在反復(fù)對比中實現(xiàn)認識分數(shù)的完美過渡

厲玉蓮

[摘 要]第一階段的“認識分數(shù)”編排在三年級上下兩冊課本中。上冊課本主要靠平分物品取若干份來定義分數(shù)，下冊課本則升級到將一些物品抽象成一個整體后再平分。前后一以貫之，有序遞進，為第二階段學(xué)習(xí)“分數(shù)的意義”鋪好了臺階。

[關(guān)鍵詞]對比;認識分數(shù);分數(shù)的意義

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0059-02

從平分一個物品到平分一些物品來定義分數(shù)，是對分數(shù)概念的擴充和完善。學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已知平分一個物品后取若干份可以構(gòu)建分數(shù)。因此，教學(xué)時要注重引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流等活動，通過多方位對比，經(jīng)歷“創(chuàng)造”分數(shù)的過程，逐步豐盈認知結(jié)構(gòu)。本課的教學(xué)重難點是：理解“平分一些物品組成的整體，表示其中的部分的數(shù)是分數(shù)”。

一、復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課

提問1：我們上學(xué)期學(xué)過分數(shù)，（出示[14]）這是分數(shù)嗎？你能解釋它的含義嗎？（學(xué)生依托現(xiàn)實情境進行解釋：將一塊蛋糕等分成4份，其中的1份就是它的[14]）

提問2：（課件呈現(xiàn)涂色[14]的各種生活物品和幾何圖形）涂色部分可以用哪個分數(shù)表示？你是怎么考慮的？觀察上述物品或者圖形，為何都可以用[14]表示？

小結(jié)：把一個物品等分成4份，表示其中的一份的數(shù)，就是[14]。

揭題：關(guān)于分數(shù)的意義還遠不止這些，今天我們繼續(xù)加深對分數(shù)的認識。（出示課題：認識分數(shù)）

【設(shè)計意圖：學(xué)生在第五冊已經(jīng)初步學(xué)過分數(shù)，所以教師一開始就拿出[14]考查學(xué)生，迅速勾起學(xué)生對過去所學(xué)的回憶，讓學(xué)生一下子進入學(xué)習(xí)分數(shù)的狀態(tài)。分數(shù)的意義眾多，需要逐步學(xué)習(xí)，但在分數(shù)林林總總的意義中有主次之分、本末之分、先后之分，其中“將一個整體平均分成若干等份，取其中的一份或者幾份的數(shù)叫分數(shù)”是分數(shù)的初始定義，也是基礎(chǔ)概念，交代了分數(shù)的來歷和本源，其后所有的分數(shù)拓展定義都屬于第二定義，如分數(shù)與除法的關(guān)系、分數(shù)與比例的關(guān)系，以及分數(shù)還可以表示一個數(shù)（量）占另一個數(shù)（量）的份額等，后面所有的定義都是建立在第一定義基礎(chǔ)上的。因此，教師在講分數(shù)的意義時，將分數(shù)的第一定義呈現(xiàn)出來讓學(xué)生溫習(xí)一遍是很有必要的，這樣學(xué)生再學(xué)習(xí)分數(shù)的其他意義就會下意識地以這個基礎(chǔ)定義為藍本。】

二、操作探索，感悟新知

1.學(xué)習(xí)一筐荔枝的[14]

提問1：東海龍王采來一筐荔枝（課件出示一筐荔枝），平均分給4位龍王。想一想，每位龍王分得這筐荔枝的幾分之幾？你是怎么考慮的？

提問2：解答“每位龍王分得這筐荔枝的幾分之幾”，需要數(shù)清荔枝的總數(shù)嗎？

指出：無論筐里裝有多少顆荔枝，只要等分給4位龍王，每位龍王分得的荔枝數(shù)，就是這筐荔枝的[14]。

【設(shè)計意圖：認識一個整體的幾分之一，是難點。此處設(shè)計一個不知具體數(shù)目的“一筐荔枝”，由原先的分一個物品自動遷移到分一個整體，新舊知識完美對接，“一個物體”和“一個整體”的界限被淡化，自然過渡，新課難點被打開了一個缺口?！?/p>

2.學(xué)習(xí)4顆荔枝的[14]

提問3：（出示改編的例題：四海聚會上，將一盤荔枝平均分給4位龍王，每位龍王分得這盤荔枝的幾分之幾？）“這盤荔枝”到底有幾棵荔枝？怎樣把這盤荔枝（4顆）平均分給4位龍王呢？

指出：不妨將4顆荔枝圈起來視為一個整體，再用虛線表示劃分的過程。（學(xué)生按照教師的要求畫線操作，將4顆荔枝平分成4份，并用分數(shù)表示其中一份）

提問4：每位龍王分得這盤荔枝的幾分之幾？你是怎么想的？（先與同桌探討交流，然后全班展示交流）

（板書：將一個整體平分成4份，每份是它的[14]）

提問5：分數(shù)[14]中的分母4是什么意思？分子1又是什么意思呢？這兩次分荔枝有什么區(qū)別？（第一次把一筐荔枝視為一個整體，第二次則是把4顆荔枝視為一個整體）結(jié)果為什么都是[14]？

【設(shè)計意圖：因為分數(shù)的基本意義涉及平均分，這與學(xué)生在低年級學(xué)過的等分除有微妙的聯(lián)系。等分除得出的是具體數(shù)量，可以帶單位，而建立在分數(shù)基本意義上的分數(shù)構(gòu)建，代表的則是部分與整體的比例關(guān)系。因此，平分一個數(shù)量明確的整體，就具有雙重意義，既可以根據(jù)等分除計算出具體值，又可以根據(jù)分數(shù)意義構(gòu)建分數(shù)。那么，將一盤荔枝設(shè)計為4顆時，剛好可以得出每位龍王分得1顆的具體量，又可以構(gòu)建出每位龍王分得[14]。這樣進行對比辨析，有利于學(xué)生充分掌握分數(shù)的意義，并且和除法意義嚴格區(qū)分開來?！?/p>

3.學(xué)習(xí)8顆荔枝的[14]

談話：如果有8顆荔枝，平均分給4位龍王，還需要畫圖演示嗎？（學(xué)生繼續(xù)畫圖推算）

提問：（課件演示分荔枝過程）8顆荔枝被平分成幾份？每位龍王分得幾份？1份含有幾顆荔枝？1份是荔枝總數(shù)的幾分之幾？

預(yù)設(shè)：（展示匯報）有的學(xué)生認為每位龍王分得荔枝總數(shù)的[28]，更多的學(xué)生得出[14]的結(jié)果。

提問：[28]和[14]，哪個更準確？為什么[14]更貼切？

指出：其實[28]和[14]等價。但在分數(shù)[28]里，分母為8，雖然荔枝總數(shù)是8，但是并未平分成8份，而只是平分成4份，每位龍王分得的2顆荔枝，正好是其中的1份，所以每位龍王分得的荔枝數(shù)用分數(shù)[14]來表示更合適。

【設(shè)計意圖：學(xué)生在學(xué)習(xí)分數(shù)的新概念時，很容易受到整數(shù)等分除的負遷移，寫出商為分子、被除數(shù)為分母的錯誤分數(shù)。這一環(huán)節(jié)中，教師及時干預(yù)，提醒學(xué)生反復(fù)對比分辨分數(shù)的分母和分子各自的意義，加深對[14]的理解：無論總數(shù)是多少，也不管能不能整除，只要是平均分成4份，取出其中1份，就是它的[14]?！?/p>

4.歸納小結(jié)

比較：（引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1和圖2，描述它們的含義）圖1中每位龍王分得1顆荔枝，圖2中每位龍王分得2顆荔枝，為什么每份都可以用[14]表示？

追問：還是平分給4位龍王，如果東海龍王帶來的是12顆荔枝，每位龍王分得幾分之幾？20顆荔枝呢？100顆甚至更多荔枝呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？

指出：不管分配對象是什么形態(tài)（一個物體或一些物體組成的整體），也不管具體數(shù)量是多少，只要是平均分成4份，每份就是它的[14]。

【設(shè)計意圖：比較才能出真知。這一環(huán)節(jié)通過對不同形態(tài)的同一分數(shù)的對比，淡化分數(shù)形成的表象，突出“一個整體”的抽象性以及分數(shù)意義的內(nèi)涵，強調(diào)關(guān)鍵要素是“平分的總份數(shù)”和“選取的份數(shù)”，以此提取分數(shù)的要義，深化學(xué)生對分數(shù)的理解?！?/p>

三、教學(xué)反思

1.重點知識扎實推進

教學(xué)重點是服務(wù)于教學(xué)目標的，是在對教材進行科學(xué)分析和對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行梳理后做出的基本判斷。這節(jié)課的教學(xué)重點是如何將學(xué)生的思維從分一個物品引導(dǎo)到平分一些物品，在同一分配方案下理解幾分之一的意義。此時問題情境的設(shè)計尤為重要，尤其要關(guān)注分數(shù)思維方法的統(tǒng)一性：先將4顆荔枝圈畫起來，再用虛線分割，表示平均分成4份，在這基礎(chǔ)上再讓學(xué)自行畫圖推演，從而讓學(xué)生在平均分的操作中體驗分數(shù)的來歷。

2.素材拓寬恰到好處

課本始終是一課之本。隨著新課改的推進，新教材的優(yōu)越性越發(fā)突出，但是不足之處也日漸顯露。因此，在尊重課本的基礎(chǔ)上，教師可以大膽改造，優(yōu)化加工，使教學(xué)更符合學(xué)生的需求。本節(jié)課中，教師根據(jù)需要改編和拓展了例題素材，例題教學(xué)完成后，又將4顆荔枝改為8顆荔枝，雖然只是改動一個小小的數(shù)字，看似無關(guān)大局，實為點睛之筆，意味深長，因為將4顆荔枝變?yōu)?顆荔枝后，剛好可以整除等分，每份荔枝數(shù)可以實打?qū)嵡蟪鰜?，這種情況下學(xué)生最容易將被除數(shù)作為分母，商作為分子，表示成[28]。如此設(shè)計就是欲擒故縱，故意引誘學(xué)生犯錯，然后再糾正辨析，以加深學(xué)生印象，這樣的拓展真可謂用心良苦。

3.思維訓(xùn)練落到實處

這節(jié)課多次使用“比較”的方法，讓學(xué)生在比較中領(lǐng)會分數(shù)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。比如，教師通過問題“圖1中每位龍王分得1顆荔枝，圖2中每位龍王分得2顆荔枝，為什么都用[14]表示？”淡化分數(shù)的表象，突出“一個整體”的寬泛性和象征性，抓住“平分的總份數(shù)”和“選取的份數(shù)”，以此促進學(xué)生對分數(shù)本質(zhì)的深刻把握。

總之，教學(xué)中的對比能觸發(fā)學(xué)生的思維碰撞，激發(fā)學(xué)生主動探求新知的欲望，而反復(fù)的對比能促進學(xué)生的深度思考，有效引發(fā)知識的內(nèi)化，深化學(xué)生對知識的理解，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的落地生根。

（責(zé)編 羅 艷）