數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)線上教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生找到解決問題的思路與方法提供了方向引領(lǐng).學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合思想可以使知識(shí)的理解與內(nèi)化效率更高.初中學(xué)生還處于形象思維階段，而數(shù)形結(jié)合思想可以使知識(shí)的學(xué)習(xí)更直觀形象，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解內(nèi)化與應(yīng)用.教師要深入理解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，不斷創(chuàng)新教學(xué)模式，提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力.本文就在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題，提高解題效率提出了一些可行性措施：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想理解與掌握數(shù)學(xué)概念;應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想促進(jìn)代數(shù)問題的解決;應(yīng)用數(shù)形結(jié)合促進(jìn)函數(shù)問題的解決;應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用策略

中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）32-0034-02

收稿日期：2021-08-15

作者簡(jiǎn)介：李飛（1984.6-），江蘇省灌南人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系連云港市教育科學(xué)“十三五“規(guī)劃2020年度專項(xiàng)課題（課題編號(hào)XX202006034）課題名稱：“我校線上數(shù)學(xué)高質(zhì)課堂實(shí)踐研究”研究成果.

由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身所具有的復(fù)雜性與抽象性，對(duì)處于初中階段的學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)過程中必然會(huì)遇到一定的困難.而數(shù)形結(jié)合思想是一種能夠使數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)形式得以轉(zhuǎn)化的思想方法，可以使知識(shí)變得直觀而形象，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想就等于拿到了開啟數(shù)學(xué)大門、探索數(shù)字奧秘的金鑰匙.因此，為了提高學(xué)生的知識(shí)技能，促進(jìn)學(xué)生情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)的達(dá)成，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系的體驗(yàn)，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合初中學(xué)生處于形象思維的認(rèn)知特點(diǎn)，注意把數(shù)學(xué)中較為復(fù)雜的邏輯關(guān)系用直觀的圖像表示出來，這是符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的方式方法，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的扎實(shí)推進(jìn)，并且通過創(chuàng)新性思維，找到解決問題的多元化途徑與方法，從而真正提高學(xué)生的核心素養(yǎng).

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)探究尋找到解決問題思路的重要途徑.通過數(shù)與形的結(jié)合，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)約化，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化.通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，更能夠使學(xué)生發(fā)現(xiàn)與找到數(shù)學(xué)本身具有的邏輯關(guān)系.教師首先分析數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，了解學(xué)生掌握這些抽象知識(shí)所面臨的困難，并結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)與規(guī)律，對(duì)相對(duì)抽象的知識(shí)更直觀的呈現(xiàn)出來，如方程、函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生來說較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來難度較大，如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法加以理解，學(xué)生很快就可以找到解決問題的正確路徑，數(shù)形結(jié)合思想就會(huì)幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)，突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)，從而有利于學(xué)生有效地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu).簡(jiǎn)而言之，數(shù)形結(jié)合思想就是將抽象的數(shù)量及邏輯關(guān)系通過圖片展示，或者將圖片呈現(xiàn)的數(shù)量及邏輯關(guān)系用數(shù)的形式來表示出來，原本相對(duì)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，是以數(shù)字或者文字表述的，但是運(yùn)用圖像表示出來就顯得直觀而形象，無論兒童或者成人，都對(duì)直觀的圖像的認(rèn)知更為清晰，教師就可以通過直觀的方式來分析數(shù)學(xué)知識(shí)，促使學(xué)生盡快找到解決問題的思路，提高解題效率.同時(shí)，也可以有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的掌握，對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.

二、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用策略

1.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想理解數(shù)學(xué)概念

概念是對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)與規(guī)律的概括與歸納，概念是學(xué)生有效進(jìn)入知識(shí)探究更深層次的重要基礎(chǔ).所以，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題就要從概念入手，在概念理解的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究數(shù)學(xué)定義、定理等相關(guān)規(guī)律，也就是說，數(shù)學(xué)定律、定理都是以概念為基礎(chǔ)而進(jìn)行總結(jié)與概括的.所以概念教學(xué)對(duì)于學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)具有十分重要的價(jià)值.如在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，由于學(xué)生初次接觸這些概念，學(xué)習(xí)起來相對(duì)陌生，而學(xué)生對(duì)于圖像是有深切感知的，如果把有理數(shù)這一學(xué)生難以理解的概念用數(shù)軸這一圖像表示出來，讓學(xué)生觀察理解，學(xué)生就可以通過原點(diǎn)概念的確立，掌握原點(diǎn)左邊與右邊的數(shù)的關(guān)系，這樣的關(guān)系十分明確，再加之教師結(jié)合生活中直觀的實(shí)例，如氣溫的表示法等，學(xué)生就很容易理解，然后再進(jìn)一步對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行訓(xùn)練，如在數(shù)軸上標(biāo)出+1，+3，+4，-7，-3，-4等數(shù).這樣，就可以把相對(duì)抽象的正數(shù)負(fù)數(shù)通過數(shù)軸這一直觀的圖形表示出來，實(shí)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，使數(shù)學(xué)知識(shí)更直觀，使學(xué)生更好地理解了有理數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)等數(shù)學(xué)概念.再如學(xué)習(xí)“多邊形的內(nèi)角和與外角和”時(shí)，學(xué)生通過計(jì)算三角形內(nèi)角和與外角和的方法，以及做輔助線等方法推算出內(nèi)角和與外角和公式，這是由圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的轉(zhuǎn)化.使相對(duì)抽象與表面看似缺乏邏輯性的表述變?yōu)橹庇^的圖形，使學(xué)生對(duì)定義定理有了更深刻的認(rèn)知與理解.又如，在學(xué)習(xí)方程時(shí)，教師在探究方程的解的取值范圍時(shí)，也可以用圖像的方式，讓學(xué)生理解方程解的取值在哪個(gè)區(qū)間，從而更好的完成知識(shí)建構(gòu).

2.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想促進(jìn)代數(shù)問題的解決

代數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常規(guī)內(nèi)容，但是隨著年級(jí)段的不斷升高，代數(shù)問題的難度也就隨之升高，進(jìn)入初中階段，代數(shù)問題較小學(xué)階段的代數(shù)在抽象性上更有所提高，問題中的數(shù)量關(guān)系通常較為復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)也造成了不小的難度，而借助數(shù)形結(jié)合思想，一些相對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系通過圖像或者圖片呈現(xiàn)出來，就形成了直觀形象的元素，學(xué)生通過直觀的圖像認(rèn)識(shí)復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而有效建構(gòu)知識(shí).在遇到相對(duì)復(fù)雜的代數(shù)問題時(shí)，就需要讓學(xué)生習(xí)慣性的借助圖像進(jìn)行分析，將復(fù)雜的關(guān)系直觀化，從而盡快找到解題思路.例如：教師呈現(xiàn)一些關(guān)于反比例函數(shù)的題目訓(xùn)練學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.分析由于數(shù)值的變化，圖像上的點(diǎn)的變化，或者某條直線的變化，這樣就使數(shù)量關(guān)系與圖像結(jié)合進(jìn)行分析，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.不借助圖像，就很難清晰的認(rèn)識(shí)其中的邏輯數(shù)量關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為圖形進(jìn)行分析，尤其是運(yùn)用多媒體呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)性圖像，學(xué)生的認(rèn)知更加直觀，就可以得出結(jié)論.

3.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想促進(jìn)函數(shù)問題的解決

函數(shù)知識(shí)相對(duì)復(fù)雜，是因?yàn)槠渚哂邢鄬?duì)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系與邏輯關(guān)系.而函數(shù)教學(xué)也是整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，如果單憑口頭的講解灌輸，學(xué)生就不會(huì)對(duì)函數(shù)的邏輯關(guān)系留下深刻印象，更不能深入理解其中所具有的邏輯性規(guī)律.例如學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，教師就可以利用圖像展示函數(shù)的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生了解函數(shù)圖像上的每個(gè)點(diǎn)都與坐標(biāo)系中的坐標(biāo)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系.然后通過圖像總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)，教師出示相關(guān)題目，引導(dǎo)學(xué)生分析.在解題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出圖像，將代數(shù)與圖形結(jié)合起來進(jìn)行分析，并且有效觀察數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，從而打開學(xué)生的思路，提高學(xué)生的解題進(jìn)程.

4.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)思想為教師的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了重要途徑.初中數(shù)學(xué)不僅注重知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，還要注重蘊(yùn)含于其中的數(shù)學(xué)思想方法.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)遇到許多知識(shí)點(diǎn)，有些知識(shí)點(diǎn)的抽象性對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn).數(shù)學(xué)思想的融入與滲透，使數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系得以直觀展示，促進(jìn)學(xué)生理解.在教學(xué)“勾股定理”時(shí)，教師可以展示直角三角形，讓學(xué)生通過圖像與代數(shù)結(jié)合的方式來探究公式定理的來歷，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探究的過程，同時(shí)，展示我們古代數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的探索歷程，并且用圖示展示勾股定理的應(yīng)用.這樣數(shù)形結(jié)合的方法可以有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)直角三角形中的數(shù)量邏輯關(guān)系的認(rèn)識(shí)，學(xué)生不僅懂得原理，還會(huì)利用原理來解決問題.

5.教師要注重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題

在數(shù)學(xué)思想指引下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生事半功倍的效果.比教師反復(fù)示范講解例題，效果要好得多，如教師可以應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題，譬如日常生活中的買賣關(guān)系、金融關(guān)系等相對(duì)復(fù)雜的知識(shí)，都可以運(yùn)用圖的形式分析其數(shù)量關(guān)系，而通過直觀的分析，可能使學(xué)生由形象思維向抽象思維過渡，讓學(xué)生通過直觀的圖形厘清數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，從而有助于學(xué)生建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提升自主學(xué)習(xí)能力.

學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想，就可以抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì).數(shù)學(xué)思想方法關(guān)鍵在于滲透與引導(dǎo)，強(qiáng)化知識(shí)之間的聯(lián)系，養(yǎng)成正確的思維方式，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高與思維的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

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