基于碳纖維發(fā)熱電纜融雪化冰路面的有限元分析

李科 路建強(qiáng) 和星 楊勇

摘? 要：為減少隧道洞口處因積雪結(jié)冰而引發(fā)的交通事故，使用有限元軟件ABAQUS建立三維溫度場(chǎng)模型，分析碳纖維發(fā)熱電纜不同鋪設(shè)間距、功率對(duì)隧道洞口處路面融雪化冰的影響，研究了表面溫度與鋪裝功率、環(huán)境溫度之間的關(guān)系并進(jìn)行擬合。結(jié)果表明：碳纖維發(fā)熱電纜鋪設(shè)間距越小、發(fā)熱功率越大，融雪化冰效果越好，為保證較快的升溫速度，鋪設(shè)間距宜定為10 cm，鋪設(shè)功率宜定為400 W/m2。

關(guān)鍵詞：碳纖維發(fā)熱電纜? ?融雪化冰? ?鋪設(shè)間距? ?鋪設(shè)功率? ?有限元分析

中圖分類號(hào)：TU528.041? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3791（2021）07（a）-0050-04

Abstract： In order to reduce the traffic accidents caused by snow and ice at the tunnel entrance， a three-dimensional temperature field model was established by using the finite element software ABAQUS. The influence of different laying spacing and power of carbon fiber heating cable on snow melting and ice melting at the tunnel entrance was analyzed， and the relationship between surface temperature and pavement power and environmental temperature was studied and fitted. The results show that the smaller the laying distance and the larger the heating power of carbon fiber heating cable， the better the effect of snow melting and ice melting. In order to ensure a faster heating rate， the laying distance should be 10 cm and the laying power should be 400 W/m2.

KeyWords： Carbon fiber heating cable; snow melting and ice melting; Laying spacing; Laying power; Finite element analysis

在冬季，受冰雪天氣的影響，路面與輪胎間的摩擦系數(shù)減小，導(dǎo)致交通事故成倍增長(zhǎng)，且其常發(fā)生在隧道出入口、彎道以及橋面等處[1-2]，如何及時(shí)清除冰雪，已成為交通管理部門的重要工作。目前，我國(guó)仍采用機(jī)械、人工、融雪劑等措施相結(jié)合的融冰除雪措施，除雪效率較低且存在安全隱患[3-4]，世界各國(guó)關(guān)于如何快速融雪化冰進(jìn)行了大量研究，在熱力融雪領(lǐng)域碳纖維發(fā)熱電纜脫穎而出，對(duì)路面融雪除冰技術(shù)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[5]。目前，大量學(xué)者對(duì)碳纖維發(fā)熱電纜研究還處于理論和試驗(yàn)階段，而關(guān)于在隧道洞口處預(yù)埋碳纖維發(fā)熱電纜的融雪化冰效能有限元分析相對(duì)不足?；诖耍撐睦肁BAQUS軟件建立內(nèi)置碳纖維發(fā)熱電纜的三維有限元模型，分析了鋪設(shè)間距和鋪設(shè)功率對(duì)瀝青混凝土路面融雪的影響，旨在為實(shí)際工程應(yīng)用提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐[6]。

1? 熱力學(xué)分析碳纖維發(fā)熱原理

碳纖維發(fā)熱電纜擁有良好的電熱效應(yīng)，且具有升溫快、強(qiáng)度高、使用安全、耐腐蝕性好等優(yōu)點(diǎn)。在隧道洞口處路面預(yù)埋碳纖維發(fā)熱電纜，當(dāng)電纜通電后產(chǎn)生熱量并傳遞到路面，可達(dá)到冰雪融化的目的。

經(jīng)典熱傳遞遵循熱力學(xué)基本定律存在3種形式：熱傳導(dǎo)、熱輻射和熱對(duì)流。通電后，碳纖維發(fā)熱電纜將電能轉(zhuǎn)化為熱能，并主要通過熱傳導(dǎo)的方式傳遞至路面鋪裝層，使路面實(shí)現(xiàn)融雪化冰，在理論上，熱傳導(dǎo)用式（1）所示的經(jīng)典Fourier熱傳導(dǎo)定律描述：

式（1）中，Q為時(shí)間t內(nèi)的傳熱量;K為熱傳導(dǎo)系數(shù);T為溫度;A為面積;d為兩平面間的距離。

2? 有限元模型建立

2.1 模型尺寸及邊界條件

采用80 cm×80 cm×87 cm的三維模型模擬隧道洞口路面鋪裝中的一部分，上面層采用AK-13，下面層采用AC-12I，碳纖維發(fā)熱電纜直徑為5 mm，鋪設(shè)于上下面層之間。碳纖維發(fā)熱電纜通過熱傳導(dǎo)與外界換熱，因此邊界條件按傳導(dǎo)邊界設(shè)定，考慮降雪等環(huán)境因素采用綜合換熱系數(shù)hz為23.2 W/（m2·℃）的聚苯乙烯。

2.2 材料熱學(xué)性能參數(shù)

各材料層與發(fā)熱電纜的厚度、密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)的具體參數(shù)見表1。

2.3 工況設(shè)定

為了研究鋪設(shè)間距及鋪設(shè)功率對(duì)隧道洞口鋪裝層內(nèi)溫度場(chǎng)的影響，通過有限元軟件模擬降雪環(huán)境，建立環(huán)境溫度均為-5 ℃的路面三維溫度場(chǎng)模型，每根電纜的規(guī)格相同，布設(shè)形式均采用U型布置，采用表2所示的工況進(jìn)行分析。

3? 升溫速率的影響因素

3.1 鋪設(shè)間距對(duì)升溫速率的影響

碳纖維發(fā)熱電纜間距的布置直接影響單位面積路面內(nèi)所鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度。在相同的條件下，單位面積路面內(nèi)的電纜間距直接影響電纜和瀝青路面層的換熱面積，所以電纜間距的布置間接地影響集熱路面的集熱性能。為了探究電纜鋪設(shè)間距對(duì)路面集熱特性的影響效果，文中在建立有限元模型時(shí)將發(fā)熱電纜鋪設(shè)間距分別設(shè)置為5 cm、10 cm、15 cm、20 cm，環(huán)境溫度為-5 ℃，鋪裝功率為200 W/m2。

有限元分析結(jié)果表明，最高溫度出現(xiàn)在碳纖維發(fā)熱電纜處，最低溫度出現(xiàn)在遠(yuǎn)離碳纖維的路基土處，距熱源越遠(yuǎn)，溫度值越低，處在同一平面上的各點(diǎn)溫度相同，而且熱傳導(dǎo)層由于不同材料熱性能參數(shù)而表現(xiàn)出了不同的溫度變化梯度規(guī)律，與實(shí)際情況相符，當(dāng)鋪設(shè)間距越小，表面所能達(dá)到的溫度越高，說明發(fā)熱電纜的鋪設(shè)間距對(duì)隧道洞口處融雪化冰效率具有較大的影響，表3為不同鋪設(shè)間距下路面溫度及達(dá)到0 ℃用時(shí)[7]。

由表3可以看出，鋪設(shè)間距分別為5 cm、10 cm、15 cm、20 cm時(shí)，試件的表面溫度穩(wěn)定在6.95 ℃、6.81 ℃、6.73 ℃、6.54 ℃左右;鋪設(shè)間距越大，試件表面所能達(dá)到的溫度越低。間距越小，達(dá)到0 ℃所用時(shí)間越短，升溫速度越快，不同鋪設(shè)間距下的發(fā)熱電纜均可在2.5 h內(nèi)使表面溫度達(dá)到0 ℃?？紤]到發(fā)熱電纜間距越小，其布設(shè)難度越大，施工越復(fù)雜，綜合考慮多種因素的影響，發(fā)熱電纜的鋪設(shè)間距宜定為10 cm。

3.2 鋪設(shè)功率對(duì)升溫速率的影響

發(fā)熱電纜的鋪設(shè)功率是影響路面升溫的另一個(gè)重要因素，理論上而言，碳纖維發(fā)熱電纜的鋪裝功率越大，融冰化雪效果就會(huì)越好，當(dāng)碳纖維發(fā)熱電纜的鋪裝間距和外界環(huán)境條件一定時(shí)，一味地增大鋪裝功率將會(huì)使線功率得到提高，線功率越大，單位時(shí)間所能產(chǎn)生的熱量越大，發(fā)熱體的溫度也就越高，融冰化雪所需時(shí)間也越短[8-9]。但當(dāng)功率過大時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度過高，會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)層的路用性能產(chǎn)生不利影響，因此，對(duì)鋪裝功率的大小進(jìn)行控制是很有必要的，文中以環(huán)境溫度為-5 ℃，鋪設(shè)間距為10 cm為前提，選取3種鋪裝功率300 W/m2、400 W/m2和500 W/m2進(jìn)行研究。

有限元分析結(jié)果表明，當(dāng)鋪裝功率為300 W/m2、400 W/m2、500 W/m2時(shí)，表面溫度均可達(dá)到0 ℃以上，能夠?qū)崿F(xiàn)融雪化冰的目的。結(jié)合上一節(jié)研究，隨著鋪裝功率由200 W/m2逐步增大到500 W/m2，上表面的溫度分別達(dá)到6.95 ℃、8.56 ℃、12.11 ℃、16.24 ℃，依次提升了23%、41%和34%。由此可見，增大鋪設(shè)功率，路面溫度均有不同程度的提高，當(dāng)由300 W/m2增大至400 W/m2時(shí)，提升幅度最大。表4和圖1為不同鋪設(shè)功率下路面達(dá)到一定溫度所需時(shí)間及所需時(shí)間變化曲線[10-11]。

從表4可以看出，不同鋪設(shè)功率下的發(fā)熱電纜均可在3 h內(nèi)表面溫度升高到0 ℃，且隨著鋪設(shè)功率的增大，所需時(shí)間逐漸較小;同一鋪設(shè)功率下，表面溫度每升高相同度數(shù)，所需時(shí)間大致相同。從圖1可以看出，當(dāng)鋪設(shè)功率由300 W/m2增大到400 W/m2時(shí)，達(dá)到特定溫度所需時(shí)間銳減，而鋪設(shè)功率小于300 W/m2或者大于400 W/m2時(shí)達(dá)到特定溫度所需時(shí)間變化則不明顯，表明功率由300 W/m2增大到400 W/m2對(duì)隧道洞口處路面升溫速率影響較大;當(dāng)鋪設(shè)功率為400 W/m2時(shí)，表面溫度達(dá)到0 ℃所需時(shí)間小于1.5 h，從融雪化冰的目的來講，已經(jīng)滿足要求，且隨著鋪設(shè)功率的增大，系統(tǒng)所需電能也會(huì)增加，從而增加運(yùn)營(yíng)成本。因此，推薦鋪設(shè)功率采用400 W/m2。

3.3 表面溫度與鋪裝功率、環(huán)境溫度之間的關(guān)系擬合

為了研究?jī)?nèi)含碳纖維發(fā)熱電纜路面達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的溫度、鋪裝功率、環(huán)境溫度之間的關(guān)系，在建立的碳纖維發(fā)熱電纜融雪路面有限元模型基礎(chǔ)上，建立了碳纖維發(fā)熱電纜鋪設(shè)間距，分別為5 cm、10 cm、15 cm和20 cm，鋪裝功率為200 W/m2、300 W/m2、和400 W/m2，環(huán)境溫度為-5 ℃、-10 ℃、-15 ℃、-20℃下，各項(xiàng)屬性均相同的碳纖維發(fā)熱電纜融雪路面有限元模型，分別模擬其達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度場(chǎng)，擬合效果如圖2所示。

從圖2中可以看出，所有的散點(diǎn)幾乎分布在同一平面，因此可以推測(cè)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的路面溫度t、鋪裝功率W和環(huán)境溫度T三者之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，可用t（T，W）=AT+BW+C表示，其中A、B、C為關(guān)系式系數(shù)。對(duì)該函數(shù)進(jìn)行二元一次線性回歸分析后，得到系數(shù)A=0.982，系數(shù)B=0.059，系數(shù)C=-1.229，擬合后的公式如下：

該擬合函數(shù)的相關(guān)系數(shù)為R2=0.9989，表明該函數(shù)可較好地用于描述所擬合的各變量之間的關(guān)系，當(dāng)確定鋪裝功率W和環(huán)境溫度T時(shí)，可根據(jù)此公式推出路面溫度，為實(shí)際工程應(yīng)用提供參考[12]。

4? 結(jié)論

碳纖維發(fā)熱電纜性能良好，在隧道洞口處路面鋪設(shè)能起到較好的發(fā)熱效果，表面升溫速度較快，發(fā)熱穩(wěn)定，有效實(shí)現(xiàn)融雪化冰目的。文中利用ABAQUS軟件建立內(nèi)置碳纖維發(fā)熱電纜的三維有限元模型，分析了鋪設(shè)間距和鋪設(shè)功率對(duì)瀝青混凝土路面融雪的影響，得出如下結(jié)論。

（1）升溫速率隨著碳纖維發(fā)熱電纜的間距增加而減少，各間距下的路面溫度先快速增長(zhǎng)后趨于穩(wěn)定，過小的間距會(huì)使施工難度變大，人工及材料成本也越高，綜合考慮各因素，建議發(fā)熱電纜的鋪設(shè)間距宜采用10 cm。

（2）通過研究不同鋪裝功率對(duì)表面溫度影響發(fā)現(xiàn)，上面層溫度隨著鋪裝功率的增大而增大，當(dāng)功率為400 W/m2時(shí)，上表面溫度已達(dá)12.11 ℃，能夠?qū)崿F(xiàn)融雪化冰的目的，但為了減少溫度對(duì)瀝青耐久性產(chǎn)生較小的影響以及減小成本和資源的浪費(fèi)，建議在實(shí)際施工時(shí)鋪裝功率宜采用400 W/m2。

（3）通過對(duì)表面溫度與鋪裝功率、環(huán)境溫度之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)擬合函數(shù)的相關(guān)系數(shù)R2=0.998 9，可較好地用于描述所擬合的各變量之間的關(guān)系，為碳纖維發(fā)熱電纜在隧道洞口處融雪化冰的應(yīng)用提供一定的理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

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