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    合理運(yùn)用"錯誤"資源建構(gòu)高效初中數(shù)學(xué)課堂研究

    2021-11-27 23:47:06李江立
    魅力中國 2021年45期
    關(guān)鍵詞:鈍角括號數(shù)學(xué)教師

    李江立

    (河北省固安縣第十四中學(xué),河北 固安 065500)

    在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,部分學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理等的理解存在偏差,在解題過程中,難以抓住關(guān)鍵信息,出錯率較高?;诖?,初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)創(chuàng)新改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)模式,巧妙利用錯誤資源,引導(dǎo)學(xué)生綜合分析數(shù)學(xué)問題的限制條件,指導(dǎo)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)定理等,有效鍛煉學(xué)生對數(shù)學(xué)技巧的運(yùn)用能力,促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果逐步提高。

    一、在建構(gòu)高效初中數(shù)學(xué)課堂中合理運(yùn)用錯誤資源的積極作用

    在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中,初中數(shù)學(xué)教師合理運(yùn)用錯誤資源,將其重新設(shè)計成數(shù)學(xué)例題,讓學(xué)生自主分析解答問題,可促使學(xué)生圍繞易錯點(diǎn)進(jìn)行討論探究。這能使學(xué)生深入理解與掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識,促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣明顯提高。在動態(tài)化課堂教學(xué)中,初中數(shù)學(xué)教師可設(shè)置預(yù)設(shè)錯誤環(huán)節(jié)、講解生成錯誤環(huán)節(jié),讓學(xué)生主動思考分析出錯的原因,將學(xué)生的數(shù)學(xué)探究熱情調(diào)動起來,使學(xué)生能深入探索與分析解題技巧。在講解數(shù)學(xué)知識過程中,初中數(shù)學(xué)教師巧妙融入錯誤資源,引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中發(fā)現(xiàn)問題,并指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決此類問題的方法。這能促使學(xué)生逐漸樹立較強(qiáng)的發(fā)現(xiàn)問題意識,同時能發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考能力、數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維等,避免學(xué)生重復(fù)陷入數(shù)學(xué)思考誤區(qū),幫助學(xué)生快速整理數(shù)學(xué)題目中的關(guān)鍵信息。

    二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運(yùn)用錯誤資源的重要性

    在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式下,初中數(shù)學(xué)教師秉持嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的教學(xué)態(tài)度,重視開展正面教育,將數(shù)學(xué)定理、公式推導(dǎo)等的講解作為重點(diǎn),通常會直接展示數(shù)學(xué)問題的答題步驟。這會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的思考,限制學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的發(fā)展。對此,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中,初中數(shù)學(xué)教師在傳授數(shù)學(xué)知識的同時,應(yīng)有效利用錯誤資源,引導(dǎo)學(xué)生分析解題出錯的具體原因,指導(dǎo)學(xué)生正視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識性措施,增添學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力。初中數(shù)學(xué)教師需要整理學(xué)生出現(xiàn)的錯誤,從發(fā)展的角度進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新,將錯誤轉(zhuǎn)化成有效的教學(xué)資源。在講解數(shù)學(xué)知識時,初中數(shù)學(xué)教師可引入錯誤例子,讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識找出漏洞,深化學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解。在運(yùn)用錯誤資源的過程中,初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,并留出時間讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考,讓學(xué)生掌握解題的具體方法,指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野有效拓展。這能幫助學(xué)生不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)思考理解能力,切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

    三、合理運(yùn)用“錯誤”資源建構(gòu)高效初中數(shù)學(xué)課堂的策略

    (一)巧妙設(shè)計數(shù)學(xué)錯誤,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究分析

    在數(shù)學(xué)備課環(huán)節(jié),初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)研讀數(shù)學(xué)教材內(nèi)容,制定課程教學(xué)計劃,并結(jié)合教學(xué)指導(dǎo)明顯課堂教學(xué)目標(biāo),整理其中的重點(diǎn)、難點(diǎn)數(shù)學(xué)知識。初中數(shù)學(xué)教師可引入相應(yīng)的圖片、圖形演示等解讀重難點(diǎn)知識,突出其中的教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)。同時,初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)分析班級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)情,合理設(shè)置探究性數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生結(jié)合課前預(yù)習(xí)進(jìn)行思考分析,再導(dǎo)入對應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合易混淆的點(diǎn)等,巧妙設(shè)計數(shù)學(xué)錯誤,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題,并讓學(xué)生通過討論思考解決問題。如在人教版七年級“有理數(shù)”教學(xué)時,初中數(shù)學(xué)教師可提前設(shè)計數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念知識進(jìn)行解答。問題一:所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來嗎?問題二:22/7、π/2、335/113 是有理數(shù)嗎?問題三:有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別是什么?問題四:運(yùn)用乘法交換律計算[3×(-4)]×(-5)=?初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)讓學(xué)生思考每道題的關(guān)鍵點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生探究總結(jié)有理數(shù)及無理數(shù)概念等,指導(dǎo)學(xué)生反向思索問題的答案,如數(shù)軸上的點(diǎn)不能表示所有的有理數(shù),需要找到對應(yīng)的有理數(shù)。又如在講解“直線、射線與線段”時,初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)三者的差異,引入具體的事物,幫助學(xué)生更好地理解直線等知識。問題一:生活中筆直的公路能看作直線嗎?可以將直線的長度測量出來嗎?問題二:在幾何圖形學(xué)習(xí)過程中,能將直線看作線段嗎?能測量出準(zhǔn)確長度的說法正確嗎?初中數(shù)學(xué)教師可讓學(xué)生總結(jié)直線、線段等的概念知識,讓學(xué)生進(jìn)行假設(shè)思考,使學(xué)生能快速擺脫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的誤區(qū)。在幾何圖形學(xué)習(xí)過程中,很多學(xué)生會混淆直線概念知識,不能清楚把握直線的特點(diǎn)及性質(zhì)等,錯誤地認(rèn)為直線在幾何圖形中能測量具體長度。對此,初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)直線能無限延長的特點(diǎn),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)測量直線長度是錯誤的,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力、探究分析能力。

    (二)抓住學(xué)生的數(shù)學(xué)錯誤,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考

    在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中,初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)全面分析學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、習(xí)慣等,改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式,讓每位學(xué)生都能主動找出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯誤,增強(qiáng)整個數(shù)學(xué)教學(xué)的生動性。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)探索分析數(shù)學(xué)重難點(diǎn)的教學(xué)方法,了解學(xué)生實際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯誤,并合理運(yùn)用錯誤資源進(jìn)行例題設(shè)計,引導(dǎo)學(xué)生理順數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。同時,初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)匯總學(xué)生的數(shù)學(xué)易錯點(diǎn),在授課過程中動態(tài)化展示出來,指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合正確答案進(jìn)行對比分析。初中數(shù)學(xué)教師也應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深度思考數(shù)學(xué)問題,留出時間讓學(xué)生進(jìn)行探究總結(jié),鼓勵學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)間討論交流,促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有深刻的理解。如人教版九年級“相似三角形”教學(xué)時,部分學(xué)生對相似三角形的定理、性質(zhì)等的理解出現(xiàn)錯誤,在判定相似三角形時,容易混淆關(guān)鍵信息。對此,初中數(shù)學(xué)教師可畫出三組相似三角形,讓學(xué)生找出一組相似三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊等,引導(dǎo)學(xué)生思考分析相似三角形的特點(diǎn)。初中數(shù)學(xué)教師可設(shè)置問題兩個三角形兩邊對應(yīng)成比例而夾角不相等,是否是相似三角形,引導(dǎo)學(xué)生思考討論相似三角形的性質(zhì),并指導(dǎo)學(xué)生整理相似三角形的定理內(nèi)容。又如在講解“圓”時,初中數(shù)學(xué)教師可先展示一個鈍角三角形,并提問用什么樣的圓形能完全覆蓋這個鈍角三角形、最小圖形面積是多少。初中數(shù)學(xué)教師可讓學(xué)生進(jìn)行探究討論,通常會得出以下答案,鈍角三角形有一個角是鈍角,鈍角三角形的外接圓能完全覆蓋三角形。初中數(shù)學(xué)教師可了解學(xué)生的共性錯誤,通過畫圖演示進(jìn)行講解,畫出這個鈍角三角形的外接圓,引導(dǎo)學(xué)生思考分析對應(yīng)的限制條件,讓學(xué)生認(rèn)識到鈍角三角形可以有多個外接圓。其次,初中數(shù)學(xué)教師可讓學(xué)生找出鈍角三角形最長的邊,并以這個邊為直徑畫出覆蓋圓,提問能否畫出比這個圓更小的覆蓋圓。最后,初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)點(diǎn)明有關(guān)圓知識的易錯點(diǎn),延伸至圓內(nèi)接四邊形的講解,引導(dǎo)學(xué)生思考在解決圓問題時如何作輔助線,指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合元性質(zhì)等進(jìn)行驗證分析,使學(xué)生更好地掌握解決問題的技巧。

    (三)合理運(yùn)用數(shù)學(xué)錯誤,引導(dǎo)學(xué)生形成歸納反思的習(xí)慣

    在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,部分學(xué)生因解題時考慮不全面、對數(shù)學(xué)知識理解不透徹等,出現(xiàn)數(shù)學(xué)解題錯誤率高的問題。對此,初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)數(shù)學(xué)單元教學(xué)時,整理歸納學(xué)生所犯的解題錯誤,合理運(yùn)用這些錯誤資源,引導(dǎo)學(xué)生完善對數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)部分的理解,幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識框架。如人教版七年級“不等式與不等式組”教學(xué)時,初中數(shù)學(xué)教師可分析學(xué)生在不等式問題的易錯點(diǎn),并設(shè)置問題5X-3(2x-1)>-6、3X-(2X-5)/2 >7。部分學(xué)生會在去括號時,忽略式子內(nèi)括號前的負(fù)號,將5X-6x-3 >-6,得出X <3。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)括號內(nèi)是一個整體,即-3(2x-1)=-6x +3,可將式子整理成-X >-9,兩邊同時乘-1,改變不等號方向,可得出x <9。在解答第二道題時,部分學(xué)生在除掉分母后,直接表示為6X-2X-5 >14,沒有用括號括起來分子,得出錯誤答案X >19/4。對此,初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)點(diǎn)明分子是一個整式,引導(dǎo)學(xué)生分?jǐn)?shù)線的括號作用,去掉分母可得到6X-(2X-5)>14,去掉括號后6X-2X +5 =14,計算可得出X >9/4。對于不等式去括號問題,學(xué)生容易出現(xiàn)錯用乘法分配律、忽略括號前等號、移項時沒有改變符號、等式兩邊乘負(fù)數(shù)不改變不等號方向等情況。對于不等式去分母問題,學(xué)生容易出現(xiàn)忽略分?jǐn)?shù)線括號作用,忽視字母范圍等情況。在解決不等式組問題時,初中數(shù)學(xué)教師可分析學(xué)生常見的解題錯誤,設(shè)置不等式組一:X +3 >0、X-2 >0、X-7 <0,不等式組二:3(X-2)-4 <5X、(X-1)/4-X ≥3X+1,要求學(xué)生獨(dú)立解決問題。在解答不等式組一時,部分學(xué)生算出X >-3、X >2 和X <7,直接選取最小值和最大值,得出-3 <X <7。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)找出三個不等式解集的公共部分,在數(shù)軸上表示X的取值范圍,并選出三條引線的相交部分,即不等式組解集是2 <X <7,引導(dǎo)學(xué)生分析忽略的限制條件。在解不等式組二時,部分學(xué)生計算出不等式一的X >-1,不等式二整理成X-1-4X ≥12x +1,等式右邊的1 漏乘4,計算出X ≤-2/15,得出不等式解集是-1 <X ≤-2/15。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)等式兩邊所有數(shù)都同時乘4,計算出X-1-4X ≥12x +4,計算出不等式二X ≤-4/15,可得出-1 <X ≤-4/15。

    四、總結(jié)

    綜上,初中數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時,應(yīng)研讀教材內(nèi)容,整理相應(yīng)的錯誤資源,采用動態(tài)化數(shù)學(xué)教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生思考分析出錯的原因,讓學(xué)生主動探究規(guī)避數(shù)學(xué)誤區(qū)的方法,有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識,促使學(xué)生逐步形成良好的歸納反思的習(xí)慣,實現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu)。

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