關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探索

鞏少喆

（無錫外國(guó)語學(xué)校，江蘇 無錫 214000）

在新課改標(biāo)準(zhǔn)下，高中生在學(xué)習(xí)過程中逐漸意識(shí)到功能解決問題的重要性。多元化的解題思路成為影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵。在多元解題過程中，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。這不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，而且培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為他們的全面成長(zhǎng)奠定了基礎(chǔ)。如何引導(dǎo)學(xué)生掌握功能解題的多元化方法，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，是一個(gè)至關(guān)重要的課題。函數(shù)學(xué)作為高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，其解決思路十分關(guān)鍵[1]，在考試中會(huì)影響學(xué)生解決問題的速度，甚至影響最終成績(jī)。因此，解決問題的思路要多樣化，減少問題的難度，有助于學(xué)生形成邏輯思維。縱觀高中數(shù)學(xué)，在做題時(shí)學(xué)生會(huì)遇到不會(huì)的題目，這是學(xué)生不懂解決問題的技巧，沒有理清思路，當(dāng)題目稍有變化時(shí)，不知道從何開始，為此筆者給出以下建議。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化概述

中國(guó)著名教育家陶行知曾明確指出，教育的理念是為生活而教育。無論什么學(xué)科，知識(shí)都來自生活，其價(jià)值高于生活。數(shù)學(xué)也是如此。數(shù)學(xué)知識(shí)和日常生活是緊密聯(lián)系在一起的。在數(shù)學(xué)知識(shí)解題階段，函數(shù)學(xué)習(xí)可以鍛煉自己的解題能力，培養(yǎng)自己的邏輯思維，提高自我學(xué)習(xí)效率。中學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)，教師應(yīng)運(yùn)用多元化的解題思維，增加全面發(fā)展的機(jī)會(huì)。高中函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，為保證學(xué)生邏輯思維清晰，學(xué)生在處理函數(shù)問題時(shí)應(yīng)從客觀的角度出發(fā)，了解計(jì)算方法，但不知道問題的真正含義。因此，在培養(yǎng)解題思路的過程中，有必要深入探究解題的意義[2]。通過多種解決問題的方法達(dá)到這個(gè)目的，調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，在解題過程中掌握多樣化的問題。為了提高學(xué)生解決問題的效率，運(yùn)用多種解決問題的方法是必不可少的。在學(xué)過數(shù)學(xué)函數(shù)之后，學(xué)生可以初步了解函數(shù)代表變量y 與變量x 的關(guān)系。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題解決思路多元化的必要性

相對(duì)來說，初中生數(shù)學(xué)函數(shù)比較簡(jiǎn)單，只是學(xué)習(xí)X、Y 之間簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換關(guān)系，而高中數(shù)學(xué)函數(shù)比較復(fù)雜，學(xué)生比較難理解。根據(jù)對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)函數(shù)練習(xí)實(shí)際情況的認(rèn)識(shí)和分析，發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)練習(xí)的認(rèn)識(shí)不夠扎實(shí)，所掌握的多元解題思路使他們無法靈活運(yùn)用函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解題[3]。事實(shí)上，高中生想要學(xué)好函數(shù)，首先就應(yīng)該對(duì)函數(shù)有扎實(shí)的基礎(chǔ)。在基礎(chǔ)的理解上，展開思維想象，靈活運(yùn)用解題技巧和數(shù)學(xué)知識(shí)，才能準(zhǔn)確、快速地解決函數(shù)題，相應(yīng)的學(xué)生在高考數(shù)學(xué)中勝出的幾率更高。誠(chéng)然，要達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，就必須在組織學(xué)生練習(xí)函數(shù)問題的過程中，教授學(xué)生多元解題思路的方法，使其注重從多個(gè)角度思考和探索解題思路，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，此外，還應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。因此，培養(yǎng)高中生多元函數(shù)解題思路十分重要。深入理解數(shù)學(xué)函數(shù)中的重要知識(shí)點(diǎn)，掌握解題方法的思路，遇到問題時(shí)能夠創(chuàng)新思維，最終達(dá)到解題的目的。在學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，形成正確的解題思路是非常重要的。理解解題思路的本質(zhì)，靈活運(yùn)用才是最重要的，結(jié)合實(shí)際問題和功能。因此，在學(xué)習(xí)了功能部分之后，必須具備一定的功能性思維能力。

三、高中函數(shù)解題思路的現(xiàn)狀

雖然近幾年我國(guó)在課程設(shè)置上進(jìn)行了改革，但是科學(xué)的數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)方法仍然受到應(yīng)試教育地制約。在整個(gè)教學(xué)過程中，教科書知識(shí)始終占據(jù)著主導(dǎo)地位。由于缺少對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ呐囵B(yǎng)，導(dǎo)致許多學(xué)生在考試中出現(xiàn)學(xué)習(xí)能力不足的問題。這個(gè)函數(shù)，實(shí)際上是X和Y的變量關(guān)系。初中的時(shí)候，我們已經(jīng)有學(xué)習(xí)到函數(shù)，一個(gè)二次函數(shù)，甚至一個(gè)多元函數(shù)。函數(shù)的概念簡(jiǎn)單易懂。高中學(xué)階段函數(shù)知識(shí)比初中函數(shù)知識(shí)復(fù)雜，主要表現(xiàn)為轉(zhuǎn)換關(guān)系。為此，學(xué)生有必要在教師的指導(dǎo)下正確理解函數(shù)概念，正確把握二者的關(guān)系。就高中數(shù)學(xué)而言，面對(duì)高考，要求學(xué)生掌握所學(xué)的知識(shí)，所以應(yīng)該有多樣化的解題思路，但很多學(xué)生在做題的時(shí)候還是經(jīng)常出錯(cuò)，比如用函數(shù)進(jìn)行知識(shí)解題練習(xí)時(shí)，往往會(huì)忽視兩個(gè)幾何之間存在的關(guān)系，在解題思路上就已經(jīng)出錯(cuò)了，導(dǎo)致最后答案錯(cuò)誤[4]。開始學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，首先要清楚地理解函數(shù)的概念，并通過與生活的實(shí)際接觸，加深對(duì)函數(shù)的理解和記憶。那么就必須了解函數(shù)之間的變量關(guān)系，才能多樣化地解決問題。在實(shí)際的函數(shù)學(xué)習(xí)中，概念模糊性較強(qiáng)，使學(xué)生難以正確地解決問題，不能得到正確答案，沒有完全理解函數(shù)，沒有了解其本質(zhì)，只是死記硬背公式，做題時(shí)，常常犯各種各樣的錯(cuò)誤。例如：f(x)=log2(x2-1)，根據(jù)f 的對(duì)應(yīng)規(guī)律的變化，確定函數(shù)中兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。另外，在知道f(x)=f(-x)是偶函數(shù)的表達(dá)式后，很多同學(xué)無法推導(dǎo)出f(-x)=f(x)是奇函數(shù)的結(jié)論。僅僅記住公式，我不是很明白，也無法思考兩個(gè)圖像的對(duì)稱性。

四、高中數(shù)學(xué)函數(shù)題多元化解題思路

高中數(shù)學(xué)知識(shí)比較復(fù)雜，涉及的概念很多。課堂問題解決是枯燥乏味的。為了增強(qiáng)課堂的有效性和趣味性，必須注重自身數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，倡導(dǎo)自身的終身學(xué)習(xí)理念。重點(diǎn)高校要積極改革并不斷加強(qiáng)，改造原有傳統(tǒng)的解題方式，注重解題內(nèi)容、方法和形式的創(chuàng)新。

（一）強(qiáng)化發(fā)散性思維的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)高度抽象，邏輯性強(qiáng)。教學(xué)過程中，學(xué)生通過反復(fù)解答問題，扎實(shí)掌握了基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，懂得了如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。然而，通過對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)函數(shù)問題解決問題的深入理解和分析，發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在解決問題時(shí)思維不夠清晰，或者按照書本固定的模式思考問題，導(dǎo)致思維受到一定程度的影響。容易出現(xiàn)局限性和誤解，導(dǎo)致學(xué)生功能練習(xí)的準(zhǔn)確性不高[5]。為了避免這種情況不斷發(fā)生，在教授學(xué)生功能知識(shí)的過程中要注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，即給予開放式的功能練習(xí)，讓學(xué)生思考探索練習(xí)和解決問題。不同角度的想法，也會(huì)有所不同。將解題思路的解題過程記下來，多次反復(fù)訓(xùn)練，有利于加強(qiáng)學(xué)生的發(fā)散思維。那么學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)題中，如果不能按照一定的解題思路準(zhǔn)確解題，可以從其他角度及時(shí)解題，去思考，用其他解決問題的思路來解決問題。原本枯燥的數(shù)學(xué)氛圍變得活躍起來，鼓勵(lì)自己參與一題多解、一題多變，在解決問題的活動(dòng)中，獲得成就感和對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的興趣。例如，設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，求解方程f(x)-x=0。從方程和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)可以看出，在二次函數(shù)問題的求解中，二次函數(shù)問題是通過求解方程來求解的。因此，在發(fā)展多元化的問題解決思路時(shí)，我們可以使用方程來解決問題。由條件f(x)-x=0,f(x)=ax2+bx+c(a>0)可以得到ax2+bx+c=0(a>0),ax2+bx+c=0(a>0)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程。方程ax2+bx+c=0(a>0)求解一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，然后得到字母abc 表示的實(shí)數(shù)，得到問題答案。多元化的解題思路，顧名思義，就是從多個(gè)角度解決問題。那么在這道題中，要求老師掌握二次函數(shù)，并在方程相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，形成知識(shí)體系，使教學(xué)具有針對(duì)性，將多種解題思路融入優(yōu)質(zhì)教學(xué)中。

（二）掌握數(shù)形結(jié)合解題思想

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合是我們常見的數(shù)學(xué)解題思路。它的靈感主要來自圖像的直觀表示和數(shù)字的精確表達(dá)。例如：多項(xiàng)選擇題，如果f(x)=x2+bx+c 對(duì)于任意實(shí)數(shù)t 都必須有f(2+t)=f(2-t)，那么以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？

(1)f(1)

(2)f(2)

(3)f(2)

(4)f(4)

由已知條件f(x)=x2+bx+c 對(duì)于任意實(shí)數(shù)t 必定有f(2+t)=f(2-t)，可以知道在解決這個(gè)問題的時(shí)候，如果通過代數(shù)的方法會(huì)有較大的困難，但經(jīng)過分析，f(2+t)=f(2-t)的圖形特征，很容易得出結(jié)論，即f(2)

（三）有效提問

為了激活自己對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，減弱自己的函數(shù)學(xué)習(xí)壓力，讓他們逐漸感知函數(shù)知識(shí)，理解函數(shù)知識(shí)。高中數(shù)學(xué)教師在開發(fā)函數(shù)解題時(shí)要適當(dāng)創(chuàng)新解題方法，吸引學(xué)生參與到函數(shù)學(xué)習(xí)空間中，豐富自主函數(shù)學(xué)習(xí)的趣味體驗(yàn)。情境創(chuàng)設(shè)是高中數(shù)學(xué)教師開展函數(shù)解題的重要手段。可以通過創(chuàng)造有趣的情境參與功能學(xué)習(xí)，緩解自我功能學(xué)習(xí)的緊張感，同時(shí)引導(dǎo)自己積極思考與功能相關(guān)的知識(shí)。例如：設(shè)f(a+1)=a2-4a+1，求f(a)。在解決這個(gè)問題的時(shí)候，首先，在定義域中的元素通常用x 代表，或者x 的意思是未知的一部分，但是這個(gè)問題中元素是用a 來表示的。這時(shí)候我們可以暫時(shí)忽略a 和x 的字母區(qū)別。一般來說，有兩種方法可以解決這個(gè)問題[6]。(1)變量代換法。應(yīng)用變量代換法時(shí)，我們可以用字母T 表示a+1，即T=a+1，得到a=T-1，再帶入含有T-1 的公式得到f(a)=a2-6a+6。(2)整體方法。將a+1 作為整體，將a2-4a+1表示為a+1 的多項(xiàng)式，即f(a+1)=(a+1)2-6(a+1)+6，我們得到f(a)=a2-6a+6。

結(jié)語：總之，函數(shù)既是數(shù)學(xué)的思想，又是數(shù)學(xué)的靈魂，是高考考試的重點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡可能在解題實(shí)踐中積累解題經(jīng)驗(yàn)。他們不僅要注重學(xué)習(xí)自身功能的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，還要逐步培養(yǎng)自己的功能。只有這樣，才能有效提高功能解題的解題效率，才能順利實(shí)現(xiàn)解題。在高中數(shù)學(xué)課本中，功能性知識(shí)更為重要，具有邏輯性和可變性。師生應(yīng)立足于函數(shù)問題的本質(zhì)，從函數(shù)的概念出發(fā)，充分探索解決函數(shù)問題的多元化方法和思路。通過發(fā)散思維、數(shù)形結(jié)合和有效提問的教學(xué)下，訓(xùn)練學(xué)生的解題思路和解題速度，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的感觀，從而保證高中數(shù)學(xué)課程效率高。