張安玲
[摘 要]數(shù)學(xué)操作是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑,也是化解數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性的重要手段。文章以“長(zhǎng)方形的面積”教學(xué)為例,提出了數(shù)學(xué)課堂融入操作理念的基本思路,即創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)操作興趣;在操作中探究,在探究中明理;總結(jié)反思,提升操作體驗(yàn)。
[關(guān)鍵詞]操作;探究;明理;長(zhǎng)方形
[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068(2021)32-0057-02
蘇霍姆林斯基曾言:“兒童的智慧在他的手指尖上。”數(shù)學(xué)操作是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑,也是化解數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性的重要手段。但縱觀課堂數(shù)學(xué)操作現(xiàn)狀,不少操作活動(dòng)“有名無(wú)實(shí)”,存在操作目的不明確、操作行為與思維體驗(yàn)相脫節(jié)、不注重操作的總結(jié)反思等問(wèn)題。如何讓數(shù)學(xué)操作發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值和功效,依然是擺在一線數(shù)學(xué)教師眼前的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。筆者以“長(zhǎng)方形的面積”教學(xué)為例,論述了數(shù)學(xué)課堂融入操作理念的基本思路,以期為提升數(shù)學(xué)操作實(shí)效性提供更有針對(duì)性的合理化建議。
一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)操作興趣
興趣是最好的老師。在課堂教學(xué)中,教師應(yīng)為學(xué)生的數(shù)學(xué)操作創(chuàng)設(shè)合理化的情境,引發(fā)學(xué)生操作的意識(shí),為學(xué)生的數(shù)學(xué)操作指明方向。需要注意的是,教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要密切結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平,從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā),引發(fā)學(xué)生思維沖突,進(jìn)而為學(xué)生的數(shù)學(xué)操作奠定良好的基調(diào)。
師:同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了什么是面積,誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么是面積。
生1:物體表面或平面圖形的大小叫面積。
師:面積的單位都有哪些呢?
生2:平方厘米、平方分米和平方米。
師(拿出一張長(zhǎng)方形卡片):要表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積,應(yīng)該用什么面積單位呢?
生3:應(yīng)該用平方厘米。
師:請(qǐng)估計(jì)一下這張長(zhǎng)方形卡片的面積。
生4:估計(jì)有10平方米。
生5:估計(jì)有8平方米。
生6:估計(jì)有12平方米。
師:看來(lái)大家估計(jì)的結(jié)果還是有很大差異的。
生7:要是能夠計(jì)算出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積具體是多少就好了。
生8:我們可用擺小正方形的方法來(lái)測(cè)量這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。
師:看來(lái),同學(xué)們已經(jīng)有了自己的思路,這節(jié)課,我們就來(lái)探討長(zhǎng)方形的面積公式。
教學(xué)中,通過(guò)復(fù)習(xí)面積的定義、面積的常用單位,喚醒了學(xué)生對(duì)舊知的記憶,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積提供了理論基礎(chǔ)。在“什么是面積”中,學(xué)生對(duì)于擺小正方形測(cè)量物體面積的數(shù)學(xué)操作方法已經(jīng)有所體驗(yàn),通過(guò)復(fù)習(xí)舊知,進(jìn)一步激活學(xué)生已有的操作經(jīng)驗(yàn),為學(xué)生本節(jié)課操作打下基礎(chǔ);通過(guò)“估一估”的數(shù)學(xué)活動(dòng),使學(xué)生認(rèn)識(shí)到僅靠肉眼觀察去估計(jì)長(zhǎng)方形的面積是不可靠的,還需要進(jìn)一步推導(dǎo)出長(zhǎng)方形的面積公式才能從根本上解決問(wèn)題,進(jìn)而激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。
二、在操作中探究,在探究中明理
在數(shù)學(xué)知識(shí)的探索中,教師可為學(xué)生提供猜想、操作、分析、驗(yàn)證的平臺(tái),使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)操作發(fā)現(xiàn)知識(shí)的規(guī)律性和邏輯性,把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成具象內(nèi)容,從而參悟數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì),為學(xué)生理解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)提供保障。在運(yùn)用數(shù)學(xué)操作探究問(wèn)題的過(guò)程中,教師可從以下兩個(gè)方面入手,一是合理設(shè)計(jì)操作活動(dòng)。在這個(gè)環(huán)節(jié),要向?qū)W生明確操作目的,使學(xué)生的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)始終緊緊圍繞操作目的展開(kāi),避免數(shù)學(xué)操作陷入盲目和無(wú)序;二是注意把操作行為和思維體驗(yàn)緊密結(jié)合起來(lái)。缺乏思維體驗(yàn)的操作活動(dòng)是膚淺的,也是低效的,缺乏操作活動(dòng)的思維是抽象的,也是晦澀難懂的。只有把二者有機(jī)結(jié)合起來(lái),才能最大限度地發(fā)揮操作活動(dòng)的實(shí)效性。
師:我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)學(xué)過(guò)運(yùn)用平鋪法來(lái)計(jì)算物體的面積。現(xiàn)在我手里有三張長(zhǎng)方形卡片,分別稱為長(zhǎng)方形1號(hào)、長(zhǎng)方形2號(hào)和長(zhǎng)方形3號(hào),我把它們分給對(duì)應(yīng)的1組、2組和3組。請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用平鋪法來(lái)計(jì)算這三個(gè)長(zhǎng)方形的面積。
生1:我們1組用面積為1平方厘米的小正方形去鋪,發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形1號(hào)每行鋪了4個(gè)小正方形,一共鋪了3行,共有4×3=12(個(gè))小正方形,所以長(zhǎng)方形1號(hào)的面積是12平方厘米。
生2:我們2組通過(guò)平鋪發(fā)現(xiàn),長(zhǎng)方形2號(hào)每行鋪了5個(gè)小正方形,一共鋪了2行,共有5×2=10(個(gè))小正方形,所以長(zhǎng)方形2號(hào)的面積是10平方厘米。
生3:我們3組通過(guò)平鋪發(fā)現(xiàn),長(zhǎng)方形3號(hào)每行鋪了3個(gè)小正方形,一共鋪了2行,共有3×2=6(個(gè))小正方形,所以長(zhǎng)方形3號(hào)的面積是6平方厘米。
師:真棒!這么快就用平鋪法算出了長(zhǎng)方形的面積(如下表)。
師:這種平鋪法有什么缺點(diǎn)呢?
生4:太麻煩了。測(cè)算一個(gè)長(zhǎng)方形的面積需要很多小正方形。
生5:在數(shù)數(shù)的過(guò)程中還容易出錯(cuò)。
師:有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法呢?我們是不是要把每個(gè)長(zhǎng)方形都鋪滿才能算出面積呢?
(學(xué)生思考、討論)
生6:我們小組發(fā)現(xiàn)了更好的辦法。我們只需要平鋪一行和一列,就能計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積。我們發(fā)現(xiàn),長(zhǎng)方形1號(hào)每行是4個(gè)小正方形,每列是3個(gè)小正方形,這就說(shuō)明每行是4個(gè)小正方形,共3行,因此一共是4×3=12(個(gè))小正方形,它的面積是12平方厘米。
生7:這種方法真巧妙,節(jié)省了不少時(shí)間。
師:我們稱這種平鋪方法為半鋪法。
生8:我們小組只用1個(gè)小正方形就能測(cè)算出長(zhǎng)方形的面積。我們把這個(gè)小正方形橫著比一比,發(fā)現(xiàn)它每行可以擺5個(gè)小正方形;我們?cè)侔堰@個(gè)小正方形豎著比一比,發(fā)現(xiàn)它每列可以擺2個(gè)小正方形,所以它一共可以擺5×2=10(個(gè))小正方形,它的面積是10平方厘米。
師:這種方法更妙了,只需要1個(gè)小正方形就可以測(cè)量出長(zhǎng)方形的面積。
生9:我們小組也有了新的發(fā)現(xiàn)。我們不用小正方形也能計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積。
(學(xué)生感到非常驚奇)
生10:我們知道1平方厘米的小正方形的長(zhǎng)和寬都是1厘米。我們用尺子測(cè)量了長(zhǎng)方形3號(hào)的長(zhǎng)是3厘米,寬是2厘米,所以它每行可以擺放3個(gè)小正方形,一共可以擺放2行,因此長(zhǎng)方形3號(hào)的面積是3×2=6(平方厘米)。
師:非常棒。第3小組把每行可以擺放的小正方形個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的長(zhǎng),而把擺放的行數(shù)轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的寬。按照這樣的思路,請(qǐng)看下面的表格,大家發(fā)現(xiàn)了什么?
生11:每行小正方形個(gè)數(shù)就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的大小,行數(shù)就是寬的大小。
師:對(duì)。那么長(zhǎng)方形的面積=每行小正方形個(gè)數(shù)×行數(shù)=長(zhǎng)×寬。
生12:這樣我們就不用借助小正方形來(lái)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積了,我們知道了它的長(zhǎng)和寬,可以直接計(jì)算出它的面積,真是太方便了!
上述探究過(guò)程既是數(shù)學(xué)操作的過(guò)程,也是自主思考的過(guò)程,學(xué)生思維是隨著操作的順序而發(fā)展的,學(xué)生的操作過(guò)程反映了學(xué)生的思維發(fā)展過(guò)程,且相互滲透、融為一體。同時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生不斷優(yōu)化操作過(guò)程,從最初的“滿鋪法”到“半鋪法”,再到學(xué)生僅用1個(gè)小正方形來(lái)鋪,直至學(xué)生最終甩掉小正方形這根“拐杖”,直接通過(guò)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬求出長(zhǎng)方形的面積。從形式上看是學(xué)生的數(shù)學(xué)操作變得越來(lái)越精簡(jiǎn),實(shí)際上是學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的面積的本質(zhì)認(rèn)識(shí)越來(lái)越深刻,提升了學(xué)生的思維深度,發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。
三、總結(jié)反思,提升操作體驗(yàn)
數(shù)學(xué)操作的目的并非僅僅為了讓學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí),更為重要的是要學(xué)生獲得操作體驗(yàn),掌握探究方法,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。因此,操作后的總結(jié)反思也是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。在學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)操作推導(dǎo)出相關(guān)概念或公式后,教師要為學(xué)生留出足夠的時(shí)間,引導(dǎo)學(xué)生回顧操作歷程,反思操作中的問(wèn)題,這樣不但能夠使學(xué)生提升對(duì)知識(shí)的認(rèn)知深度,還能夠強(qiáng)化學(xué)生的操作體驗(yàn)。
師:通過(guò)這節(jié)課的操作活動(dòng),你有什么想法呢?
生1:平鋪的辦法把長(zhǎng)方形的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了數(shù)小正方形的個(gè)數(shù),這讓問(wèn)題變得簡(jiǎn)單了。
生2:我認(rèn)為在平鋪的時(shí)候要細(xì)心些,必須使小正方形緊緊挨著,如果小正方形之間留有空隙,就會(huì)造成數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。
生3:我認(rèn)為下次再操作時(shí),小組成員內(nèi)部的分工應(yīng)該再明確些。
……
通過(guò)對(duì)操作過(guò)程的回顧和反思,學(xué)生在整體上梳理了數(shù)學(xué)操作的基本思路,進(jìn)一步鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí),養(yǎng)成了善于反思、勤于總結(jié)的好習(xí)慣,培養(yǎng)了數(shù)學(xué)操作的能力,發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。
“聽(tīng)過(guò)的我忘記了,看過(guò)的我記住了,做過(guò)的我理解了?!痹跀?shù)學(xué)課堂中,教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,為學(xué)生的數(shù)學(xué)操作創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的情境,激發(fā)學(xué)生的操作熱情;在操作中要把行為與思維緊密結(jié)合,提升數(shù)學(xué)操作的實(shí)效性;在操作結(jié)束后要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思總結(jié),提升操作體驗(yàn),最終使學(xué)生在操作中理解知識(shí)、增長(zhǎng)能力、提升素養(yǎng)。
(責(zé)編 黃春香)