初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題解題策略分析

李靈娜

摘要：對(duì)于廣大初中生而言，動(dòng)點(diǎn)問題綜合性較強(qiáng)，是對(duì)數(shù)學(xué)思維與能力素養(yǎng)的全面考查，因此難度較大，這類問題涉及圖形變換，同時(shí)包含了三角函數(shù)等代數(shù)內(nèi)容，題型復(fù)雜多樣，因此相當(dāng)一部分學(xué)生在解題時(shí)會(huì)無(wú)從下手或是解答不全面。在教學(xué)過程中，教師需要從學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況出發(fā)，進(jìn)行針對(duì)性、差異化的指導(dǎo)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的各類問題，幫助學(xué)生掌握求解原理，強(qiáng)化解題技巧，提升解題能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);動(dòng)點(diǎn)問題;解題策略;

引言

數(shù)學(xué)是一門集邏輯性、思維性和復(fù)雜性于一體的學(xué)科，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和推理能力，只有這樣，學(xué)生才能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。而解題能力是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的重要標(biāo)準(zhǔn)，也是學(xué)生必備的技能?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，教師應(yīng)讓學(xué)生主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，教師應(yīng)采取合理、有效的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究，并在課堂上循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。

一、學(xué)情分析

（1）數(shù)量關(guān)系不清

學(xué)生準(zhǔn)確求解動(dòng)點(diǎn)問題的基礎(chǔ)就是梳理清楚數(shù)量關(guān)系，但是不同于定點(diǎn)問題，動(dòng)點(diǎn)問題涉及定量與變量，兩者之間還存在一定的關(guān)聯(lián)性。部分學(xué)生在解決動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，始終無(wú)法準(zhǔn)確梳理問題中的數(shù)量關(guān)系，感到無(wú)從下手。

（2）解題入口不明

數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)切入口。部分學(xué)生在處理動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，由于對(duì)具體的問題類型不明晰，因此無(wú)法快速、準(zhǔn)確找到解題切入口。具體來(lái)看，動(dòng)點(diǎn)問題的圖形背景主要有三角形、特殊四邊形、直線等，不同圖形上的動(dòng)點(diǎn)問題求解方法不同，而相同或類似圖形背景下的求解思路存在一定的相似性。因此在解決動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，學(xué)生需要準(zhǔn)確分辨問題類型，而這方面能力不足就是部分學(xué)生面臨的一大困境。

二、初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題解題策略

（1）提高學(xué)生課堂參與度，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維

新課改要求課堂教學(xué)充分尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師必須要改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念及以自身為主導(dǎo)的教學(xué)方式，充分尊重學(xué)生的課堂主體地位，將課堂歸還給學(xué)生，教師作為教學(xué)活動(dòng)的引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到課堂學(xué)習(xí)中來(lái)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行知識(shí)的探究與學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，從而讓學(xué)生在自主探究、積極參與學(xué)習(xí)的過程中，得到思維的培養(yǎng)、鍛煉與強(qiáng)化。當(dāng)然，教師也應(yīng)注意不可一味地將課堂交給學(xué)生，從而出現(xiàn)本末倒置的現(xiàn)象，而是應(yīng)該結(jié)合教學(xué)實(shí)際情況，合理地調(diào)整教學(xué)方式及手段，比如，對(duì)于基礎(chǔ)性理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，可由教師進(jìn)行詳細(xì)的講解和分析，而學(xué)生則應(yīng)認(rèn)真聽講，并做好筆記;而在進(jìn)行實(shí)際例題訓(xùn)練時(shí)，則應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到解題思考中，讓學(xué)生在實(shí)際探究思考中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（2）四邊形問題背景

如圖所示，矩形紙片ABCD長(zhǎng)為4，寬為3，將該紙片折疊，折疊之后D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是P，折痕為EF，將紙片還原，P點(diǎn)落在矩形ABCD內(nèi)部，同時(shí)E點(diǎn)與F點(diǎn)分別位于AD與CD邊上，試求解AP的最小值。

解析：本題屬于與矩形相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逐步梳理?xiàng)l件，化動(dòng)為靜。由題干信息可得，本題涉及的動(dòng)點(diǎn)有P點(diǎn)、E點(diǎn)與F點(diǎn)。需要注意的是，這三個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間存在一定的關(guān)聯(lián)性，P點(diǎn)的變化是伴隨著E、F兩個(gè)點(diǎn)的變化而變化，因此相對(duì)而言，可以將P點(diǎn)視作定點(diǎn)，而真正的動(dòng)點(diǎn)為E點(diǎn)與F點(diǎn)，這樣可以有效簡(jiǎn)化問題。而在處理雙動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，一個(gè)常見的思路就是固定其中一個(gè)點(diǎn)，讓另外一個(gè)點(diǎn)先運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步簡(jiǎn)化這道題。比如先將E點(diǎn)固定不動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡就是以E為圓心、ED為半徑的圓。梳理清楚運(yùn)動(dòng)形式后，很容易就會(huì)得出這樣的結(jié)論：F點(diǎn)離C點(diǎn)越近，AP的值就會(huì)越小，那么當(dāng)F點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，AP就取到最小值。在這種情況下就實(shí)現(xiàn)了化動(dòng)為靜，F(xiàn)點(diǎn)由動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)槎c(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)在以F點(diǎn)為圓心、CD為半徑的圓上做圓周運(yùn)動(dòng)。因此當(dāng)A點(diǎn)、P點(diǎn)以及C點(diǎn)位于同一直線上時(shí)，AP取到最小值，最小值為5-4=1。

（3）開展小組討論，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

小組合作學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要活動(dòng)之一，也是提高學(xué)生解題能力的重要途徑。例如，在教學(xué)“探索三角形全等的條件”這部分知識(shí)時(shí)，為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決問題的能力，筆者布置了小組合作任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論、交流，在思維碰撞中找到正確的解題方法，提高學(xué)生的解題能力。筆者先提出一個(gè)問題：“小明在本子上畫了一個(gè)三角形，他想再畫一個(gè)完全一樣的三角形，不知道該用什么方法。同學(xué)們有知道的嗎？”有的學(xué)生說：“剪下來(lái)，比著再畫一個(gè)。”還有的學(xué)生說：“全等三角形就是邊和角全部相等，所以可以用尺子和量角器來(lái)畫?！被诖耍P者讓學(xué)生以小組為單位探討有沒有其他方法。學(xué)生很快投入小組討論，此時(shí)，筆者以合作者的身份參與各小組的討論，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在討論中遇到的問題，給予正確的指導(dǎo)與點(diǎn)撥，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己的想法。這樣，在不同思維的碰撞下，學(xué)生激活了思維，找到更多解題方法，提升了解題能力。

結(jié)束語(yǔ)

總而言之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)不僅僅是將知識(shí)傳授給學(xué)生，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生充分理解和掌握知識(shí)，并具備靈活應(yīng)用知識(shí)的能力及一定的解題能力。作為初中數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)過程中，就需要注重轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)理念及教學(xué)手段，充分關(guān)注、培養(yǎng)和提升學(xué)生的解題能力，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升及綜合能力的提升奠定堅(jiān)持的基礎(chǔ)，使之成為符合素質(zhì)教育需求的現(xiàn)代化人才。

參考文獻(xiàn)

[1]顧麗丹.初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題的解題策略指導(dǎo)[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2021（03）：69.

[2]沈丹.探討初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題的解題策略[J].理科愛好者（教育教學(xué)），2020（05）：174-175.

[3]連興銘.關(guān)于初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題的解題策略分析[J].考試周刊，2020（74）：63-64.