基于液滴分析的噴霧閃蒸海水淡化模擬研究

周 士 鶴， 劉 新 宇， 馮 寅， 卞 永 寧， 沈 勝 強(qiáng)

( 1.大連理工大學(xué) 海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 遼寧 盤(pán)錦 124221；2.大連理工大學(xué) 遼寧省海水淡化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024；3.南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室(湛江)， 廣東 湛江 524025；4.大連誠(chéng)高科技股份有限公司， 遼寧 大連 116024；5.大連理工大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院， 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

噴霧閃蒸是指過(guò)熱液體經(jīng)噴嘴噴射至低壓環(huán)境而發(fā)生的劇烈閃蒸現(xiàn)象．由于所需噴霧壓力相對(duì)較低且無(wú)須借助金屬表面即可獲得優(yōu)良的霧化效果和較高的傳熱傳質(zhì)速率，該技術(shù)在高效散熱[1]、油氣摻混[2]等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用．近年來(lái)，基于噴霧閃蒸的低溫海水淡化技術(shù)也受到了越來(lái)越多的關(guān)注[3]．與傳統(tǒng)熱法相比，其具有傳熱傳質(zhì)速率高、腐蝕結(jié)垢風(fēng)險(xiǎn)小、投資成本低等優(yōu)點(diǎn)，因此在海洋溫差能、太陽(yáng)能等低品位熱能利用領(lǐng)域頗具發(fā)展?jié)摿Γ?/p>

目前，針對(duì)噴霧閃蒸過(guò)程的實(shí)驗(yàn)和理論研究都取得了一定的進(jìn)展．Miyatake等[4]、Ikegami等[3]、季璨等[5]分別針對(duì)不同壓力下噴霧閃蒸的蒸發(fā)特性開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究．然而實(shí)驗(yàn)研究較難獲得液滴閃蒸的詳細(xì)信息，而液滴閃蒸特性對(duì)于噴霧閃蒸設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計(jì)至關(guān)重要，因此，基于液滴分析的噴霧閃蒸過(guò)程理論研究尤為必要．國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)液滴真空閃蒸結(jié)冰[6]、氯化鋰溶液液滴真空閃蒸[7]等過(guò)程建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．然而，上述模擬研究均未考慮液滴內(nèi)部的溫度梯度．此外，實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的溫度變化率明顯高于液滴內(nèi)部按照分子熱導(dǎo)率計(jì)算的理論預(yù)測(cè)值[8]．為此，程文龍等[9]建立了考慮液滴內(nèi)部溫度梯度及對(duì)流效應(yīng)的液滴真空閃蒸模型，結(jié)果顯示該模型相比于等溫模型的預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確．Chen等[10]建立了非等溫液滴閃蒸數(shù)學(xué)模型，討論了液滴初始直徑、流速和過(guò)熱度對(duì)于閃蒸特性的影響，但該模型忽略了液滴閃蒸過(guò)程中的尺寸變化．Cai等[11-12]通過(guò)數(shù)值模擬方法對(duì)鹽水液滴閃蒸特性開(kāi)展研究，分析了噴嘴直徑、相對(duì)濕度、液滴初始直徑、溫度以及量綱一特征數(shù)等參數(shù)的影響．

盡管學(xué)者們已對(duì)噴霧閃蒸過(guò)程開(kāi)展了卓有成效的研究，但仍然存在一些不足：所建立液滴閃蒸模型的假設(shè)及考慮因素不盡相同，存在進(jìn)一步完善的空間；對(duì)液滴閃蒸特性與空間距離的依變關(guān)系以及海水作為工作介質(zhì)時(shí)濃度的影響關(guān)注較少，有待深入探究．因此，本文針對(duì)噴霧閃蒸海水淡化中液滴閃蒸特性開(kāi)展模擬研究，首先建立鹽水液滴閃蒸過(guò)程數(shù)學(xué)模型，模型考慮液滴內(nèi)部的溫度梯度及對(duì)流傳熱強(qiáng)化效應(yīng)、液滴與環(huán)境之間的輻射換熱以及液滴尺寸的變化．在此基礎(chǔ)上，揭示液滴閃蒸特性與空間距離的依變關(guān)系，研究主要運(yùn)行參數(shù)對(duì)于閃蒸特性的影響．

1 數(shù)學(xué)模型

依據(jù)噴射方向的不同，噴霧閃蒸海水淡化主要有向上噴射和向下噴射兩種形式，如圖1所示．

圖1 噴霧閃蒸海水淡化示意Fig.1 Schematic of spray flash evaporation seawaterdesalination

針對(duì)運(yùn)動(dòng)鹽水液滴的閃蒸過(guò)程建立數(shù)學(xué)模型，模型特點(diǎn)及假設(shè)如下：

(1)將液滴內(nèi)部的導(dǎo)熱視為沿著徑向的一維導(dǎo)熱，考慮液滴表面的對(duì)流換熱以及與環(huán)境之間的輻射換熱；

(2)液滴在運(yùn)動(dòng)和閃蒸的過(guò)程中始終維持球形，并考慮液滴的尺寸變化；

(3)蒸汽壓力較低，視為理想氣體；

(4)忽略鹽水液滴之間傳熱傳質(zhì)現(xiàn)象；

(5)忽略鹽水液滴內(nèi)鹽組分傳質(zhì)擴(kuò)散；

(6)系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，忽略各部件與外界之間的散熱損失．

1.1 液滴運(yùn)動(dòng)方程

如圖2所示，鹽水液滴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中主要受到重力Fg、浮力Fb以及阻力Fd的作用．

Fg=ρlVlg(1)
Fb=ρvVlg

(2)

(a) 向上噴射

(3)

式中：ul為液滴的速度，ρv和ρl分別為水蒸氣和鹽水液滴的密度，Vl為鹽水液滴體積，g為重力加速度，dl為液滴直徑，Cd為阻力系數(shù)．

液滴向下噴射和向上噴射的力平衡方程如下：

(4)

(5)

阻力系數(shù)Cd的表達(dá)式如下[10]：

(6)

(7)

其中Rel為液滴雷諾數(shù)，μv為水蒸氣的動(dòng)力黏度．

由液滴運(yùn)動(dòng)方程，可以獲得任意時(shí)刻液滴相對(duì)于噴嘴出口的垂直距離s：

(8)

1.2 液滴閃蒸控制方程

考慮到鹽水液滴內(nèi)部的溫度梯度，建立球坐標(biāo)下的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：

(9)

式中：Tl為液滴溫度，cp，l為液滴的比定壓熱容，kl，eff為液滴的有效導(dǎo)熱系數(shù)[9]．

初始條件以及邊界條件如下：

Tl(0，r)=Tl，0

(10)

(11)

(12)

式中：Tl，0和Tv分別為液滴初始溫度和蒸汽溫度；r和a分別為液滴半徑和初始值；λv為水的汽化熱；ρv，a為液滴邊界蒸汽密度；σ和ε分別為玻爾茲曼常數(shù)和液滴發(fā)射率；h和hm分別為液滴表面?zhèn)鳠岷蛡髻|(zhì)系數(shù)[10]，根據(jù)努塞爾數(shù)(Nu)和舍伍德數(shù)(Sh)來(lái)計(jì)算：

(13)

(14)

其中kv為水蒸氣導(dǎo)熱系數(shù)，Pr為普朗特?cái)?shù)，Sc為施密特?cái)?shù)，Dv為水蒸氣在空氣中的擴(kuò)散系數(shù)．

液滴表面的質(zhì)量蒸發(fā)率為

(15)

液滴半徑隨時(shí)間的變化率為

(16)

通過(guò)式(14)～(16)可得

(17)

1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

液滴量綱一溫度θ，即液滴溫度偏離平衡溫度的程度：

(18)

其中Tl，ave為液滴的平均溫度，ΔT為初始液滴的過(guò)熱度，計(jì)算式如下：

(19)

ΔT=Tl，0-Tv

(20)

其中tz和rz分別為液滴閃蒸最終時(shí)刻和相應(yīng)半徑．

閃蒸效率η的定義式如下：

(21)

(22)

式中：m0為液滴初始質(zhì)量，mv為生產(chǎn)淡水質(zhì)量．

閃蒸速率Ssfe的定義式如下：

(23)

1.4 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，將模型結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，具體實(shí)驗(yàn)工況如表1所示．如圖3所示，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，最大相對(duì)誤差為2.77%．因此，該模型可用于預(yù)測(cè)噴霧閃蒸海水淡化中液滴閃蒸特性．

表1 實(shí)驗(yàn)工況Tab.1 Experimental working conditions

(a) 與文獻(xiàn)[3]對(duì)比

(b) 與文獻(xiàn)[4]對(duì)比

2 液滴閃蒸特性分析

基于所建立的數(shù)學(xué)模型，以量綱一溫度、閃蒸效率和閃蒸速率為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)影響液滴閃蒸的主要因素包括液滴初始速度、直徑、鹽度、溫度以及噴射方向，開(kāi)展了敏感度分析，各參數(shù)的研究范圍如表2所示．

表2 參數(shù)取值范圍Tab.2 Data range of parameter

基本工況下鹽水液滴向下噴射的閃蒸特性如圖4所示．由圖4(a)可知，隨著垂直距離增加，液滴速度線性下降，而液滴尺寸變化相對(duì)較小．由圖4(b)可知，在液滴閃蒸初期，液滴中心和邊界存在著較大的溫度梯度．隨著液滴的不斷下移，閃蒸持續(xù)進(jìn)行，液滴內(nèi)部的溫度梯度逐漸減小，液滴逐漸從不穩(wěn)定的過(guò)熱態(tài)趨向于穩(wěn)定的飽和態(tài)．

(a) 液滴速度與直徑

(b) 液滴內(nèi)部溫度分布

(c) 液滴量綱一溫度與閃蒸效率

(d) 閃蒸速率

從量綱一溫度的變化(圖4(c))來(lái)看，閃蒸過(guò)程可分為3個(gè)階段．前期(0～32 mm)由于存在較大的過(guò)熱度，閃蒸速率保持在很高的水平(圖4(d))．隨著閃蒸的進(jìn)行(32～256 mm)，液滴表面與環(huán)境之間溫度差和密度差不斷減小，使得閃蒸過(guò)程的傳熱傳質(zhì)速率顯著下降．最后(256～500 mm)，當(dāng)量綱一溫度從0.1逐漸趨于0時(shí)，閃蒸速率也趨于0，這意味著要達(dá)到完全平衡(θ=0)需要相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間．在工程應(yīng)用中，考慮到設(shè)備的尺寸和成本，通常將在有限的時(shí)空范圍內(nèi)達(dá)到的θ=0.1視為閃蒸完成的臨界點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間和距離分別稱為臨界時(shí)間和臨界距離，二者可為噴霧閃蒸設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考．

2.1 液滴初始速度

液滴初始溫度為333.15 K、閃蒸室飽和壓力為15.76 kPa工況下，液滴初始速度ul,0對(duì)閃蒸特性的影響如圖5所示．

從圖5(a)可知，ul,0越小，達(dá)到閃蒸完成的臨界點(diǎn)所需的距離越短．當(dāng)ul,0=2 m/s時(shí)液滴閃蒸的臨界距離為97.7 mm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于ul,0=12 m/s時(shí)所對(duì)應(yīng)的376.8 mm．此外，當(dāng)液滴運(yùn)動(dòng)相同距離s時(shí)，ul,0越小，液滴在閃蒸室內(nèi)停留時(shí)間越長(zhǎng)，液滴達(dá)到的量綱一溫度θ越低，閃蒸效率越高(圖5(b))．如圖5(c)所示，隨著ul,0增大，液滴瞬時(shí)閃蒸速率升高．這是因?yàn)殡m然ul,0較大時(shí)單位距離內(nèi)量綱一溫度變化量較小(如圖5(a)所示)，但所需要的時(shí)間也更短．由圖5(d)可知，達(dá)到相同θ時(shí)，ul,0越大的液滴消耗的時(shí)間越短，因此其平均閃蒸速率越大．

綜上，若偏重于設(shè)備的緊湊性設(shè)計(jì)，推薦采用較小的初始速度，有利于縮小閃蒸室的尺寸并獲得較高的閃蒸效率；若閃蒸室高度足夠(以本文計(jì)算范圍為例，>350 mm)，則推薦較高的初始速度，因?yàn)樵诖烁叨认拢W蒸效率相差無(wú)幾，更高的初始速度可獲得更高的閃蒸速率以及更大的產(chǎn)水量(噴嘴直徑不變時(shí)進(jìn)料海水量隨速度增大而增大)．

2.2 液滴直徑

圖6顯示了在初始溫度為333.15 K、閃蒸室飽和壓力為15.76 kPa、噴射速度為8 m/s工況下，不同初始直徑的液滴閃蒸特性．如圖6(a)所示，由于閃蒸驅(qū)動(dòng)溫差一定，液滴的初始直徑dl,0對(duì)于液滴閃蒸終態(tài)的量綱一溫度θ和閃蒸效率沒(méi)有影響，但對(duì)達(dá)到閃蒸完成臨界點(diǎn)(θ=0.1)的距離具有顯著影響．以dl,0為150 μm和400 μm為例，其臨界距離分別為112.7 mm和686.5 mm．這是因?yàn)閐l,0越小，液滴比傳熱面積越大，導(dǎo)熱熱阻越小，從液滴內(nèi)部傳至液滴表面的熱量越多．此外，由式(15)可知，液滴直徑越小，修正后的質(zhì)量傳遞系數(shù)越大，這使得液滴在閃蒸過(guò)程中同一垂直距離下可以達(dá)到的閃蒸效率越高(圖6(b))．

(a) 量綱一溫度

(b) 閃蒸效率

(c) 閃蒸速率

(d) 閃蒸時(shí)間

液滴初始直徑對(duì)于瞬時(shí)閃蒸速率的影響因垂直距離而異．如圖6(c)所示，當(dāng)s<50 mm時(shí)，dl,0越小，液滴瞬時(shí)閃蒸速率越快．這是因?yàn)閐l,0的變化對(duì)于運(yùn)動(dòng)速度的影響相對(duì)較小，但dl,0越小的液滴在閃蒸初期的θ變化越大，相同θ變化量所需要的時(shí)間和移動(dòng)距離都更短，因此瞬時(shí)閃蒸速率更大．當(dāng)s>50 mm時(shí)，dl,0較小的液滴進(jìn)入閃蒸中后期，而dl,0較大的液滴閃蒸進(jìn)程有所延遲，所以瞬時(shí)閃蒸速率相對(duì)更高．由圖6(d)可知，dl,0越小，達(dá)到相同量綱一溫度所需的時(shí)間越短，即液滴平均閃蒸速率越大．

(a) 量綱一溫度

(b) 閃蒸效率

(c) 閃蒸速率

(d) 閃蒸時(shí)間

通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn)：dl,0的減小加快了液滴的閃蒸速率，從而縮短了所需的臨界時(shí)間和距離．因此，盡量選用霧化能力較高的噴嘴有助于實(shí)現(xiàn)閃蒸設(shè)備的緊湊性設(shè)計(jì)，同時(shí)也應(yīng)考慮dl,0減小可能會(huì)造成蒸汽夾帶量增加，對(duì)產(chǎn)品淡水水質(zhì)產(chǎn)生不利影響．

2.3 液滴初始溫度與噴射方向

閃蒸室壓力為15.76 kPa工況下，液滴初始溫度Tl，0以及噴射方向?qū)σ旱伍W蒸特性的影響如圖7所示．

隨著Tl,0降低，達(dá)到準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)量綱一溫度升高(圖7(a))，對(duì)應(yīng)的臨界距離和時(shí)間(圖7(a)、7(d))均增加．Tl,0越大的液滴，閃蒸初期的瞬時(shí)閃蒸速率(圖7(c))越大，隨著閃蒸進(jìn)行，過(guò)熱度減小，瞬時(shí)閃蒸速率降低得更快．由式(21)、(22)可知，相同飽和壓力下，Tl，0增加可為液滴提供更多熱量用于閃蒸，因此閃蒸效率升高(圖7(b))．然而，即使Tl，0升高到353.15 K，最高閃蒸效率也僅有4%左右．

噴射方向的影響要遠(yuǎn)小于液滴初始溫度．相比于向下噴射，向上噴射能在更短的距離(圖7(a))達(dá)到閃蒸完成的臨界點(diǎn)，但差異并不顯著．以Tl，0=333.15 K為例，向上噴射液滴的臨界距離為267 mm，向下噴射時(shí)是284 mm．這是因?yàn)閲娚浞较蛑饕绊懸旱蔚倪\(yùn)行速度．向下噴射時(shí)液滴速度更快，達(dá)到相同垂直距離時(shí)停留時(shí)間更短，因此瞬時(shí)閃蒸速率更快(圖7(c))．此外，當(dāng)運(yùn)動(dòng)距離相同時(shí)，由于更長(zhǎng)的停留時(shí)間，向上噴射液滴的量綱一溫度θ變化量更大，所以閃蒸效率更高(圖7(b))．

2.4 液滴初始鹽度

由圖8(a)可知，隨著液滴初始鹽度x0的增加，液滴達(dá)到準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)的量綱一溫度θ增大，純水液滴(x0=0 g/kg)的θ已趨于0，而當(dāng)x0=40 g/kg 時(shí)，其θ仍為0.1．這是由于沸點(diǎn)升高，導(dǎo)致相同飽和壓力下液滴閃蒸的驅(qū)動(dòng)力減小，阻礙了液滴的汽化進(jìn)程．同時(shí)，沸點(diǎn)升高幅度隨著鹽度增加而增大，其閃蒸效率(圖8(b))降低．如圖8(c)所示，瞬時(shí)閃蒸速率隨x0增加而減小．這是因?yàn)閤0越高，閃蒸過(guò)程中液滴表面和閃蒸室中水蒸氣的濃度差越小，閃蒸速率越慢．根據(jù)圖8(d)可知，x0越小的液滴，其達(dá)到相同θ所需要的時(shí)間越短，平均閃蒸速率更快，且θ越低，鹽度的影響越顯著．

(a) 量綱一溫度

(b) 閃蒸效率

(c) 閃蒸速率

(d) 閃蒸時(shí)間

(a) 量綱一溫度

(b) 閃蒸效率

(c) 閃蒸速率

(d) 閃蒸時(shí)間

x0越大，閃蒸完成對(duì)應(yīng)的臨界距離越長(zhǎng)．因此，在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)海水初始鹽度較高時(shí)，為了確保閃蒸效率，應(yīng)相應(yīng)增加閃蒸室高度．

3 結(jié) 論

(1)隨垂直距離增大，液滴速度呈線性下降，液滴內(nèi)部溫度梯度趨于平緩，液滴尺寸僅有微小變化，量綱一溫度、閃蒸效率和瞬時(shí)閃蒸速率根據(jù)變化由急到緩可劃分為3個(gè)階段．

(2)較小的初始速度有利于縮小閃蒸室的尺寸并獲得較高的閃蒸效率，而若閃蒸室高度足夠(以本文計(jì)算范圍為例，>350 mm)，則推薦較高的初始速度，可獲得更高的閃蒸速率及更大的產(chǎn)水量．

(3)減小液滴初始直徑能夠提高閃蒸速率，從而縮短所需的臨界時(shí)間和距離．

(4)提高液滴初始溫度可改善閃蒸效率．相比于向下噴射，向上噴射時(shí)液滴達(dá)到閃蒸完成的臨界距離更短，閃蒸效率更高，但差異并不顯著．

(5)噴霧閃蒸海水淡化中液滴鹽度會(huì)對(duì)閃蒸產(chǎn)生阻礙作用．初始鹽度升高，閃蒸的速率和效率均下降，且量綱一溫度越低，鹽度的影響越顯著．