完全不同于數(shù)學(xué)科學(xué)所屬的那種基本類別。不過，我們更應(yīng)該看到的是，胡塞爾雖然從學(xué)科類別上區(qū)分了現(xiàn)象學(xué)與數(shù)學(xué)，但目的是為了表明現(xiàn)象學(xué)。或準(zhǔn)確地說，先驗(yàn)現(xiàn)象學(xué)同樣可以獲得精確性，而且是在更高和更嚴(yán)格的層次上，甚至可以說是在最高階理論層次上獲得的。由此說來，流形概念作為一種最高階理論層次上的關(guān)鍵要件，不僅不應(yīng)當(dāng)在現(xiàn)象學(xué)或意識流研究中被舍棄，反而要突顯出來。所以，意識流是一種能夠比數(shù)學(xué)流形更精確、嚴(yán)格、真正的數(shù)學(xué)流形。

當(dāng)然，意識流或者胡塞爾的現(xiàn)象學(xué)被看作流形論的范例，這一研究就能呈現(xiàn)出一種類似幾何學(xué)的完全性公理系統(tǒng)。胡塞爾畢其一生都在這方面努力，他的整個現(xiàn)象學(xué)研究都可以被看作一種朝向這一目標(biāo)的探索。

總之，Mannigfaltigkeit概念可以有五層含義：一是在日常含義上的多；二是康德哲學(xué)意義上的雜多；三是黎曼幾何意義上的流形；四是康托爾意義上的集合；五是流形論上的純范疇。在哲學(xué)層面上，胡塞爾將原本屬于康德感性領(lǐng)域的Mannigfaltigkeit置換為流形論意義上的純范疇形式；在數(shù)學(xué)層面上，胡塞爾吸收了黎曼流形的思想，把它看作持續(xù)關(guān)聯(lián)的元素的總和，并將其應(yīng)用到時間構(gòu)造的研究中。其中，時間流形作為一種本原的發(fā)生根基被確認(rèn)。

就流形論來說，它是由遵循一定公理系統(tǒng)的流形組成的。胡塞爾借鑒了完全性公理系統(tǒng)和“永恒原則”，將這種公理系統(tǒng)定義為完全性和形式化的。進(jìn)一步說，按照這種公理系統(tǒng)，由流形概念組成的流形論也將是諸學(xué)科最高階的理論。由此，構(gòu)建一種現(xiàn)象學(xué)的流形論就成為胡塞爾終生努力的方向。