數(shù)形結(jié)合 并蒂花開
——數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

韓乃良

（寶華中學(xué)，山東 濟南 250013）

數(shù)形結(jié)合思想在我國古代就有非常廣泛的應(yīng)用，但隨著科技的發(fā)展，這種思想逐漸被人們所遺忘，但在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用這種思想對學(xué)生的提升是非常大的。教師如果可以幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生能夠借助數(shù)形結(jié)合思想中的以數(shù)化形、以形變數(shù)、數(shù)形結(jié)合來解決自身存在的問題的話，可以很大程度上提高教學(xué)效率。但想要在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上靈活的運用這種思想并不是一件容易的事情，教師需要找到數(shù)形結(jié)合思想的運用方法，比如讓學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，也比如通過數(shù)形結(jié)合思想讓學(xué)生慢慢接受數(shù)學(xué)思維，從思想上出發(fā)，提升學(xué)生的根本實力才是重點。

一、數(shù)形結(jié)合思想的定義

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是主要研究內(nèi)容，而在傳統(tǒng)的教學(xué)之中，這兩者是分開的，是單獨存在的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候需要耗費大量的精力去學(xué)習(xí)兩部分的內(nèi)容，在兩者相結(jié)合的內(nèi)容之中，學(xué)生還需要費時費力地將兩個方面的知識點聯(lián)系在一起。但數(shù)形結(jié)合思想可以很好地避免這種情況出現(xiàn)，因為數(shù)和形在某種特定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，通過數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生可以更加快速地完成數(shù)和形的轉(zhuǎn)變，在學(xué)習(xí)兩個方面的知識點時，學(xué)生的理解效率也可以得到一定的提升。

二、數(shù)形結(jié)合思想的幾種表現(xiàn)形式

數(shù)形結(jié)合思想的主要表現(xiàn)形式便是以數(shù)化形、以形變數(shù)以及數(shù)形結(jié)合，前面兩種形式的數(shù)形轉(zhuǎn)變是基礎(chǔ)，而將兩者結(jié)合起來進行隨時隨地的轉(zhuǎn)化就會變得比較困難，因此，教師需要幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，讓學(xué)生能夠熟練的對數(shù)和形進行轉(zhuǎn)變。但想要完成這件事是比較困難的，教師需要嘗試著讓學(xué)生接受一種全新的思維方式，學(xué)生在剛開始接觸的時候也會遇到各種各樣的問題，因此，教師需要引導(dǎo)著學(xué)生接納這樣一種思想，然后引導(dǎo)著學(xué)生開展實踐，讓學(xué)生能夠克服困難，不斷前進。

（一）以數(shù)化形

這是一種全新的概念，追求的是通過數(shù)來對形進行表達，從字面意思上來看，或許并不是一件困難的事情，但真正實踐的時候才可能會發(fā)現(xiàn)問題，因為學(xué)生在此之前的學(xué)習(xí)中并沒有了解過這一方面的知識點，想要讓學(xué)生改變之前的思維習(xí)慣去接納一種全新的思想是非常困難的。許多數(shù)形之間的關(guān)系都是非常抽象的，學(xué)生在使用之前需要確定兩者之間是否存在轉(zhuǎn)化關(guān)系，這一點無法完成，就可能出現(xiàn)學(xué)生浪費了大量的時間卻沒有得到正確的轉(zhuǎn)換，對學(xué)生來說是得不償失的。

（二）以形變數(shù)

將形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字是一個比較困難的事情，尤其是在學(xué)生抽象思維能力較差的情況下，學(xué)生根本沒辦法進行正確的轉(zhuǎn)變。將形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字的目的也是為了在學(xué)生抽象思維能力較差的情況下開展的，因為學(xué)生的抽象思維能力較差，學(xué)生沒辦法在自己的腦中形成一個既定的空間幾何體，也就沒辦法理解知識點或者解決問題。而隨著學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的不斷的掌握，即便學(xué)生抽象思維能力較差也可以輕松地解決幾何空間體相關(guān)的知識點。

（三）數(shù)形互變

數(shù)和形之間的相互轉(zhuǎn)變才是數(shù)形結(jié)合思想的核心，只掌握以數(shù)化形或者以形變數(shù)對學(xué)生來說都是不完美的，就像是只用一條腿走路的人，肯定沒有兩條腿走路的人速度快。數(shù)形互變主要的體現(xiàn)就是可以隨時隨地的將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，將形轉(zhuǎn)化為數(shù)，這對學(xué)生來說是一種全新的體驗，對于那些抽象思維能力較差的學(xué)生來說更是非常大的提升，因為思維能力的提升和新的思維能力的掌握兩者相比的話，前者的難度要更大一些，但兩者能夠給予學(xué)生的提升是相同的。

三、數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的運用

學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何空間體相關(guān)的知識點的時候，很容易遇到無法理解的情況，即便找到一些竅門掌握了知識點，也可能出現(xiàn)無法運用的情況，而造成這些情況的主要原因便是學(xué)生的抽象思維能力較差，就是學(xué)生在自己的大腦之中構(gòu)建出一個圖形來輔助自己理解或者使用。而借助數(shù)形結(jié)合思想可以輕松避開這個問題，讓學(xué)生不去通過自己的抽象思維解決問題，而是通過數(shù)形結(jié)合思想對數(shù)和形進行變換，找到適合自己的方式去解決問題，這就相當于給了學(xué)生一個全新的思路，有助于學(xué)生思維上的開拓。

（一）利用數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的解題能力

解題能力一直是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個難點，學(xué)生可以理解知識點，可以熟練運用，但在面對一些特殊的問題時很容易出錯，這并不代表著學(xué)生沒有徹底的掌握知識點，而是學(xué)生的解題能力較差，就像是學(xué)生在面對幾何空間體相關(guān)的知識點的時候，學(xué)生的抽象思維能力較差，學(xué)生也就沒辦法很好的利用自己掌握的知識點，學(xué)生在解題的過程中就更容易出現(xiàn)問題。因此，教師可有嘗試著利用數(shù)形結(jié)合思想來促進學(xué)生的提升，讓學(xué)生的選擇更多，以此為基礎(chǔ)提升學(xué)生的解題能力。

例如，七年級課程中“幾何圖形”相關(guān)的知識點，教師在教學(xué)的時候就可以考慮這是學(xué)生在進入初中之后第一次接觸到立體幾何相關(guān)的知識點，教師在這個時候培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想是非常不錯的。因為初中的知識點和小學(xué)的知識點是完全不同的，學(xué)生本身就需要換一種思維方式來面對初中數(shù)學(xué)。而教師在講解的過程中也不要著急對學(xué)生灌輸數(shù)形結(jié)合相關(guān)的知識點，應(yīng)該將重點放到學(xué)生解題能力的提升上，因為學(xué)生初次接觸這一方面的知識點，在解題的過程中肯定會遇到難以解決的和錯誤，這個時候教師讓學(xué)生嘗試著使用數(shù)形結(jié)合思想去解決問題，學(xué)生在剛開始的時候可能無法靈活的使用，但教師只需要循序漸進地對學(xué)生進行引導(dǎo)，讓學(xué)生看到這種解題方式的好處，讓學(xué)生能夠嘗試著了解更多，學(xué)生就能從其中收獲更多。

（二）利用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維是學(xué)生對于大局觀的把控，也是學(xué)生對問題的解決思路，在學(xué)生看到某一個問題的時候，腦中會延伸出可能的解決方法，而在學(xué)生一一嘗試之后，學(xué)生最終可以找到一個正確又簡單的解決方式，而當學(xué)生的數(shù)學(xué)思維較差的情況下，學(xué)生需要根據(jù)自己之前的經(jīng)驗去進行思考，通過一些蛛絲馬跡找到可能的解題思路，如果失敗的話，只能繼續(xù)尋找，兩者最終的結(jié)果是相同的，但過程是完全不同的。而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是一件非常困難的事情，因為思維方式的養(yǎng)成和改變是需要一個人從心底中接受的，而借助數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變可以較為輕松的做到這一點。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“點、線、面、體”相關(guān)的知識點的時候，教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，點、線、面對于學(xué)生來說并不陌生，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中有著充分的了解，但這些知識點到了初中就會有新的概念，連點成線，連線成面這些都是最基礎(chǔ)的概念，而無論是點、線還是面，這些都是數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)，教師從這一點入手可以更加輕松的幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想。教師可以再講解完成之后將重點放到數(shù)字對形的轉(zhuǎn)換上，學(xué)生在剛開始的時候容易出現(xiàn)問題，但教師要做的是慢慢地對學(xué)生進行引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)這種思維方式的便利性，也讓學(xué)生能夠在不斷的嘗試之中進行思維上的轉(zhuǎn)變。這一點是最難做到的，想要讓那個一個人相信某一件比較困難的事情，但想要讓一個人去做某一件比較困難的事情就會更加困難，數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成和轉(zhuǎn)變都是非常困難的，而教師通過一種新的思維來促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成就會輕松一些。

（三）利用數(shù)形結(jié)合思想，促進學(xué)生知識的理解

知識點的理解是熟能生巧的結(jié)果，也是學(xué)生努力之后的結(jié)果，但對于一部分抽象思維能力較差的學(xué)生來說，他們需要付出遠超常人的時間和精力才有可能掌握立體幾何相關(guān)的知識點，這對他們來說是不公平的。因此，教師可以嘗試著借助數(shù)形結(jié)合思想來促進學(xué)生立體幾何相關(guān)的知識點的掌握。數(shù)形結(jié)合對學(xué)生的抽象思維能力并沒有太多的要求，反而是學(xué)生的抽象思維能力越差，越可以輕松地掌握這一種思想。因為人的思維方式是固定的，學(xué)生習(xí)慣了借助抽象思維能力去掌握知識點就很難使用另一種方式前進。

例如，七年級課程中“直線、射線、線段”相關(guān)的知識點，教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想來輔助學(xué)生理解知識點，因為每個學(xué)生都是一個獨特的個體，有的學(xué)生抽象思維能力較強，這一方面的知識點可以較為輕松的理解，而有的學(xué)生抽象思維能力較弱，沒辦法快速有效的理解。而數(shù)形結(jié)合思想對兩種情況的學(xué)生都能起到一定的促進作用，比如抽象思維能力較強的學(xué)生，教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，讓學(xué)生在解題時有更多的選擇，因為學(xué)習(xí)本身就是一個厚積薄發(fā)的過程，學(xué)生掌握得越多，爆發(fā)所產(chǎn)生的景色也就越美。而針對抽象思維能力較差的學(xué)生來說，這樣可以讓他更加輕松的理解知識點，這些學(xué)生雖然只有一種思路，但他們可以專精這一種思路，用更加專注的態(tài)度，去面對可能發(fā)生的任何挑戰(zhàn)。

總而言之，學(xué)生是第一次接觸數(shù)形結(jié)合思想，這也就意味著學(xué)生需要從數(shù)形結(jié)合思想最基礎(chǔ)的地方慢慢掌握，但想要讓學(xué)生接納一種全新的思維方式是比較困難的，但中學(xué)生已經(jīng)有了自己的認知，只要讓學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合思想是對自身有著非常大的提升就可以讓學(xué)生認可這一種全新的思維，而認可只是第一步，教師需要循序漸進地對學(xué)生進行引導(dǎo)，讓學(xué)生從數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)變開始，逐步自由的開展變換，通過數(shù)形結(jié)合思想來促進學(xué)生的提升，這是一條全新的道路，對學(xué)生來說。而數(shù)形結(jié)合思想對所有學(xué)生都有顯著的提升，抽象思維較強的學(xué)生可以有全新的思路，抽象思維能力較差的學(xué)生可以借助數(shù)形結(jié)合思想理解知識點，兩者選擇的是不同的道路，但最終的結(jié)果是相同的，都是為了促進自身的提升。